1、S P CS P C統計過程控制統計過程控制2課課程內容程內容nSPC的起源和發展nSPC的目的n基本的統計概念 波動（變差） 普通原因/特殊原因n控制圖的原理說明 正態分布說明 ,風險說明 控制圖的設計原理 控制圖的種類及選擇 n計量型控制圖 X-R,X-S,X-R,X-Rm控制圖 Ca,Cp,Cpk,Ppk,Cmk指數說明n計數型控制圖 P, np, c, u控制圖 n什么是6？31、控制圖的起源n控制圖是1924年由美國品管大師W.A. Shewhart（休哈特）博士發明。因其用法簡簡單且效果顯著，人人能用，到處可用，遂成為實施品質管制不可缺少的主要工具，當時稱為(Statistical

2、 Quality Control)。一、一、SPCSPC的起源和發展的起源和發展41924年發明W.A. Shewhart1931發表1931年Shewhart發表了“Economic Control of Quality ofManufacture Product”19411942制定成美國標準Z1-1-1941 Guide for Quality ControlZ1-2-1941 Control Chart Method for analyzing DataZ1-3-1942 Control Chart Method for Control Quality During Productio

3、n2、控制圖的發展一、一、SPCSPC的起源和發展的起源和發展5控制控制圖圖在英在英國國及日本的及日本的歷史歷史n英國在1932年，邀請.A. Shewhart博士到倫敦，主講統計品質管制，而提高了英國人將統計方法應用到工業方面之氣氛。n就控制圖在工廠中實施來說，英國比美國為早。n日本在1950年由W.E. Deming（戴明）博士引到日本。n同年日本規格協會成立了品質管制委員會，制定了相應的JIS標準。63 3、SPC&SQCSPC&SQCPROCESS原料測量結果針對產品所做的仍只是在做SQC針對過程的重要控制參數所做的才是SPC7二、二、SPCSPC的目的的目的PROCE

4、SS原料人機 法環 測量測量結果好不好不要等產品做出來后再去看它好不好而是在制造的時候就要把它制造好預防或是容忍？8THE WAYWE WORK/BLENDING OFREWORUCESPEOPLEEQUIPMENTMATERIALMETHODSENVIRONMENTPRODUCTOR SERVICECUSTOMERIDENTIFYINGCHANGING NEEDSAND EXPECTATIONSVOICE OF CUSTOMERSTATISTICALMETHODSVOICE OF THE PROCESSINPUTPROCESS/SYSTEMOUTPUTPROCESS CONTROL SYST

5、EM MODELWITH FEEDBACK9三、基本的統計概念三、基本的統計概念n數據的種類 n波動（變差）波動的概念、原理及波動的種類n普通原因/異常原因n基礎的統計量平均值X、中位數X、極差R 標準偏差 s 、計量型計數型101 1、數據的種類、數據的種類n計量型 特點：可以連續取值 也稱連續型數據。如：零件的尺寸、強度、重量、時間、溫度等n計數型 特點：不可以連續取值，也稱離散型數據。如：廢品的件數、缺陷數11 波動的概念是指在現實生活中沒有兩件東西是完全一樣的。生產實踐證明，無論用多么精密的設備和工具，多么高超的操作技術，甚至由同一操作工，在同一設備上，用相同的工具，生產相同材料的同種

6、產品，其加工后的質量特性（如：重量、尺寸重量、尺寸等等）總是有差異，這種差異稱為波動波動。公差制度實際上就是對這個事實的客觀承認。消除波動不是SPC的目的，但通過SPC可以對波動進行預測和控制。2 2、波動（變差）的概念：、波動（變差）的概念：12（1 1）、波、波動動的原因：的原因：波動原因人機器材料方法測量環境13（2 2）、普通原因、特殊原因、普通原因、特殊原因n 普通原因普通原因：指的是造成隨著時間推移具有穩定的且可重復的分布過程中的許多變差的原因，我們稱之為：“處于統計控制狀態”、“受統計控制”，或有時間稱“受控”，普通原因表現為一個穩定系統的偶然原因。只有變差的普通原因存在且不改變

7、時，過程的輸出才可以預測。n如設備的正常震動，刀具的磨損，同一批材料的品質差異，熟練工人間的替換； 14（2 2）、普通原因、特殊原因、普通原因、特殊原因n特殊原因特殊原因：指的是造成不是始終作用于過程的變差的原因，即當它們出現時將造成(整個)過程的分布改變。除非所有的特殊原因都被查找出來并且采取了措施，否則它們將繼續用不可預測的方式來影響過程的輸出。如果系統內存在變差的特殊原因，隨時間的推移，過程的輸出將不穩定。n如設備故障，原材料不合格，沒有資格的操作工、未按照作業指導書操作、工藝參數設定不對15普通原因和特殊原因的區別普通原因和特殊原因的區別存在性方向影響大小 消除的難易度普通原因 始終

