1、第10章單因素方差分析單因素方差分析(One-Way ANOVA)，又稱一維方差分析，它能夠對單因素多個獨立樣本的均數進行比較，可以用10種檢驗方法對變量間的均數進行兩兩比較(即多重比較檢驗)并給出方差分析表，還可以作出5種類型圖形(Type of plots)和2種均數圖形(Means plot options)10.1單因素方差分析的計量資料例101某社區隨機抽取了30名糖尿病患者、IGT異常人和正常人進行載脂蛋白(mg/dL)測定，結果示于表 10 1。試問3組人群的載脂蛋白測定結果含量是否相同？(倪宗瓚衛生統計學第 4版，北京：人民衛生出版社，2001.50)表10- 13組人群的載脂

2、蛋白(A)測定結果組別(B)載脂蛋白測定糖尿病(1)85.7105.2109.596.0115.295.3110.0100.0125.6111.0106.5IGT異常(2)96.0124.5105.176.495.3110.095.299.0120.0正常人(3)144.0 117.0110.0109.0103.0 123.0127.0121.0159.0115.0本例是一個完全隨機設計的單因素方差分析。已建立SAS數據集文件并保存Sasuser.o newav4(1) 進入 SAS/ Win(v8)系統，單擊 Solutions Analysis Analyst，得到分析家窗口。(2) 單擊

3、 File-open By SAS Name Sasuser-0neway4 0K，調入數據文件。(3) 在“分析家”窗口單擊 Statistics-ANOV A-One way ANOVA，得到圖10 1所示對 話框。本例因變量 (Dependent)為A(載脂蛋白)，單擊 A Dependent。自變量(1 ndependent): B(3種人的組別)，單擊 B Independent。圖10.10ne way ANOV A: 0neway4(單因素方差分析)對話框單擊Tests按鈕，得到圖10 2所示對話框。在此對話框的ANOVA(F 檢驗)選項中可進行如下設置。Analysis of

4、varianee，方差分析。Welch ' variance-weighted ANOV A，威爾奇方差一權重方差分析。Tests for equal varia nee,相等方差檢驗，即方差齊性檢驗。Barlett' s test,巴特尼特檢驗。Brown-Forsythe test，布朗一福塞斯檢驗。Levene' s test,列文檢驗。本例以上都選。ANOVA Powr Analysis fialsis of varianceCarcslHelp國膜IchH varianceweiahted AWVATesls for equnI viFianceElBurll

5、eUP lest 0Brown-Forslhe test 0LeveneJ e IbeI圖102 ANOVA（方差分析）選項卡單擊圖10。2所示對話框的Power Analysis標簽，得到圖 10 3所示的PowerAnalysis選項卡。本例選擇 Perform Power analysis（執行功效分析），。（Alphas）值取默認值 0.05圖103 Power Analysis（功效分析）選項卡（6）單擊0K按鈕，返回圖101所示對話框。單擊 Means按鈕，得到圖104 所示 對話框。此對話框的Comparisons選項卡的Comparison method選項區域，列出了 10種

6、待選 多重均數比較方法。Bonferroni t-test，修正最小顯著差異t檢驗法（本例選擇此項）。Tukey' s HSD，圖基可靠顯著性差異檢驗法。Duncan' s multiple-range test，鄧肯多重范圍檢驗法。Dunnett' s t test，鄧尼特t檢驗法。Fisher' s LSD，費雪爾最小顯著差異 （LSD , least significant differenee）法。Gabriel' s multiple comparison procedure，嘉百列多重比較過程。Student Newman Keels mul

7、tiple rangete8t, SNK 多重范圍檢驗法。Waller Duncan k ratios。test，娃爾一鄧肯 A 比率 t 檢驗法。Schaffer' s multiple comparison procedure，謝弗多重比較過程。Ryan-Einot Gabriel Wel6ch multiple rangete8t, R E G。W 多重范圍檢驗法。One Way AhOVA; Means圖10-4 One-way ANOV A : Means(待選多重均數比較方法)對話框(7) 單擊Bonferroni t-test，得到圖10。5所示對話框。在 compari

