1、第33章直線與圓的位置關系選擇題1.（2011寧波市，11,3分）如圖，OOi的半徑為1,正方形ABCD的邊長為6,點O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB與P點，OQ2=8.若將。O1繞點P按順時針方向旋轉360。，在旋轉過程中，OO1與正方形ABCD的邊只有一個公共點的情況一共出A.3次【答案】BD.7次2.（2011浙江臺州，10,4分）如圖，OO的半徑為2,點O到直線l的距離為3,點P是直線l上的一個動點，PB切。于點B,則PB的最小值是（）A.13B.5C.3【答案】B3.（2011浙江溫州，10,4分）如圖，。是正方形ABCD的對角線BD上一點，O。邊AB,BC都相切，點E,

2、F分別在邊AD,DC上.現將DEF沿著EF對折，折痕EF與。O相切，此時點D恰好落在圓心。處.若DE=2,則正方形ABCD的邊長是（）A. 3B. 4C. 2 42D. 242【答案】C4.（2011浙江麗水，10, 3分）如圖，在平面直角坐標系中，過格點A, B, C作一圓弧,點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（）5.A.點（0, 3）【答案】C（2011浙江金華,VA10, 3分）如圖，在平面直角坐標系中，過格點A, B, C作一圓弧,點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（）yAA.點（0, 3）B.點（2, 3）C.點（5, 1）D.點（6, 1）6.11, 4 分）已

3、知 ACLBC 于 C, BC=a, CA=b, AB=c,下列選項中。O（2011山東日照,7.（2011湖北鄂州，13,3分）如圖，AB為。O的直徑，PD切。于點C,交AB的延長線于D,且CO=CD,則/PCA=（）A. 30B. 45C. 60°D.【答案】D8 .（2011浙江湖州，9,3）如圖，已知AB是。的直徑，C是AB延長線上一點，BC=OB,CE是。的切線，切點為D,過點A作AELCE,垂足為E,則CD:DE的值是A.-B.1C.2D.329 .（2011臺灣全區，33）如圖（十五），AB為圓。的直徑，在圓。上取異于A、B的一點C,并連接BC>AC.若想在AB上

4、取一點P,使得P與直線BC的距離等于AP長，判斷下列四個作法何者正確？A.作AC的中垂線，交AB于P點B.作/ACB的角平分線，交AB于P點C.作/ABC的角平分線，交AC于D點，過D作直線BC的并行線，交AB于P點D.過A作圓O的切線，交直線BC于D點，作/ADC的角平分線，交AB于P點10.（2011甘肅蘭州，3, 4分）如圖，AB是。O的直徑，點 D在AB的延長線上，DC切OO于點C,若/A=25°,則/D等于11.A. 20°B.（2011四川成都,30°C. 40°D. 50°10,3分）已知。 .一 2O的面積為9 cm ,若點0到

5、直線l的距離為 cm ,則直線l與。O的位置關系是C12.13.（A）相交 （B）相切（C）相離（2011重慶某江,OA=3,那么/（D）無法確定7, 4分）如圖,PA、PB是。的切線,AOB所對弧的長度為（)B.（2011湖北黃岡，13, 3分）如圖，AB為。O的直徑,切點是 A、B,已知/ P=60°,D. 2 jiPD切。于點C,交AB的延長線于D,且CO=CD,則/PCA=(A. 30°B. 45°C. 60°D.14.【答案】DCAO , BD?第13題（2011山東東營，12, 3分）如圖，直線y x3J3與x軸、y分別相交與A、B兩點，圓心

6、P的坐標為（1, 0）,圓P與y軸相切與點0。若將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相交時，橫坐標為整數的點P'的個數是（）A. 2B. 3C. 4D.515.A.與x軸相交，與y軸相切 C.與x軸相切，與y軸相交 【答案】CB.與x軸相離，與y軸相交D.與x軸相切，與y軸相離16.（2011山東棗莊，7, 3分）如圖,PA是。的切線，切點為 A, PA=2>/3,/APO=30°,（2011浙江杭州，5,3）在平面直角坐標系xOy中，以點（-3,4）為圓心，4為半徑的圓則。的半徑為（）B.3二、填空題1. （2011廣東東莞，9,4分）如圖，AB與。相切于點B,AO的