8、偏向小難特殊原因 有時或大或小 大易16（3 3）、波動的種類）、波動的種類: :n 正常波動正常波動：是由普通(偶然)原因造成的。如操作方法的微小變動，機床的微小振動，刀具的正常磨損，夾具的微小松動，材質上的微量差異等。正常波動引起工序質量微小變化，難以查明或難以消除。它不能被操作工人控制，只能由技術、管理人員控制在公差范圍內。n 異常波動異常波動：是由特殊(異常)原因造成的。如原材料不合格，設備出現故障，工夾具不良，操作者不熟練等。異常波動引起工序質量變化較大，容易發現，應該由操作人員發現并糾正。174 4、“統計控制狀態統計控制狀態”與與“過渡調整過渡調整”n統計控制狀態當過程中只存在造

9、成變差的普通原因，這個過程稱為“處于統計控制狀態”，簡稱“受控”。n過度調整把過程中每一個偏離目標的值當作過程中發生了特殊原因來進行處理的做法。185 5、基本統計量說明、基本統計量說明n1、平均值 X 設X1，X2，.Xn是一個大小為n的樣本，則X=（X1+X2+Xn)/n 2、中位數X 將數據按數值大小順序排列后，位于中間位置的書，稱為中位數。如：5，9，10，4，7， X=7；如：5，9，10，4，7，8 X=（7+8）/2=7.519 n3、極差R 樣本數據中的最大值Xmax與最小值Xmin的差值。R= Xmax- Xminn4、標準偏差s 、 （1）總體標準偏差 （2）樣本的標準偏差

10、 1)i()i(n1i21i2nXXNXXsN20n控制圖示例:上上控控制界限制界限( (UCL)UCL)中心中心線線(CL)下控制界限下控制界限( (LCL)LCL)（一）、（一）、控制控制圖圖定義定義 控制圖是用于分析和控制過程質量的一種方法?？刂茍D是一種帶有控制界限的反映過程質量的記錄圖形，圖的縱軸代表產品質量特性值(或由質量特性值獲得的某種統計量)；橫軸代表按時間順序(自左至右)抽取的各個樣本號；圖內圖內有中心線有中心線( (記為記為CL)CL)、上控制界限上控制界限( (記為記為UCLUCL) )和下控制界限和下控制界限( (記記為為LCLLCL) )三條線三條線( (見下圖見下圖)

11、 )。五、控制圖五、控制圖21（二）、（二）、控制控制圖圖的目的的目的n控制圖和一般的統計圖不同，因其不僅能將數值以曲線表示出來，以觀其變異之趨勢，且能顯示變異屬于偶然性或非偶然性，以指示某種現象是否正常，而采取適當的措施。利用控制限區隔是否為非偶然性22（三）、控制圖的設計原理：（三）、控制圖的設計原理：位置：中心值形狀：峰態分布寬度1、在產品的生產過程中，、在產品的生產過程中，計計量值的量值的分布形式有：分布形式有：2368.26%95.45%99.73%+1 +2+3-1-2-3正正態分布態分布正態分布的特征：正態分布的特征：1、中間高，兩邊低，左右對稱；兩邊伸向無窮遠。、中間高，兩邊低

12、，左右對稱；兩邊伸向無窮遠。2、與橫坐標所圍成區域的面積為、與橫坐標所圍成區域的面積為1；24控制控制圖圖原理原理說說明明群體平均值=標準差=+k-k抽樣718. 221222)(eexkk250.27%99.73%31.00%99.00%2.584.55%95.45%25.00%95.00%1.9631.74%68.26%150.00%50.00%0.67在外的概率在內的概率k26控制圖原理控制圖原理n工序處于工序處于穩定狀態穩定狀態下，其計量值的分布大致符合下，其計量值的分布大致符合正態分布。由正態分布的性質可知：質量數據出現正態分布。由正態分布的性質可知：質量數據出現在平均值的正負三個標

13、準偏差在平均值的正負三個標準偏差( (X X 3 3 ) )之外的概率僅之外的概率僅為為0.27%0.27%。這是一個很小的概率，根據概率論。這是一個很小的概率，根據概率論 “視視小概率事件為實際上不可能小概率事件為實際上不可能” 的原理，可以認為：的原理，可以認為：出現在出現在X X 3 3 區間外的事件是區間外的事件是異常波動異常波動，它的發生是，它的發生是由于異常原因使其總體的分布偏離了正常位置。由于異常原因使其總體的分布偏離了正常位置。n控制限的寬度就是根據這一原理定為控制限的寬度就是根據這一原理定為 3 3 。 27“”及“”風險定義n 根據控制限作出的判斷也可能產生錯誤。可能產生的

14、錯誤有兩類。n 第一類錯誤是把正常判為異常，它的概率為，也就是說，工序過程并沒有發生異常，只是由于隨機的原因引起了數據過大波動，少數數據越出了控制限，使人誤將正常判為異常。 虛虛發警報發警報， 由于徒勞地查找原因并為此采取了相應的措施,從而造成損失. 因此, 第一種錯誤又稱為徒勞錯誤. n 第二類錯誤是將異常判為正常，它的概率記為，即工序中確實發生了異常，但數據沒有越出控制限，沒有反映出異常，因而使人將異常誤判為正常。漏漏發警報發警報,過程已經處于不穩定狀態, 但并未采取相應的措施,從而不合格品增加, 也造成損失.n 兩類錯誤不能同時避免，減少第一類錯誤()，就會增加第二類錯誤()，反之亦然。

