1、名人名言華羅庚天才在于積累，聰明在于勤奮不等式和方法以他的名字命名雖然聰明過人，但他從不夸耀自己的天分，而是把比聰華羅庚（ 19101985，中國數學家）一生共發表論著200 多種數學中的許多定理、明”重要得多的 “勤奮 ”與“積累”看作兩把成功的鑰匙華羅庚深知培養中國青年數學家的學之道，戒之以空，戒之以松我愿一輩子從實以終，這是我對自己的鞭策，也可以說是陳省身自己的治學經驗鼓勵青少年： “科學上沒有平坦的大道，真理的長河有無數礁石險灘只有不畏攀登的采藥者，只有不怕巨浪的弄潮兒，才能登上高峰采得仙草，深入水底覓得驪珠！ ”華羅庚對自己的要求比對其他人更嚴格， 1979 年他指出： “樹老易空，

2、人老易松，科重要性，他反復告誡青年學習數學要做到 “拳不離手，曲不離口 ”，經常鍛煉自己他還用我今后的打算 ”知識點撥1觀察特征 觀察和挖掘一些隱藏的特征，對于突破問題的難點有十分重要的作用當然要觀察到問題的特征，必 須要有嫻熟的數學知識思維上的靈巧以及鍥而不舍的精神2特殊化與一般化 特殊化是一種以屈求伸、欲進先退的思維方法在數學解題和數學研究中經常用到我國著名數學家 華羅庚先生就曾經指出：“善于退'，足夠地退'，退'到最原始而不失去重要性的地方， 是 學好數學的一個訣竅 ! ”通過特殊化，可探索出問題的正確結論與特殊化相反，一般化就是我們為了解題的需要放開或改變一些條

3、件的限制，把具體的個性問題轉化 為一般的共性問題來研究有時，這種方法使我們視野更廣闊，避免在枝節問題上的糾纏，容易觸及 問題的本質，給解題帶來簡便3反證4分步推進 為了解決一個比較復雜的題目，常常不能一步到位，只能把一個問題分成若干個局部問題，這些局部 問題往往是層層遞進的，當解題者一步一步地把這些局部問題解決了，整個問題也就解決了 用分步 推進策略解題的關鍵是弄清題意，設計好層層遞進的解題步驟例題精講例 1】 已知兩同心圓的圓心為O （如圖），過小圓上一定點M 作小圓的弦 MA和大圓的弦 BMC ，2 2 2AB2 BC2 CA2 為定值例 2】 設 a,b,c,d 為正實數，證明：1 1

4、4 16 64a b c d a b c d例3】 如圖， PQR 和PQ R 是兩個全等的正三角形，六邊形ABCDEF 的邊長分別記為：ABa1 ,BCb1,CDa2 ,DEb2 ,EFa3 ,FAb3 ，求證：a1a2a3b1b2b3 R'R例 4】 設 p 是大于 3的素數，證明： p2 1能被 24 整除例 5】 自凸 n 邊形內一點向各邊作高，求證至少有一個垂足在其邊上而不在邊的延長線上例6】 在一個 8 8的方格棋盤的方格中，填入從 1到64這 64個數問：是否一定能夠找到兩個相鄰 的方格，它們中所填數的差大于4？例 7】 n n 4 個盤子里放的糖塊總數不少于 4塊，從任選的兩個盤子中各取 1塊糖， 放入另一個盤 子中去，稱為一次操作問能否經過有限次操作，把所有的糖塊都集中到一個盤子里去？證 明你的結論1已知a b，且不存在實數x，滿足方程ax11b1 a1x1b1 2ab證明：a2 ab b2 等于一個常數2 平面上有 A、B、C、 D四點，其中任意三點都不在一條直線上求證：ABC、ABD、ACD、