7、延長線交。O于點，連結BC.若/A=40°,則/C=°【答案】2502. （2011四川南充市，13,3分）如圖，PA,PB是。O是切線，A,B為切點，AC是。O的直徑，若/BAC=25,貝U/P=度.【答案】503. （2011浙江衢州，16,4分）木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑r.用角尺的較短邊緊靠eO,并使較長邊與eO相切于點C.假設角尺的較長邊足夠長，角尺的頂點B,較短邊AB8cm.若讀得BC長為acm,則用含a的代數式表示r為.（第16題）【答案】當0a8時，ra;當a8時，ra24或當0r8,ra;當ra24.16164. （2011浙江紹興，16,5分

8、）如圖，相距2cm的兩個點A,B在在線l上，它們分別以2cm/s和1cm/s的速度在l上同時向右平移，當點A,B分別平移到點A,B1的位置時，半徑為1cm的eA1與半徑為BB1的eB相切，則點A平移到點A的所用時間為s.ABl第16題圖1【答案】1或335. （2011江蘇蘇州，16,3分）如圖，已知AB是。O的一條直徑，延長AB至C點，使得AC=3BC,CD與。相切，切點為D.若CD=J3,則線段BC的長度等于.【答案】16. （2011江蘇宿遷，17,3分）如圖，從。O外一點A引圓的切線AB,切點為B,連接AO并延長交圓于點C,連接BC.若/A=26°,則/ACB的度數為.【答案

9、】327. （2011山東濟寧，13,3分）如圖，在RtABC中，ZC=90°,ZA=60°,BC=4cm,以點C為圓心，以3cm長為半徑作圓，則OC與AB的位置關系是.第13題【答案】相交8. （2011廣東汕頭，9,4分）如圖，AB與。相切于點B,AO的延長線交。O于點，連結BC.若/A=40°,則/C=°【答案】2509. （2011山東威海，17,3分）如圖，將一個量角器與一張等腰直角三角形（ABC）紙片放置成軸對稱圖形，/ACB=90°,CD，AB,垂足為D,半圓（量角器）的圓心與點重合，沒得CE=5cm,將量角器沿DC方向平移2cm

10、,半圓（量角器）恰與ABC的邊10cm.（精確至U 0.1cm）AC、BC相切，如圖，則 AB的長為（2011四川宜賓，11,3分）如圖,A、B為切點，AC是OO的直PA、PB是。的切線,徑，/ P=40° ,【答案】20011.（2010湖北孝感,183分）如圖，直徑分別為 CD、CE的兩個半圓相切于點 C,大半X、圓M的弦AB與小半圓N相切于點F,且AB/CD,AB=4,設Cd、Ce的長分別為y,線段ED的長為z,貝Uz（x+y）=AB12.（2011廣東省，9,4分）如圖，AB與。相切于點B,AO的延長線交。O于點，連結BC.若/A=40°,則/C=【答案】250三、

11、解答題1.(2011浙江義烏，21,8分)如圖，已知。O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點E.OO的切線BF與弦AD的延長線相交于點F,且AD=3,cos/BCD=(1)求證：CD/BF;(2)求。O的半徑；(3)求弦CD的長.【答案】(1)BF是。的切線ABXBF.ABXCDCD/BF(2)連結BD-AB是直徑./ADB=90_3/BCD=/BADcos/BCD=-4AD3cos/BAD=AB4X/AD=3.1.AB=4OO的半徑為2A_AE39(3)cosZDAE=AD=3，AE=AD442-29字44CD=2ED=3272.(2011浙江省舟山，22,10分)如圖，ABC中，以BC為直

12、徑的圓交AB于點D,ZACD=ZABC.(1)求證：CA是圓的切線；(2)若點E是BC上一點，已知BE=6,tanZABC=-,tanZAEC=-,求圓的直徑.33【答案】(1)BC是直徑，/BDC=90°,ZABC+ZDCB=90°,/ACD=/ABC,ZACD+ZDCB=90°,z.BCXCA,，CA是圓的切線.(2)在 RtAAEC 中,tanZAEC= " ,3ACEC在 RtAABC 中,tan / ABC=,3ACBC23一,BC -AC ;323320.BC-EC=BE,BE=6,.一AC-AC6,解得AC=一，253BC=32010.即圓

13、的直徑為10.233. (2011安徽蕪湖，23,12分)如圖，已知直線PA交。于A、B兩點，AE是。的直PA,垂足為D.徑，點C為。上一點，且AC平分/PAE,過C作CD(1)求證：CD為。O的切線；10,求AB的長度.(2)若DC+DA=6,OO的直徑為(1)證明：連接OC,1分因為點C在OO±,OA=OC,所以OCAOAC,因為CDPA,所以CDA90°,有CADDCA90o.因為AC平分/FAE,所以DACCAO.3分所以DCODCAACODCACAODCADAC9004分又因為點C在OO±,OC為。的半徑，所以CD為。的切線.5分CDA OFD 90&#

