1、（2012一測）21、如圖1，直角EPF的頂點和正方形ABCD的頂點C重合，兩直角邊PE，PF分別和AB，AD所在直線交于點E和F，易得PBEPDF，故結(jié)論“PE=PF”成立；（1）如圖2，若點P在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？說明理由；（2）如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，其他條件不變，若AB=m,BC=n，直接寫出的值。（2013一測）22.（本題10分）（1）問題背景如圖1，RtABC中，BAC=90°，AB=AC，ABC的平分線交直線AC于D，過點C作CEBD，交直線BD于E請?zhí)骄烤€段BD與CE的數(shù)量關(guān)系（事實上，我們可以

2、延長CE與直線BA相交，通過三角形的全等等知識解決問題）結(jié)論：線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是_（請直接寫出結(jié)論）；（2）類比探索在（1）中，如果把BD改為ABC的外角ABF的平分線，其他條件均不變（如圖2），（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果ABAC，且AB=nAC（0n1），其他條件均不變（如圖3），請你直接寫出BD與CE的數(shù)量關(guān)系結(jié)論：BD=_CE（用含n的代數(shù)式表示）圖1 圖2 圖3（2015一測）22.（本題10分）如圖，正方形AEFG的邊長為1，正方形ABCD的邊長為3，且點F在AD上 (1)求SDBF； (2)把正方形A

3、EFG繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°得圖，求圖中的SDBF； (3)把正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，SDBF存在最大值與最小值，請直接寫出最大值，最小值.（2017二測）22.（10分）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在ABC中，C=90°，分別以AC，BC為邊向外側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG（1）ABC和DCF面積的關(guān)系是_；（請在橫線上填寫“相等”或“不等”）（2）拓展探究：若C90°，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請結(jié)合圖2給出證明；若不成立，請說明理由；（3）解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，ACBD，且AC與BD的和為10，分別以四邊形ABC

4、D的四條邊為邊向外側(cè)作正方形ABFE、正方形BCHG、正方形CDJI，正方形DALK，運(yùn)用（2）的結(jié)論，圖中陰影部分的面積和是否有最大值？如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由圖1圖2圖33（2016·山東省德州市·4分）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EF

5、GH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使APB=CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀（不必證明）4（2016廣西南寧）已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60°，EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F(xiàn)，且EAF=60°（1）如圖1，當(dāng)點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE=CF；（3）如圖3，當(dāng)點E在線段CB的延長線上，且EAB=15°時，求點F到BC的距離10. （2015浙江嘉興，24，

6、14分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.概念理解如圖1，在四邊形ABCD中添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”.請寫出你添加的一個條件.問題探究小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形. 她的猜想正確嗎？請說明理由.如圖2，小紅畫了一個RtABC，其中ABC=90°，AB=2，BC=1，并將RtABC沿ABC的平分線方向平移得到，連接，.小紅要使平移后的四邊形是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段的長）？應(yīng)用拓展如圖3，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90°，AC，BD為對角線，.

7、試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系.11. （2015山東臨沂，25，11分）如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE（1）請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；（2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變成“兩個等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷。20. （2015山東濰坊，23，12分）如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點. 分別延長OD到

8、點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE. （1）求證：DEAG；（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角（0°<<360°）得到正方形，如圖2.在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)是直角時，求的度數(shù)；若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求長的最大值和此時的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由. 4. （2015眉山市，25，9分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點，（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2

9、）若AEP是等邊三角形，連結(jié)BP，求證：；（3）若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，求CPF的面積2. （2015黑龍江牡丹江，26，8分）已知四邊形ABCD是正方形，等腰直角AEF的直角頂點E在直線BC上（不與點B，C重合），F(xiàn)MAD，交射線AD于點M.(1)當(dāng)點E在邊BC上，點M在邊AD的延長線上時,如圖，求證：AB+BE=AM；(提示：延長MF，交邊BC的延長線于點H.)(2)當(dāng)點E在邊CB的延長線上，點M在邊AD上時，如圖；當(dāng)點E在邊BC的延長 線上，點M在邊AD上時，如圖.請分別寫出線段AB，BE，AM之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明；(3)在(1)，(2)的條件下，若BE=，AFM =

10、15°，則AM = .24. （2014浙江省臺州市，9，4分）如圖，F(xiàn)是正方形ABCD的邊CD上的一個動點，BF的垂直平分線交對角線AC于點E，連接BE，BF，則EBF的度數(shù)是（）A45°B50°C60°D不確定11. （2014重慶B卷，18，4分）如圖，在邊長為的正方形ABCD中，E是AB邊上一點，G是AD延長線一點，BEDG，連接EG，CFEG交EG于點H，交AD于點F，連接CE、BH若BH8，則FG_10. （2014年山東省日照市24，3分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE求證：CE=CF；

11、（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果GCE=45°，請你利用（1）的結(jié)論證明：GE=BE+GD（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90°，AB=BC，E是AB上一點，且DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積13.（2014山東威海 24，11分）猜想與證明：如圖擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B，C，G三點在一條直線上，CE在邊CD上連結(jié)AF，若M為AF的中點，連結(jié)DM，ME，試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論圖拓展

12、與延伸：（1）若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其它條件不變，則DM和ME的關(guān)系為；（2）如圖擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明（1）中的結(jié)論仍然成立圖如圖，在RtABC中，B=90°，AC=60，AB=30D是AC上的動點，過D作DFBC于F，過F作FEAC，交AB于E設(shè)CD=x，DF=y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)四邊形AEFD為菱形時，求x的值；（3）當(dāng)DEF是直角三角形時，求x的值第22題圖11. （2014年江西省撫州市 24,10分）【試題背景】已知： ，平行線與、與、與之間

13、的距離分別為1、2、3，且1 =3 = 1， 2 = 2 . 我們把四個頂點分別在、這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”. 【探究1】 如圖1，正方形為“格線四邊形”，于點,的反向延長線交直線于 點. 求正方形的邊長. 【探究2】 矩形為“格線四邊形”，其長 ：寬 = 2 ：1 ，則矩形的寬為 . (直接寫出結(jié)果即可) 【探究3】 如圖2，菱形為“格線四邊形”且=60°，是等邊三角形， 于點， =90°，直線分別交直線、于點、. 求證：. 【拓 展】 如圖3，等邊三角形的頂點、分別落在直線、上，于點， 且=4 ，=90°，直線分別交直線、于點、，點、分別是線 段、上的動點，且始終保持=，于點. 猜想：在什么范圍內(nèi)，？并說明此時的理由.5、(2013年江西省)某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程：操作發(fā)現(xiàn)： 在等腰ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點F，EGAC于點G，M是BC的中點，連接MD和ME，則下列結(jié)論正