8、sons選項卡中可進 行相關設置。本例顯著性水平 (Signillcancelevel)為0 .貼。也可以選擇其他值。主效應 (Main effects)為 B ,加選(Add)效應/方法(effect / method)為 B / Bonferronit。test,單擊 BAdd , 完成相應設置。圖105 One way ANOV A : Means(已選均數比較)對話框(8) 單擊Breakdown標簽，得到圖106所示對話框的 Breakdown選項卡。數學變 量統計量全選。圖10-6 Breakdown(均數細分)選項卡(9) 單擊0K按鈕，返回圖10 1所示對話框。單擊 P10ts

9、按鈕，得到圖10 7所示對話框。One Woy ANOVA; Plotslypw of BoK-t-whi skar pIat図関廠cHrl図Me$r毎 plot口Residual plat of predicted ¥ Residual plot of independentMeans plol apt iansBji typtOStandard error of nMn.Stflndard deviat ionJHbieht of bars in std uniIe釦 025図Use poolBd v&rianca0Start vertical axis at 0圖 10

10、-7 one-Way ANOVA : P1ots(作圖)對話框(10) 單擊0K按鈕，返回圖10 1所示對話框。單擊 0K按鈕，得到如下數值結果。The ANDYA PracadurBClan Lswl InfomallonGlassLevelsValuesA3II 2 9Number cif abserviLt ions9014:01 Wednesday, Ausust 11, 1999The ANOVA ProcedureOspendlent Vairiable BSourceModelErrorCarrsctsd ToldDFSUh 0(Squares臓.n ScwareF ValueP

11、r > F2?33i.d2'5505119!.0127535.S5O.O'O?275437,»3B1B2208.628662297DB1.«ie&7R-SquareCoef f arRdqI MSE6 Men。舄 02 冊 Q1"9舞 19 HjiGS7SourceDFAnova SSMean SquareF ValueIPr > FA22884-0255051192 JI275314:015.85 Vtedhtsdfty,0,00?Au£d念I 11T 1999The ANOVA ProcedureLbvb門日5：

12、last for Homogeneity of B VarianceANOVA of Squared Deviat icns f ron Croup MeansSourcseDFSin of Soils re?HeanSquiLreF ValuePr > F212564762823,60J30,4856Error2?£Brown and Forsyihe7s Tes-t for HomDEeneity of El VariarcsANDVft of Absalute &eviat icns IFron Group MeditansSonireeA

13、 ErrorSun ofMeeinSquares Square F Va I ue Pr > F0.440-647S93.57644L7S82255B.994JD0BBelfIleftrs Test for Homogeneityof B VarianceSourceOF Oh I-SquarePr > Chi曲BelfIleftrs Test for Homogeneityof B Varianceft2hCriZ&.4D43Velch3s ANOVA for BSourceOFFValuePr > Fk2.00004.54OL.02S8Error16.6HS14:

14、01 Wedhesday, Au£usl 11v 1999 屮Ihe ANOVA ProcedureANMeanStd Dev111105,454545I0L87311352a102.3m«314.55158453in122.80000017.0671875LevaI of14:01 Wedhftsdsy, Aucusl 11T 19995his test controls the Typeerror rale I ha仃axperiinentwise error ralfij but it seneraI ly has a highar TypeTukeyF? for a

15、l I pai討i 宇日 co>pariisons.BelfIleftrs Test for Homogeneityof B VarianceBelfIleftrs Test for Homogeneityof B VarianceAlpha 005Error Dearest of Frwdw 2?Effor Nean Square 203.6236Critical Value erf t 2,55240level ftft indicated byCat«.rlson5 sicnif ictunt at the 005A ConiMri sonDifference Betwe

16、en Neam-Siinul Igneous 962Conf i dence L ii i ts3 117.3461.4311MM3m 220.4113?. '4Gim1自-17.346-33.2G0-1.431123-0G6-13.SOS2自-20.11-37.14G-aLfi?62-1-5.066-IS-43619.SOBPower AnalysisH：0lledhesday, August 11> I999l&ependenlV<ri«dbl4SaurcsAlphaPowerSignif icant NunberB0.050.83319圖形結果如圖1

