1、2018年靜安區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試卷 （滿分150分，100分鐘完成）考生注意：1本試卷含三個大題，共25題答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本調(diào)研卷上答題一律無效2除第一、二大題外,其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1下列實數(shù)中，有理數(shù)是 （A）； （B）； （C）； （D）2下列方程中，有實數(shù)根的是（A）；（B）； （C）；（D）3如果，那么下列不等式中成立的是(A) ； (B) ； (C)

2、 ； (D) ABEDCG第4題圖F4如圖，AB/CD ，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分BEF，如果EFG=64°，那么EGD的大小是(A) 122°； (B) 124°； (C) 120°； (D) 126° 5已知兩組數(shù)據(jù)：a1，a2，a3，a4，a5和a1-1，a2-1，a3-1，a4-1，a5-1，下列判斷中錯誤的是(A) 平均數(shù)不相等，方差相等； (B) 中位數(shù)不相等，標準差相等； (C) 平均數(shù)相等，標準差不相等； (D) 中位數(shù)不相等，方差相等 6下列命題中，假命題是 （A）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（B

3、）有一條對角線與一組鄰邊構(gòu)成等腰三角形的平行四邊形是菱形；（C）一組鄰邊互相垂直，兩組對邊分別平行的四邊形是矩形； （D）有一組鄰邊相等且互相垂直的平行四邊形是正方形二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案】7 = 8分解因式： 9方程組的解是 10如果有意義，那么x的取值范圍是 11如果函數(shù)（a為常數(shù)）的圖像上有兩點、，那么函數(shù)值 (填“”、“=”或“”)12為了解植物園內(nèi)某種花卉的生長情況，在一片約有3000株此類花卉的園地內(nèi)，隨機抽測了200株的高度作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果整理后列表如下：（每組數(shù)據(jù)可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）40

4、4545505055556060656570頻數(shù)334222244336試估計該園地內(nèi)此類花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的約為 株ABEDCG·第14題圖13從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一個數(shù)，這個數(shù)即是奇數(shù)又是素數(shù)的概率是 14如圖，在ABC中，點G是重心，過點G作DEBC，分別交AB、AC于點D、E已知 ，那么= （用向量表示）15如圖，已知O中，直徑AB平分弦CD，且交CD于點E， 如果OE=BE，那么弦CD所對的圓心角是 度ABCDE第15題圖·EO16已知正多邊形的邊長為a，且它的一個外角是其內(nèi)角的一半，那么此正多邊形的邊心距是 （用含字母a的

5、代數(shù)式表示）17在平面直角坐標系中，如果對任意一點（a，b），規(guī)定兩種變換：，那么 18等腰ABC中，AB=AC，它的外接圓O半徑為1，如果線段OB繞點O旋轉(zhuǎn)90°后可與線段OC重合，那么ABC的余切值是 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）【將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上】19（本題滿分10分） 計算： 20（本題滿分10分） 解方程： 21（本題滿分10分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分5分） 第21題圖ABCDEHF已知：如圖，邊長為1的正方形ABCD中，AC 、DB交于點HDE平分ADB，交AC于點E聯(lián)結(jié)BE并延長，交邊AD于點F（1）求證：DC=E

6、C； （2）求EAF的面積 22（本題滿分10分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分5分） （元/千克）O40241018xy（千克）第22題圖今年本市蜜桔大豐收，某水果商銷售一種蜜桔，成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示： （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？ （銷售利潤=銷售價成本價） C第23題圖ABDEF23.（本題滿分12分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分） 已知

7、：如圖，在平行四邊形ABCD中， AC、DB交于點E，點F在BC的延長線上，聯(lián)結(jié)EF、DF，且DEF=ADC （1）求證：；（2）如果，求證：平行四邊形ABCD是矩形 24（本題滿分12分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分4分）在平面直角坐標系xOy中，已知點B（8,0）和點C（9，）拋物線（a，c是常數(shù)，a0）經(jīng)過點B、C，且與x軸的另一交點為A對稱軸上有一點M ，滿足MA=MCxBC第24題圖Oy·（1） 求這條拋物線的表達式； （2） 求四邊形ABCM的面積； （3） 如果坐標系內(nèi)有一點D，滿足四邊形ABCD是等腰梯形，且AD/BC，求點D的坐標 2

