1、第7章銳角三角函數117.2第1課時正弦、余弦知識點1正弦、余弦的定義1.如圖721,在RtAABC3,/C=90,AC=8,BC=6,求sinAcosA的值.圖721解：在RtABC,ZO90,AO8,BO6,.AB=/A的鄰邊是斜邊是sinA=1cosA=2.如圖72 2,在ABC, / O 90 , AB= 5BO 3,則cos B的值是（）A.3B.C.D.3.2017懷化如圖7-2-3,在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3,4）,那么sina的值是（）3A.5B.C.D.4.在值是Rt ABCP, /ACB= 90 ,CD是斜邊 AB上的中線，CD= 4, AC= 6,則sin B

2、的5.如圖 72 4,在 RtAABC,/ C= 90° ,求 sin A和 sin B 的值.圖7246 .在RtABC,/C=90°,AO1cm,BO2cm,求sinA和sinB的值.求 sin B37 .如圖725,在ABC43,CDLAB,垂足為D.若AB=12,CD=6,tanA=+cosB的值.圖725知識點2正弦值和余弦值的增減性8 .若0°Va<90°,則下列說法不正確的是()A. sina的值隨a的增大而增大B. cosa的值隨a的增大而減小C. tana的值隨a的增大而增大D. sina,cosa,tana的值都隨a的增大而增大

3、9 .比較大小：(1)sin20°sin21°(2)cos20°cos21°.知識點3用計算器求正弦值和余弦值10 .用計算器求下列各值(精確到0.01):(1)sin24°(2)sin68.25°(3)cos54°(4)cos38°36'圖72611 .2018麗水如圖726,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE±,量得/ABC=a,/ADO(3,則竹竿AB與AD的長度之比為()圖 72712.如圖7 2 7, ABC勺頂點都是小正方形組成的網格中的格點,()普 B. V則 cos / ABC?于C.

4、 5D. 2313.如圖7 28所示,O O是 ABC勺外接圓, 3AD是。的直徑，若。O的半徑為2,AG= 2,則sin B的值是()14.已知拋物線 y=x22x3上有三點A(cos10,m), B(cos20 ° , n), C(cos40 ° ,p),則m n, p的大小關系為.(用“v”連接)sin(3tanaA.tan(3sinasinacos(3cosaC.0sin(315. 2017貴港如圖729,點P在等邊三角形ABC勺內部,且PC=6,PA=8,PB=10,將線段PC點C順時針旋轉60。得到P'C,連接AP，則sin/PAP的值為16. 2017

5、上海如圖7210,一座鋼結構橋梁的框架是ABC水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點，且ADLBC(1)求sinB的值;(2)現需要加裝支架DEEF,其中點E在AB上，BE=2AE且EF，BC垂足為F,求支架DE的長.圖721017. 如圖7-2-11所示，在直角坐標平面內，O為原點，點A的坐標為(10,0),點B在第一象限內，B0=5,sinZBOA=3,求cos/BAO勺值.5圖721118. 2017黔西南州把(sina)2記作sin2a,根據圖和圖完成下列各題.(1)sin2A+cos2A=,sin24+cos2A?=,sin2A3+cosA=(2)觀察上述等式猜想：

6、在RtABC,/0=90°,總有sin2A+cos2A=;19. 如圖，在RtABO證明(2)題中的猜想；已知在ABO43,/A+/B=90°,且sinA=12,求cosA的值.13G心丸G1山G4qCbA圖7212第7章銳角三角函數7.2第1課時正弦、余弦1. 1034BCACABBCAB5ACAB52. C解析cos B=更=1. AB 53. C解析過點A作ABLx軸于點B,如圖，先利用勾股定理計算出 OA= 5,然后在RtAOB利用正弦的定義得出 sin aAB 4OAT 5.34.45.解：(1).AC=5,BC=3,.AB=734,BC33134sinA=ABT

7、73r34'AC_5_5'34sinB=ABT.34=3-.(2)-.AC=1,AB=小，BC=2,BC225-sinA=AB=g5'sinB=ACT東*6.解：由勾股定理得AEB=AC+BC=5cmBC2.5AC5sinA=AB=55ssinB=ABT5.-37.解：在RtAACD,CD=6,tanA=2,.AD=4,.BD=AAD=8.在RtABCD),BC=J82+62=10,sinCD 3 B= BC 5'BD 4cosB= BCT 5，sinB+ cos B=-.58. D解析由三角函數值的變化規律，可知選項D的說法不正確.9. (1)<(2)&

8、gt;解析可以用計算器求解，也可以根據正弦值、余弦值的變化規律解題.點評同名函數比較大小有以下兩種方法：方法一，用計算器求出它們的函數值進行比較；方法二，根據銳角三角函數的變化情況進行比較.若0°Va<90°,0°<3<90°,則當a>§時，sina>sin3,cosa<cos§；當a=B時，sina=sin3,cosa=cos(3；當aVB時，sinaVsin3,cosa>cos(3.10. (1)0.41(2)0.93(3)0.59(4)0.7811. B解析由銳角三角函數的定義，得AHA

9、C,AD=一空，AB與AD的長度sinasin(3之比為sn"，故選B.sina12. B13.A14 .mm<p解析:拋物線y=x22x3的對稱軸為直線x=1,cos40°vcos20°<cos10°<1,-n<p.15 .3解析連接PP，二線段PC繞點C順時針旋轉60。得到P'C,，C鼻CP=56,/PCP=60°,CPP為等邊三角形，PP=PC=6.ABC為等邊三角形，.CB=CA,ZACB=60,./PCB=/P'CA,.PC陛P'CAPB=P'A=10.62+82=102,.PP

10、2+Ap=PA2,.APP為直角三角形，且/APP=90,sinZPAP=PP=UPA10516 .解：（1）在RtAABD,BD=DC=9米，AD=6米，AB=.bD+AD=92+62=3小3（米）,AD6213-sinB=AB=乖=13.（2）.EF/ADBE=2AEef_bf_be_2ADTBiTBA=3EF_BF_2'6=9=3,EF=4（米），BF=6（米），DF=3米.在RtDEF中,DE=qEF+DF=:42+32=5（米）.17 .解析作BC!x軸，垂足為C,由sin/BOA勺值求出BC的長，在RtABOO,根據勾股定理求出OC勺長，進而求出AC的長，在RtAABO,再由勾股定理求出AB的長，最后根據銳角三角函數的定義求出cos/BAO勺值即可.解：過點B作BCLx軸，垂足為C, sin/BOA=3,BO=5,.BC=3,5由勾股定理得OC=4. 點A的坐標為（10,0）, .OA=10,AC=6, .AB=AC+BC=3.5, .cos/ BAO=告AB 518.解：(1)sin 2A+ cos2A= (2)2+(-2132212121=4+4=1,sinA+cosAgp)+(m)=2223242916一一.sinA+cosA3=(5)+(5)=25+25=1.故答案為1.1.1.(2)1(3)證明：si