1、. v第第四四章章 電電路路定定理理重點：重點：1 1、疊加定理、疊加定理2 2、戴維南定理和諾頓定理、戴維南定理和諾頓定理難點：難點：1 1、熟練地運用疊加定理、戴維南定理和諾頓定理分析計算電路。、熟練地運用疊加定理、戴維南定理和諾頓定理分析計算電路。2 2、掌握特勒根定理和互易定理，理解這兩個定理在路分析中的意義。、掌握特勒根定理和互易定理，理解這兩個定理在路分析中的意義。4 4- -1 1 疊疊加加定定理理網絡圖論與矩陣論、計算方法等構成電路的計算機輔助分析的基礎。其中網絡圖論主要討論電路分析中的拓撲規律性，從而便于電路方程的列寫。4.1.14.1.1 幾個概念幾個概念1線性電路Line

2、ar circuit由線性元件和獨立源組成的電路稱為線性電路。2激勵與響應excitation and response在電路中，獨立源為電路的輸入，對電路起著“激勵”的作用，而其他元件的電壓與電流只是激勵引起的“響應” 。3齊次性和可加性homogeneity property and additivity property“齊次性”又稱“比例性” ，即激勵增大K倍，響應也增大K倍；“可加性”意為激勵的和產生的響應等于激勵分別產生的響應的和。 “線性”的含義即包含了齊次性和可加性。齊次性：可加性：4.1.24.1.2 疊加定理疊加定理. v1定理內容在線性電阻電路中，任一支路電流（電壓）都是

3、電路中各個獨立電源單獨作用時在該支路產生的電流（電壓）之疊加。此處的“線性電阻電路” ，可以包含線性電阻、獨立源和線性受控源等元件。2定理的應用方法將電路中的各個獨立源分別單獨列出，此時其他的電源置零獨立電壓源用短路線代替，獨立電流源用開路代替分別求取出各獨立源單獨作用時產生的電流或電壓。計算時，電路中的電阻、受控源元件及其聯接結構不變。4.1.34.1.3 關于定理的說明關于定理的說明1只適用于線性電路2進行疊加時，除去獨立源外的所有元件，包含獨立源的內阻都不能改變。3疊加時應該注意參考方向與疊加時的符號4功率的計算不能使用疊加定理4.1.44.1.4 例題例題1 已知：電路如圖所示 4 5

4、A + 2 UX 4 - 2XU 6V + + 2 UX 4 - 2 XU求：及兩個獨立源和受控源分別產生的功率。XU解：根據疊加定理，電路中電壓源和電流源分別作用時的電路如圖（b） 、 （c）所示。圖（b）中，根據節點法或直接根據克希霍夫定律和歐姆定律可得電路方程為：解得：。VUX4. v圖（c）中，同樣也可根據節點法或直接根據克希霍夫定律和歐姆定律可得電路方程為：解得：。VUX2 . 1根據疊加定理，VUUUXXX8 . 2 對于獨立電壓源：，VUS6VUIX6 . 328 . 2525因此，獨立電壓源的功率)(6 .216 . 36WIUPSUS對于獨立電流源：，VIS5VUUX8 .

5、2因此，獨立電流源的功率)(148 . 25WUIPSIS對于受控源：，)(4 . 128 . 22AUIX受)(8 . 88 . 266VUUX受因此，受控源的功率)(32.124 . 18 . 8WIUP受受受從這個例題可以看出，使用疊加定理時，當幾個獨立源單獨作用時的電路的分析應從這個例題可以看出，使用疊加定理時，當幾個獨立源單獨作用時的電路的分析應該靈活地使用我們所學過的電路分析方法。該靈活地使用我們所學過的電路分析方法。2 已知：如圖所示的電路中，網絡 N 由線性電阻組成，當，時，A1siV2su；當，時，。A5iA2siV4suV24u求：當，時，.A2siV6suu解：所求的電壓

6、u可以看作是激勵和產生的響應，利用線性電路的線性性質，sisu響應u與激勵和之間為一次線性函數關系：sisu根據已知條件，列寫聯立方程組，可以解出，由此當，時，5 .131k75. 02kA2siV6su4 4- -2 2 替替代代定定理理4.2.14.2.1 定理內容定理內容給定任意一個線性電阻電路，其中第k條支路的電壓和電流已知，那么這條支kuki路就可以用一個具有電壓等于的獨立電壓源，或者一個具有電流等于的獨立電流源kuki來代替，替代后的電路中的全部電壓和電流均將保持原值（即電路在改變前后，各支路. v電壓和電流均是唯一的） 。4.2.24.2.2 關于定理的說明關于定理的說明1定理中

