1、本卷共48題，三種題型：選擇題、填空題和解答題。選擇題30小題，填 空題4小題，解答題14小題。1,已知集合4 31噫121,8 = #/-工-6<0,則（1人加6等于（）A. xl 2 <x< 1B. xI 2 < x< 2C.a I 2<x<3D. xI x < 22 .已知復數z = *（eR）的實部為-1 ，則復數2-。在復平面上對應的點位于 l-i（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .若復數z滿足z（l-i） = |l-i|+i，則曲實部為（）A.這二1B.V2-1 C.iD.叵比22（0 ）4 .下列函數中，既是

2、奇函數又在區(qū)間2上是減函數的是（）A =B.>, = -sinAC y = 2x+i d 尸cosx5 .若A«,Z?）,8（c,d）是/"） = lnx圖象上不同兩點，則下列各點一定在/（x）圖象上的是（）A.（+c,Z?+d）bd） C.（ac,b+d） D.（ac,bc!）6 .雙曲線= l的頂點到漸近線的距離與焦點到漸近線的距離之比為（）A.lB.正C.無 d£22327.在區(qū)間1內隨機取兩個實數工，y ,則滿足）亞犬-1的概率是（）A3B.lc.iD.3996612 / 498 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果S的值是（）A .29 .一個算法

3、的程序框圖如右圖所示，若輸入的x值為2016 ,則輸出的，值為二 I :）結束A3 B.4C.5D.610.若向量）滿足lai=wi=2，。與力的夾角為60，“在5上的投影等于（）A.V2 B.2C.3D.4 + 2/32x+y-5W011.不等式組標-后。的解集記為D ,有下面四個命題：pl : vy o , Z p3 : vy o , z 其中的真命題是( A . pl , p2D . p2 , p33(x,y)eD , z ) 13(x,y)eD , Z<012.牟合方蓋是我國古代數學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和A 233A. cm313 .一個幾何體的三視圖如圖2所示

4、（單位：cm）,則該幾何體的體積是（）"Ml,諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的 側面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）.其直觀圖如下左圖，圖中四邊 形是為體現其直觀性所作的輔助線.當其主視圖和側視圖完全相同時，它的俯視圖 可能是（）D 223D. cm3r 473C. cm6D.7 cm"14若數列/滿足-L - Ld （N斐為常數）,則稱數列為為調和數列.已fln-l an知數列_L為調和數列，且xl + x2 + x20 = 200 ,貝!均+%等于（） 乙A . 10B . 20C . 30D . 4015.九章算術

5、之后，人們學會了用等差數列的知識來解決問題，張丘建算經 卷上第22題為：今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多 織相同量的布），第一天織5尺布，現一月（按30天計）共織390尺布，則從 第2天起每天比前一天多織（）尺布.A .錯誤!未找到引用源。B.-l C.D.216.在某次聯考測試中，學生數學成績XN（100,b2）（b>0）,若尸(80<X<120) = 0.8,貝!P(0<X<80)等于()A . 0.05B . 0.1C . 0.15D . 0.217 .由123,0組成沒有重復數字的三位數，其中0不在個位上，則這些三位數的和為()A.2

6、544B.1332C.2532D.132018.已知/")=37+"+8$2乂若/(£)=2,則/(-勺等于() 2+133A.-2B.-l C.OD. 119.函數/"） = Asin（2x + 3）（M«g）部分圖象如圖所示，對不同的王,超七鼠“，若/(%1)=/(X2),有/&+&)=括，貝！J ()A.小）在（卷噌）上是減函數C. /在（喑,臺上是增函數B.小）在其當上是減函數3 6D .在J當上是增函數3 620 .若+- 2x) =/+%X + 出/+ ”8丁 / 貝！1%+/ + + % 的值是()A.-2B.-3

7、C . 125D.-13121 .設點A、爪0）分別是雙曲線,木=1（"°力°）的右頂點、右焦點，直線x交該雙曲線的一條漸近線于點p.若用尸是等腰三角形，則此雙曲線的離心率為()A.wB,3C.V2D.222 .過拋物線)，2=心焦點F的直線交其于43兩點，O為坐標原點.若AE = 3 ,則AA 03的面積為()a£B.V2C.軍D.2V2222223.已知圓 G ： / + 2cx+)=。, 0 G : x2 - lex + y2 =0 ，橢圓 C:二 十 二=1( > > 0)的焦距為2c ,若圓GC都在橢圓。內，則橢圓。離心率的范圍是（