14、176;,(2)解:過。作OFAB,垂足為F,所以OCD所以四邊形OCDF為矩形，所以OCFD,OFCD.7分因為DC+DA=6,設adX,則OFCD6x因為。O的直徑為10,所以DFOC5,所以AF5X.在RtzXAOF中，由勾股定理知AF2OF2OA2.22即5x6x25.化簡得x211x180,解得x2或x=9.9分由ADDF,知0x5,故x2.10分從而 AD=2, AF 5 2 3.11分12分因為OFAB,由垂徑定理知F為AB的中點，所以AB2AF6.4. (2011山東濱州，22,8分)如圖，直線PM切。O于點M,直線PO交。于A、B兩點,弦AC/PM,連接OM、BC.求證：(1

15、)ABCAPOM;(2)2OA2=OPBC.【答案】證明：（1）二.直線PM切。O于點M,PMO=901分.弦AB是直徑，ACB=90°/ACB=/PMOAC/PM,/CAB=/P.ABCpomABBC(2)AABCAPOM,POOMBCOA2OA又AB=2OA,OA=OM,PO-2OA2=OP-BC5. （2011山東荷澤，18, 10分）如圖,BD為。O的直徑,AB=AC, AD 交 BC 于點 E, AE=2,ED=4,(1)求證：ABEAADB;（2）求AB的長；延長DB至IJF,使得BF=BO,連接FA,試判斷直線FA與。O的位置關系，并說明理由.ACO解：(1)證明：AB

16、=AC,，/ABC=/C,.ZC=ZD,.ABC=ZD,又./BAE=/EAB,ABEAADB,(2)ABEAADB,AB AEAD ABAB2=ADAE=(AE+ED)AE=(2+4)2=12(3)直線FA與。相切，理由如下：連接OA,BD為。O的直徑，/BAD=90°,BDTab2_AD2Jl2(24)24石,1BF=BO=-BD23,2.AB=2V3,BF=BO=AB,可證/OAF=90°,直線FA與。O相切.6.(2011山東日照，21,9分)如圖，AB是。的直徑，AC是弦，CD是。的切線，C為切點，ADLCD于點D.求證：(1)/AOC=2/ACD;(2)AC2=

17、ABAD.C D【答案】證明：(1).CD是。的切線，丁./OCD=90°,即/ACD+/ACO=90°.OC=OA,z.ZACO=ZCAO,由，得：./AOC=180°-2/ACO,即-ZAOC+ZACO=90°.2ZACD-1ZAOC=0,即/AOC=2/ACD;2(2)如圖，連接BC.AB是直徑，./ACB=90°.在RtAACD與RtACD中，./AOC=2/B,B=/ACD,ACDA ABC,ACAD目口2,即AC2=ABad.ABAC7. （2011浙江溫州，20,8分）如圖，AB是。的直徑，弦CDLAB于點E,過點B作。O的切線，

18、交 AC的延長線于點 F.已知OA=3, AE=2,求CD的長;（2）求BF的長.（第20題圖）【答案】解：（1）連結OC,在 RtAOCE 中，CE JOC2 OE2 91 2應.CDXAB, .CD 3CE 42B（第2。圈圖）（2）BF是OO的切線,FB±AB,CE/FB,ACEAAFB,CEAE2、.22BFab?"bF6，BF6J28. (2011浙江省嘉興，22,12分)如圖，ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D,/ACD=/ABC.(1)求證：CA是圓的切線；(2)若點E是BC上一點，已知BE=6,tanZABC=-,tanZAEC=-,求圓的直徑.33【答

19、案】(1)BC是直徑，/BDC=90°,ZABC+ZDCB=90°,/ACD=/ABC,./ACD+/DCB=90°,BCXCA,，CA是圓的切線.,55AC53(2)在RtAEC中，tan/AEC=,一，EC-AC；3EC35在 RtAABC 中,ACBC3，bciAC;6，解得 AC= 20 , 333BC-EC=BE,BE=6,.一AC-AC25BC=32010.即圓的直徑為10.239. (2011廣東株洲，22,8分)如圖，AB為。的直徑，BC為。的切線，AC交。于點E,D為AC上一點,/AOD=ZC.(1)求證：ODLAC;3(2)若AE=8,tanA

