1、最新物理動能與動能定理提高訓練一、高中物理精講專題測試動能與動能定理1 .滑板運動是極限運動的鼻祖，許多極限運動項目均由滑板項目延伸而來.如圖所示是滑 板運動的軌道，BC和DE是兩段光滑圓弧形軌道，BC段的圓心為 O點、圓心角0= 60°,半徑OC與水平軌道CD垂直，滑板與水平軌道 CD間的動摩擦因數 科=0.2.某運動員從軌 道上的A點以vo=3m/s的速度水平滑出，在 B點剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道 BC,經CD軌道后沖上DE軌道，到達E點時速度減為零，然后返回 .已知運動員和滑板的 總質量為m = 60kg, B、E兩點與水平軌道 CD的豎直高度分別為 h=2mHl= 2

2、.5m.求：(1)運動員從A點運動到B點過程中，到達 B點時的速度大小 vb；(2)水平軌道CD段的長度L;(3)通過計算說明，第一次返回時，運動員能否回到B點？如能，請求出回到B點時速度的大??；如不能，請求出最后停止的位置距C點的距離.【答案】(1)vB=6m/s (2) L= 6.5m 停在C點右側6m處【解析】【分析】【詳解】(1)在 B 點時有 vb= -v0,得 vb= 6m/scos601 2(2)從 B 點到 E 點有 mgh mgL mgH 0 -mvB ,得 L= 6.5m(3)設運動員能到達左側的最大高度為h',從B到第一次返回左側最高處有12mgh mgh'

3、; mg 2L 0 mvB ,得h=1.2m<h = 2 m,故第一次返回時，運動員不能 2回到B點，從B點運動到停止，在 CD段的總路程為s,由動能定理可得12mgh mgs 0 mvB,得s= 19m, s= 2L+ 6 m,故運動員最后停在 C點右側6m處. 22 .如圖所示，不可伸長的細線跨過同一高度處的兩個光滑定滑輪連接著兩個物體A和B,A、B質量均為m。A套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿的高度為ho開始時讓連著 A的細線與水平桿的夾角 a。現將A由靜止釋放(設 B不會碰到水平桿，A、B均可視為質點； 重力加速度為g)求：(1)當細線與水平桿的夾角為3(90 )時，A的速度為多

4、大？(2)從開始運動到 A獲得最大速度的過程中，繩拉力對A做了多少功？【答案】(l)vA2gh1 cos21sin1sin(2)Wtmghh sin(2)A、B的系統機械能守恒Ep減EK加解得mghsinhsin122mvA-mvB 2Va cos2gh1 sin1 co/sinEp減EK加h mg sin-mvAm2(2)當A速度最大時，B的速度為零，由機械能守恒定律得對A列動能定理方程Wt-mvAm2聯立解得Wt mg上h sin3 .兒童樂園里的彈珠游戲不僅具有娛樂性還可以鍛煉兒童的眼手合一能力。某彈珠游戲可 簡化成如圖所示的豎直平面內OABCD透明玻璃管道，管道的半徑較小。為研究方便建

5、立平5面直角坐標系，。點為拋物口，下方接一滿足方程y -5x2的光滑拋物線形狀管道 OA；AB、BC是半徑相同的光滑圓弧管道，CD是動摩擦因數 科=0.8的粗糙直管道；各部分管道在連接處土!相切。 A、B、C、D 的橫坐標分別為 xa= 1.20m、xb= 2.00m、xc= 2.65m、xd= 3.40m。已知，彈珠質量 m=100g,直徑略小于管道內徑。E為BC管道的最高點，在 D處有一反彈膜能無能量損失的反彈彈珠，sin37 =0.6, sin53 =0.8, g = 10m/s2,求：應該多大；(3)游戲設置(2)若要使彈珠第一次到達E點時對軌道壓力等于彈珠重力的3倍，在O點拋射速度V

6、0(1)由3次通過E點獲得最高分，若要獲得最高分在O點拋射速度r的范圍。1)3m/s(2)2 & m/s (3) 2 晶 m/s v 啰2 層m/s5 9x2得:A 點坐標(1.20m , 0.80m)由平拋運動規律得:XA = vot, yA Igt22代入數據，求得t=0.4s, (2)由速度關系，可得 求得AB、BC圓弧的半徑vo = 3m/s ;53°R= 0.5mOE過程由動能定理得:mgyA - mgR (1 cos53 )1 2mvE21 2mvo2sin a咨衛00.400.5CD與水平面的夾角也為“=30°設3次通過E點的速度最小值為0.5, “=

