1、第二十四章第二十四章 圓圓24.1 24.1 圓的有關性質圓的有關性質第第5 5課時課時 圓周角和直徑圓周角和直徑 的關系的關系1課堂講解課堂講解u直徑所對的圓周角是直角直徑所對的圓周角是直角u90的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑2課時流程課時流程逐點逐點導講練導講練課堂課堂小結小結課后課后作業作業 同弧所對的圓周角與圓心角有什么關系呢？同弧所對的圓周角與圓心角有什么關系呢？直徑與圓周角又有什么關系呢？我們今天就來探直徑與圓周角又有什么關系呢？我們今天就來探求探求求探求.1知識點知識點直徑所對的圓周角是直角直徑所對的圓周角是直角知知1 1導導直徑所對的圓周角是多少度？請闡明理由直徑

2、所對的圓周角是多少度？請闡明理由. .總結總結直徑所對的圓周角是直角直徑所對的圓周角是直角. .知：如圖，知：如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，D是圓上恣意一點是圓上恣意一點(不與不與A，B重合重合)，銜接，銜接BD并延伸到點并延伸到點C，使，使BDDC，銜接，銜接AC，試判別，試判別ABC的外形的外形知知1 1講講例例1導引：銜接導引：銜接AD，由，由AB是直徑可得是直徑可得ADBC，再由，再由BD DC可得可得ABAC.解：如圖，銜接解：如圖，銜接AD. AB是直徑，是直徑，ADB90， ADBC. BDDC，ABAC， ABC是等腰三角形是等腰三角形來自來自 總總 結結知知1 1講講來自

3、來自 假設標題中有直徑，經常添加輔助線，構造假設標題中有直徑，經常添加輔助線，構造直徑所對的圓周角，把問題轉化為直角三角形的直徑所對的圓周角，把問題轉化為直角三角形的問題問題1 【中考【中考張家界】如圖，張家界】如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，BC 是是 O的弦，假設的弦，假設OBC60，那么，那么BAC的度的度 數是數是() A75B60C. 45 D30【中考【中考婁底】如圖，知婁底】如圖，知AB是是 O的直徑，的直徑，D 40，那么，那么CAB的度數為的度數為() A20 B40 C50 D70知知1 1練練來自來自 DC2知識點知識點9090的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直

4、徑知知2 2導導90的圓周角所對的弦是直徑嗎？請闡明理由的圓周角所對的弦是直徑嗎？請闡明理由.總結總結90的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑.知知2 2講講例例2 如下圖，知如下圖，知CO、CB是是 O的弦，的弦， O與直角與直角 坐標系的坐標系的x，y軸相交于點軸相交于點B、A，假設，假設COB= 45， OBC= 75，A點坐標為點坐標為(0，2)，求，求 O的直徑的直徑.分析：在平面直角坐標系中，分析：在平面直角坐標系中，AOB=90， 故假設銜接故假設銜接AB的話，的話，AB是是 O的直徑，的直徑， 求求AB即可即可.解：銜接解：銜接AB.由于由于AOB=90，所以，所以AB

5、是是 O的直徑的直徑. A=C=180COBOBC=18045 75=60.所以所以ABO=30.又又A(0，2)，所以，所以OA= 2，所以，所以AB=2OA=4.即即 O的直徑為的直徑為4.1 以下結論正確的選項是以下結論正確的選項是() A直徑所對的角是直角直徑所對的角是直角 B90的圓心角所對的弦是直徑的圓心角所對的弦是直徑 C同一條弦所對的圓周角相等同一條弦所對的圓周角相等 D半圓所對的圓周角是直角半圓所對的圓周角是直角 知知2 2練練來自來自 D1.知直徑時，常添加輔助線構造直角三角形，即知直徑時，常添加輔助線構造直角三角形，即“見見 直徑想直角標題中遇到直徑時要思索直徑所對的直徑想直角標題中遇到直徑時要思索直徑所對的 圓周角為圓周角為90，遇到，遇到90的圓周角時要思索直角所對的圓周角時要思索直角所對 的弦為直徑，這是圓中作輔助線的常用方法的弦為直徑，這是圓中作輔助線的常用方法2.在處理圓的有關問題時，經常利用圓周角定理及其推在處理圓的有關問題時，經常利用圓周角定理及其推 論進展兩種轉化：一是利用同弧所對的圓周角相等，論進展兩種轉化：一是利用同弧所對的圓周角相等， 進展角與角之間的轉化