8、）A 不,1)B .(o,l C .哆,1)V224.已知向量靠、衣、而滿足/= AZ + A£i,|而卜2,|而卜1,石、尸分另U是線段8C、。的中點.若詼旃=-3則向量而與向量標的夾角為（）4A.NB.&C.ND.史336625 .已知函數/（、）=五十3'金。滿足條件：對于m唯一的seR，使得 ax + b, x<0/日）=/&）.當2加7的成立時,則實數“+ = （）A.&B._ 且C.叵+3D,一在+3222226 .函數），= ?的圖象大致為（）inxyY27 .已知定義在(0,夕上的函數/(x) J(x)為其導數月/(x)<r

9、(x)tanx恒成立，則 ()A.書吟近心B.(今> /(勺4364C.折令 <心D./(l)< 2/( J)- sin 128.若過點p(g)與曲線= w相切的直線有兩條,則實數a的取值范圍是 ()A.(-<x),e)B<(e,+oo) C.fo,- D.(l,+oc)X e >29 .已知四邊形相CQ的對角線相交于一點衣=(1,6),而=(-/1),則舒.麗的最 小值是()A.2B.4C.-2 D.Y30 .定義在R上的函數工)對任意)都有小匚3<0 ,且函數 內一 工2y = /(x-1)的圖象關于(1,0 )成中心對稱，若“滿足不等式/1_2浜

10、-/Q"),則當14W4時，”的取值范圍是()s + t31 .已知邊長為3的正AA8C的三個頂點都在球。的表面上，且。1與平面48c所成 的角為30。，則球。的表面積為 .y>x32 .設01,當實數滿足不等式組y«2x時，目標函數Z = x + my 的最大值等于 x+y < 12 ,則根的值是.33 已知數列q中，對任意的熱,若滿足4,+J+4磯=s ( S為常數)，則稱 該數列為4階等和數列，其中s為4階公和；若滿足向限=/ (，為常數)，則稱 該數列為3階等積數列，其中/為3階公積，已知數列%是首項為1的4階等和數列， 且滿足三=衛(wèi)=匹=2 ；數列/是

11、公積為1的3階等積數列，且"=%="設S”為數 3 Pl P列 Pa , % )的前項和，則§2016 = -34 .用g表示自然數的所有因數中最大的那個奇數，例如：9的因數有1,3,9 , g(9) = 9,10的因數有 L2510 , g(10) = 5 ,那么g(i) + g(2) + g(3) + g(2-l) = .35 .(本小題滿分12分)在A48C中，角4B,C所對的邊分別為凡加c ,已知2cos(8-C) = l+4sin8sinC.求A ；(2)若a = 2" , MBC的面積 2/3 ,求/7 + c .36 .(本小題滿分12分)

12、如圖，在AA8C中，點。在邊8C上，ZCAD = -, AC = - , cosZADB=- 4210(1 )求sin”的值；(2 )若A48O的面積為7 ,求A8的長.37 .(本小題滿分12分)已知公差不為。的等差數列q中，卬=2 ,且“2+1必+14+1成等比數列.(1)求數列網通頊公式；設數列仇滿足2=上，求適合方程他+皿+.+，%=£的正整數的值. q一 -3238 .(本小題滿分12分)設 eN'，數列4的前項和為S”，已知5向=5.+勺+2,勾,%成等比數列 (1)求數列仇的通項公式；(2 )若數列也滿足* =(&產，求數列出的前”項和小39 .(本小題

13、滿分12分)近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇,2015年雙11期間，某購物平臺的銷 售業(yè)績高達918億人民幣.與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務 的雨介體系.現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的 好評率為0.6,對服務的好評率為0.75其中對商品和服務都做出好評的交易為80 次.Q）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關？ （2）若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的5次購物中，設對商品和服務全 好評的次數為隨機變量x：求對商品和服務全好評的次數x的分布列（概率用組合數算式表示）； 求x的數學期望和方差.P(K

14、22k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910,828（尸=，其中）40 .（本小題滿分12分）某市組織高一全體學生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調閱了A、B兩所學校各60名學生的成績，得到樣本數據如下:頻率0.350.25-0.1 0.05 1L幡1分)12345678910人數m000912219630B校樣本數據統計表A校樣本數據條形圖16 / 49(1)計算兩校樣本數據的均值和方差，并根據所得數據進行比較;(2)記事件C為 4校學生計算機優(yōu)秀成績高于8校學生計算機優(yōu)秀成績,假 設7