20、一，求OD的長.4【答案】(1)證明：BC是。的切線，AB為。的直徑/ABC=90，/A+/C=90,又./AOD=ZC,/AOD+/A=90°,，/ADO=90,ODXAC.(2)解：.ODXAE,。為圓心，D為AE中點，1.AD=-AE=4,又tanA-,OD=3.4DE10. (2011山東濟寧，20,7分)如圖，AB是。的直徑，AM和BN是它的兩條切線,切。于點E,交AM于點D,交BN于點C,F是CD的中點，連接OF,(1)求證：ODIIBE;(2)猜想：OF與CD有何數量關系？并說明理由.【答案】(1)證明：連接OE,AM、DE是。的切線，OA、OE是。的半徑,ZADO=/

21、EDO,/DAO=/DEO=90°,ZAOD=/EOD=1ZAOE,2/ABE=1/AOE,ZAOD=ZABE,2ODIIBE(2)OF=1CD,2理由：連接OC,BC、CE是OO的切線，ZOCB=ZOCEAMIIBN,/ADO+/EDO+/OCB+/OCE=180°由(1)得ZADO=/EDO,.2/EDO+2/OCE=180°,即/EDO+ZOCE=90在RtADOC中，.F是DC的中點，OF=1CD.211. (2011山東聊城，23,8分)如圖，AB是半圓的直徑，點O是圓心，點C是OA的中點，CDLOA交半圓于點D,點E是Bd的中點，連接OD、AE,過點D

22、作DP/AE交BA的延長線于點P,(1)求/AOD的度數；(2)求證：PD是半圓O的切線;【答案】(1), OCD = 90°,1 ，一 。I,，/ COD = 60 , 2即/ AOD = 60°,.OC在RtOCD中，cos/COD=OD(2)證明：連接OC,點E是BD弧的中點，DE弧=BE弧，BOE=ZDOE=1/DOB21=(180COD)=60,.OA=OE,EAO=ZAEO,又/EAO+/AEO=/EOB=60°,./EAO=30°,.PD/AE,P=/EAO=30°,由(1)知/AOD=60°,PDO=180°

23、(/P+/POD)=180°(30°+60°)=90°,.PD是圓O的切線12. (2011山東濰坊，23,11分)如圖，AB是半圓O的直徑，AB=2.射線AM、BN為半圓的切線.在AM上取一點D,連接BD交半圓于點C,連接AC.過O點作BC的垂線OE,垂足為點E,與BN相交于點F.過D點做半圓的切線DP,切點為P,與BN相交于點Q.(1)求證：ABCsAOFB;(2)當AABDABFO的面積相等時，求BQ的長;(3)求證：當D在AM上移動時(A點除外)，點Q始終是線段BF的中點.DQB【解】(1)證明：AB為直徑，./ACB=90°,即ACX

24、BC.又.OEBC,OE：BN是半圓的切線，故/BCA=ZOBF=90°.ACBAOBF.(2)由ACBsOBF,得/OFB=/DBA,ZDAB=ZOBF=90°,ABDABFO,當4ABD與ABFO的面積相等時，ABDBFO. .AD=BO=1AB=12 DAXAB,DA為。O的切線.連接OP,.DP是半圓O的切線，DA=DP=1,DA=AO=OP=DP=1四邊形ADPO為正方形.DP.'.BQ=AD=1.(3)由(2)知，ABDsbf。,BFOBABAD 'BF2ADDPQ是半圓O的切線，AD=DP,QB=QP.過點Q作AM222的垂線QK,垂足為K,在

25、RtADQK中，DQQKDK, ADBQ2ADBQ222,“1 lBQ-AD,BF=2BQ,Q為BF的中點.13.(2011四川廣安，29,10分)如圖8所示.P是OO外一點.PA是OO的切線.A是切點.B是OO上一點.且PA=PB,連接AO、BO、AB,并延長BO與切線PA相交于點Q.(1)求證：PB是。0的切線；(2)求證：AQ?PQ=OQ?BQ;(3)設/AOQ=.若cos=4.0Q=15.求AB的長o圖8【答案】(1)證明：如圖，連結0PVFA=PB,AO=BO,PO=POAPOABPOZPBO=ZFAO=90PB是OO的切線(2)證明：/OAQ=ZPBQ=90.QPBsQOAPQbq