7、 30°vi.由動能定理得mgyA mgR (1 cos53 ) 212mgxDcos30 =0 mv1解得 vi = 2 J3 m/s設3次通過E點的速度最大值為V2.由動能定理得mgyA mgR (1 cos53 ) 412mgxDcos30 =0 - mv2解得 V2= 6m/s考慮2次經過E點后不從O點離開，有1122mg)CDcos30 = 0 mv3 2解得 V3 = 2 J6 m/s故 2 J3 m/s < 0< 2 屈 m/s4.如圖所示，質量 m=2kg的小物塊從傾角 9=37。的光滑斜面上的 A點由靜止開始下滑，經 過B點后進入粗糙水平面，已知 AB長

8、度為3m,斜面末端B處與粗糙水平面平滑連接.試 求：(1)小物塊滑到B點時的速度大小.(2)若小物塊從 A點開始運動到C點停下，一共經歷時間t=2.5s,求BC的距離.(3)上問中，小物塊與水平面的動摩擦因數科多大？(4)若在小物塊上始終施加一個水平向左的恒力F,小物塊從A點由靜止出發，沿 ABC路徑運動到C點左側3.1m處的D點停下.求 F的大小.(sin37 =0.6, cos37°=0.8 )【答案】(1) 6m/s (2) 1.5s (3)0.4 (4) F 2.48N【解析】【詳解】(1)根據機械能守恒得：1 2mgsAB sin 37mvB2解得：vB j2gsAB si

9、n37J2 10 3 0.6m/s 6m/s ；(2)物塊在斜面上的加速度為：現 g sin 6m/s2在斜面上有：1 .2Sab - at2代入數據解得：t1 1s物塊在BC段的運動時間為：t2 t t1 1.5sBC段的位移為：0兒 4.5m1/、，sBC 2 (VB(3)在水平面上，有:0- Vba2t2解得:24m/s .Vb a2t2根據牛頓第二定律有：ma2mg代入數據解得：0.4.(4)從A到D的過程，根據動能定理得：mgsAB sinF Sbd Sab cosmgs 0代入數據解得：F 2.48N【點睛】連接牛頓第二定律與運動學公式的紐帶就是加速度，所以在做這一類問題時，特別又

10、是多 過程問題時，先弄清楚每個過程中的運動性質，根據牛頓第二定律求加速度然后根據加速 度用運動學公式解題或者根據運動學公式求解加速度然后根據加速度利用牛頓第二定律求 解力.5.如圖所示，傾角為30。的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6 m/s的速度運動，運動方向如圖所示.一個質量為 2 kg的物體(物體可以視為質點)，從 h=3.2 m高處 由靜止沿斜面下滑，物體經過 A點時，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計其動能損失.物體與傳送帶間的動摩擦因數為0.5,物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點處，重力加速度 g=10 m/s2,求：(1)物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端

11、需要多長時間；(2)傳送帶左右兩端 AB間的距離l至少為多少；(3)上述過程中物體與傳送帶組成的系統產生的摩擦熱為多少；(4)物體隨傳送帶向右運動，最后沿斜面上滑的最大高度h為多少?【答案】(1) 1.6s (2) 12.8m (3) 160J (4) h=1.8m【解析】1產曰(1)mgsin 0 =ma, h/sin0,可彳# t="1.6" s.(2)由能的轉化和守恒得：mgh=(i mgl2, l="12.8" m.?！耙还た谛∪艘灰患覲件士在此過程中，物體與傳送田間的相對位移:x相=l/2+v帶t,又1/2=而摩擦熱Q卻mg福，以上三式可聯立得

12、 Q="160" J.(4)物體隨傳送帶向右勻加速，當速度為v帶="6" m/s時向右的位移為 x,貝U (1 mgx?x="3.6" m<1/2,即物體在到達 A點前速度與傳送帶相等，最后以v帶="6" m/s的速度沖上斜面，1由上 =mgh ,得 h' ="1.8" m.滑塊沿斜面下滑時由重力沿斜面向下的分力提供加速度，先求出加速度大小，再由運動學 公式求得運動時間，由 B點到最高點，由動能定理，克服重力做功等于摩擦力做功，由此 可求得AB間距離，產生的內能由相互作用力乘以相對

13、位移求得6.如圖所示，四分之一光滑圓弧軌道AO通過水平軌道OB與光滑半圓形軌道 BC平滑連接，B、C兩點在同一豎直線上，整個軌道固定于豎直平面內，以。點為坐標原點建立直角坐標系xOy。一質量m=1kg的小滑塊從四分之一光滑圓弧軌道最高點A的正上方E處由靜止釋放，A、E間的高度差h=2.7m,滑塊恰好從 A點沿切線進入軌道，通過半圓形軌道BC的最高點C時對軌道的壓力 F=150N,最終落到軌道上的 D點(圖中未畫出)。已知四分之一 圓弧軌道AO的半徑R=1.5m,半圓軌道 BC的半徑r=0.4m,水平軌道 OB長l=0.4m ,重力 加速度g=10m/s2。求：£口y/m(1)小滑塊運