17、0-8到圖10-10所示。BelfIleftrs Test for Homogeneityof B VarianceBelfIleftrs Test for Homogeneityof B Variance圖 10 8 Box plot of A by B（箱形圖）130597.1 2 ?A圖 10 9 Bar chart of A mean :（條形圖）160'120eo-40 c-圖 1010 Means Plot of A by B(均數圖)主要結果分析(1) 方差齊性檢驗(Test for Homogeneity of A Varianee):由巴特尼特檢驗(Bartlelt

18、' test)，布朗一福塞斯檢驗(Brown Forsyth test)以及列文檢驗(Levines'test)等3種方法的結果表明，P>0.05,可認為本例方差齊。(2) 方差分析表明，F(F Value) = 5.85, Pv 0.05。在a = 0. 05水準上，拒絕量 H0 , 接受H1，可認為3種人群的載脂蛋白不同或不完全相同，它們之間有差別。均數間的多重比較(Bonferroni t-test，修正最小顯著差異t檢驗法)，得到表10 2所示結果。表 10 2 多重比較(multiple comparison)結果人群組別比較B comparis on均數間的差

19、異Difference Betwee nMea ns聯合 95%可信 Simultaneous95% Con fide nee LimitsP值正常人(3) 糖尿病患者(1)17.345(1.431, 33.260)P<0.05正常人(3)IGT異常人(2)20.411(3.676, 37.146)P<0.05IGT異常人(2) 糖尿病患者(1)3.066(19.436, 13.305)P>0.05(4) 3種人群的均數從小到大，依次為：102.39105.45122.801GT異常人(2)糖尿病患者(1)正常人(3)由圖10 8至圖10 10可見，正常人(3)的載脂蛋白均高

20、于IGT異常人(2)和糖尿病 患者。(5) 本例尚有均數及其描述性統計量等結果。其他分析方法本例也可以選擇如下途徑：So1utionsASSIST WorkPlace(工作空間)一 ContinueData Analysis4AN0vA Analysis of varianee，在相應對話框中選擇 SASUSER . 0NEWAY3 及相應的因變量(Dependent, A)，自變量(1ndependent, B)和相關選項，同樣可獲得上述主 要結果。10. 2單因素方差分析的變量轉換在用方差分析時，理論上要求具備3個條件：各組數據應從相同的正態分布總體中獲得。樣本的各總體方差相等，即方差齊性

21、，否則就是方差不齊；每一組數據均由若干 部分相加而成效應的可加性。但是實際工作中的數據有時并不完全滿足上述條件，這時，可以采用變量轉換的方法使之改變原數據的分布形式，以滿足上述條件。5AS / Win(v8)系統提供了 30多種變量轉換(Transformation)方法，包括平方根轉換，對 數轉換正弦轉換等，用戶可以根據數據的特征在SAS/ Win(v8)系統中選擇某一轉換方法，使其數據基本上滿足上述假定。例102以骨質增生丸液注入小白鼠腹腔，按含原生藥20、50、100(mg / 100m1)的劑量分為3個試驗組，另設對照組，注入同量生理鹽水。一小時以后注入醋酸，記錄各小白鼠的“扭體次數”

22、為表示痛感程度的指標(X)，數據表略。試分析3種劑量的鎮痛效果。(郭 祖超醫用數理統計方法。第 3版，北京：人民衛生出版社，1988.305)表10。3小白鼠痛感程度指標由于本資料系“次數”，有若干個0值，方差又不齊，需要進行變量轉換。(1) 進入 SAS/Win(v8)系統，單擊 SolutionsAnalysis Analyst 進人分析家窗口，建立并保存圖10-11所示的數據集文件 Sasuser.one。其中，4為小白鼠痛感程度的指標，而月 為分組變量量。I為20g組，2為50g組，3為100g組，4為對照組。可以單擊File-Save-(Libraries)-Sasuser-(Mem

23、ber)one way3-0K。保存數據集文件 Sasuser.one way3=如果直接用上述資料進行分析，方差不齊。因此，可以進行對數轉換。L_X=log (X 十 1.5):2)單擊 Solutio ns ' An alysis In teractive Data An alysis(Libraries) Sasuser-(Data Set) One way3-open，得到圖1012所示數據文件。在此界面單擊圖10-12左上角的箭頭。選擇Define Variables，單擊A，將(Name)A改為X，再單擊 Apply。單擊圖1012左上角的箭頭，選擇 Deflne Vari

