1、相似三角形與定值問題1、如圖，已知平面直角坐標系中，A（4，0），P為y軸負半軸上一動點，OMAP于點M，C為OA上一點，且AO=2OC，過點A和點M分別作x軸和CM的垂線相交于點E，則當P點在y軸負半軸上運動時，OPME的值是否發(fā)生變化，若不變，求出值；若變化，求出變化范圍。解：連接CEMC為斜邊OA的中線，所以MC=AC1=23=4EM=EA，故CE為AM的中垂線易得5=1，可得AOPEAC，故OP×ME=AO×AC=82、如圖，已知平面直角坐標系中，直線交x軸于點A，交y軸于點B，C為線段OA的中點，F(xiàn)為BC上一點，且CF=OB，連AF并延長交y軸于點E，則的值是否發(fā)

2、生變化，證明你的結論.解：過點F作FTx軸，垂足為點T。A（3，0）；C（，0）；B（0，-3）；FC=；BC=CTFCOBFT=，CT=BF=BC-CF=FC為AOF的AO邊上的中線，且CF=OB=OA，易得AOF為直角三角形（OFA=90°）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CFA=CAF，又因為CAF=EOF，CFA=EFBEFB=EOF，故BEFBFOBF2=BE×BOBE=OE=3-BE=13、已知平面直角坐標系中，直線經(jīng)過一定點A，直線交x軸于點B，交y軸于點C。（1） 如圖1，過B點作BDx軸，且BD=OC，取OB,AD,OC的中點F,E,H，判斷

3、EFH的形狀并證明。（2） 如圖2，以O1（3，）為圓心，2為半徑作O1交直線y1于點P，Q，且直線y1交線段BC于點N，M為線段PQ的中點，探究：AMAN的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值。解：要用到中點坐標公式、兩點間距離公式、兩直線垂直時，k1k2=-1（1）FH=，F(xiàn)E=，EH=，由勾股定理的逆定理可得，EFH為直角三角形（2）過點N作NTx軸，連接O1M并延長交x軸于點R將兩直線聯(lián)立起來解得N（，）直線，則與之垂直的直線O1R的解析式為：y=x+-4，所以R（3-4k，0）顯然RtANTRtARMAMAN=AR×AT=（3-4k-1）（1-）=（2-4k）()=104、如圖，

4、平面直角坐標系中，直線交x軸于點A，交y軸于點B，以AB為直角邊做RtABD，其中ABD=90，BD交x軸于點C，AD交y軸于點E，P為線段BC上一動點，過P點作直線與x軸平行，交AB和DA的延長線分別于點M、N，現(xiàn)給出條件：BC=CD；DE=CD.請你從中挑選一個條件證明：當P點運動時，PM+PN是定值，并求出這個值。解：選BC=CDB（0，2），A（4，0）顯然RtBOCRtAOBCO=，即C（-，0）BPMBCA DPNDCA +得，+=+，又因為BC=CD，所以+=+=2，故PM+PN=2CA=105、如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，

5、且OAOB1，這條曲線是函數(shù)y的圖像在第一限內(nèi)的一個分支，點P是這條曲線的任意一點，它的坐標是（a，b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN（點M、N為垂足）分別與直線AB相交于點E和F。（1）求OEF的面積（a，b的代數(shù)式表示）；（2）AOF與BOE是否一定相似，如果一定相似，請證明；如果不一定相似，請說明理由；（3）當點P在曲線上移動時，OEF隨之變動，指出在OEF的三個內(nèi)角中，是否有大小始終保持不變的角？若有，請求出其大小；若沒有，請說明理由。(答案在后面)6、如圖，已知平面直角坐標系中，直線交x軸于點B，交y軸于點C。M為第一象限內(nèi)一點，且MC垂直于OC，連OM，作CPOM于點P，

6、連BP，過P點作EPBP交y軸于點E，問：當點M運動時，的值是否發(fā)生變化，若不變求出值；若變化求出變化范圍。解：顯然CPE=OPB，CEP=OBP，故PCEPOB又CPMOPC故可得，又因為OB=OC，所以CE=CM，故=17、如圖，以原點O為圓心，2為半徑的O交坐標軸于A,B,C,D四點，M為OA上一點，BM的延長線交O于N，過N的切線交x軸于點P。（1）若M為OA的中點，求P點坐標。（2）若OA=OM，求PMN的周長。（3）在條件（2）的情況下，E為劣弧AB上一點，連BE并延長交x軸于點Q，連PE，在下列條件: E為中點；E為線段BQ中點；PE為O切線中，選取一個作為條件來證明解：過點N作

7、NTx軸（1）M（，0），B（0，2），得BM=，由相交弦定理得，BM×NM=CM×AMMN=BOMNTMNT=，TM=N（，）顯然RtOTNRtNTPTP=PO=+=，故P（，0）（2）由OA=OB=OM，OM=2，根據(jù)勾股定理得BM=4=2MO，OBM=30°，易得OM=MN，MNP為等邊三角形，故周長為6（3）選 E為線段BQ中點利用中點坐標公式及兩點間的距離公式即可解決設Q（2a，0），則中點E（a，），根據(jù)OE=2，由兩點間距離公式得=2，得a=3E（3，）MQ=4，EQ=2，=，=，=8、已知平面直角坐標系中，B(3，0)，A為y軸正半軸上一動點，半徑為的A交y軸于點G、H(點G在點H的上方)，連接BG交A于點C。（1）如圖，當A與x軸相切時，求直線BG的解析式；（2）如圖，若CG=2BC，求OA的長；OByGACHDEFx圖 圖ABCHGyxO（3）如圖，D為半徑AH上一點，且AD=1，過點