1、.理科高三數學教案：算法初步總復習【】鑒于大家對查字典數學網非常關注，小編在此為大家搜集整理了此文理科高三數學教案：算法初步總復習，供大家參考!本文題目：理科高三數學教案：算法初步總復習第十一章 算法初步高考導航考試要求 重難點擊 命題展望1.理解算法的含義，理解算法的思想.2.理解程序框圖的三 種根本邏輯構造：順序構造、條件構造、循環構造.3.理解幾種根本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句的含義.4.理解幾個古代的算法案例，能用輾轉相除法及更相減損術求最大公約數;用秦九韶算法求多項式的值;理解進位制，會進展不同進位制之間的轉化. 本章重點：1.算法的三種根本邏輯構造即順

2、序構造、條件構造和循環構造;2.輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句兩種形式的構造、作用與功能及各種語句的格式要求.本章難點：1.用自然語言表示算法和運用程序框圖表示算法;2.用算法的根本思想編寫程序解決簡單問題.弄清三種根本邏輯構造的區別，把握程序語言中所包含的一些根本語句構造 . 算法初步作為數學新增部分，在高考中一定會表達出它的重要性和實用性.高考中將重點考察對變量賦值的理解和掌握、對條件構造和循環構造的靈敏運用，學會根據要求畫出程序框圖;預計高考中，將考察程序框圖、循環構造和算法思想，并結合函數與數列考察邏輯思維才能.因此算法知識與其他知識的結合將是高考的重點，這也恰恰表達

3、了算法的普遍性、工具性，當然難度不會太大，重在考察算法的概念及其思想.1.以選擇題、填空題為主，重點考察算法的含義、程序框圖、根本算法語句以及算法案例等內容.2.解答題中可要求學生設計一個計算的程序并畫出程序框圖，能很好地考察學生分析問題、解決問題的才能.知識網絡11.1 算法的含義與程序框圖典例精析題型一 算法的含義【例1】球的外表積是16，要求球的體積，寫出解決該問題的一個算法.【解析】算法如下：第一步，s=16.第二步，計算R=s4.第三步，計算V=4R33.第四步，輸出V.【點撥】給出一個問題，設計算法應該注意：1認真分析問題，聯絡解決此問題的一般數學方法，此問題涉及到的各種情況;2將

4、此問題分成假設干個步驟;3用簡練的語句將各步表述出來.【變式訓練1】設計一個計算 135791113的算法.圖中給出程序的一部分，那么在橫線上不能填入的數是A.13B.13.5C.14D.14.5【解析】當I13成立時，只能運算1357911.應選A.題型二 程序框圖【例2】圖一是某縣參加2019年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為A1，A2，A10如A2表示身高單位：cm在150,155內的學生人數.圖二是統計圖一中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖.現要統計身高在160180 cm含160 cm，不含180 cm的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫

5、的條件是A.i6? B.i7? C.i8? D.i9?圖一【解析】根據題意可知，i的初始值為4，輸出結果應該是A4+A5+A6+A7，因此判斷框中應填寫i8?，選C.【點撥】此題的命題角度較為新穎，信息量較大，以條形統計圖為知識點進展鋪墊，介紹了算法流程圖中各個數據的引入來源，其考察點集中于循環構造的終止條件的判斷，考察了學生合理地進展推理與迅速作出判斷的解題才能，解此題的過程中不少考生誤選A，本質上此題中的數據并不大，考生完全可以直接從頭開場限次按流程 圖循環觀察，依次寫出每次循環后的變量的賦值，即可得解.【變式訓練2】2020遼寧某店一個月的收入和支出，總共記錄了 N個數據a1，a2，aN

6、.其中收入記為正數，支出記為負數，該店用如下圖的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V，那么在 圖中空白的判斷框和處理框中，應分別填入以下四個選項中的A.A0?，V=S-TB.A0?，V=S-TC.A0?，V=S+TD.A0?，V=S+T【解析】選C.題型三 算法的條件構造【例3】某快遞公司規定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據以下方法計算：f=其中f單位：元為托運費，為托運物品的重量單位：千克，試寫出一個計算費用f的算法，并畫出相應的程序框圖.【解析】算法如下：第一步，輸入物品重量.第二步，假如50，那么f=0.53，否那么，f=500.53+-500.85.第三步，輸出托運費f.程序框圖如下圖.