15、28“”及及“”風險說風險說明明“”風險說明“”風險說明290.005%40.27%34.56%231.74%“”值控制界限99.86%497.725%384.13%247.725%“”值控制界限“”及及“”風險說明風險說明假設平均值偏移了+1 30 01362兩種損失的合計第二種錯誤損失第一種錯誤損失因此，采用“3原理”所設計的控制圖不僅合理，而且經濟。31 控制圖的形成控制圖的形成 旋轉90LCLUCLLCLUCL32規規格界限和格界限和控制控制界限界限n規規格界限格界限：是用以規定質量特性的最大（?。┰S可值。 上規格界限：USL；下規格界限：LSL； 。n控制控制界限界限：是從實際生產出

16、來的產品中抽取一定數量的產品，并進行檢測，從所得觀測值中計算出來者。 上控制界限：UCL；下控制界限：LCL；33（四）、（四）、控制控制圖圖的種的種類類n1 1、按、按數據數據性性質質分分類：類：n計量型控制圖計量型控制圖n平均數與極差控制圖( Chart)n平均數與標準差控制圖( Chart)n中位數與極差控制圖( Chart)n個別值與移動極差控制圖( chart)n計數計數值控制值控制圖圖n不良率控制圖(P chart)n不良數控制圖(nP chart,又稱np chart或d chart)n缺點數控制圖(C chart)n單位缺點數控制圖(U chart)sXRX RmX RX 34

17、n2 2、按控制、按控制圖圖的用途分的用途分類類n分分析用控制析用控制圖圖：根據樣本數據計算出控制圖的中心線和上、下控制界限，畫出控制圖，以便分析和判斷過程是否處于于穩定狀態。如果分析結果顯示過程有異常波動時，首先找出原因，采取措施，然后重新抽取樣本、測定數據、重新計算控制圖界限進行分析。n控制用控制控制用控制圖圖：經過上述分析證實過程穩定并能滿足質量要求，此時的控制圖可以用于現場對日常的過程質量進行控制。35 n分析用控制圖n決定方針用n過程分析用n過程能力研究用n過程控制準備用n控制用控制圖n追查不正常原因n迅速消除此項原因n并且研究采取防止此項原因重復發生之措施。分析用控制圖穩定控制用3

18、6“n”=1025控制圖的選定資料性質不良數或缺陷數單位大小是否一定“n”是否一定樣本大小n2CL的性質“n”是否較大“u”圖“c”圖“np”圖“p”圖X-Rm圖X-R圖X-R圖X-s圖計數值計量值“n”=1n2中位數平均值“n”=25缺陷數不良數不一定一定一定不一定3、控制圖的選擇37CASE STUDYCASE STUDY100平方米每一百平方米布中的臟點100電燈亮不亮1乙醇比重10重量5長度選用什么控制圖樣本數質量特性38不良和缺陷的不良和缺陷的說說明明發票上的錯誤門上油漆缺陷C圖U圖風窗玻璃上的氣泡銷售商發的貨正確不正確孔的直徑尺寸太小或太大燈亮不亮P圖NP圖車輛不泄漏泄漏控制圖結果

19、舉例394 4、控制圖的應用流程：、控制圖的應用流程：確定對某一特性進行控制搜集數據繪分析用控制圖是否穩定繪直方圖，計算過程能力指數Ppk1.67或Cpk1.33控制用控制圖尋找異常原因檢討機械、設備提升過程能力NYNY40質質量特性量特性與與控制控制圖圖的的選擇選擇n1 1、對于新產品的特殊特性，必須進行初始能力研、對于新產品的特殊特性，必須進行初始能力研究（畫控制圖，計算究（畫控制圖，計算Ppk)Ppk). .n2 2、量產產品，主要是針對特殊特性進行控制、量產產品，主要是針對特殊特性進行控制. .除以除以下情況外下情況外, ,所有的特殊產品特性都要做控制圖所有的特殊產品特性都要做控制圖:

20、 :n(1)(1)對特殊特性進行了對特殊特性進行了100%100%全檢。全檢。n(2)(2)特殊特性的檢查為破壞性檢測或者檢測成本很特殊特性的檢查為破壞性檢測或者檢測成本很高高; ;41六、計量型控制圖的制作步驟和判定原則421 1、建立建立X-RX-R控制控制圖圖的四步的四步驟：驟：A A 收集收集數據數據B B 計計算控制限算控制限C C 過過程控制解程控制解釋釋 D D 過過程能力程能力計算計算/ /解解釋釋43步步驟驟A A： 階段收集數據A1選擇子組大小、頻率和數據子組大小子組頻率子組數大小A2建立控制圖及記錄原始數據A3計算每個子組的均值X和極差RA4選擇控制圖的刻度A5將均值和極

21、差畫到控制圖上44A1A1：選擇選擇子子組大組大小、小、頻頻率和率和數據數據：n每組樣本數（子組大小）：2-5；n子組數要求：最少25組，共100個以上樣本；頻率可參考下表：每小時產量抽樣間隔不穩定穩定10以下8小時8小時10-194小時8小時20-492小時8小時50-991小時4小時100以上1小時2小時抽樣原則抽樣原則：組：組內內變差變差小?。ㄍM數據連續抽樣），組間變（同組數據連續抽樣），組間變差差大大（組與組之間有一定間隔時間）（組與組之間有一定間隔時間）45A3A3、計計算每算每個個子子組組的均值和的均值和極極差差R R：n平均值的計算：44321xxxxxnR值的計算：minma