15、分或7分以上為優(yōu)秀成績，兩校學生計算機成績相互獨立.根據所給樣本數 據，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求事件。的概率.41 .(本小題滿分12分)如圖，已知矩形A8C。所在平面垂直于直角梯形鉆尸£所在平面，平面ABC。平EABPE = AB，且A3 = 8P = 2,AD = AE = 1 , AEVABAE II BP .(1 )設點M為棱叨中點，求證：平面A3CO ；(2線段也上是否存在一點N，使得直線8N與平面PC。所成角的正弦值等于£ ? 若存在，試確定點N的位置；若不存在，請說明理由.42 .(本小題滿分12分)正方形AOEf與梯形A8CQ所在平面互木目

16、垂直，AD1CD.AB/CD, AB = AD = LCD = 2，點M在線段改上且不與EC重合.(1 )當點用是EC中點時，求證：8M/平面AOEF ；(2 )當平面8ZW與平面A3所成銳二面角的余弦值為卷時，求三棱錐M-電汨O43 .(本小題滿分12分)2已知點尸是橢圓二r+)，=1( >0)的右焦點，點N(0,)分別是x軸、),軸1 +。-上的動點，且滿足麗標=。.若點尸滿足函* = 2礪+而.(1 )求點尸的軌跡C的方程；(2)設過點F任作一直線與點尸的軌跡交于4、8兩點，直線。4。8與直線 戶-“分別交于點S、T (。為坐標原點)，試判斷后行是否為定值？若是,求 出這個定值；若

17、不是，請說明理由.44 .(本小題滿分12分)橢圓+的離心率為漁，以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于才 lr32G(1)求橢圓C的標準方程；(2 )過原點且斜率不為。的直線/與橢圓C交于產，。兩點，A是橢圓。的右頂點， 直線AP、4。分別與)，軸交于點M、N，問：以MN為直徑的圓是否恒過"由上的定 點？若恒過尤軸上的定點，請求出該定點的坐標；若不恒過"由上的定點，請說 明理由.45 .(本小題滿分12分)已知函數/(x) = lnx-o¥-3 ( "0 ).(1)討論工)的單調性；(2 )若f (x)+(a + l)x+4-e40對任意恒成立，求實數。

18、的取值范圍(e為自然常數)；(3 )求證：ln(22+l)4-ln(32 4-l) + ln(42+l) + -4-ln(/?2+l)l + 21n/:! ( n2 , wN* ).46 .(本小題滿分12分)已知函數/*)=，心一1)(,一).(常數。£氏且。工。).(1 )證明：當。0時，函數/(')有且只有一個極值點；44(2 )若函數/(x)存在兩個極值點小毛，證明：。/(內)7且。/&)乒泄露天機高考押題精粹數學理科本卷共48題，三種題型：選擇題、填空題和解答題。選擇題30小題，填 空題4小題，解答題14小題。1.已知集合4=戈1四2犬21，831f-犬-6

19、<0,則（以人）06等于（）A. xl 2 <x< 1B.x2<x< 2C.a I 2<x<3D.xI x< 2【答案】B【解析】4 = 1尢之2,8 = 川-2<<3,得囁4=卜5<2, （A）ri5=xl-2<x<2.2.已知復數工=含1(£用的實部為-1 ,則復數在復平面上對應的點位于 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】罟=(4+ /?/)(1 + /)(17)(1 +，)一號+苧.，則由與一彳導 =6所以z = -l+5i ,所以= 5i ,其在復平面上對應點為

20、(-7,-5),位于第三象限3若復數二滿足z(l-i)呻-i|+i,則z的實部為()A.3二1B.V2-1 C.iD.包22【答案】A【解析】由Z(1-i)=|i-i|+i=人+i，得.立3(Gi)a+i)=年+中i,所以 1-i(l-i)(l+i)22的實部為鋁，故選A.4 .下列函數中，既是奇函數又在區(qū)間' '2上是減函數的是()A . y"B.y = _sin%c . y = 2x+i d . y=cosx【答案】B【解析】選項C、D不是奇函數，、= *'在H上都是增函數，只有選項B符合.5 .若A(nM，8(c,d)是/(X)= h】A圖象上不同兩點，

