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1、全國1996年初中數學聯合競賽試題（含解析）一. 選擇題 1實數滿足，記，則的關系為（ ）（A） （B） （C） （D）不確定. 答（ ）2設正整數滿足，則這樣的的取值（ ）（A）有一組； （B）有兩組； （C）多于二組； （D）不存在 答（ ）3如圖，是半徑為1的外一點，是的切線，是切點，弦 ，連結，則陰影部分的面積等于（ ）（A） （B） （C） （D）答（ ）4設是二次方程的兩個根，那么，的值等于（ ）（A） （B）8； （C）6； （D）0. 答（ ） 5如果一個三角形的面積和周長都被一直線所平分，那么該直線必通過這個三角形的（ ）（A）內心； （B）外心； （C）重心； （D）垂心.

2、答（ ）6如果20個點將某圓周20等分，那么頂點只能在這20個點中選取的正多邊形有多少個. （ ）(A)4; (B)8; (C)12; (D)24.答（ ）二、填空題7.已知實數,是方程組 的解.則= .8.如圖,在中, 則點到邊的距離等于 .9.設,且 則= . 10.如圖,將邊長為1的正方形繞點按逆時針方向旋轉至的位置,則這兩個正方形重疊部分的面積是 .第二試一、某校在向“希望工作”捐款活動中,甲班的個男生和11個女生的捐款總數與乙班的9個男生和個女生的捐款總數相等，都是元.已知每人捐款數相同，求每人的捐款數.二、設凸四邊形的對角線,的交點為,過點作的平行線分別交,于點,交的延長線于點,是

3、以為圓心,為半徑的圓上一點(如圖).求證:.三、已知,是正整數,且拋物線與軸有兩個不同的交點,若,到原點的距離都小于1,求的最小值.4設是二次方程的兩個根，那么，的值等于（ ）（A） （B）8； （C）6； （D）0. 5如果一個三角形的面積和周長都被一直線所平分，那么該直線必通過這個三角形的（ ）（A）內心； （B）外心； （C）重心； （D）垂心.由已知 ，故，即直線DE過I.6如果20個點將某圓周20等分，那么頂點只能在這20個點中選取的正多邊形有多少個. （ ）(A)4; (B)8; (C)12; (D)24.二、填空題7.已知實數,是方程組 的解.則= .8.如圖,在中,則點到邊的距離等于 .9.設,且 則= .10.如圖,將邊長1的正方形繞點按逆時針方向旋轉至的位置,則這兩個正方形重疊部分的面積是 .第 二 試一、某校在向“希望工作”捐款活動中,甲班的個男生和11個女生的捐款總數與乙班的9個男生和個女生的捐款總數相等，都是元.已知每人捐款數相同，求每人的捐款數.二、設凸四邊形的對角線,的交點為,過點作的平行線分別交,于點,交的延長線于點,是以為圓心,為半徑的圓上一

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