22、xxxR22333極差98.210099.498.699.6平均99100999910159999101100100498100100979939710198999829810099981001每組每組平均值和平均值和極極差差的計的計算算示例示例：46A4A4、選擇選擇控制控制圖圖的刻度的刻度：n對于X-bar圖，坐標上的刻度值的最大值與最小值之差應至少為子組（ X-bar ）的最大值與最小值差的2倍；n對于R圖，坐標上的刻度值應從0開始到最大值之間的差值為初始階段所遇到的最大極差值（ R ）的2倍；47A5A5、將均值和極差畫到將均值和極差畫到控制控制圖上圖上：n在確定了刻度后盡快完成：n將

23、極差畫在極差控制圖上，將各點用直線依次連接：n將均值畫在均值控制圖上，將各點用直線依次連接：n確保所畫的同一個樣本組的Xbar和R點在縱向是對應的；n分析用控制圖應清楚地標明“初始研究初始研究”字樣；n標明“初始研究初始研究”的控制圖，是僅允許用在生產現場中還沒有控制限的過程控制圖。n（備注：控制用控制圖必須要有控制限?。▊渥ⅲ嚎刂朴每刂茍D必須要有控制限！）48計算控制限B1計算平均極差及過程平均值B2計算控制限B3在控制圖上作出平均值和 極差控制限的控制線步步驟驟B B：49K為子組數kRRRRkxxxxxkk.21321極差控制圖：平均值控制圖：B1B1、計計算平均算平均極極差及差及過過

24、程平均值程平均值50RDLCLRDUCLRCLRAXLCLRAXUCLXCLRRRXXX3422極差控制圖：平均值控制圖：B2B2、計計算控制限算控制限注：D4、D3、A2為常數，隨樣本容量n的不同而不同，見控制圖的常數和公式表。51B3B3、在控制在控制圖圖上上畫畫出平均值和出平均值和極極差控制限的控制差控制限的控制線線n 將平均極差（R bar）和過程均值（Xdouble bar）畫成黑色水平實線，各控制限（UCLR、LCLR、UCLX、LCLX）畫成紅色紅色水平虛線；n 在初始研究階段，這些被稱為試驗控制限。52過程控制解釋C1分析極差圖上的數據點C2識別并標注特殊原因(極差圖)C3重新

25、計算控制界限(極差圖)C4分析均值圖上的數據點超出控制限的點鏈明顯的非隨機圖形超出控制限的點鏈明顯的非隨機圖形C5識別并標注特殊原因(均值圖)C6重新計算控制界限(均值圖)C7為了繼續進行控制延長控制限步步驟驟C C：53n 應用控制圖的目的是為了使生產過程或工作過程處于“控制控制狀態狀態”，控制控制狀態狀態（穩（穩定定狀態）狀態）指生指生產過產過程程的波動僅的波動僅受受正常正常原因原因的影的影響響，產品質量特性的分布基本上不隨時間而變化的狀態；反之則為非控制狀態或異常狀態。54控制控制圖圖的判的判異原則異原則n超出控制界限的超出控制界限的點點：n 出現一個或多個點超出任何一個控制界限是過程處

26、于失控狀態的主要證據。UCLCLLCL異常異常55n鏈鏈：有下列現象之一即表明過程已改變或出現這種趨勢：n連續7點位于平均值的一側；n連續7點上升或下降。UCLCLLCL56n明明顯顯的非的非隨機圖隨機圖形形：n 根據正態分布來判定，正常應是有2/3的點落在控制限中間1/3區域，如出現下列情況：n 1、超過90%的點落在控制限中間1/3區域，或n 2、少于40%的點落在控制限中間1 /3區域n應調查過程是否存在特殊原因或數據是否經過編輯？UCLCLLCL57n控制圖的判定準則：控制圖的判定準則：n （1 1）、基本判定準則：）、基本判定準則：n當控制圖中的點出現下列情況之一，說明生產過程存生產

27、過程存在特殊原因在特殊原因，需立即采取措施予以消除以確保過程處于穩定狀態：n超出控制線的點；超出控制線的點；n連續七點上升或下降；連續七點上升或下降；n連續七點全在中心點之上或之下；連續七點全在中心點之上或之下；n點出現在中心線單側較多時，如：點出現在中心線單側較多時，如：n連續連續1111點中有點中有1010點以上點以上n連續連續1414點中有點中有1212點以上點以上n連續連續1717點中有點中有1414點以上點以上n連續連續2020點中有點中有1616點以上點以上58n（2 2）、圖示）、圖示判判定準則：定準則：n 當控制圖中的點出現下列情況之一，說明生產過程存在特殊原因，需立即采取措施

28、予以消除以確保生產過程處于穩定狀態。ABCCBAUCLLCLABCCBAUCLLCL判判定定準則準則1:(2/31:(2/3A)A)3點中有2點在A區或A區以外判判定定準則準則2: (4/52: (4/5B)B)5點中有4點在B區或B區以外XX59ABCCBAUCLLCLABCCBAUCLLCL判判定定準則準則3:(63:(6連連串串) )連續6點持續地上升或下降判判定定準則準則4: (84: (8缺缺C)C)有8點在中心線的兩側,但C區并無點子XX60ABCCBAUCLLCLABCCBAUCLLCL判判定定準則準則5: (75: (7單側單側) )連續7點在C區或C區以外判判定定準則準則6:

29、 (146: (14升降升降) )連續14點交互著一升一降XX61ABCCBAUCLLCLABCCBAUCLLCL判判定定準則準則7: (157: (15C)C)連續15點在中心線上下兩側的C區判判定定準則準則8: (18: (1界外界外) )有1點在A區以外XX62C6C6、重新計算控制限重新計算控制限n當進行首次工序研究或重新評定過程能力時，要排除已發現并解決了的特殊原因的任何失控的點；n重新計算并描畫過程均值和控制限；n確保當與新的控制限相比時，所有的數據點都處于受控狀態，如有必要，重復判定判定/糾正糾正/重新計算重新計算的程序。63C7C7、延長控制限繼續進行控制延長控制限繼續進行控制

30、n當控制圖上的點處于受控狀態并且CPK大于1時，將控制限應用于制造過程控制，此時控制圖稱為控制用控制圖控制用控制圖；n將控制限畫在控制用控制圖控制用控制圖中，用來繼續對工序進行控制；n操作人員或現場檢驗人員根據規定的取樣頻率和樣本容量抽取樣本組、立即立即計算Xbar和R并將其畫在控制圖中并與前點用短直線連接、立即立即應用前述判定原則和標準判定工序是否處于受控狀態；n如工序處于非受控狀態，操作人員或現場檢驗人員應立即立即分析異常原因并采取措施確保工序恢復到受控狀態；n工序質控點的控制圖應用的“三立即三立即”原則；n工序質控點的控制圖出現異常情況的處理20字方針是“查出異查出異因，采取措施，加以消

31、除，不再出現，納入標準因，采取措施，加以消除，不再出現，納入標準”。 64Case studyCase study767474725665747973756164727947470767158687481727662657778372747372566879817775646578742737273705572808078746270747512827262524232221201918171615787272777572767172807275796948075777675777573717875767768379757674767874727478747375682727073747370

32、72707476727476671141312111098765432165Case studyCase studyn請計算出上表的X-R控制圖的控制限？n請判定過程是否穩定？n如果是不穩定該如何處理？66過程能力解釋D1計算過程的標準偏差D2計算過程能力D3評價過程能力D4提高過程能力D5對修改的過程繪制控制圖并分析步步驟驟D D：67過程能力解釋的假設前提：過程能力解釋的假設前提：n過程處于統計控制狀態，即過程“受控”；n過程的各測量值服從正態分布；n工程及其他規范準確代表顧客的需求；n設計目標值位于規范的中心；n測量變差相對較?。?8D1D1、計計算算過過程的程的標準標準偏差偏差：n使用

33、平均極差R-bar來估計過程的標準偏差：n d2是 隨樣本容量變化的常數，見附錄控制圖的常數和公式表。 2dR69D2D2、計計算算過過程能力程能力：n過程能力是指按標準偏差為單位來描述的過程均值與規范界限的距離，用Z表示；n對單邊公差，計算：n對于雙向公差，計算：nZ為ZUSL或ZLSL的最小值。 XUSLZ或 Z XLSLXUSLZUSL或 ZLSLXLSLn 使用Z值和附錄標準正態分布表來估計多少比例的產品會超出規范值： n注： USL為公差上限或LSL為公差下限。70范例：過程能力計算范例：過程能力計算n假設，現有一過程，已知USL=10，LSL=7，X（bar）=8，=0.5，求這一

34、過程的不合格率大致是多少？71課堂練習：課堂練習：n請依照上個課堂練習的數據，計算下列的各項指標結果：nZUSL和P PZUSL；nZLSL和P PZLSL；nZ和P PZ。72過程能力指過程能力指CPkCPk：只考慮到固定變差或組內變差單邊規格下規格界限單邊規格上規格界限2)(3)(3dRLSLXCXUSLCpkpkCpk= Zmin /373過程能力指數過程能力指數CpkCpk233),min(dRLSLxCxUSLCCCCplpuplpupk74過程性能指數過程性能指數PpkPpk及組間變差都考慮進去內變差制程積效所表達的是組1)(33),min(12nxxLSLxPxUSLPPPPni

35、iplpuplpupk75初始過程能力研究初始過程能力研究Ppk1.67Cpk 1.337610141812161.52.51.5213CPKCPUCPLCp101418121610141812162.02.02.0214CPKCPUCPLCp1.51.52.5215CPKCPUCPLCp指指數數差差異說明：異說明：77課堂練習：課堂練習：n請依照上個課堂練習的數據，計算下列的各項指標結果：nK；nCp；nCpk。78群體平均值=標準差=對的估計1)(12142nxxcSdRSnnnx群群體標準體標準差的估差的估計計79n六、示例六、示例n某公司為控制某型號產品的尺寸（規格為605），每天取樣

36、五個作測量，數據如下所示，根據所畫出的 控制圖判斷是否存在特殊原因，并計算Cpk。n61.3 59.3 59.7 58.8 59.7 55.5 59.7 57.3 60.3 61.0n62.6 58.8 58.5 60.3 59.5 59.6 63.3 60.1 59.7 63.7n58.7 62.5 60.0 59.9 63.2 60.7 60.9 59.5 61.4 59.9n58.5 57.8 60.4 58.0 63.9 57.7 56.8 59.3 61.9 59.2n58.7 57.3 60.6 59.7 61.1 58.7 59.3 60.6 59.3 60.4n55.1 59.