21、則下列各點一定在力圖象上的 是()A.,+c,/?+d)B.,+c, bd) C.(ac,b+d) D.(ac.bd)【答案】c【解析】因為析M，3(c,d)在f(x) = lnx圖象上，所以b = lna ,u = lnc,所以 b+d = lna + lnc = lnac,因此(c,b+d)在/(x) = lnx圖象上，故選 C .6 ,雙曲線C： f -=1的頂點到漸近線的距離與焦點到漸近線的距離之比為（）A.l B.走C.五 D±2232【答案】A【解析】，. =1". = 2二雙曲線C的頂點到漸近線的距離與焦點到漸近線的距離之 比為L27.在區(qū)間一內隨機取兩個實數

22、x , y ,則滿足），之犬-1的概率是（）A3B.lc.lDq9966【答案】D【解析】由題意知表示的區(qū)域為邊長為2的正方形，面積為4 ,滿足y 2-1的區(qū)域即為圖中陰影部分，面積為2乂1 + £（1一/網=2 +。-43）匕=此，所以所求概率為p = 3 = *，故選D.46方51 / 498.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果S的值是（）f)a=1=4；乙為：，IA .2【答案】A 由程序框圖知：H ； S =號= 3 = 2=常=一卜=3； s1 + 1丁 = 2/=5，可知S出現周期為4 ,當j = 2017=4x504+l時，結束循環(huán)輸出S ,即輸出的5 = 29.一個算

23、法的程序框圖如右圖所示，若輸入的x值為2016 ,則輸出的，值為A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】：運轉程序，fl = 2016J = l;h = . j = 2, a = :一 2015-2015f2015 .o2015b =J =；201620166 = 2016,結束,輸出i = 3.1。.若向量a.力滿足lal=lbl=2 ,a與力的夾角為60，在a+方上的投影等于()A.V2 B.2C.3D.4 + 2【答案】:c【解析】：.在5上的投影為曾富二急I4+2yja2 + 2ab+b1 2#2x+y - 5W011.不等式組0 的解集記為D ,有下面四個命題：pl ： V(x,)

24、，)eO , z p3 ： V(y)e。，z 其中的真命題是( A . pl , p2D . p2 , p3【答案】D3(x9y)&D , 玉x,y)w。, Z<0【解析】可行域如圖所示，人(1,3)網2,1),所以分=法=2,分1 4.1 y9長二Q。二1，所以z嗚Z ,故p2 , p3正 乙 1 an確，故答案為D.12 . 牟合方蓋是我國古代數學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和 諧優(yōu)美的幾何體.它由完全柜同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的 側面上，將以兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）.其直觀圖如下左圖，圖中四邊 形是為體現其直觀性所作的輔助線當其主

25、視圖和側視圖完全柜同時，它的俯視圖 可能是（）【答案】B【解析】由直觀圖可知俯視圖應為正方形，排除A,C,又上半部分相鄰兩曲面的交 線看得見,在俯視圖中應為實線，故選B.正視圖 惻視圖-M13 .一個幾何體的三視圖如圖2所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是（）A. 士 cm，3D 223Dcm347 彳C. cm6D.7cm3【答案】A【解析】該幾何體是棱長為2的正方體ABCD-ABCQ截去一個三棱錐/后 所得的多面體，其體積為V = 2x2x2 xxlxlx2 = .3 2314 .若數列%滿足J-上兄 JwN'd為常數）,則稱數列%為調和數列.已 %4知數列口為調和數列，且X1

26、+ x2 + x20 = 200 ,則/等于（） 乙A . 10B . 20C . 30D . 40【答案】B【解析】.數列為調和數列，是等差數列. 一% 乙y,., x, + x2 +. + x20 = 200 = 2（）（ ） , .'.xi+x2（） = 20.又丁 xi+x20 = x5 +x16,. x5 +X6 = 20.15 .九章算術之后，人們學會了用等差數列的知識來解決問題，張丘建算經 卷上第22題為：今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多 織相同量的布），第一天織5尺布，現一月（按30天計）共織390尺布，則從 第2天起每天比前一天多織（）尺布.A

27、.錯誤!未找到引用源。B.-l C. D.北1 JJ 1乙 J【答案】D【解析】設從第2天起每天比前更多織d尺布，則由題意知30x5 +也|H/ = 39。, 解得” = £.2916 .在某次聯考測試中，學生數學成績XN（100,/）（b0）,若尸（80乂120） = 0.8,貝!尸（0乂80）等于（）A . 0.05B . 0.1C . 0.15D . 0.2【答案】B【解析】由題意知尸（80 « 120） = 0.8 ,則由正態(tài)分布圖象的對稱性可知，P(0 < X < 80) = 0.5 - x P(80 < X < 120) = 0.1 ,故