7、【點撥】求分段函數值的算法應用到條件構造，因此在程序框圖的畫法中需要引入判斷框，要根據題目的要求引入判斷框的個數，而判斷框內的條件不同，對應的框圖中的內容或操作就相應地進展變化.【變式訓練3】2019天津閱讀如圖的程序框圖，假設輸出s的值為-7，那么判斷框內可填寫A.i3?B.i4?C.i5?D.i6?【解析】i=1，s=2-1=1;i=3，s=1-3=-2;i=5，s=-2-5=-7.所以選D.題型四 算法的循環構造【例4】設計一個計算10個數的平均數的算法，并畫出程序框圖.【解析】算法步驟如下：第一步，令S=0.第二步，令I=1.第三步，輸入一個數G.第四步，令S=S+G.第五步，令I=I

8、+1.第六步，假設I10，轉到第七步，假設I10，轉到第三步.第七步，令A=S/10.第八步，輸出A.據上述算法步驟，程序框圖如圖.【點撥】1引入變量S作為累加變量，引入I為計數變量，對于這種多個數據的處理問題，可通過循環構造來到達;2計數變量用于記錄循環次數，同時它的取值還用于判斷循環是否終止，累加變量用于輸出結果.【變式訓練4】設計一個求12310的程序框圖.【解析】程序框圖如下面的圖一或圖二.圖一 圖二總結進步1.給出一個問題，設計算法時應注意：1認真分析問題，聯絡解決此問題的一般數學方法;2綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況;3借助有關的變量或參數對算法加以表述;4將解決問題的過程劃

9、分為假設干個步驟;5用簡練的語言將各個步驟表示出來.2.循環構造有兩種形式，即當型和直到型，這兩種形式的循環構造在執行流程上有所不同，當型循環是當條件滿足時執行循環體，不滿足時退出循環體;而直到型循環那么是當條件不滿足時執行循環體，滿足時退出循環體.所以判斷框內的條件，是由兩種循環語句確定的，不得隨意更改.3.條件構造主要用在一些需要根據條件進展判斷的算法中.如分段函數的求值，數據的大小關系等問題的算法設計.11.2 根本算法語句典例精析題型一 輸入、輸出與賦值語句的應用【例1】閱讀程序框圖如以下圖，假設輸入m=4，n=6，那么輸出a= ，i= .【解析】a=12，i=3.【點撥】賦值語句是一

10、種重要的根本語句，也是程序必不可少的重要組成部分，使用賦值語句，要注意其格式要求.【變式訓練1】2019陜西如圖是求樣本x1，x2，x10的平均數 的程序框圖，那么圖中空白框中應填入的內容為A.S=S+xn B.S= S+xnn C.S=S+n D.S=S+ 1n【解析】因為此步為求和，顯然為S=S+xn，應選A.題型二 循環語句的應用【例2】設計算法求112+123+134+199100的值.要求畫出程序框圖，寫出用根本語句編寫的程序.【解析】這是一個累加求和問題，共99項相加，可設計一個計數變量，一個累加變量，用循環構造實現這一算 法.程序框圖如以下圖所示：程序如下：s=0k=1DOs=s

11、+1/k* k+1k=k+1LOOP UNTIL k99PRINT sEND【點撥】1在用WHILE語句和UNTIL語句編寫程序解決問題時，一定要注意格式和條件的表述方法，WHILE語句是當條件滿足時執行循環體，UNTIL語句是當條件不滿足時執行循環體.2在解決一些需要反復執行的運算任務，如累加求 和、累乘求積等問題中應注意考慮利用循環語句來實現.3在循環語句中，也可以嵌套條件語句，甚至是循環語句，此時需要注意嵌套的這些語句，保證語句的完好性，否那么就會造成程序無法執行.【變式訓練2】以下圖是輸出某個有限數列各項的程序框圖，那么該框圖所輸出的最后一個數據是.【解析】由程序框圖可知，當N=1時，

12、A=1;N=2時，A=13;N=3時，A=15，即輸出各個A值的分母是以1為首項以2為公差的等差數列，故當N=50時，A=11+50-12=199，即為框圖最后輸出的一個數據.故填199.題型三 算法語句的實際應用【例3】某電信部門規定：撥打市內 時，假如通話時間3分鐘以內，收取通話費0.2元，假如通話時間超過3分鐘，那么超過部分以每分鐘0.1元收取通話費通話缺乏1分鐘時按1分鐘計算.試設計一個計算通話費用的算法，要求寫出算法，編寫程序.【解析】我們用c單位：元表示通話費，t單位：分鐘表示通話時間，那么依題意有算法步驟如下：第一步，輸入通話時間t.第二步，假如t3，那么c=0.2;否那么c=0