7、的支路可以含源，也可以不含源，但不含受控源的控制量或受控量；2定理可以應用于非線性電路；3定理的證明略去，但可以根據“等效”的概念去理解。4.2.34.2.3 例題例題1已知：如圖所示求：當.1i解：圖（a）中：圖（b）中：由于對于外電路而言是等效的，因此，被劃開的支路的 VCR 應相同：這樣，就可以在圖（a）中計算待求量。4 4- -3 3 戴戴維維南南定定理理和和諾諾頓頓定定理理4.3.14.3.1 戴維南定理戴維南定理一、定理內容一個含獨立電源、線性電阻和受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電壓源和電阻串聯的組合來等效置換，此電壓源的電壓等于一端口的開路電壓，而電阻等于一端口的全部獨

8、立源置零后的輸入電阻。二、定理的證明 1 i(t) 1 i(t) + 替代定理 + iS(t) u(t) u(t) _ _ _ 1 1 (a) (b)N外外電電路路N疊加定理. v三、定理的使用1將所求支路劃出，余下部分成為一個一端口網絡；2求出一端口網絡的端口開路電壓；3將一端口網絡中的獨立源置零，求取其入端等效電阻；4用實際電壓源模型代替原一端口網絡，對該簡單電路進行計算，求出待求量。4.3.24.3.2 諾頓定理諾頓定理一、定理內容一個含獨立電源、線性電阻和受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電流源和電阻并聯的組合來等效置換，此電流源的電流等于一端口的短路電流，而電阻等于一端口的全部

9、獨立源置零后的輸入電阻。二、定理的證明略。三、定理的使用與戴維南定理的用法相同。只是在第 2 點時變為求取一端口網絡的短路電流。4.3.34.3.3 最大功率傳遞定理最大功率傳遞定理一、定理內容應用T-N定理可以推出：由線性單口網絡傳遞給可變負載可變負載的功率為最大的條件是：負載應該與戴維南（）等效電阻相等。設為變量，在任意瞬間，其獲得的功率為：LR這樣，原電路問題變為：以為函數，為變量，求取在變量為何值時，其功LRpLR率為最值。p因為時，0)()()()(2)(342LoLoocLoLLoLoocLRRRRURRRRRRRUdRdp而 083222oocRRLRUdRpdoL因此，即為使功

10、率為最大值時的條件。oLRR . v二、說明1 該定理應用于電源（或信號）的內阻一定，而負載變化的情況。如果負載電阻一定，而內阻可變的話，應該是內阻越小，負載獲得的功率越大，當內阻為零時，負載獲得的功率最大。2 線性一端口網絡獲得最大功率時，功率的傳遞效率未必為 50%。 （即由等效電阻算得的功率并不等于網絡內部消耗的功率）oR4.3.44.3.4 關于這兩個定理的說明關于這兩個定理的說明1 十分重要，常常用以簡化一個復雜電路中不需要進行研究的有源部分，即將一個復雜電路中不需要進行研究的有源二端網絡用戴維南或諾頓等效來代替，以利于其余部分的分析計算。2 如果外部電路為非線性電路，定理仍然適用。

11、3 并非任何線性含源一端口網絡都有戴維南或諾頓等效電路。如果一個單口網絡只能等效為一個理想電壓源，那么它就不具有諾頓等效電路；相同的，如果一個單口網絡只能等效為一個理想電流源，那么它就不具有戴維南等效電路。具體的說明可以參看有關參考文獻或資料。 （問題：何時會出現這種情況，可否舉出相應的例子.）4 當電路中存在受控源時使用這兩個定理要十分小心。外電路不能含有控制量在一端口網絡NS之中的受控源，但是控制量可以為端口電壓或電流。因為在等效過程中，受控量所在的支路已經被消除，在計算外電路的電流電壓時就無法考慮這一受控源的作用了。4.3.54.3.5 例題例題一、一、 戴維南定理戴維南定理1已知：電路

12、如圖所示求：負載上的電流I。解：實際上這是我們在電子測量中常常遇到的實際上這是我們在電子測量中常常遇到的“電橋電橋”電路。可以分析出，如電路。可以分析出，如果用前面的果用前面的“支路法支路法” 、 “回路法回路法”或或“節點法節點法”計算負載電阻上流過的電流，都比較麻計算負載電阻上流過的電流，都比較麻煩。而且這類問題只關系某一條支路的響應，用前面的方法必然引入多余的電量。煩。而且這類問題只關系某一條支路的響應，用前面的方法必然引入多余的電量。1將負載電阻劃出. v電路如圖（b）所示2求一端口網絡的開路電壓（這一部分可能會遇到復雜電路，就可以用網孔法或（這一部分可能會遇到復雜電路，就可以用網孔法