37、9 60.5 64.2 56.9 56.9 55.4 62.3 64.7 59.2n58.0 61.1 61.3 58.3 61.6 61.3 59.6 56.9 62.0 61.5n59.3 58.6 61.7 60.7 61.1 64.2 60.5 57.8 61.0 57.5n61.1 59.7 60.6 60.7 60.3 59.5 57.3 64.2 63.2 62.1n57.0 57.8 61.1 60.1 60.0 60.3 56.2 59.5 58.1 58.0RX 802010063626160595857SubgroupMeansX=59.913.0SL=62.58-3.0

38、SL=57.241050RangesR=4.6253.0SL=9.780-3.0SL=0.000Xbar/R Chart for C181656361595755Upper SpecLower SpecsMean-3sMean+3sMeannkLSLUSLTargCpmCpkCPLCPUCpShort-Term Capability 05970 045520.000.600.000.46 ObsPPMUSL Exp Obs %USL Exp 1.952454.050965.765159.9080100.000 0.018 55.000 65.000 * *0.840.840.870.85Pro

39、cess Capability Analysis for C182Case studyCase studyn請依照上個case study的數據，計算其下列的各項指標結果，假設其規格為：7010。nCanCpnCpk83kssxkxnxxsnxxkikiiniii12211211)( valuesample ofnumber valuesasmple theof summkC機器能力指數84mumlC and C values two theofsmallest 3366mkmlmumCLslCUslCLslUslTCmkC機器能力指數85何何時應時應用用CmkCmk指指數數n新機器驗收時；n

40、機器大修后；n新產品試制時；n產品不合格追查原因時；n在機械廠應和模具/工裝結合在一起考慮。86Case studyCase studys平均48535152545052495051546514948515449484552451494650525049495349351505049494848455350249504847504650464750110987654321假設其規格為505，試計算其Cmk？87nA、收集數據：在計算各個子組的平均數和標準差其公式分別如下：554321xxxxxx1)(2nxxsi2 2、建立建立X-SX-S控制控制圖圖的步的步驟：驟：建立建立X-S圖的步驟與圖

41、的步驟與X-R圖相似，不同之處如下圖相似，不同之處如下：88SBLCLSBUCLSCLSAXLCLSAXUCLXCLRRRXXX3433標準差控制圖平均值控制圖nB、計算控制限控制圖sX 89nC過程控制解釋：n( (控制圖的判定準則與控制圖的判定準則與 X-RX-R圖一致圖一致) )控制圖sX 90nD 過程能力解釋管制圖sX 44ccss91Case studyCase study7674747256657479737561647279474707671586874817276626577783727473725668798177756465787427372737055728080787

42、4627074751282726252423222120191817161578727277757276717280729579694807577767577757371787596776837975767476787472747874737568272707374737072707476727476671141312111098765432192Case studyCase studyn請計算出上表的X-s控制圖的控制限？n請判定過程是否穩定？n如果是不穩定該如何處理？n如果制程假設已穩定，但想將抽樣數自n=4調為n=5時，那么其新控制限為何？93nA 收集數據n一般情況下，中位數圖用在樣本

43、容量小于10的情況，樣本容量為奇數時更為方便。如果子組樣本容量為偶數，中位數是中間兩個數的均值。建立建立X-R圖的步驟與圖的步驟與X-R圖相似，不同之處如下圖相似，不同之處如下：3、建立X-R控制圖的步驟：94RDLCLRDUCLRCLRAmXLCLRAmXUCLXCLXRRRXXX342323全距管制圖值管制圖管制圖RX nB計算控制限95管制圖RX nC 過程控制解釋：n( (X-RX-R控制圖的判定準則與控制圖的判定準則與X-RX-R圖圖一致一致) )96管制圖RXn估計過程標準偏差：2dR97Case studyCase study707071736073757675726568757

44、557575747574727370727673757567576747472566574797375616472794747076715868748172766265777837274737256687981777564657874273727370557280807874627074751282726252423222120191817161578727277757276717280729579694807577767577757371787596776837975767476787472747874737568272707374737072707476727476671141312111

45、098765432198Case studyCase studyn請計算出上表的X-R控制圖的控制限？n請判定過程是否穩定？n如果是不穩定該如何處理？n如果制程假設已穩定，但想將抽樣數自n=4調為n=5時，那么其新控制限為何？99n在下列情況下，有必要使用單值而不是子組進行過程控制，（在這樣的情況下，子組內的變差為0）：n -在測量費用很大時（例如破壞性試驗），或n -當在任何時刻點的輸出性質比較一致時（如：化學溶液的PH值）。n 由于每一樣本組僅有一個單值，可能過較長時間樣本組數才能達到100個以上。 n單值控制圖在檢查過程變化時不如X-R圖敏感。n如果過程的分布不是對稱的，則在解釋單值控制

