1、24.3 正多邊形正多邊形和圓和圓R九年級上冊九年級上冊情景：欣賞下面圖片情景：欣賞下面圖片. .問題：什么叫正多邊形？圖中有哪些正多邊形？正問題：什么叫正多邊形？圖中有哪些正多邊形？正多邊形與圓有哪些關(guān)系？多邊形與圓有哪些關(guān)系？(1)理解正多邊形及其半徑、邊長、邊心距、中心角等概念理解正多邊形及其半徑、邊長、邊心距、中心角等概念. (2)會進(jìn)行特殊的與正多邊形有關(guān)的會進(jìn)行特殊的與正多邊形有關(guān)的計算計算,會會畫某些正多邊形畫某些正多邊形.重點：正多邊形的有關(guān)概念與計算重點：正多邊形的有關(guān)概念與計算.難點：正多邊形的有關(guān)計算難點：正多邊形的有關(guān)計算.正多邊形的定義及它與圓的關(guān)系正多邊形的定義及它

2、與圓的關(guān)系知識點1三條邊相等，三條邊相等，三個角相等（三個角相等（6060）四條邊相等，四條邊相等，四個角相等（四個角相等（9090）正三正三角形角形正方形正方形 各各邊邊相等相等,各各角角也相等的多邊形是也相等的多邊形是正多邊形正多邊形. 正正n 邊形：邊形：如果一個正多邊形有如果一個正多邊形有n 條邊條邊， 那么這個正多邊形叫做正那么這個正多邊形叫做正n 邊形邊形. 觀察下列圖形，從這些圖形中找出相觀察下列圖形，從這些圖形中找出相應(yīng)的正多邊形應(yīng)的正多邊形. . 正多邊形都是正多邊形都是 圖形圖形,一個正一個正n邊形共有邊形共有 條條對稱軸，每條對稱軸都通過對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的邊

3、形的 。正多邊形的對稱性正多邊形的對稱性 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是 ，它的，它的中心就是對稱中心。中心就是對稱中心。軸對稱軸對稱n 中心中心中心對稱圖形中心對稱圖形有沒有對有沒有對稱軸？稱軸？你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？ 正多邊形和圓的關(guān)系非常密切正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個只要把一個圓圓分成分成相等相等的一些的一些弧弧,就可以作出這個圓的就可以作出這個圓的內(nèi)接內(nèi)接正多邊形正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的這個圓就是這個正多邊形的外接圓外接圓.ABCDEOABCDE AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABCDEO同理同理B=C

4、=D=E.又又五邊形五邊形ABCDE的頂點都在的頂點都在 O上上, 五邊形五邊形ABCDE是是 O的內(nèi)接正五邊形的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形是五邊形ABCDE的外接圓的外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.如圖如圖,把把 O分成相等的分成相等的5段弧段弧,依次連接各分點得到依次連接各分點得到正五邊形正五邊形ABCDE.AB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB 把圓分成把圓分成n（n3）等份，依次連結(jié)各分點所得）等份，依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形內(nèi)接正多邊形. 定義：定義：EFCD中心角中心角邊心距邊心距r正多邊形的中心

5、正多邊形的中心: :一個正多邊形的外一個正多邊形的外接圓的圓心接圓的圓心. .正多邊形的半徑正多邊形的半徑: :外接圓的半徑外接圓的半徑. .正多邊形的中心角正多邊形的中心角: :正多邊形的每正多邊形的每一條邊所對的圓心角一條邊所對的圓心角. .正多邊形的邊心距：正多邊形的邊心距：中心到正多邊形中心到正多邊形的一邊的距離的一邊的距離. .AB正多邊形的有關(guān)概念及相關(guān)計算正多邊形的有關(guān)概念及相關(guān)計算知識點2中心中心EDCBAO半徑半徑中心角中心角邊心距邊心距正多邊形中的有關(guān)概念：正多邊形中的有關(guān)概念：F既是外接圓的圓心，也既是外接圓的圓心，也是內(nèi)切圓的圓心是內(nèi)切圓的圓心. .正正n邊形的一個內(nèi)角

6、的邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是度數(shù)是_;中心角是中心角是_;正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是系是_.360n nn 180)2(中心角與內(nèi)角互補(bǔ)中心角與內(nèi)角互補(bǔ)相等相等想一想：想一想： 有有一個亭子一個亭子,它的地基半徑為它的地基半徑為4 m的正六邊形的正六邊形,求求地基的周長和面積地基的周長和面積(精確到精確到0.1 m2).因此因此,亭子地基的周長亭子地基的周長l =46=24(m).解解: 如圖由于如圖由于ABCDEF是正六邊形是正六邊形,所以它的中心角等所以它的中心角等于于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑邊長等

