1、精選優質文檔-傾情為你奉上第一講 一元一次不等式和一元一次不等式組 一、選擇題(每小題2分，共16分)1.“x的2倍與3的差不大于8”列出的不等式是( )A.2x38B.2x38C.2x38D.2x382.下列不等式一定成立的是( )A.5a4aB.x+2x+3C.a2aD.3.如果x3，那么下列不等式成立的是( )A.x23xB.x23xC.x23xD.x23x4.不等式3x+60的正整數有( )A.1個B.2個C.3個D.無數多個5.若m滿足|m|m，則m一定是( )A.正數B.負數C.非負數D.任意有理數6.在數軸上與原點的距離小于8的點對應的x滿足( )A.8x8B.x8或x8C.x8

2、 D.x87.若不等式組無解，則m的取值范圍是( )A.m11B.m11C.m11D.m118.要使函數y=(2m3)x+(3n+1)的圖象經過x、y軸的正半軸，則m與n的取值應為( )A.m，n B.m3，n3C.m，n D.m，n9、當時，下列不等式中正確的是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知三角形的兩邊長分別是3、5，則第三邊a的取值范圍是（ ）A、 B、2a 8 C、 D、11、函數中自變量x的取值范圍是（ ）A、x且x0 B、x且x0 C、x0 D、x且x012、若時，a和-a的大小關系是（ ）A、 B、 C、 D、都有可能13、若，下列各不等式中正確的是（ ）A、 B、 C、

3、D、14、如果，那么下列不等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、15、三個連續自然數的和小于15，這樣的自然數組共有（ ）A、6組 B、5組 C、4組 D、3組16、當x取下列數值時，能使不等式，都成立的是（ ）A、-2.5 B、-1.5 C、0 D、1.5二、填空題(每小題2分，共16分)1.不等式62x0的解集是_.2.當x_時，代數式的值是非正數.3不等式的負整數解的和是_。4使代數式x-1和x+2的值符號相反的x應為_。5是非正數，可表示為_。6若是一元一次不等式，則m=_。7當m_時，有。8當時，與的大小關系是_。9如果，則_0。10的解集是_,-8的解集是_。11.當m_時，不等

4、式(2m)x8的解集為x.12.若x=，y=，且x2y，則a的取值范圍是_.13.已知三角形的兩邊為3和4，則第三邊a的取值范圍是_.14.不等式組的解集是xm2，則m的取值應為_.15.已知一次函數y=(m+4)x3+n(其中x是自變量)，當m、n為_時，函數圖象與y軸的交點在x軸下方.16.某種商品的價格第一年上升了10%，第二年下降了(m5)%(m5)后，仍不低于原價，則m的值應為_.三、解答題(1720小題每小題10分，21、22小題每小題14分，共68分)17.解不等式(組)(1)2(x3)1 (2)18.畫出函數y=3x+12的圖象，并回答下列問題：(1)當x為什么值時，y0？(2

5、)如果這個函數y的值滿足6y6，求相應的x的取值范圍.19.已知方程組的解x、y滿足x+y0，求m的取值范圍.20. 某校需刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤費）；若學校自己刻錄，除租用刻錄機需120元外，每張還需成本4元（包括空白光盤費），問刻錄這批光盤到電腦公司刻錄費用省，還是自己刻錄省？請說明理由。21、有一批復印任務，原來由甲復印社承接，按100頁40元計費。現乙復印社表示：若先按月付給一定數額的承包費，則可按每100頁15元收費。兩復印社每月收費情況如圖所示。根據圖象回答問題：（1）、乙復印社的每月承包費是多少？（2）、分別求出在每月內甲、乙兩復印社復印收費

6、與復印頁書數之間的函數關系式。（3）、當每月復印多少頁時，兩復印社實際收費相同？“收費相同”在圖形上怎樣反映出來？（4）、如果每月復印頁數在1200頁左右，那么應選擇哪個復印社？如何在圖形上看出函數值的大小？22.某批發商欲將一批海產品由A地運往B地.汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦海產品運輸業務.已知運輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別為60千米/時、100千米/時.兩貨運公司的收費項目及收費標準如下表所示：運輸工具運輸費單價(元/噸·千米)冷藏費單價(元/噸·小時)過路費(元)裝卸及管理費(元)汽車252000火1.8501600注：“元/噸·千米”表示

7、每噸貨物每千米的運費；“元/噸·小時”表示每噸貨物每小時的冷藏費.(1)設該批發商待運的海產品有x(噸)，汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用分別為y1(元)和y2(元)，試求y1和y2與x的函數關系式；(2)若該批發商待運的海產品不少于30噸，為節省運費，他應選擇哪個貨運公司承擔運輸業務？22.某童裝廠，現有甲種布料38米，乙種布料26米，現計劃用這兩種布料生產L、M兩種型號的童裝共50套.已知做一套L型號的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元，做一套M型號的童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利30元，設生產L型號的童裝套數為x(套)，用這些布料生