46、圖時要非常小心。n單值控制圖不能區分過程零件間重復性，最好能使用X-R。4 4、建立建立X-RmX-Rm控制控制圖圖的步的步驟：驟：100nA 收集數據n收集各組數據n計算單值間的移動極差。通常最好是記錄每結連續讀數間的差值(例如第一和第二個讀數點的差，第二和第三讀數間的差等)。移動極差的個數會比單值讀數少一個(25個讀值可得24個移動極差)，在很少的情況下，可在較大的移動組(例如3或4個)或固定的子組(例如所有的讀數均在一個班上讀取)的基礎上計算極差。建立建立X-RmX-Rm圖的步驟與圖的步驟與X-RX-R圖的不同之處如下：圖的不同之處如下：101控制圖mRX nB 計算控制限mRmRmRm

47、XmXxRDLCLRDUCLRCLREXLCLREXUCLXCLX3422移動極差控制圖值控制圖102nC 過程控制解釋n審查移動極差圖中超出控制限的點，這是存在特殊原因的信號。記住連續的移動極差間是有聯系的，因為它們至少有一點是共同的。由于這個原因，在解釋趨勢時要特別注意。n可用單值圖分析超出控制限的點，在控制限內點的分布，以趨勢或圖形。但是這需要注意，如果邊程分布不是對稱，用前面所述的用于X圖的規則來解釋時，可能會給出實際上不存在的特殊原因的信號控制圖mRX 103n估計過程標準偏差：n式中，R這移動極差的均值，d2是用于對移動極差分組的隨樣本容量n而變化的常數。管制圖mRX 2dR m1

48、04Case studyCase study968884909894數值262524232221組97979492999489889092數值20191817161514131211組90969697959492989896數值10987654321組n請計算出上表的X-Rm控制圖的控制限？請判定過程是n否穩定？如果是不穩定該如何處理？10525201510501050Observation NumberMoving RangeMoving Range Chart for 酸度R=3.0833.0SL=10.07-3.0SL=0.000106計量型計量型4 4種控制圖比較種控制圖比較X-Rm

49、運用范圍n=25，需至少25組共100個數據n=1025 ，需至少25組共100個數據n=25 ，需至少25組共100個數據n=1 ，需至少26個數據極差控制圖RX RX RDLclRDUclRCl34RDLclRDUclRCl341)(3412nXXiSSBLclSBUclSClnimRDLclmRDUclmRCl34107計量型計量型4 4種控制圖比較種控制圖比較X-Rm 均值控制圖標準偏差RX RX RAXLclRAXUclXCl. 2. 2SAXLclSAXUclXCl. 3. 3RAXLclRAXUclXCl.22REXLclREXUclXCl. 2. 22/dR2/dR2/dR4/

50、cS108七、計數型控制圖的制作步驟和判定原則1091 1、建立建立P P控制控制圖圖的的步驟：步驟：A 收集數據B 計算控制限 C 過程控制解釋 D 過程能力解釋110建立建立p p圖圖的步的步驟驟A A 階段收集數據A1選擇子組的容量、頻率及數量子組容量分組頻率子組數量A2計算每個子組內的不合格品率A3選擇控制圖的坐標刻度A4將不合格品率描組在控制圖111A1 選擇子組容量、頻率、數量n子子組組容量容量：用于計數型數據的控制圖一般要求較大的子組容量(例如50200)以便檢驗出性能的變化，一般希望每組內能包括幾個不合格品，但樣本數如果太大也會有不利之處。n分分組頻組頻率率：應根據產品的周期確

51、定分組的頻率以便幫助分析和糾正發現的問題。時間隔短則反饋快，但也許與的子組容量的要求矛盾n子子組數組數量量：要大于等于25組以上，才能判定其穩定性。Ppn51112A2 計算每個子組內的不合格品率n記錄每個子組內的下列值n被檢項目的數量nn發現的不合格項目的數量npn通過這些數據計算不合格品率nnpndp113A3 選擇控制圖的坐標刻度n描繪數據點用的圖應將不合格品率作為從坐標，子組識別作為橫坐標?？v坐標刻度應從0到初步研究數據讀數中最大的不合格率值的1.5到2倍。劃圖區域114A4 將不合格品率描繪在控制圖上n描繪每個子組的p值，將這些點聯成線通常有助于發現異常圖形和趨勢。n當點描完后，粗覽

52、一遍看看它們是否合理，如果任意一點比別的高出或低出許多，檢查計算是否正確。n記錄過程的變化或者可能影響過程的異常狀況，當這些情況被發現時，將它們記錄在控制圖的“備注”部份。115 計算控制限B1 計算過程平均不合格品率B2 計算上、下控制限B3 畫線并標注建立建立p p控制控制圖圖的步驟的步驟B B116npppLCLnpppUCLndpCLnnndddnnnpnpnpnppppkkkkk)1(3)1(3. .2121212211中心線計計算平均不合格率及控制限算平均不合格率及控制限117畫線并標注畫線并標注n均值用水平均值用水平實線實線：一般：一般為為黑色或藍色黑色或藍色實線實線。n控制限用