24、able6，單擊B,將(Name)B改為G,再單擊Apply，得到圖10-13所示數據文件。nrip 1 firnaJ_& «._£ I_Z J. 8 .3 10 11 “ IE 13 4 16 I It l£lnt0 6 d" o o -u odoo圖1011數據文件(部分)圖10-12數據文件(部分)圖10-13數據文件(部分)(4)單擊Apply按鈕，得到圖10 15所示數據文件。圖1014 Edit Variable(編輯變量)對話框48IntIniIni.XGLX-11.亂斛冊:_2.$i32-L252A：4191丸喇)45II0.31

25、83；g0I0.4055:71012.442S:811901JJ05511gIJM9114I12匚1J.4D551302M9iK405515ri.4P55IBQ217QI.(M 除:18010,4055：131522麗420Q20.4)552120.4355?AT.SA41(3) 單擊 Edit-Variables-Other，得到圖 1014 所示對話框。變量轉換(Transformation) 選擇log(Y十a),其中，a為1.5。圖1015轉換后的數據文件(部分)再將對數轉換后的資料保存為 SASUSER.ONE3。單擊File-Save-Data，得到圖 10-16所示對話框。保存的

26、 SAS數據庫(Library)為SASUSER , SAS數據集文件(Data Set)為 ONE3。d a18、I Ibrary：SAS>£1PMAPSSAaJSERWTKData Salt DHEJ.|31415IE17IA圖10.16 save Data(保存轉換后的數據)對話框(6) 單擊 OKSolutions-Aanlysis-Analyst，進入分析家窗口。(7) 單擊 File-Open By SAS Name-(Libraries)sasuser-(Member Name)one3-OK ,得10-17所示數據文件。(8) 單擊 statistics -NO

27、V A-one-way ANOV A，得到圖 10-18 所示對話框。flnpSI7113.340100732.0149030205rjI.Z5276296053.020424886111161920211ID100ID0IEd0U 0&fl6510S：0 91629073190.40546510812 Q 1030205i. 704741809220 4054651-0S10 4054KL04310.40546510810 4054651060.40546510010 40546510810 40546510012.80336038090 4054651060. 4054851081

28、One-Way A>dVA; Onc3XC _D8STftT_TestsPlotsTit lesVariables圖1017 數據文件one3（部分）圖 1018 oneway ANovA : oneway3(單因素方差分析）對話框（9）單擊Tests按鈕，得到圖10。19所示對話框的 ANOVA選項卡。圖10-19 ANOV A（方差分析）選項卡（10）單擊Power Analysis標簽，得到圖 10-20所示的Power Analysis選項卡。One Way ANOVA: TestsANOVA Powe r AnalysisAlphasYa lues：I.QSSup lie tl

29、zsValues：FrmSTo：|兇廠Se lect if you writ lo pgfotb reirGspect ive paier aruilysis.図Perforffi Mwsr亂“亂1濰注One Way ANOVA: TestsOne Way ANOVA: Tests圖10-20 Power Andysis(功效分析)選項卡(11) 單擊OK按鈕，返回圖1018所示對話框。單擊 Means按鈕，得到圖1021所示的Comparisons選項卡One Way ANOVA: TestsOne Way ANOVA: Tests圖10 21 Comparisons(均數的比較)選項卡(1

30、2) 單擊Breakdown標簽，得到圖 10 22所示的Breakdown選項卡。圖1022 Breakdown(均數細分)選項卡(13) 單擊0K按鈕，返回圖10- 18所示對話框。單擊 Plots按鈕，得到圖10-23所示對話框。One-War ANDVAr Plots圖 10-23 One-Way ANOVA : Plots(作圖)對話框(14) 單擊oK按鈕，返回圖1018所示對話框。單擊 0K按鈕，得到如下結果 單因素方差分析結果(1)oThe 屈DM ProcedureCl ass LbvbI InformationClassLevelsValuerCi412 3 4Number

