1、標準文檔專題復習一勾股定理本章常用知識點：1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的。如果 用字母a,b,c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么勾股定理可以表示為:02、勾股數：滿足a2+b2=c2的三個,稱為勾股數。常見勾股數如下：3,4,56,8,109,12,1512,16,2015,20,255,12,137,24,259,40,4110,24,268,15,173、常見平方數：112=121；122=144；132 =1 6 9142 =196；152 = 225 ； 162 = 256172 =289；182=324；192 =361；202 =40 0212 = 441；

2、222 = 484232 =529;242 =5 7 6252 =62 5262 =6 7 6 272 = 729專題歸類：專題一、勾股定理與面積1、在 RtAABC 中，/ C=90°,a=5,c=3.,則 RtAABC 的面積 S=。2、一個直角三角形周長為12米，斜邊長為5米，則這個三角形的面積為： 03、直線l上有三個正方形a、b、c,若a和c的面積分別為5和11,則b的面 積為4、在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）。已知斜放置的三個正方形的面積分別是 1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是&、S2、S3、S4,則 G + s2+ S3+ s4 等于。5、

3、三條邊分別是5,12,13的三角形的面積是6、如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c且滿足：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,則這個三角形的面積為。7、如圖1,/ACB=90。，BC=8,AB=10,CD是斜邊的高，求 CD的長？圖1實用大全7、如下圖，在？ABC 中，NABC=90= AB=8cm ,BC=15cm, P是至iJ?ABC三邊距離相等的點，求點P至U?ABC三邊的距離。BC8、有一塊土地形狀如圖3所示,/B=/D=901 AB=20米，BC=15米，CD=7 米，請計算這塊土地的面積。（添加輔助線構造直角三角形）圖39、如右圖：在四邊形 ABCD中，AB=2 , CD

4、=1 , Z A=60 ° ,求四 邊形ABCD的面積。標準文檔10、如圖2-3,把矩形ABCDg直線BD向上折疊，使點 C落在C'的位置上，已知 AB=?3, BC=7,求：重合部分 EBD的面積圖4實用大全11、如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用Si、&、S3表不則不難證明 Si=S2+S3 .(1)如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用Si、S2、S3表示，那么6、S3之間有什么關系？(不必證明)(2)如圖，分別以直角三角形 ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定6

5、、S2、S3之間的關系并加以證明；(3)若分別以直角三角形 ABC三邊為邊向外作三個正多邊形，其面積分別用S1、&、S3表示，請你猜想 G、S2、&之間的關系?.專題二、勾股定理與折疊1、如圖4,矩形紙片ABCD的邊AB=10cm,BC=6cm,E為BC上一點，將矩形紙 片沿AE折疊，點B恰好落在DC邊上的點G處，求BE的長。標準文檔2、有一個直角三角形紙片，兩直角邊的長 AC=6cm,BC=8cm,現將直角邊AC沿AD對折，使它落在斜邊 AB上，且與AE重合，求CD的長？圖7實用大全3、如圖6,在矩形紙片ABCD中，AB=3«, BC=6,沿EF折疊后，點C落在AB

6、邊上的點P處，點D落在Q點處，AD與PQ相交于點H, Z BPE=30。(1)求BE、QF的長(2)求四邊形QEFH的面積。圖6專題三、利用股溝定理列方程求線段的長度1、如圖7,鐵路上A、B兩站相距25千米，C、D為兩村莊，DA_LAB于A 點，CB1AB于點B, DA=15千米，CB=10千米，現在要在鐵路上建設一個 土特產收購站E,使得C、D兩村莊到收購站的距離相等，則收購站 E應建在 距離A站多遠的距離？2、一架長為5米的梯子，斜立在一 豎直的墻上，這時梯子的底端B 距離底C為3米，如果梯子的 頂端A沿墻下滑1米到D處， 梯子的底端在水平方向沿一條 直線也將下滑動 1米到E處 嗎？請給出

7、證明標準文檔3、 ABC中，AB=AC=20 BC=32, D 是 BC上一點, 且AD! AC求BD的長.實用大全專題四、勾股數的應用1、下列是勾股數的一組是()A 4,5,6, B 5,7,12 C 12,13,15 D 14 ,48,502、一個直角三角形的三邊長是不大于10的三個連續偶數，則它的周長是 3、下列是勾股數的一組是()A 2,3,4, B 5,6,7, C 9,40,41 D 10 24 254、觀察下面表格中所給出的三個數a,b,c,其中a,b,c為正整數，且a<b<c(1)：試找給他們的共同點，并證明你的結論(2)：當a=21時，求b,c的值,3,4,532

8、 +4 2 =5 25,12,1352 +122=13 27,24,257 2 +24 2 =25 29,40,419 2 +40 2 =41 2.21,b,c21 2 +b 2 =c2專題五、勾股定理及逆定理有關的幾何證明1、在四邊形 ABCD 中，2C 是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12證明：AD _ BD2、CD是AABC中AB邊上的高，且 CD 2 =ADDB,試說明.ACB= 903、在正方形 ABCD中，E是BC的中點，F為CD上一點 且CF= 1 CD試說明 AEF是直角三角形。44、A ABC三邊的長為a,b, c,根據下列條件判斷 AABC的形狀(1): a2

9、+b2+c2 +200=12a+16b+20c;(2)： a3-a 2 b+ab2 -ac2 +bc2 -b3 =05、試判斷，三邊長分別為2n2+2n, 2n+1, 2n2+2n+1 (n為正整數)？的三角形是否是直角三角形？D.6、如圖 2-12, ABC中，/ C=90° , M是 BC的中點，MDLAB于 求證：AD2=AC 2+BD2.7、在AABC中，BC=a,AC=b,AB=c,若Z C=90°,如下圖(1)根據勾股定理可以得出：a2+b2=c2,若ABC不是直角三角形，如圖(2)與圖(3),請你類比勾股定理猜想a2+b2與c2的關系，并且證明你的結論。AB8

10、、如圖AA B 8 , /BAC =90： AB = AC, P為BC上任意一點，求證：BP2 +CP2 =2AP2 .專題六、勾股定理與旋轉1、在等腰RtAABC中，/CAB= 90°, P是三角形內一點，且PA=1,PB=3,PC= . 7求：/ CPA的大小?2、如圖，在等腰 ABC中，/ACB=90° , D、E為斜邊AB上的點, 且/ DCE=45° 。求證：DE2=AD2+BE2。C3、如圖所示， ABC是等腰直角三角形，AB=AC , D是斜邊BC的中點，E、F分別是 AB、AC邊上的點，且 DEXDF,若BE=12, CF=5.求線段EF的B4、已知，如圖 4ABC 中，/ ACB=90° , AC=BC , P 是4ABC 內一點，且 PA=3, PB=1 , PC=2,求/ BPC。5、如圖，在 ABC 中，/B=90°, M 為 AB 上一點，AM=BC , N 為 AB 上一點，CN=BM ,連接AN、CM交于點P。求NAPM的大小。專題七、最短路線問題1、有一正方體盒子，棱長是 10cm,在A點處有一只螞蟻它想到 B點處覓食，那么它爬行的最短路線是多少？2、有一個長方體盒子。它的長是70cm,寬和高都是50cm,在A點處有一只螞蟻它想到 B點處覓食，那么它爬行的