26、Rn即AQ?PQ=OQ?BQOQAQ加AO4(3)斛：cos=1.AO=12OQ5QPBsQOAZBPQ=ZAOQ=tanZBPQ=-=-/.PB=36PO=12VlOPB4136r-1-AB?PO=OB?BP.-.AB=V1025圖814.（2011江蘇淮安，25,10分）如圖，AD是。0的弦，AB經過圓心O,交。O于點C,ZDAB=ZB=30.（1）直線BD是否與。O相切？為什么？（2）連接CD,若CD=5,求AB的長.【答案】答：直線BD與。0相切.理由如下：如圖，連接0D,ZODA=ZDAB=ZB=30,.ZODB=180-ZODA-ZDAB-ZB=180-30-30-30°

27、=90°,即ODLBD,直線BD與。O相切.(2)解:由(1)知,ZODA=ZDAB=30,.ZDOB=ZODA+ZDAB=60,又=OC=OD,.DOB是等邊三角形，OA=OD=CD=5.又./B=30,ZODB=30,OB=2OD=10.（本小題滿分8分)如圖，AM為。O的切線，A為切點，BDLAM于點D,BD交。O于C,OC平分/AOB.求/ B的度數.【答案】60°.16. （2011四川綿陽22,12）如圖，在梯形ABCD中，AB（1）求證：OB，OC;(2)若 AD= 12, / BCD=60°,OO1與半。O外切，并與BC、CD相切，求。O1的面積.

28、【答案】（1）證明：連接OF,在梯形ABCD,在直角4AOB和直角AOBF中.AO=FO'OB=OBAOBAOB(HL)同理CODCOF,，/BOC=90,即OBXOC(2)過點做O1GQ1H垂直DC,DA,/DOB=60°,./DCO=ZBCO=3O°,設O1G=x，又-AD=12,OD=6,DC=6事,OC=12,CG=<3x,O1C=6-x,根據勾股定理可知OiG2+GC2=OiC2x2+3x2=(6-x)2.1.(x-2)(x+6)=0,x=217. (2011四川樂山24,10分)如圖，D為eO上一點，點C在直徑BA的延長線上，且/CDA=/CBD.

29、求證：CD是OO的切線；(2)過點B作eO的切線交CD的延長線于點E,若BC=6,tan/CDA=2，求BE的長3證明：連接ODOA=OD/ADO=/OADAB為。O的直徑, /ADO+/BDO=90 在RtAABD中，/ABD+/BAD=90 /CDA=/CBDCDA+/ADO=90ODXCE即CE為。O的切線18. (2011四川涼山州，27,8分)如圖，已知4ABC,以BC為直徑，O為圓心的半圓交AC于點F,點E為CF的中點，連接BE交AC于點M,AD為ABC勺角平分線，且(1)(2)ADBE,垂足為點H。求證：AB是半圓。的切線；若AB3,BC4,求BE的長。【答案】90o. AHM

30、90o4證明：連接EC, BC是直徑E有ADBE于H.12.3 AD是AABC的角平分線.453又E為Cf的中點.375 ADBE于H 5690o即6790o又二 BC是直徑.AB是半圓O的切線 -4分(2)AB3,BC4。由（1）知，ABC90°,AC5。在4ABM中，ADBM于H，AD平分BAC,AMAB3,CM2。由ACMEszbce/日EC得EBMCCBEB2EC,BE8V5o519. （2011江蘇無錫，27,10分）（本題滿分10 分)如圖，已知 0(0, 0)、A(4, 0)、B(4, 3)。動點P從。點出發，以每秒3個單位的速度，沿40AB的邊0A、AB、B0作勻速運

31、動；動直線l從AB位置出發，以每秒1個單位的速度向x軸負方向作勻速平移運動。若它們同時出發，運動的時間為t秒，當點P運動到。時，它們都停止運動。當P在線段0A上運動時，求直線l與以點P為圓心、1為半徑的圓相交時t的取值范圍;（2）當P在線段AB上運動時，設直線l分別與0A、0B交于C、D,試問：四邊形CPBD是否可能為菱形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由，并說明如何改變直線l的出發時間，使得四邊形CPBD會是菱形。解：（1）當點P在線段0A上時,P(3t,0),(1分）。P與x軸的兩交點坐標分別為(3t?1,0)、(3t+1,0),直線l為x=4?t,若直線l與。P相交，則3t?1&

