1、2008年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）理科數學第卷（共60分）參考公式：球的表面積公式：S4r2，其中R是球的半徑.如果事件A在一次試驗中發生的概率是p，那么n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率：Pn（k）Cpk(1-p)n-k（k0，1，2，n）.如果事件A、B互斥，那么P（A+B）P（A）+P（B）.如果事件A、B相互獨立，那么P（AB）P（A）P（B）.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）滿足Ma1, a2, a3, a4,且Ma1 ,a2, a3= a1a2的集合M的個數是（A）1(B)2 (C)

2、3 (D)4（2）設z的共軛復數是，或z+=4,z8，則等于（A）1（B）-i (C)1 (D) i（3）函數ylncosx(-x的圖象是（4）設函數f(x)x+1+x-a的圖象關于直線x1對稱，則a的值為(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1（5）已知cos（-）+sin=（A）-（B） (C)- (D) （6）右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是(A)9（B）10(C)11 (D)12（7）在某地的奧運火炬傳遞活動中，有編號為1，2，3，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數列的概率為（A）（B）（C）（D）(8)右圖是

3、根據山東統計年整2007中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮居民百戶家庭人口數的莖葉圖.圖中左邊的數字從左到右分別表示城鎮居民百戶家庭人口數的百位數字和十位數字，右邊的數字表示城鎮居民百戶家庭人口數的個位數字，從圖中可以得到1997年至2006年我省城鎮居民百戶家庭人口數的平均數為（A）304.6（B）303.6 (C)302.6 (D)301.6（9）（x-）12展開式中的常數項為（A）-1320（B）1320（C）-220 (D)220(10)設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為（A）

4、 (B)(C) (D)第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.（13）執行右邊的程序框圖，若p0.8，則輸出的n4.（14）設函數f(x)=ax2+c(a0).若，0x01,則x0的值_（15）已知a，b，c為ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，則角B.（16）若不等式3x-b4的解集中的整數有且僅有1，2，3，則b的取值范圍為_.三、解答題：本大題共6小題，共74分.（17）（本小題滿分12分）已知函數f(x)為偶函數，且函數yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為（）求f（）的值；（）

5、將函數yf(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數yg(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區間.解：（）f(x)2sin(-)由題意得故f(x)=2cos2x.因為（）將f(x)的圖象向右平移個個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象. 當2k2 k+ (kZ), 即4kx4k+ (kZ)時，g(x)單調遞減. 因此g(x)的單調遞減區間為(kZ)（18）（本小題滿分12分）甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分。假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人

6、答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用表示甲隊的總得分.（）求隨機變量分布列和數學期望；()用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB).()解法一：由題意知，的可能取值為0，1，2，3,且所以的分布列為0123P的數學期望為E=解法二：根據題設可知因此的分布列為（）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以AB=CD,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得解法二：用Ak表示“甲隊得k分”這一事件，用Bk表示“已隊得k分”這一事件，k=0,1,2,3由于事件A3B0,A2B

7、1為互斥事件，故事P(AB)=P(A3B0A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).=(19)(本小題滿分12分)將數列an中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10記表中的第一列數a1，a2，a4，a7，構成的數列為bn,b1=a1=1. Sn為數列bn的前n項和，且滿足1=（n2）.()證明數列成等差數列，并求數列bn的通項公式；（）上表中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數.當時，求上表中第k(k3)行所有項和的和.()證明：由已知， 1, n=1 - n2.（）解：設上表中從第三

8、行起，每行的公比都為q,且q0. 因為所以表中第1行至第12行共含有數列an的前78項，故 a82在表中第13行第三列，因此又所以 q=2. 記表中第k(k3)行所有項的和為S，則（k3）.(20)(本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，,E，F分別是BC, PC的中點.（）證明：AEPD; （）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角EAFC的余弦值.（）證明：由四邊形ABCD為菱形，ABC=60，可得ABC為正三角形.因為 E為BC的中點，所以AEBC. 又 BCAD，因此AEAD.因為PA平面ABCD，AE平面AB

9、CD，所以PAAE.而 PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以 AE平面PAD，又PD平面PAD.所以 AEPD. （）解：設AB=2，H為PD上任意一點，連接AH，EH.由（）知 AE平面PAD，則EHA為EH與平面PAD所成的角.在RtEAH中，AE=，所以 當AH最短時，EHA最大，即 當AHPD時，EHA最大.此時 tanEHA=因此 AH=.又AD=2，所以ADH=45，所以 PA=2.解法一：因為 PA平面ABCD，PA平面PAC， 所以 平面PAC平面ABCD. 過E作EOAC于O，則EO平面PAC， 過O作OSAF于S，連接ES，則ESO為二面角E-AF-C的平面

10、角， 在RtAOE中，EO=AEsin30=，AO=AEcos30=, 又F是PC的中點，在RtASO中，SO=AOsin45=, 又 在RtESO中，cosESO= 即所求二面角的余弦值為解法二：由（）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，又E、F分別為BC、PC的中點，所以E、F分別為BC、PC的中點，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），所以 設平面AEF的一法向量為則因此取因為 BDAC，BDPA，PAAC=A，所以 BD平面AFC，故 為平面AFC的一法向量.又 =（-

11、），所以 cosm, =因為 二面角E-AF-C為銳角，所以所求二面角的余弦值為（21）（本小題滿分12分）已知函數其中nN*,a為常數.（）當n=2時，求函數f(x)的極值；（）當a=1時，證明：對任意的正整數n,當x2時，有f(x)x-1.（）解：由已知得函數f(x)的定義域為x|x1， 當n=2時， 所以 （1）當a0時，由f(x)=0得1，1，此時 f（x）=.當x（1，x1）時，f（x）0,f(x)單調遞減；當x（x1+）時，f（x）0, f(x)單調遞增.（2）當a0時，f（x）0恒成立，所以f(x)無極值.綜上所述，n=2時，當a0時，f(x)在處取得極小值，極小值為當a0時，f

12、(x)無極值.（）證法一：因為a=1,所以 當n為偶數時，令則 g（x）=1+0（x2）.所以當x2,+時，g(x)單調遞增，又 g(2)=0因此g(2)=0恒成立， 所以f(x)x-1成立.當n為奇數時， 要證x-1,由于0，所以只需證ln(x-1) x-1, 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 則 h（x）=1-0（x2）, 所以 當x2，+時，單調遞增，又h(2)=10， 所以當x2時，恒有h(x) 0,即ln（x-1）x-1命題成立.綜上所述，結論成立.證法二：當a=1時，當x2，時，對任意的正整數n，恒有1，故只需證明1+ln(x-1) x-1.令則當x2時，0，故h(x)在上單

13、調遞增，因此當x2時，h(x)h(2)=0，即1+ln(x-1) x-1成立.故當x2時，有x-1.即f（x）x-1. (22)(本小題滿分14分)如圖，設拋物線方程為x2=2py(p0),M為 直線y=-2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.（）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數列；（）已知當M點的坐標為（2，-2p）時，求此時拋物線的方程；（）是否存在點M，使得點C關于直線AB的對稱點D在拋物線上，其中，點C滿足（O為坐標原點）.若存在，求出所有適合題意的點M的坐標；若不存在，請說明理由.（）證明：由題意設由得，則所以因此直線MA的方程為直線MB的方程為所以由、得因此，即所以A、M、B三點的橫坐標成等差數列.（）解：由（）知，當x0=2時， 將其代入、并整理得：所以x1、x