31、 ofloro12：?5Auewst 1h 1333The ANDVA Procedurependent Vftridble: UK l«( X + 1.5 >SourceDFSum MSquaresModelg2L2S701172Error4432.054W32CcrrBcled Total4?59.35I4S5G3Mean SquareF VaIIuePr > F9.0890039112,. 49<00010.72851009R-SquareCaeff 血rRoot 於ELX Mean0.4533225L8E0330535281.475152SourceDFAn

32、ova SSIM色gn沁怡reF ValuePr > F327.2870 II17Z9,0990039112,49CODDI12:25 Wednesdeiy,August 1h 1939Levenes ANOVA ofThe ANOVA ProcedureTest for HcmoEene i I y of Squeired Devifl.1 i ons f ronLX Variance Croup MeansSourcBDFSun of SquareslrlE>an SquareF ValuePit > FC3I.54XIC0.5135CM20.74lfiError4454

33、-207IL232DBrovn &nd Forsythe7? Test for HanogeneK of LJt VarianceANOVA of Absolute DevIal l ens f ran Group MediansSourceDFSufi ofSquaresHeeiriSquareF ValuePr > FG31.57530.62511.09o.msError21.22060.4023Bftrl I ell * e last for Homogeneity M IX Var ianceSourcBDF Chi-Square Pr > Chli&qiL

34、40E5lelchps AIWA fcr LXSourceDFFVftluePr > FG9.000012.7«<.0001Error21.28951£：26< 1edhe=sdeiy? Auusl 11, 19994The ANDVA ProcedureLevel of-LX-CNMeanStdl Dev12 342ls57Q74743l120b76744«C9120.89311021122.88330280q jumie0JW8855DBI2BQ36l?:25 Wedhesdsy,Aucusl 11. I9>995The WO/A Pr

35、ocedureBonferronil (Dum) I T«U for L_XE： This test centrals： the Type I exper liwentwlse error ralSr but It aeneral ly has a hlEher Type II error rate ttwi RE疆ILMininura Significant DifferBncath祐27Alpha Q$ Error Decrees of Freedom 44 Error Mean Square th72g5l CritJical Value of t 2.762S1IriBkns

36、 viih the sane letter are nol signif icanily differentaBon GroupingMeanNG2.66931241.5707120.8331190.767412Power AfM.lysisDependent VariableSourceAlphaPowerLmatSign if iciant NunberLXG0.050.99915均數細分(Breakdown)結果。Mmhs And descriptive Stat istits1 -12:25 Wednesday, Aucu«t 11P 1999 "GMean of

37、LXSid. Dev. ofErrar of LXVari亂門匸日 ofXNumberNanrnisslrki： f LJKNmnber Missing of LXHini nun ofXtfexlnon of L_XL 47516ll汕0.162201.2G2B0鞘00.4D54?3.3843911.570?51.021160.294731.042781200.40H73.94S9020.767450L744S20.21501L 554781200.405472.803383o,mn0.758090.218840,574701?00405472.442354ojei?30.248630/74

38、1801?10,405173.38439圖形結果如圖10-24所示。圖 1024 Means Plot(均數圖)主要結果分析(1) 單因素方差分析時， 本例的因變量(Dependent)為Lx,自變量(1ndependent)為G, 時變量痛感程度的指數(X)進行對數轉換后的方差分析顯示：F(F Value) = 12.49 ,Pv 0.05可認為4組均數的差別有顯著性意義。本例方差齊性檢驗選擇了 3種方法(見圖10 19):巴特尼特檢驗(Bartletts test),布 明一福塞斯檢驗(Brown-Forsythe test)和列文檢驗(Levene' s test)。它們的p值，

39、分別為p>0.74, p>0.35, P>0.70。結果均表明該 4組總體的方差是齊的。(3)相同字母的均數不具有顯著性差異(Means with the same letter are not signifi cantly-different),結果分析如下。對比組P值20克組(1)對照組(4)P<0.0550克組(2)對照組(4)P<0.05100克組(3)對照組(4)P<0.05一般說來，不同功效分析 (Power Analysis)的。(A1phas)值(Values)(見圖1020)及不同均數的比較方法(Comparisons method)(見圖