13、.2+0.1t-2.第三步，輸出通話費用c.程序如下：INPUT tIF t3 THENc=0.2ELSEc=0.2+0.1*INTt-2END IFPRINT cEND【點撥】在解決實際問題時，要正確理解其中的算法思想，根據題目寫出其關系式，再寫出相應的算法步驟，畫出程序框圖，最后準確地編寫出程序，同時要注意結合題意加深對算法的理解.【變式訓練3】2019江蘇以下圖是一個算法流程圖，那么輸出S的值是.【解析】n=1時，S=3;n=2時，S=3+4=7;n=3時，S=7+8=15;n=4時，S=15+24=31;n=5時，S=31+25=63.因為6333，所以輸出的S值為63.總結進步1.輸

14、入、輸出語句可以設計提示信息，加引號表示出來，與變量之間用分號隔開.2.賦值語句的賦值號左邊只能是變量而不能是表達式;賦值號左右兩邊不能對換，不能利用賦值語句進展代數式計算，利用賦值語句可以實 現兩個變量值的互換，方法是引進第三個變量，用三個賦值語句完成.3.在某些算法中，根據需要，在條件語句的THEN分支或ELSE分支中又可以包含條件語句.遇到這樣的問題，要分清內外條件構造，保證構造的完好性.4.分清WHILE語句和UNTIL語句的格式，在解決一些需要反復執行的運算任務，如累加求和，累乘求積等問題中應主要考慮利用循環語句來實現，但也要結合其他語句如條件語句.5.編程的一般步驟：1算法分析;2

15、畫出程序框圖;3寫出程序.11.3 算法案例典例精析題型一 求最大公約數【例1】1用輾轉相除法求840與1 764的最大公約數;2用更相減損術求440與556的最大公約數.【解析】1用輾轉相除法求840與1 764的最大公約數：1 764=8402+84，840=8410+0.所以840與1 764的最大公約數是84.2用更相減損術求440與556的最大公約數：556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4

16、=4.所以440與556的最大公約數是4.【點撥】1輾轉相除法與更相減損術是求兩個正整數的最大公約數的方法，輾轉相除法用較大的數除以較小的數，直到大數被小數除盡結 束運算，較小的數就是最大公約數;更相減損術是用兩數中較大的數減去較小的數，直到所得的差和較小數相等為止，這個較小數就是這兩個數的最大公約數.一般情況下，輾轉相除法步驟較少，而更相減損術步驟較多，但運算簡易，解題時要靈敏運用.2兩個以上的數求最大公約數，先求其中兩個數的最大公約數，再用所得的公約數與其他各數求最大公約數即可.【變式訓練1】求147,343,133的最大公約數.【解析】先求147與343的最大公約數.343-147=19

17、6，196-147=49，147-49=98，98-49=49，所以147與343的最大公約數為49.再求49與133的最大公約數.133-49=84，84-49=35，49-35=14，35-14=21，21-14=7，14-7=7.所以147,343,133的最大公約數為7.題型二 秦九韶算法的應用【例2】用秦九韶算 法寫出求多項式fx=1+x+0.5x2+0.016 67x3+0.041 67x4+0.008 33x5在x=-0.2時的值的過程.【解析】先把函數整理成fx=0.008 33x+0.041 67x+0.166 67x+0.5x+1x+1，按照從內向外的順序依次進展.x=-0

18、.2，a5=0.008 33， v0=a5=0.008 33;a4=0.041 67， v1=v0x+a4=0.04;a3=0.016 67， v2=v1x+a3=0.008 67;a2=0.5， v3=v2x+a2=0.498 27;a1=1， v4=v3x+a1=0.900 35;a0=1， v5=v4x+a0=0.819 93;所以f-0.2=0.819 93.【點撥】秦九韶算法是多項式求值的最優算法，特點是：1將高次多項式的求值化為一次多項式求值;2減少運算次數，進步效率;3步驟重復施行，能用計算機操作.【變式訓練2】用秦九韶算法求多項式fx=8x7+5x6+3x4+2x+1當x=2時

19、的值為.【解析】1 397.題型三 進位制之間的轉換【例3】1將101 111 0112轉化為十進制的數;2將538轉化為二進制的數.【解析】1101 111 0112=128+027+126+125+124+123+022+121+1=379.2538=581+3=43.所以538=101 0112.【點撥】將k進制數轉換為十進制數，關鍵是先寫成冪的積的形式再求和，將十進制數轉換為k進制數，用除k取余法，余數的書寫是由下往上，順序不能顛倒，k進制化為m進制k，m10，可以用十進制過渡.【變式訓練3】把十進制數89化為三進制數.【解析】詳細的計算方法如下：89=329+2，29=39+2，9=33+0，3=31+0，1=30+1，所以8910=10 0223.宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正。“教授“學正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“校或“學中傳授經學者也稱為“經師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。總結進步1.輾轉相除法和更相減損術都是用來求兩個數