13、或節點法來解決）節點法來解決）3將一端口網絡內的獨立電源置零，求其入端等效電阻置零后，一端口網絡的電路如圖（c）所示， 。因此4對于負載電阻而言，原電路等效為二、二、諾頓定理諾頓定理1 已知：電路如圖所示求：I。解：1將待求支路從原電路中劃開，如圖（a）2求oR將電路中的電源置零電壓源用短路線代替，電流源用開路代替，如圖（b）所示：3求scI應用疊加定理。求取短路電流的電路如圖（c）所示。將它等效為圖（d）+圖（e）：在圖（d）中，在圖（e）中，所求支路為短路線，所以所以：。mAIIIscscsc112 4原電路等效為：可以計算得出：5電路如圖，用戴維南定理求I及U解：（1）將所求支路劃出（2

14、）求 Uoc 因為，所以。而XXII511011AIx2VIUXcd20105（3）求 Req使用節點法：，解得105510111)1115111(11XXIuIuVu221. v，AIsc2112210220sccdeqIUR（4）戴維南等效對于非線性電阻而言，其外電路的戴維南等效如圖。這樣聯立非線性元件的伏安關系及外電路提供給非線性電阻的伏安關系，有以下方程而。VU104 4- -4 4 特特勒勒根根定定理理特勒根定理（Tellegens theorem）是在克希霍夫定律的基礎上發展起來的網絡定理。它與網絡元件的特性無關，對非線性參數以及時變參數的網絡都適用。4.4.14.4.1 特勒根功

15、率定理特勒根功率定理一、內容在一個具有n個節點、b條支路的網絡N中，假設各個支路的電壓與支路電流分別為和，它們取關聯參考方向，則對任意時間t，有)(21buuu，)(21biii，二、定理的證明本教材中給出了一個實際的例子進行說明，有助于大家理解。證明的依據是克希霍夫定律，以及電路的節點電壓與各個支路電壓的關系。具體的嚴格證明過程同學們可以參見相關參考文獻。三、意義在任意網絡 N 中，在任意瞬時 t，各個支路吸收的功率的代數和恒等于零。也就是說，該定理實質上是功率守恒的具體體現。4.4.24.4.2 特勒根擬功率定理特勒根擬功率定理一、內容兩個具有n個節點、b條支路的網絡N，它們由不同的元件組

16、成，但它們的拓撲結構完全相同。假設兩個網絡中對應的各個支路的電壓與電流取關聯參考方向，分別為、和、，則對任意時間)(21buuu，)(21biii，)(21buuu，)(21biii，. vt，有， bkkkiu10bkkkiu10這個和式中的每一項，都僅僅是一個數學量，沒有實際物理意義，定義它為“擬功率” 。三、定理的證明類似于前面的證明方法。四、意義有向圖相同的任意兩個網絡 N 和在任意瞬時 t，任意網絡的支路電壓與另一個網N絡的支路電流的乘積的代數和恒等于零。該定理實質上是擬功率守恒的具體體現。而實際上，該定理并不一定要求式中的量為實際網絡中的電壓電流，只要它們滿足克希霍夫定律。 （該定

17、理可以應用證明正弦交流網絡中的平均功率和無功功率的守恒）五、例題1 已知：電路如圖所示，當，時，測得， 22RVU61AI21VU22當，時，測得， 42RVU101AI31求：.2U解：設網絡 N 中含有 b 條支路，由特勒根似功率定理：由于網絡 N 中得結構與參數均不會變化，因此這樣就有：所以：4 4- -5 5 互互易易定定理理（ R RE EC CI IP PR RO OC CI IT TY Y T TH HE EO OR RE EMM）互易定理（Reciprocity theorem）可以直接由特勒根定理推導出來。同樣，它與網絡元件的特性也無關，該定理僅針對線性網絡。4.5.14.5

18、.1 定理的形式一定理的形式一4.5.24.5.2 定理的形式二定理的形式二. v4.5.34.5.3 定理的形式三定理的形式三4.5.44.5.4 定理的證明思路及有關說明定理的證明思路及有關說明一、證明思路略去，希望同學們自學，有興趣的同學還可以進一步研究。二、說明該定理實質上是表征了線性網絡的特性。在下冊的網絡函數和二端口網絡章節中，我們可以直接看到它的意義。4.5.54.5.5 例題例題1已知： 404R當在 11端加電壓源US，且 22端短接時，SUU2 . 03當在 22端加電壓源US，且 11端短接時，SUU1 . 01SUU5 . 03求：R解：由互易定理可知：2211II所以：RURUU34212已知：當，時，VU31 202R53RAI2 . 11VU32AI2 . 03當，時，VU31 202R53RAI21VU23求：.2I根據特勒根似功率定理：而網絡 N 中的電路結構與電路參數均不會變化，因此所以：332211IUIUIU332211IUIUIU得出：AI2 . 023已知：電路如圖所示求：.I(a)(a) (b)(b). v根據互易定理的第三種形式：abUI而圖（b）可以重畫如下：得出：，所以VUab2AI24 4- -6 6 對對偶偶定定理理對偶的規律在電路理論及