14、動到 c點時的速度大??；(2)小滑塊與水平軌道 OB間的動摩擦因數；(3)D點的位置坐標.【答案】(1) vc 8m/s (2)0.5 x 1.2m, y 0.6m【解析】【詳解】(1)滑塊在C點時，對滑塊受力分析，有2VcF mg m 解得：Vc 8m/ s(2)滑塊從E點到C點過程，由動能定理可知:mg h R 2r解得： 0.5mgl1 2一 mvc2(3)小滑塊離開 C點后做平拋運動，若滑塊落到水平軌道，則_1.2,2r gt , s Vct2解得：s 3.2m l 0.4m所以滑塊落到四分之一圓弧軌道上，設落點坐標為x,y ,則有:2r y 2gt2l x vCt2_22x Ry R

15、解得：x 1.2m, y 0.6m=30。的長直軌道底端，由靜止開始沿軌道7. 一質量為m =0.5kg的電動玩具車，從傾角為向上運動，4s末功率達到最大值，之后保持該功率不變繼續運動，運動的 v-t圖象如圖所示，其中AB段為曲線，其他部分為直線.已知玩具車運動過程中所受摩擦阻力恒為自身重力的0.3倍，空氣阻力不計.取重力加速度g=10m/s2.(1)求玩具車運動過程中的最大功率P;(2)求玩具車在4s末時(圖中A點)的速度大小vi；(3)若玩具車在12s末剛好到達軌道的頂端，求軌道長度L.【答案】(1) P=40W (2) v1=8m/s (3) L=93.75m(1)由題意得，當玩具車達到

16、最大速度v=10m/s勻速運動時,牽引力：F=mgsin30+0.3mg 由 P=Fv代入數據解得：P=40W(2)玩具車在0-4s內做勻加速直線運動，設加速度為 a,牽引力為Fi,由牛頓第二定律得：Fi-( mgsin30 + 0.3mg)=ma4s末時玩具車功率達到最大，則P=Fivi由運動學公式 vi=ati (其中ti=4s)代入數據解得：vi=8m/si 2(3)玩具車在04s內運動位移xi=ati2得：xi=i6m玩具車在412s功率恒定，設運動位移為X2,設t2=i2s木時玩具車速度為 v,由動能定理得。i 2 i 2P(t2-ti)-( mgsin30 + 0.3mg)x2=

17、mvmvi22代入數據解得：x2=77.75m所以軌道長度 L=xi +x2 =93.75m8 .雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關，雨滴間無相互作用且雨滴質量不變，重力加速度為g；(1)質量為m的雨滴由靜止開始，下落高度h時速度為u,求這一過程中空氣阻力所做的功W.(2)研究小組同學觀察發現，下雨時雨滴的速度跟雨滴大小有關，較大的雨滴落地速度較快，若將雨滴看作密度為P的球體，設其豎直落向地面的過程中所受空氣阻力大小為f=kr2v2,其中v是雨滴的速度，k是比例常數，r是球體半徑.a.某次下雨時，研究小組成員測得雨滴落地時的速度約為v。，試計算本場雨中雨滴半

18、徑 r的大??；b.如果不受空氣阻力，雨滴自由落向地面時的速度會非常大，其v-t圖線如圖所示，請在圖中畫出雨滴受空氣阻力無初速下落的v-t圖線.(3)為進一步研究這個問題，研究小組同學提出下述想法：卬，試將空氣中的氣體分子看成是空間中均勻分布的、靜止的彈性質點，將雨滴的下落看成是一 個面積為S的水平圓盤在上述彈性質點中豎直向下運動的過程.已知空氣的密度為 求出以速度v運動的雨滴所受空氣阻力 f的大小.(最后結果用本問中的字母表示)3kvo4 g 'x v(3)22 Sv2(1)由動能定理：mgh W1 2 mu2解得:12W -mu mgh(2)a.雨滴勻速運動時滿足:kr2vo ,解得

19、r3kv24 gb.雨滴下落時，做加速度逐漸減小的加速運動,最后勻速下落,圖像如圖12【答案】(1) W mu mgh (2)(3)設空氣分子與圓盤發生彈性碰撞.F t = m 2v在極短時間 t內，圓盤迎面碰上的氣體質點總質量為:以F表示圓盤對氣體分子的作用力，對氣體根據動量定理有:解得：F 2 Sv2由牛頓第三定律可知，圓盤所受空氣阻力F F 2 Sv29 .如圖所示，AB為傾角 37的斜面軌道，BP為半徑R=1m的豎直光滑圓弧軌道，O為圓心，兩軌道相切于 B點，P、O兩點在同一豎直線上，車5彈簧一端固定在A點，另一端在斜面上C點處，軌道的AC部分光滑，CB部分粗糙，CB長L= 1.25m