28、選 B . 217 .由123,0組成沒有重復數字的三位數,其中0不在個位上,則這些三位數 的和為()A.2544B.1332C.2532D.1320【答案】A【解析】分兩種情況：(1)所有不含0的三位數的和為(1 + 2+3)xx(100 + 10+1) = 1332 ,含。且。只能在十位上的三位數的和為(l + 2+3)xA；x(100+l) = 1212 ,那么可得 符合條件的這些三位數之和為1332 + 1212 = 2544.18 .已矢口/(X)= y + 0¥ + C0s2x,若/(g)=2,貝 U/(一令等于()A.-2B.-iP C.OD. 1【答案】A【解析】因為

29、/(x) =j + 4x + cos2x,所以、2X Tx/(x)+ f (-x) = + + 2 cos 2x =''' )2A +1 Yx +1T F 2r+l11 + 27卜2cos 2x = l + 2cos2x,所以/(g) + /(一曰)=1+ 2cosm =0,所以弋)=_/令=_2.19 .函數/(x) = Asin(2x + 0(同部分圖象如圖所不，對不同的國，修,，若fM=f(X2)，有/(再+%)=6，貝！J ()2A .人）在（-*三）上是減函數B . /在（？,當上是減函數12 123 oC./在（H）上是增函數D . /在（。當上是增函數12

30、 123 6【答案】C【解析】由圖可知A = 2，又由/（）=/&），知函數的圖象關于直線” =釁=空對稱，所以“ + .由五點法作圖，得2a + p = 0 , 2b +中=兀，所以” + /? = 3-3，2貝！J/(a+)= 2sin(/r-20+Q)= 2sine = /(X+X2)= 6，艮Dsine = g ,所以° = g ,所以 /（x） = 2sin（2x + g），在（一手.上，2x + g e （一彳百，所以/（x）在（-得,；上是增函JX4 1乙J乙 乙1乙 1乙數，故選C.20 .若(1 + X)(1-2X) =/ +%工 + 2工2 + + 4&q

31、uot;'，則"1 +"2 + + % 的值是()A.-2B.-3 C . 125D.-131【答案】C【解析】令人=。，得“0=1 ；令X = 1 ,得- 2 =%+4 +a2 + % ,即4+。2 + % =-3 .又< =（-2），C； =-128 , 所以 =-3-4=125 f 故選 C .21 .設點A、0）分別是雙曲線±* = 1（"0力0）的右頂點、右焦點，直線大*交該雙曲線的一條漸近線于點尸.若坨4尸是等腰三角形則此雙曲線的離心率為 （）A.wB.3C.>/2D.2【答案】D【解析】顯然|PF| >PA ,PF

32、>AF，所以由兇4尸是等腰三角形得照=|4日易知A m , 0）,尸（幺,竺），所以（-a）1 + （）2 =（C-4）2,C CCC1 7 c + ci .11 e + 1 ,n（一）-（a - c）-+（一）（c-a-） = （c 。）- =（一）-+（-）»= I=+ x- = 1.ccc c c-ae-l解得e = 2 .故選D.22.過拋物線），2=4x焦點F的直線交其于43兩點，。為坐標原點,若A尸=3 ,則AA 03的面積為（）A.叵B.V2C.迪D.2V222【答案】C【解析】設直線A3的傾斜角為。（Ovdv乃）及|叫="7 ,.4目=3 ,.二點A到

33、準線/：1=一1的距離為3 ,.2+3cose = 3,即cos，= L 則sin6 = ¥. 33,23=，" = 2 + "?cos（4-8） ; .*/« =.l + cos（9 2AOB 的面積為 S =；x|O曰x|A8|xsin6 = x 1 x（3 + -）x = -2223 .已知圓 G :八二 + 2cx+J = 0 / SC9 : %2 2cx + y2 = 0，橢圓。：二 +二=1（方0）的 工，一 心一焦距為2c ,若圓GC都在橢圓。內，則橢圓。離心率的范圍是（）A . 11） B .（o,l C .戌，1）D .（o,§

34、;乙乙乙乙【答案】B【解析】由題意，得圓G，G的圓心分別為（Y，。）和9。），半徑均為。，滿足題意的圓與橢圓的臨界位置關系如圖所示，則知要使圓GC都在橢圓內，則需滿足不等式皿，所以離心率。.鴻，故選B.24 .已知向量而、衣、而滿足Ad = A# + Aa西=2,|西=1,七、尸分別是線段8C、CQ的中點.若。百8戶=-±,則向量族與向量通的夾角為()4A . -B . -C . -D .-3366【答案】A【解析】DEBF = (-CB-CD)(-CD-CB) = -CBCD-CD2-CB 224224由|西=|同=2 , |碇卜同=1 ,可得cos<CB.CD> =

