1、上海市普陀區(qū)2020屆高三一模數(shù)學試卷2019.12.填空題(本大題共 12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分)2 11.2.若拋物線y2 mx的焦點坐標為(,0),則實數(shù)m的值為 n 1 n3 2lim -nn 313 .不等式1 1的解集為 x14 .已知i為虛數(shù)單位.若復數(shù) z mi是實數(shù)，則實數(shù) m的值為i 15 .設函數(shù)f(x) loga(x 4)(若a 0且a 1),若其反函數(shù)的零點為2,則a 6 . (1 4)(1 x)6的展開式中含x2項的系數(shù)為 (結(jié)果用數(shù)值表示) x一 . . 一 一一一*. .2 .一 7 .各項都不為零白等差數(shù)列 an ( n N )滿足a2

2、 2a8 3a10 0 ,數(shù)列bn是等比數(shù)列，且 a8 b8 ,則 b4b搶1 2一一 x 28 .設橢圓 y 1 ( a 1),直線l過 的左頂點A交y軸于點P ,交 于點Q ,若auuu uur AOP是等腰三角形(。為坐標原點)，且 PQ 2QA,則 的長軸長等于 9 .記 a、b、c、d、e、f 為 1、2、3、4、5、6 的任意一個排列，則(a b)(c d)(e f)為偶數(shù)的排列的個數(shù)共有 a,b,c R)是偶函數(shù)，若方程2210 .已知函數(shù) f (x) (x 8x 15)(ax bx c)ax2 bx c 1在區(qū)間1,2上有解，則實數(shù)a的取值范圍是11 .設P是長為2亞 的正六邊

3、形 AA2 A3A4A5 A的邊上的任意一點，長度為 4的線段MN是uuu uuu該正六邊形外接圓的一條動弦，PM PN的取值范圍為 12 .若M、N兩點分別在函數(shù)y f (x)與y g(x)的圖像上，且關(guān)于直線x 1對稱，稱M、N是y "刈與丫 g(x)的一對“伴點” (M、N與N、M視為相同的一對)，已知2x x 2f (x) , g(x) | x a | 1,右 y f (x)與 y g(x)存在兩對 伴點 ，、4 (x 4)2 x 2則實數(shù)a的取值范圍為二.選擇題(本大題共4題，每題5分，共20分)13 . “m 1,2” 是 “ In m 1 ” 的成立的（）A.充分非必要

4、條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件14 .設集合A x|x a| 1, B 1, 3,b,若A B ,則對應的實數(shù)對 9掃）有（）A. 1對B. 2對C. 3對D. 4對15 .已知兩個不同的平面 、 和三條不重合的直線 a、b、c ,下列命題中正確的是 （）A.若 a /, I b ,則 a / bB.若a、b在平面內(nèi)，且c a , c b,則cC.若a、b、c是兩互相異面的直線，則只存在有限條直線與a、b、c都相交D.若、分別經(jīng)過兩異面直線 a、b ,且 I c ,則c必與a或b相交16 .直線1 ： -2- -y- 1經(jīng)過第一象限內(nèi)的點p（l,l）,則ab的最大值

5、為（）2b a a ba bA. 7B. 4 2.2C. 5 2.3D. 6 3.26三.解答題（本大題共 5題，共14+14+14+16+18=76分）17 .如圖所示的三棱錐 P ABC的三條棱PA、AB、AC兩兩互相垂直, uuu uuuAB AC 2PA 2 ,點 D 在AC 上，且 AD AC （0）.1（1）當 2時，求異面直線PD與BC所成角的大小；（2）當三棱錐D PBC的體積為2時，求 的值.18.設函數(shù)f（x）2x(1)當a 4時,解不等式f(x) 5;（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間2,）上是增函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍.919.某居民小區(qū)為緩解業(yè)主停車難的問題，擬對小區(qū)內(nèi)一塊

6、扇形空地AOB進行改造，如圖所示，平行四邊形 OMPN區(qū)域為停車場，其余部分建成綠地，點P在圍墻AB弧上，點M和點N分別在道路 OA和道路OB上，且OA 60米， AOB 60 ,設 POB(1)求停車場面積 S關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；(2)當 為何值時，停車場面積 S最大，并求出最大值(精確到0.1平方米)2 x20.已知雙曲線a與交于兩個不同的點241 (a 0 , b 0)的焦距為4,直線l: x my 4 0 (m R) bD、E ,且m 0時直線l與 的兩條漸近線所圍成的三角形恰為 等邊三角形(1)求雙曲線 的方程;(2)若坐標原點 O在以線段DE為直徑的圓的內(nèi)部，求實

7、數(shù) m的取值范圍;(3)設A、B分別是 的左、右兩頂點，線段 BD的垂直平分線交直線 BD于點P ,交直 線AD于點Q ,求證：線段PQ在x軸上的射影長為定值.一一一.一 一 一 一- - 、， _、 4- . *21.數(shù)歹 U an與bn滿足：a1 a , bn an 1 an, Sn 是數(shù)列an的刖 n 項和(nN).1 (1)設數(shù)列bn是首項和公比都為一的等比數(shù)列，且數(shù)列an也是等比數(shù)列，求a的值；3設bn 1 bn 2 1,若a 3且an%Xn N恒成立，求a2的取值范圍；S 2*(3)設 a 4 , bn 2 , Cn一(nN,2),若存在整數(shù) k、l ,且 k l 1 ,2n使得Ck Cl成立，求的所有可能值.參考答案.填空題1.22. 35.26. 99.432r1 110. -,-8 3二.選擇題3. (0,1)7. 811. 6 4 .6,8 8.214.28. 2.512. (3 2.2,1 2 -. 2)13. A14. D15. D16. B三.解答題/C、217. (1) ； (2)-.18. (1) (0,2) ; (2) a 16.19. (1) S 600出2sin(2) 1,6220.