20、,物塊與斜面間的動摩擦因數為 =0.25,現有一質量 m=2kg的物塊在外力作用下將彈簧緩慢壓縮到D點后釋放(不栓接)，物塊經過B點后到達P點，在P點物塊對軌道的壓力大小為其重力的1.5倍，sin37 0.6,cos370.8, g=10m/s2 求：(1)物塊到達P點時的速度大小 VP；(2)物塊離開彈簧時的速度大小vc；(3)若要使物塊始終不脫離軌道運動，則物塊離開彈簧時速度的最大值vm.【答案】(1) Vp 5m/s (2) vc=9m/s (3) Vm 6m/s【解析】【詳解】(1)在P點，根據牛頓第二定律： 2Vp mg NP m 解得:vP2.5gR 5m/s(2)由幾何關系可知B

21、P間的高度差hBP R(1 cos37 )1212mgLsin37 mghPmgLcos37 =-mvP - mvc聯立可得：vc=9m/s。等高處的E點,(3)若要使物塊始終不脫離軌道運動，則物塊能夠到達的最大高度為與 物塊C至E過程中根據動能定理：12mgLcos37 mgLsin37 mgRsin 53 =0 -mvm解得：Vm 6m/s10.如圖所示，一個質量為 m=0.2kg的小物體(P可視為質點)，從半徑為R=0.8m的光滑圓 強軌道的A端由靜止釋放，A與圓心等高，滑到 B后水平滑上與圓弧軌道平滑連接的水平 桌面，小物體與桌面間的動摩擦因數為后0.6,小物體滑行L=1m后與靜置于桌

22、邊的另一相同的小物體Q正碰，并粘在一起飛出桌面，桌面距水平地面高為h=0.8m不計空氣阻力，g=10m/s2.求：滑至B點時的速度大??；(2)P在B點受到的支持力的大小；(3)兩物體飛出桌面的水平距離；(4)兩小物體落地前損失的機械能.【答案】(1)Vi4m/s (2)Fn 6N (3)s=0.4m (4)AE=1.4J(1)物體P從A滑到B的過程，設滑塊滑到 B的速度為W,由動能定理有:mgR2-mv1 2解得：v1 4m/s(2)物體P做勻速圓周運動，在 B點由牛頓第二定律有2mv1Fn mg 一 R解得物體P在B點受到的支持力 Fn 6N(3) P滑行至碰到物體 Q前，由動能定理有mgL

23、1212mv2- mv122解得物體P與Q碰撞前的速度v2 2m/sP與Q正碰并粘在一起，取向右為正方向，由動量守恒定律有mv2 m m v3解得P與Q 一起從桌邊飛出的速度 V3 1m/s由平碰后P、Q一起做平拋運動，有：h 2 gt 2s V3t解得兩物體飛出桌面的水平距離s=0.4m(4)物體P在桌面上滑行克服阻力做功損失一部分機械能E1mgL 1.2J物體P和Q碰撞過程中損失的機械能：1212E2 - mv2 - (m m)v30.2J兩小物體落地前損失的機械能E E1 E2解得： E=1.4J11 .如圖所示，豎直放置的半圓形光滑絕緣軌道半徑為R,圓心為O.下端與絕緣水平軌道在B點平

24、滑連接，一質量為 m帶正電的物塊(可視為質點)，置于水平軌道上的A點。已如A、B兩點間的距離為L,物塊與水平軌道間的動摩擦因數為臼重力加速度為go(1)若物塊能到達的最高點是半圓形軌道上與圓心O等高的C點，則物塊在 A點水平向左運動的初速度應為多大？(2)若在整個空同加上水平向左的勻強電場，場強大小為E="9 (q為物塊的帶電量)，現3q將物塊從A點由靜止釋放，且運動過程中始終不脫離軌道，求物塊第2次經過B點時的速度大小。在(2)的情景下，求物塊第 2n(n=1, 2、3)次經過B點時的速度大小。【答案】(1) J2g( L + R) (2) J4L (1)n 2J-gL，其中 n=1、2、3【解析】【詳解】(1)設物塊在A點的速度為V1,由動能定理有一mg J mgR= 0 - - m V122解得 V1 =，2g( L + R)(2)對物塊由釋放至第一次到B點過程中，其經過 B點速度為所求知:(qEmg)L= 1 m v22可得：v2r3gL(3)設第2、4、6、2n次經過B點時的速度分別為 v2、v4、v2n,第2、4、