35、1 ,所以(CB.CD) = ,從而荏，而=3故選A. 325.已知函數“=«+工、之。滿足條件：對于v%wr ,三唯一的，使得 ax + b, x < 0/日)=/&).當 f(2a)=3b)成立時,則實數“+ = ()A巫 B._也C但+3D.在+32222【答案】D【解析】由題設條件對于VxeR ,存在唯一的/wR ,使得/($)=/(%)知/在(-8,0)和(0,+00)上單調,得 =3 ,且<0.由/(2a)=/(3b)有21+3 = 7© + 3 ,解之得”一如，故+人-g+ 3，選D. 2226 .函數產名的圖象大致為()Inx【答案】D【

36、解析】當Ocvl時，1門<0，所以)，<0 ,排除B、C；當i>l時，由于函數y = 2x比y = lnx隨x的增長速度快，所以隨、的增大，,，=3的變化也逐漸增大，排除A , Inx故選D .27 .已知定義在(0上的函數/(x)/(x)為其導數，且/(x)<r(x)tanx恒成立，則 ()A.何(勺 > 也屋)B.(分> /(勺4364C.也心 <心D./(l)< 2心.sin 1o 3o【答案】C【解析】因為xe(。，:)，所以sinx>0,cosx0，則由/(x)</"(x)tanx得/(x)v 廣也 , 2cosx

37、即cos")-sin礦。)<。,令F(力普，則小)=(詈*"(：言")<0 ,所以 fWf(x) lf(x)Y,乃 .nsin sin 尸在(o=)上遞減，所以尸G)"d),即A >，即</)，故選C.26 原心 6328.若過點P.M與曲線x) = xlnx相切的直線有兩條,則實數a的取值范圍是 ()A.(o,e)B.(e,+oo) C.fo,- D.(l,+cc)I ej【答案】B【解析】設切點為。(叫,則切線斜率k=r(/) = l + ln/,所以切線方程為>-/111/=(1 + 111/)(犬-/)杷尸(.,)代

38、入得"小/ = (1 + 111/)("/),整理得4山,=/,顯然a W。,所以L叫,設g=皿，則問題轉化為直線>'=1與函數g(/)圖象有兩個不同 atta交點，由gt) =二更，可得g(/)在(0,e)遞增,(e,")遞減在x = e處取得極大值L結 Ve合g。)圖象，可得<1 = 4 >e，故選B. a e29.已知四邊開鄉(xiāng)A8CQ的對角線相交于點,4。= (1,&),6。= (一6),貝(4瓦。方的最小值是()A.2B.4C.-2 D【答案】C【解析】取A(0,0),則C(1,G)；設8(和%),。(%2，丫2)，則,

39、"'一 , y2 f = l所以而=(4)=卜2+/8-1) /CD = (x2-1,>,2-a/3),73 + 1 寸了6-1X 二I 12求彳導荏.麗= (%,+且)?+()，,回)2-222, 22盹A從CD取到最小值2，此時四邊形48co的對角線恰好相交于一點，故選C.30.定義在R上的函數/(1)對任意工”,(工產電)都有小上小”<0 ,且函數 %一y = /(x-1)的圖象關于(1,0 )成中心對稱，若口滿足不等式/(f_2小-/(2一巧，則當1WSW4時，上空的取值范圍是()s + tA .卜3,彳）B. -3TC.【答案】D【解析】不妨設XVX,則

40、X-x, <。.由二"").<0 ,知/(內)一/(占)>。，即 _-VW/a)>/02),所以函數/(X)為減函數.因為函數y = /(x-1)的圖象關于(1.0)成中心對稱，所以丁 = /3為奇函數，所以/(s2_2s)K-/-/) = /(r-2),所以s2 -2s>r -2t ,即（st）G + i-2）N0 .因為 = 1- = 1-,而在條件 s+r s+t 1+£sI":7"*（）下，易求得4Q,所以1 +4，2,所以三房,6,所以 1<5<4S 2S 2. t 21 HS1,即75,與，