32、lt;4?t,(盼)解得：4<t<5-(5分）AC = t.（2）點P與直線l運動t秒時，AP=3t?4若要四邊形CPBDCP2m5m3m3m 春 運返（2011湖南衡陽，24, 8分）如圖，4ABC內接于。O, CA=CB, 55CD / AB且與OA的延長線交與點 D .判斷CD與OO的位置關系并說明理由;(2)若/ ACB=120 °, OA=2,求 CD 的長.12小工工也用第22題圖【解】（1）CD與。O的位置關系是相切，理由如下:作直徑CE,連結AE.CE是直徑，./EAC=90°,./E+ZACE=90°, CA=CB,，/B=/CAB,

33、AB/CD, ./ACD=/CAB,/B=/E,/ACD=/E, .ZACE+ZACD=90°,即/DCO=90°,.-.OC±DC,CD與。O相切.(2) CD/AB,OC±DC,，OC，AB,又/ACB=120°,，/OCA=/OCB=60°, OA=OC,OAC是等邊三角形， ./DOA=60°,.DC-OC .在RtDCO中，tanDOA=73,DC=V3OC=730A=2B22.（2011湖南永州，23,10分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C是。上一點（不與A,B重合），連接AC,BC,過點O作OD/AC交BC于點

34、D,在OD的延長線上取一點巳連接EB,使/OEB=/ABC.求證：BE是。的切線；若OA=10,BC=16,求BE的長.ECDOBA【答案】證明：:AB是半圓O的直徑ZACB=90OD/AC.1/ODB=/ACB=90/BOD+/ABC=90又/OEB=/ABC/BOD+/OEB=90/OBE=90AB是半圓O的直徑BE是。O的切線在RtABC中，AB=2OA=20,BC=16,ACvAB2BC2石0116212，八 BCtan A AC16 412BE 41. tan BOE OB 34 BE -OB 31023. (2011江蘇鹽城,25,113-.310分)如圖，在 4ABC中，/ C=

35、 90 :以AB上一點 O為圓心,OA長為半徑的圓與BC相切于點D,分別交AC、AB于點E、F.(1)若AC=6,AB=10,求。O的半徑；(2)連接OE、ED、DF、EF.若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由.【答案】(1)連接OD.設。的半徑為r.BC切。O于點D,.ODLBC.ZC=90°,，OD/AC,.1.AOBDAABC.以即r=9解得r=技AB'610.用午行r4'OO的半徑為4-(2)四邊形OFDE是菱形.四邊形BDEF是平行四邊形，DEF=/B.,1,_1./DEF=1/DOB,.B=j/DOB./ODB=90

36、6;,./DOB+ZB=90°,./DOB=60°.DE/AB,ODE=60°.OD=OE,ODE是等邊三角形AOD=DE./OD=OF,.1.DE=OF.四邊形OFDE是平行四邊形.OE=OF,.平行四邊形OFDE是菱形.24.3(20011江蘇鎮江27,9分)在平面直角坐標系xOy中，一次函數yX3的圖象是直線4li12與x軸、y軸分別相交于A、B兩點.直線12過點C(a,0)且與li垂直淇中a>0,點P、Q同時從A點出發淇中點P沿射線AB運動，速度為每秒4個單位；點Q沿射線AO運動,速度為每秒5個單位.(1)寫出A點的坐標和AB的長；(2)當點P、Q運

37、動了t秒時，以點Q為圓心，PQ為半徑的。Q與直線Iy軸都相切，求此時a的值.答案:(1)A(-4,0),AB=5.APAQ.一(2)由題意得：AP=4t,AQ=5t,t,又/PAQ=/QAB,APQsAOB./APQ=/AOB=90。丁點P在11上，Q在運動過程中保持與11相切。當OQ在y軸右側與y軸相切時，設11與。Q相切于F,由APQsAOB得PQ4 PQ,PQ=6,OA ABQFQC連接QF,貝UQF=PQ,QFCsAPQsAOB得.PQQC6QC15_27OAAB,4-y,-QC="2,a=OQ+QC=-2.當。Q在y軸左側與y軸相切時，設11與。Q相切于E,由APQsAOB得PQ4PQ.335,"PQ-2.連接 QE ,貝U QE=PQ,由QECsapqsaob得QFOAQCAB，QF QCOA同，32QC45QC=,a=QC-OQ=.a的值為和g。25. (2011廣東湛江27,12分)如圖，在 Rt ABC中,90，點D是AC的中點，且A CDB 90，過點A,D作eO,使圓心O在AB上,e O與AB交于點E .(1)求證：直線BD與e O相切;(2)若 AD:AE 4:5, BC 6,求e O 的直徑.【答案】(1)證明：連接OD,在AOD中，OA=OD,所以AODA,又因為ACDB90,所以ODACDB90,所以BDO18