1、第3節狹義相對論的時空觀、時空間隔變換 事件iS: (Xi, yi,zi,ti)事件2(X2, y2,z2,t2)時空間隔例:求:解:X2XiS: (Xi, yi, zi,ti)(X2,y2, Z2,t2)Z2X2ZiXiZ2XiyizitiXiutiiyizitiuXi c2 / 2u / c時空間隔變換：x u tX2zX2y2z2.iy2z2t2t2,iyz2 / 2 u /ci u2/c2地面觀察者測得地面上 甲已兩地相距8.0 106m 一列火車從甲已歷時2.0s, 一飛船相對地面 以勻速u 0.6c的速度飛行，飛行方向與火車運動方向相同飛船上觀察者測得火車從甲X，z，ut222 u

2、 /cuX2 ci u2/c2Xiyzy2t2y2t2u t2 / 2u /ci u2/c2yitiyi ti0.6cI>甲 8.0 106m 已 x已運行的路程、時間及速度地面：S,飛船：S , u 0.6c從甲出發：事件i,到達已地：事件2S : x 8.0 106m ,速度:X-iXtu t2 2u /ct 2.0s8.0 i066 /4.0 i0 m/s2.08.0 i06 0.6 3 i08 2.08=- 4.4 i0 muT X c2 2u /c2.0d 0.620.668 8.0 i03i08,2.48s,i 0.62i.774 i08m/s0.59c 0、速度變換，S:

3、VdrdxdydzdtS : Vx ut x .1 u2/c2y yz zdr dtVxdxdy dzdx v 5dt ? y dtVzdzdtdx udt.1 u2/c2dydzt xdt dxt cdt c1 u2 /c2. 1 u2 /c2dy dtdz dtdx dtdx udtVx uuudt-d dx1 -2 Vxcc22dy .1 u /c u .dt 2 dx c2 / 2u /c1Vy逆變換:2 2u /cVxdtdz/c2Vy2 2u /cVxVz說明：(1) u2 / 2 u /cVz1,222c, u/c 0 , u /cVx Vx u , VyVy , VzVz(2)

4、空間坐標變換及速度變換不滿足矢量加法的平行四邊形法則(3)與光速不變原理自動相符合，1y uVxcx例：兩火箭相向飛行 地面上測得：VA 0.9cVB0.9c求：A上觀察者測得 B的速度解：地面：S,火箭A: S , u VA 0.9c, B為研究對象S: Vx VB0.9cS : Vx0.9c 0.9cVx uc10.9c2- c0.9c)1.8c1810.995c按伽利略變換，VxVx u 1.8c三、同時的相對性,.1 u2 / c2(1)如果兩事件在S系同時同地發生，即t 0, x 0則t 0,即在S系兩事件同時發生(2)如果兩事件在S系同時不同地發生，即t 0, x 0則t 0,即在

5、S系兩事件不同時發生“異地”的同時是相對的例:t 0,上海u2 x c,1 u2/c2.1 u2/c2北京、上海相距1000km 從兩地同時各發一列火車 一飛船對地以u 0.6c的 速度飛行，方向由北京北京 1000km 上海求：飛船上測得兩地發車的時間差，哪一列火車先發出?解：地面S ,飛船S , u 0.6c北京發車：事件1,上海發車：事件21000 km 106m, t 0-1 u2/c20.63 10810610.620.0025s四、長度收縮“ySXiX2X XX2 X L0:靜止長度(固有長度)運動物體的長度=同時測得物體兩端的坐標差S : t , A: x1 , B : x2 ,

6、 x2 x1 (X1,t)：事件 1,(X2,t):事件 2Xix1utL0，=,X2.1 u2 /c2L .X2ut2,2' u / cX2 X1X2X1.1 u2/c2.1 u2/c22 2u /cL。，靜止長度最長說明：(1)相對效應(2)物體在其運動方向長度收縮 在垂直運動方向長度不變例:S求:解:S系中測得桿長及其與X軸夾角S :LxL0cos 0 ,S： LLLx 1 u2/cLy L°sin 02L0cos 0 1 u2/c2tgLyL0 sin.LX二L0 1Ly匚Ly0Jl0cos2 0(1 u2/c2)L2sin2 0222(u /c )cosL0 sin

7、0 =0.791(m)tg 0,2 , 2L°cos 0 .1 u /c22 ，, 1 u /c63.4五、時間膨脹定義：如果在某慣性系中 同一地點上先后發生了兩個事件, 則在該慣性系中測得的這兩個事件的時間間隔稱為 固有時間或原時，用0表示設在S系中，同一地點，先后發生兩個事件,t -u2 Xt固有時間最短說明：(1)相對效應(2)運動的時鐘變慢粒子由產生到衰變經歷的時間問隔：粒子的壽命 固有壽命0o2 2.1 u /c例：帶電 介子固有壽命0 2.6 10 8s,某加速器射出的帶電介子的速度v 0.8c求：實驗室中測得介子的壽命及其衰變前飛行的距離解：實驗室：S, 介子：S , u v 0.8c° =4.33 10 8s1 u2/c2l v 0.8 3 108 4.33 10 8 10.4(m)六、因果關系的絕對性, ut 2 X兩個獨立事件，t J c ,由于u及 X的任意性 .1 u2/c2不能保證t與t同號兩個獨立事件的先后次序可能會因參照系的不同而