53、水平虛控制限用水平虛線線：一般：一般為為紅色虛紅色虛線線。n盡盡量量讓樣讓樣本本數數一致，如果一致，如果樣本數樣本數一直在一直在變變化化，會會如下如下圖圖：23212121211003002001001002001003002001001181098765432100.040.030.020.010.00Sample NumberProportionP Chart for C2P=0.010003.0SL=0.03985-3.0SL=0.000119n 在實際應用時，當各樣本組容量與其平均值相差不超過正負25%時，可用平均樣本容量（n）來計算控制限，當樣本組容量的變化超過上述值時，則要求單獨計

54、算這些特別小或特別大樣本時期內的控制限。n 注意：任何處理可變控制限的程序都會變得麻煩，并且可能使解釋控制圖的人員造成混淆。如果可能的話，最好是調整數據收集計劃，從從而使用固定的樣本容量。而使用固定的樣本容量。120按過程控制用控制圖解釋C1分析數據點，找出不穩定證據C2尋找并糾正特殊原因C3重新計算控制界限超出控制限的點鏈明顯的非隨機圖形建立建立p p圖圖的步的步驟驟C C121C1、分析數據點，找出不穩定的證據n點n線n面n以上三種方式做判定。n（同計量型控制圖）（同計量型控制圖）122C2C2、尋尋找找并糾并糾正特殊原因正特殊原因n 當從數據中已發現了失控的情況時，則必須研究操作過程以便

55、確定其原因。然后糾正該原因并盡可能防止其再發生。由于特殊原因是通過控制圖發現的，要求對操作進行分析，希望操作者或操作者或現場檢現場檢驗員驗員有能力發現變差原因并糾正?？衫弥T如排列圖和因果分析圖等解決問題技術。 C3 C3、重新重新計計算控制界限算控制界限n 當進行初始過程研究或對過程能力重新評價時，應計算試驗控制限；n 一旦控制圖穩定和受控并且過程能力可接受，則可將控制限延伸到將來的時期。它們便變成了操作控制限操作控制限，控制圖則成為管理用控制圖管理用控制圖。123收集數據繪圖及計算控制限是否異常延伸控制限N找出異常點原因并提出相應措施制程有變化人機料法環測量Y控制限控制限運用說運用說明明1

56、24 過程能力解釋D1計算過程能力D2評價過程能力D3改進過程能力D4繪制并分析修改后的過程控制圖建立建立p p的步驟的步驟D D125D1D1、計計算算過過程能力程能力n對于p圖，過程能力是通過過程平均不合率來表，當所有點都受控后才計算該值。如需要，還可以用符合規范的比例(1-p)來表示。n對于過程能力的初步估計值，應使用歷史數據，但應剔除與特殊原因有關的數據點。n當正式研究過程能力時，應使用新的數據，最好是25個或更多時期子組，且所有的點都受統計控制。這些連續的受控的時期子組的p值是該過程當前能力的更好的估計值。126D2D2、評價過評價過程能力程能力過程穩定，不良率維持在一定的水平當中降

57、低不良率采取管理上的措施降低偶因，如此才能縮小控制界限，降低不良率縮小控制限127D3D3、改善改善過過程能力程能力n過程一旦表現出于統計控制狀態，該過程所保持的不合格平均水平即反應了該系統的變差原因過程能力。在操作上診斷特殊原因(控制)變差問題的分析方法不適于診斷影響系統的普通原因變差。必須對系統本身直接采取管理措施，否則過程能力不可能得到改進。有必要使用長期的解決問題的方法來糾正造成長期不合格的原因。n可以使用諸如排列圖分析法及因果分析圖等解決問題技術。但是如果僅使用計數型數據將很難理解問題所在，通常僅可能地追溯變差的可疑原因，并借助計量型數據進行分交有利于問題的解決。128D4D4、繪繪

58、制分析修改制分析修改后后的的過過程控制程控制圖圖n當對過程采取了系統的措施后，其效果應在控制圖上明顯地反應出來； 控制圖成為驗證措施有效性的一種途徑。n對過程進行改變時，應小心地監視控制。這個變化時期對系統操作會是破壞性，可能造成新的控制問題，掩蓋系統變化后的真實效果。n在過程改變期間出現的特殊原因變差被識別并糾正后，過程將按一個新的過程均值處于統計控制狀態。這個新的均值反映了受控制狀態下的性能。可作為現行控制的基礎。但是還應對繼續系統進行調查和改進。129181712138“d”500500500500500“n”2524232221組15201716101631112416“d”50050

59、0500500500500500500500500“n”20191817161514131211組1817141826913191512“d”500500500500500500500500500500“n”10987654321組某公司的最終功能試驗是每天抽取500臺產品，自5月6日至6月10共有25組數據如下，請計算出上表的p控制圖的控制限？請判定過程是否穩定？如果不穩定該如何處理？ 課堂練習課堂練習1 1：13025201510500.070.060.050.040.030.020.010.00Sample NumberProportionP Chart for p1P=0.032403

60、.0SL=0.05616-3.0SL=0.0086451312115131710“d”1187135212551433392“n”2524232221組19155139149191716“d”124410589731365230611901305172110661325“n”20191817161514131211組1824101315141613138“d”542118410281202995137614018041216968“n”10987654321組某公司一道工序的自1月20日至2月23日每天的加工樣本和檢驗報廢數據如下，請計算出p控制圖的控制限？請判定過程是否穩定？如果是不穩定該如何處理？課堂練習