7、于它的半徑.360606 例例利用勾股定理利用勾股定理,可得可得邊心距邊心距22422 3.r 亭子地基的面積亭子地基的面積m21124 2 341.6().22Slr 在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ，怎樣畫一個正多邊形呢？怎樣畫一個正多邊形呢？ 問題問題1：已知：已知 O的半徑為的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角，求作圓的內(nèi)接正三角形形.120用量角器度量，使用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120用量角器或用量角器或30角的三角板度量，角的三角板度量，使使BAO=CAO=30 AOCB有關(guān)正多邊形的作圖有關(guān)正多邊形的作圖知識點3 你你能用以上方法畫出正四邊形、正

8、五邊形、正六能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？邊形嗎？ABCDOABCDEOOABCDEF907260你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEFD 以半徑長在圓周上截取六段以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點，相等的弧，依次連結(jié)各等分點，則作出正六邊形則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十三角形，正十二邊形，正二十四邊形四邊形 基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1.下列說法中正確的是下列說法中正確的是( )A.各邊都相等的多邊形是正多邊形各邊都相等的多邊形是正多邊形B.

9、正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C.各邊都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形各邊都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形D.各角都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形各角都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形C2.如果一個正多邊形的每個外角都等于如果一個正多邊形的每個外角都等于36，則這個多邊形，則這個多邊形的中心角等于的中心角等于( )A.36 B.18 C.72 D.543.如圖，點如圖，點O是正六邊形的對稱中心，如果用一副三角板的是正六邊形的對稱中心，如果用一副三角板的角，借助點角，借助點O(使直角的頂點落在點使直角的頂點落在點O處處)，把這個正六邊形的，把這個正六邊形的

10、面積面積n等分，那么等分，那么n的所有可能取值的個數(shù)是的所有可能取值的個數(shù)是( )A.4 B.5 C.6 D.7AA4.如圖，要擰開一個邊長為如圖，要擰開一個邊長為a=6mm的正六邊形螺帽，的正六邊形螺帽，扳手張開的開口扳手張開的開口b至少為多少？至少為多少？解：如圖，解：如圖，ABC=120. ABa, ACb.過過B作作BDAC于點于點D,則則AD=DC= b.在在RtABD中，中，BAC=30,BD= AB=3mm.b=2AD=6 mm.即扳手張開的開口即扳手張開的開口b至少要至少要6 mm.1212 22226333 mm .ADABBD335.如圖，正方形的邊長為如圖，正方形的邊長為

11、4cm，剪去四個角后成為一個，剪去四個角后成為一個正八邊形，求這個正八邊形的邊長和面積正八邊形，求這個正八邊形的邊長和面積.解：設(shè)正八邊形的邊長為解：設(shè)正八邊形的邊長為xcm,解得解得x1=4 -4，x2=-4 -4(舍去舍去).剪去的四個小三角形的面積為剪去的四個小三角形的面積為正八邊形的邊長為正八邊形的邊長為(4 -4)cm, 面積為面積為44-(48-32 )=(32 -32)cm2.224)2.2xx 則則( (即即x2+8x-16=0.222244 2 41448 32 2 cm .22 2226.如圖，已知正五邊形如圖，已知正五邊形ABCDE中，中，BF與與CM相交于點相交于點P，

12、CF=DM.(1)求證：求證：BCF CDM；(2)求求BPM的度數(shù)的度數(shù). 綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用(1)證明：證明：ABCDE是正五邊形，是正五邊形，BC=CD,BCD=CDM，又，又CFDM,BCF CDM.(2)解：由解：由(1)知知FBC=MCD，BPM=FBC+BCM =MCD+BCM =BCF= 180=108.357. 一個平面封閉圖形內(nèi)一個平面封閉圖形內(nèi)(含邊界含邊界)任意兩點距離的最大值稱任意兩點距離的最大值稱為該圖形的為該圖形的“直徑直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的的“周率周率”，下面四個平面圖形，下面四個平面圖形(依次為正三角形、正方

13、形、依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓正六邊形、圓)的周率從左到右依次記為的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，則下列關(guān)系中正確的是則下列關(guān)系中正確的是( )A.a4a2a1 B.a4a3a2C.a1a2a3 D.a2a3a4拓展延伸拓展延伸B1 1、正多邊形的各邊相等、正多邊形的各邊相等2 2、正多邊形的各角相等、正多邊形的各角相等二、正多邊形的計算：二、正多邊形的計算：一、正多邊形的性質(zhì)：一、正多邊形的性質(zhì)：三、畫正多邊形的方法三、畫正多邊形的方法1.1.用量角器等分圓用量角器等分圓2.2.尺規(guī)作圖等分圓尺規(guī)作圖等分圓1.從課后習(xí)題中選取；從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題. 本節(jié)課首先從復(fù)習(xí)正多邊形的定義入手本節(jié)課首先從復(fù)習(xí)正多邊形的定義入手,通過創(chuàng)設(shè)問題情境通過創(chuàng)設(shè)問題情境,將正多邊形與圓緊密聯(lián)系將正多邊形與圓緊密聯(lián)系,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間的密切關(guān)系讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間的密