41、故選 D .1 + £22S31 .已知邊長為3的正AA8C的三個頂點都在球。的表面上，且04與平面48c所成的角為30,，則球。的表面積為 .【答案】16.【解析】設正AA8C的外接圓圓心為q ,易知 A01=a/5 ,在 RfAOOA 中,OA = -A =2 ,故球。的表面積為41x2? =16乃.cos 30y>x32 .設01,當實數滿足不等式組 /2x時，目標函數z = x +磔的最大值等于 x+y <12 ,貝！b的值是.【答案】|【解析】根據不等式組畫出可行域為圖中陰影部分，目標函數可寫為產x+三，因為心1所以-lvO符函數產-L的圖象平移經過可行域時在G

42、點(另) inrn3 3處)'取最大值，此時z = 2 ,所以有2 = ： +?，解得? = . J J433 .已知數列0中，對任意的熱,若滿足為+八+八一 (s為常數)，則稱 該數列為4階等和數列，其中s為4階公和；若滿足巴«“八=，(，為常數)，則稱 該數列為3階等積數列，其中/為3階公積，已知數列也是首項為1的4階等和數列， 且滿足三=衛(wèi)=R = 2 ；數列%是公積為1的3階等積數列，且/ = % = -1,設S”為數 3 Pl Pl列Pa %)的前n項和，則$2016 = -【答案】 -2520【解析】由題意可知，P = 1 / P2 = 2 , 3 = 4,= 8

43、, 5 =1, 1)6 = 2, Pi = 4, s = 8 / p(j = 1, Pi。= 2 , pi = 4,= 8 / 門=1 /,又.(”是4階等和數列,因此該數列將會照此規(guī)律循環(huán)下去，同理,%=T,%=7,% = l«4=T，% = T，% = l，%=T，48=T,q9=l，%0 = 7，/i=T，r/12 = I13=-l，,又.%是3階等積數列,因此該數列將會照此規(guī)律循環(huán)下去，由 此可知對于數列.為,每12項的和循環(huán)一次,易求出1q + p2 - q2 +. + % /2 = T5, 因此$2016中有168組循環(huán)結構，故$2016 =-15x168 = -252。

44、.34 .用g表示自然數的所有因數中最大的那個奇數，例如：9的因數有1,3,9 , g(9)=9,的因數有L2510 , g(10)=5 ,那么g+ g(2)+g+g(2劃-) = .【答案】【解析】由政?)的定義易知當為偶數時，敢?)=用)，且當為奇數時，展”)=”.令 /(/i) = g(l) + g(2) + g(3)+ g(2" -1),貝！/5 + l) = g+ g(2) + g(3) + g(2Z-l)=1 + 3 + + (27_1) + g(2) + g(4) + , + g(2a_2)=“"； " + g + g + g(4) + . + g(

45、2, - 2) = 4、/,即/5 + 1) /()= 4",分另U 乙取為 1,2,，并累力得/( + 1)-/= 4 + 4、+ 4”=：(4"一1),又/(1)=冢1) =1 ,所以/( + 1) = ：(4”-1) + 1 ,所以/()= g()+ g(2) + g(3) + 煎2”-1) =1(411-1-1) + 1 .令4刈 -17 = 2015，得g+ g(2) + g(3) + g(2刈5_1)= _.35 .(本小題滿分12分)在A48C中，角43,C所對的邊分別為力,c ,已知2cos(B-C) = l+4sinBsinC.求A ；若。=2"

46、 , A43C的面積2萬，求+ c.【答案】：(1)4,(2) b+c = 6.【解析】：(1 ) 2cos(B-C) = l+4sinBsinC ,彳導2(cos8cosC+sin8sinC)-4sinBsinC = l ,BD2(cosBcosC-sinBsinC) = l ,亦即2cos(B + C) = l , .,.cos(S + C)= L29：0<B + C <y.B + C = -；： A + B + C = 7Tf.A = . 33(2 )由(1 )得 A = .由 S = 20 ,得Lesin= 2>/3,/. be = S .由余弦定理=匕，+/-勸cc

47、osA，得(26)=b +c IbccQs,g| b2 + c2 +加=28+-Z?c = 28 .各代入，得( + c) -8 = 28 , .,.b + c = 6.36 .(本小題滿分12分)如圖，在AA8C中，點。在邊8C上,ZCAD = , AC = - , cosZADB=-. 4210(1 )求sin”的值；(2 )若A48。的面積為7 ,求A3的長.【答案】（1） ： ；（2） V37 .【解析】（1 ）因為cosNAOB=-空,所以sinNA08=Xl ,又因為NCAO = f，所以 10104ZC =-工，所以 sm ZC = sin(ZA£)B-) = sin