40、10 21),其輸出的結果是不相同的。10. 3多個處理組與對照組的比較在科學研究中，有時需要了解多個(兩個或兩個以上)處理組與對照組樣本均數之間 的差別有無顯著性意義。單因素方差分析(oneway ANOV A)能夠達到這一目的。例10 3已知數據示于表10 4。問白血病鼠與正常鼠脾中DNA平均含量(mg/g)是否 不同？(金丕煥醫用統計方法上海：上海醫科大學出版社，1993. 58)表104白血病鼠與正常鼠脾中叫A平均含量組別脾中DNA平均含量(mg/g)正常鼠(1,對 照組)12.313.213.715.215.415.816.9自發性白血病10.811.612.312.713.513.

41、514.8鼠(2)移植性白血病鼠(3)9.810.311.111.711.712.012.3這是一個兩個處理組均數與一個對照組均數比較的完全隨機設計分組資料，可以用單因素方差分析。(1)進入 SAS/win(v8)系統，單擊 Solutions Analysis Analyst 進入分析家窗口。建立 并保存圖10 25所示的數據集文件 Sasuser. oneway2。其中，A為DNA平均含量(mg/g), 為老鼠的組別1, 2, 3。rinnvH v? t F! rnuA J11 h1憶31213.21313 71415.215|5.41&15.91116.Q1gIQ 6Z9IIS2

42、1012 32圖 1025 數據集文件；Sasuser. oneway2(2) 單擊statistics-ANOV A-one-way ANOV A ,得到圖10-26所示對話框。本例因變量 (Dependent)為 a(DNA 平均含量(mg /g)，自變量(1ndependent)為 B(老鼠組別)。圖10-26 one-way ANOV A : oneway2 (單因素方差分析)對話框。(3) 單擊Tests按鈕，得到圖10-27所示對話框。在 ANDVA選項卡中，本例方差齊性檢 驗選擇巴特尼特檢驗 (Bartlett' s test)。圖10 26 0neWay ANOV A

43、: 0neway2(單因素方差分析)對話框圖10 -27 ANOV A(方差分析)選項卡Perform power(4) 單擊Power Analysis標簽，得到圖 10 28所示選項卡。本例選擇 analysis(執行功效分析)。圖10- 28 Power Analysis 3(功效分析)選項卡(5) 單擊0K按鈕，返回圖10 26所示對話框。單擊 Means按鈕，得到圖10 29所示對 話框的Comparison選項卡。(6) 單擊Breakdown標簽，得到圖10 30 所示Breakdown選項卡(本例全選)。(7) 單擊oK按鈕，返回圖12 26所示對話框。單擊 Plots按鈕，得

44、到圖10 31所示對話 框。(8) 單擊oK按鈕，返回圖1026所示對話框。單擊 oK按鈕，得到如下方差分析數值結 果。圖10-29 Comparisons(多重均數比較方法)選項卡圖10-30 Breakdown（均數細分）選項卡圖 10-31 On eWay ANOVA : P1ot（作圖）對話框12:25 ttechtsday, August- IL 19991 £The AHOVA ProcedureClara Level lnifornationLe veilsValussB3IM-Winter of obserations H 1!：25 Wednesday,腦mt 11

45、P 19892Ths AIWA Procedureendenit V&riabla： ASourceDFSui ofSquaresHean SquareF ValuePr > F昭1239.397142B819 + 99臍即 4311我0 JODBError1881.52857143IJ5159730Corrected Tota.12071.52571429RSqueirBGooff VftrRoni MSEA Me*n0.6691199W.270871.32347G12.88671SourceDFAnova SSHaan SquareF ValuePr > FB233.3371tiSfiI9.99B5714311.4212：25 Vfegsdw.Aucu$t 11” 1333The AKWA Procedure刼 rllelllTest for Homoeneiof A Varian«SourceOF Chi "SquarePr > ChiSqB2LOTS0.427812:26 Wednesday, August 11P 1999The ANOVA ProcedureLevel ofBMlMsaoStd Etev1714.（85711.621580652712.74285711