1、新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升【課標要求】1了解三角函數線的意義2會用三角函數線表示一個角的正弦、余弦和正切【核心掃描】1三角函數線的概念(難點)2利用三角函數線求解簡單三角不等式(重點)3對各種三角函數線的辨認(易混點) 第第2課時三角函數線及其應用課時三角函數線及其應用新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新知導學1三角函數的定義域新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升2三角函數線三角函數線是表示三角函數值的有向線段，線段的方三角函數線是表示三角函數值的有向線段，線段的方向表示了三角函數值的正

2、負，線段的長度表示了三角向表示了三角函數值的正負，線段的長度表示了三角函數值的絕對值函數值的絕對值新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升MPOMAT新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升溫馨提示：溫馨提示：當角當角的終邊與的終邊與x軸重合時，正弦線、軸重合時，正弦線、正切線分別變成一個點，此時角正切線分別變成一個點，此時角的正弦值和正的正弦值和正切值都為切值都為0；當角；當角的終邊與的終邊與y軸重合時，余弦線軸重合時，余弦線變成一個點，正切線不存在，此時角變成一個點，正切線不存在，此時角的余弦值的余弦值為為0，正切值不存在，正切值不存

3、在新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升互動探究探究點探究點1 用三角函數線表示的三角函數的符號是如何確用三角函數線表示的三角函數的符號是如何確定的？定的？提示提示有向線段有向線段MP、AT與與y軸的正向相同時符號為軸的正向相同時符號為正，反向時符號為負；有向線段正，反向時符號為負；有向線段OM與與x軸的正向相軸的正向相同時符號為正，反向時符號為負同時符號為正，反向時符號為負新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升探究點探究點2 如何作三角函數線？如何作三角函數線？提示提示三角函數線的作法：三角函數線的作法：作正弦線、余弦作正弦線、余弦

4、線時，首先找到角的終邊與單位圓的交點，然后過線時，首先找到角的終邊與單位圓的交點，然后過此交點作此交點作x軸的垂線，得到垂足，從而得正弦線和余軸的垂線，得到垂足，從而得正弦線和余弦線弦線作正切線時，應從作正切線時，應從A(1,0)點引點引x軸的垂線，交軸的垂線，交的終邊的終邊(為第一或第四象限角為第一或第四象限角)或或終邊的反向延長終邊的反向延長線線(為第二或第三象限角為第二或第三象限角)于點于點T，即可得到正切線，即可得到正切線AT. 新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升思路探索思路探索 作三角函數線的關鍵是畫出單位圓和角的終作三角函數線的關鍵是畫出單位圓和角

5、的終邊；比較三角函數值的大小時需依據三角函數線的長度邊；比較三角函數值的大小時需依據三角函數線的長度和正負和正負類型一利用三角函數線比較大小【例 1】 分別作出23和45的正弦線、余弦線和正切線，并比較 sin23和 sin45，cos23和 cos45，tan23和 tan45的大小新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升規律方法規律方法利用三角函數線比較三角函數值的大小利用三角函數線比較三角函數值的大小時，一般分三步：時，一般分三步：角的位置要角的位置要“對號入座對號入座”；比較比較三角函數線的

6、長度；三角函數線的長度；確定有向線段的正負確定有向線段的正負新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升【活學活用【活學活用1】 比較比較sin 1 155與與sin(1 654)的大的大小小新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升思路探索思路探索 作出三角函數在邊界的正弦線，然后觀察角作出三角函數在邊界的正弦線，然后觀察角在什么范圍內變化，再根據區域的范圍寫出在什么范圍內變化，再根據區域的范圍寫出的取值范的取值范圍圍類型二利用三角函數線解不等式【例 2】 利用單位圓中的三角函數線，分別確定角的取值范圍(1)sin 32；(2)12cos 0

7、.新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升方法技巧方法技巧數形結合法證三角不等式數形結合法證三角不等式正弦線、余弦線、正切線分別是正弦、余弦、正切函數正弦線、余弦線、正切線分別是正弦、余弦、正切函數的幾何表示，凡與的幾何表示，凡與x軸或軸或y軸正向同向的為正值，反向的軸正向同向的為正值，反向的為負值三角函數線將抽象的數用幾何圖形表示出來，為負值三角函數線將抽象的數用幾何圖形表示出來，使得問題更形象直觀，為從幾何途徑解決問題提供了方使得問題更形象直觀，為從幾何途徑解決問題提供了方便便新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升【示例】 求證：當

8、0，2 時，sin tan .新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升題后反思 由以上可看出，利用三角函數線，數形結合，能使問題得以簡化，三角函數線是利用數形結合思想解決有關三角函數問題的重要工具.新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升例已知點 P(sin cos ，tan )在第一象限，若0,2)，求的取值范圍新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升1不論角的終邊位置如何，在單位圓中作三角函數線時，下列說法正確的是()A總能分別作出正弦線、余弦線、正切線B總能分別作出正弦線、余弦線、正切線，但可能不只一條C正弦線、余弦線、正切線都可能不存在D正弦線、余弦線總存在，但正切線不一定存在解析由三角函數線概念及三角函數定義可知D正確答案D新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升3若sin 0，則的取值范圍是_新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升課堂小結1三角函數線的意義是表示三角函數的值，其長度等于三角函數值的絕對值，方向表示三角函數值的正負2三角函數線是解決三角函數問