8、5（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分4分）A第25題圖BPOCDE· 如圖，平行四邊形ABCD中，已知AB=6，BC=9，對角線AC、BD交于點O動點P在邊AB上，P經(jīng)過點B,交線段PA于點E設(shè)BP= x（1） 求AC的長；（2） 設(shè)O的半徑為y，當(dāng)P與O外切時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；第25題備用圖ABOCD（3） 如果AC是O的直徑，O經(jīng)過點E，求O與P的圓心距OP的長 2018年靜安區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試卷參考答案及評分標準（2018年4月）（考試時間：100分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分

9、）題號123456答案D B CA C B二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7、 8、 9、 10、x > 4 11、> 12、960 13、 14、 15、120 16、 17、（2，1） 18、 三、解答題（本大題共12題，滿分78分） 19（本題滿分10分）計算： 解：原式= （5分） = （3分） = （2分）20（本題滿分10分）解方程：解： （4分） （2分） （1分） ， （2分）經(jīng)檢驗是 增根，舍去原方程的根是 （1分）21（本題滿分10分, 第（1）小題5分，第（2）小題5分）解：（1）正方形ABCD，第21題圖ABCDEHFDC=BC=BA=AD

10、, BAD=ADC=DCB=CBA=90°AH=DH=CH=BH, ACBD,ADH=HDC=DCH=DAE= 45° （2分）又DE平分AD B ADE=EDHDAE+ADE=DEC, EDH+HDC=EDC（1分）EDC=DEC （1分）DC=EC （1分）（2）正方形ABCD，ADBC, AFECBE （1分）AB=BC=DC=EC=1，AC=,AE= （1分）RtBHC中， BH=BC=,在BEC中，BHEC, （2分）, （1分）（元/千克）O40241018xy（千克）第22題圖22（本題滿分10分,第（1）小題5分，第（2）小題5分）解：（1）解：設(shè)y與x之間

11、的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得：，（2分）解得， （2分）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x+60；（1分）（2）解：由題意得（x10）（2x+60）=150 （2分） x2-40x+375=0， （1分）解得x1=15，x2=25（不合題意，舍去） （2分）答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為15元23（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）CAB第23題圖DEF證明：（1）平行四邊形ABCD，AD/BC ，AB/DC BAD+ADC=180°，（1分）又BEF+DEF =180°, BAD+ADC=BEF+

12、DEF（1分）DEF=ADCBAD=BEF， （1分）AB/DC， EBF=ADB （1分）ADBEBF （2分）(2) ADBEBF, （1分）在平行四邊形ABCD中，BE=ED= , （1分）又,DBF是等腰三角形 （1分）FEBD, 即DEF =90° （1分）ADC =DEF =90° （1分）平行四邊形ABCD是矩形 （1分）24（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）解：（1）由題意得：拋物線對稱軸，即 （1分）點B（8,0）關(guān)于對稱軸的對稱點為點A（0,0）， （1分）將C（9，-3）代入，得（1分）拋物線的表達式： （1分）（

13、2）點M在對稱軸上，可設(shè)M（4，y）又MA=MC，即 , 解得y=-3, M（4，-3） （2分）OBCy第23題圖AMxMC/AB且MCAB, 四邊形ABCM為梯形，, AB=8,MC=5,AB邊上的高h = yM = 3 （2分）(3) 將點B（8,0）和點C（9，3）代入 可得，解得由題意得，AD/BC, ，（1分）又AD過（0,0），DC=AB=8，設(shè)D(x,-3x) , （1分）解得(不合題意，舍去)， （1分）點D的坐標（1分）25（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）A·第25題圖(1)BPOCHED解：（1）作AHBC于H，且，AB=6，那么（2分）BC=9，HC=9-2=7， （1分） （1分）·A第25題圖(2)BPOCDHEI（2）作OIAB于I，聯(lián)結(jié)PO, AC=BC=9，AO=4.5OAB=ABC, RtAIO中， AI=1.5，IO= （1分）PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=， （1分）RtPIO中，