48、ZADBcos-cosZADBsin -44447V2五叵收 4； AC10210 25(2 )在A4QC中，由正弦定理得上 sin ZC sin ZADC7 4= 242.故A。. AC-sinZC _ 4csinZC _ ACsinZC _ 5、弓 sin ZADC sin(-ZADB) sin ZADB 7210又又）=；-4»8。r也4。3 = ；2戊8»蔡=7,解得3。= 5在AA08中,由余弦定理得萬/IB2 =AD2+BD2-2AD BD cosZ/1£>B= 8 + 25-2x272x5x(-) = 737.37 .（本小題滿分12分）已知公

49、差不為。的等差數列4中，卬=2 ,且叼+1必+ 1，4+1成等比數列.（2）求數列他通項公式;設數列仇滿足2=上，求適合方程+/g+.+4%=£的正整數的值 一32【答案】（1） “”=3"1 ； （ 2 ） 10.【解析】：Q）設等差數列4的公差為d ,由4+1必+1,仆+1 ,得(3 + 3d)2=(3 + ")(3 + 7”),角華彳導"=3或c/=0 (舍),由(1)知“白故 aH = % + (-1) = 2 + 3( -1) = 3 -1 .=3()(3 一 1 )(3 + 2)3 - 1 3 + 242+4與+- + 6/；+1 =3(：

50、!一!+ Z D D o依題有-=，解得 =1。.6n + 4 3238.(本小題滿分12分)白一小)=3(；-白)=石空設 eN：數列4的前項和為S”，已知S“+|=S.+%+2 ,可心用成等比數歹小 (1)求數列d的通項公式；(2 )若數列陶滿足g=(應產，求數列間的前項和小【答案】(1)q=21 ；(2 ) 7；,=(2/?-3)2"+,+6 【解析】Q)由 S"+| =S“+/+2得：4“+| -4 =2(eN，),.微列也是以為首項，2為公差的等差數列，由6, % 為成等比數列得31+2)2 =% (%+8),解得41=1 , .瑪=2 - 1( e N"

51、;) .(2 )由可得2=(2-1>(應產=(2_1)2”， " =4 +b2 +4 + % +”,即7； =1+3"+5"+ (2-1)2"，27； =1.22+3"+. + (2-3)2"+(2-1)22 ， 一可得 T"=2 + 2 + 2、+ 2”)- (2 - 1)2后, .-.7；, =(2/?-3)2,+1+6.39.(本小題滿分12分)近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇,2015年雙11期間，某購物平臺的銷 售業(yè)績高達918億人民幣.與此同時，柜關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系.現從評

52、價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的 好評率為0.6,對服務的好評率為0.75,其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關？若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的5次購物中，設對商品和服務全 好評的次數為隨機變量x：求對商品和服務全好評的次數x的分布列(概率用組合數算式表示)；求x的數學期望和方差.P(K? 2 k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910,828K? _一反(a + b)(c + d)(

53、a + c)(b + d)，其中n=a+b+c+d)【答案】(I)能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好 評有關；(2)X012345P*)令娛得c；(|)4(1),守E(X) = 2, D(X) = |.【解析】：(1)由題意可得關于商品和服務評價的2x2列聯表如下:對服務 好評對服務不 滿意合計對商品好評8040120對商品不 滿意701080合計150502002 200x(80x10 40x70)2 】3內父K =11.11 1 > 1 U.oZo,150x50x120x80故能在犯錯誤的概率不超過o.ooi的前提下，認為商品好評與服務好評有關.(2)每次

54、購物時，對商品和服務都好評的概率為|,且x的取值可以是0,1,234,5.其中 P(X=0) = gs ； P(X=1) = C；(1)(1)4 ； P(X=2) = C;(1)2(|)3 ； P(X=3) = C(1)3(1)2 ；o a7P(X=4) = C；(-)4(-)' ； P(X=5) = (-)5.2 wZx的分布列為：X012345P6cj(|)(1)4C；(1)2(|)3娛得c；)由于X 8(5,2)Ue(x)= 5x2 = 2, Z)(X) = 5x-x(1-) = -.40.(本小題滿分12分)某市組織高一全體學生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調閱了A、B兩所學校各60名學生的成績，得到樣本數據如下:頻率0.25,123456789 10 分數A校樣本數據條形圖西(分)123456,SQ10人數(個)000912219630B校樣本數據統計表(1)計算兩校樣本數據的均值和方差，并根據所得數據進行比較;(2)記事件C為 4校學生計算