8、產兩種型號的童裝所獲得利潤為y(元).(1)寫出y(元)關于x(套)的代數式，并求出x的取值范圍.(2)該廠生產這批童裝中，當L型號的童裝為多少套時，能使該廠的利潤最大？最大利潤是多少？第二講 因式分解一、因式分解（要求有過程，并發現每一道題目中用了那些方法）1m2(pq)pq；2a(abbcac)abc；3x42y42x3yxy3；4abc(a2b2c2)a3bc2ab2c2；5a2(bc)b2(ca)c2(ab)；6(x22x)22x(x2)1；7(xy)212(yx)z36z2；8x24ax8ab4b2；9(axby)2(aybx)22(axby)(aybx)；10(1a2)(1b2)(

9、a21)2(b21)2；11(x1)29(x1)2；124a2b2(a2b2c2)2；13ab2ac24ac4a；14x3ny3n；15(xy)3125；16(3m2n)3(3m2n)3；17x6(x2y2)y6(y2x2)；188(xy)31；19(abc)3a3b3c3；20x24xy3y2；21x218x144；22x42x28；23m418m217；24x52x38x；25x819x5216x2；26(x27x)210(x27x)24；2757(a1)6(a1)2；28(x2x)(x2x1)2；29x2y2x2y24xy1；30(x1)(x2)(x3)(x4)48；31x2y2xy；3

10、2ax2bx2bxax3a3b；33m4m21；34a2b22acc2；35a3ab2ab；36625b4(ab)4；37x6y63x2y43x4y2；38x24xy4y22x4y35；39m2a24ab4b2；405m5nm22mnn2四、證明(求值)：1已知ab=0，求a32b3a2b2ab2的值2求證：四個連續自然數的積再加上1，一定是一個完全平方數3證明：(acbd)2(bcad)2=(a2b2)(c2d2)4已知a=k3，b=2k2，c=3k1，求a2b2c22ab2bc2ac的值5若x2mxn=(x3)(x4)，求(mn)2的值6當a為何值時，多項式x27xyay25x43y24可

11、以分解為兩個一次因式的乘積7若x，y為任意有理數，比較6xy與x29y2的大小8兩個連續偶數的平方差是4的倍數第三講 分式一、填空題：1、已知，則 。2、若， ，則 3、若恒成立，則AB 。4、若，則 。5、已知，且0，則直線與坐標軸圍成的三角形面積為 。二、選擇題：1、已知、滿足等式，則用的代數式表示得（ ） A、 B、 C、 D、2、甲瓶鹽水含鹽量為，乙瓶鹽水含鹽量為，從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水混合制成新鹽水的含鹽量為（ ） A、 B、 C、 D、隨所取鹽水重量三、計算 （1） （2） （3） （4）（5）； 四、當時，求的值。五、先閱讀下面一段文字，然后解答問題：一個批發兼零售的文具

12、店規定：凡一次購買鉛筆301支以上（包括301支）可以按批發價付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款。現有學生小王購買鉛筆，如果給初三年級學生每人買1支，則只能按零售價付款，需用元（為正整數，且100），如果多買60支，則可按批發價付款，同樣需用元。（1）設初三年級共有名學生，則的取值范圍是 ；鉛筆的零售價每支應為 元（用含、的代數式表示）；批發價每支應為 元（用含、的代數式表示）。（2）若按批發價每購15支比按零售價每購15支少1元，試求初三年級共有多少學生？并確定的值。第四講 相似一選擇題（6*4） 1.如圖，在ABC中，CD平分ACB，過D作BC的平行線交AC于M，若BC

13、=m，AC=n，則DM=（ ）A、 B、 C、 D、 2.下列命題中不正確的是（ ）A如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形相似。B如果兩個三角形相似，且相似比為1，那么這兩個三角形全等。C如果兩個三角形與第三個三角形相似，那么這兩個三角形相似。D如果兩個三角形相似，那么這兩個三角形全等。3.給出下列四個命題，其中真命題有（ ） （1）等腰三角形都是相似三角形 （2）直角三角形都是相似三角形 （3）等腰直角三角形都是相似三角形 （4）等邊三角形都是相似三角形 A1個 B2個 3個 4個4.下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）ABCDADCPBE（第5題圖）5.如圖，中，是上一點，作于，

14、于，設，則（ ）ABCDABCDEF6.如圖，在ABCD中，E是BC的中點，且AEC=DCE，下列結論不正確的是( )A、BF=DF B、SFAD=2SFBE C、四邊形AECD是等腰梯形 D、AEB=ADC （第6題圖） 二填空題（12*4） 7若, 則；8.已知：如圖，延長正方形ABCD的邊長BC至E，使CE=AC，連結AE交CD于F，則CE:CF的值為_. ACB BEFCBAD D D (圖8) (圖5)9.邊長為2的正三角形，被平行于一邊的直線分成等積的兩部分，其中一部分是梯形，則這個梯形的中位線的長為_.10.要把相距30km的兩個城市畫在比例尺為1:的地圖上，那么圖上這兩個城市之

15、間的距離應該是_cm.11.已知線段AB上點P是它的黃金分割點，AP是較短線段且AP=4，則BP的長度為 _. 12.如圖，把菱形ABCD沿著對角線AC的方向移動到A¢B¢C¢D¢的位置，它們重疊部分的面積是菱形ABCD的面積的1/2，若AC= ,則菱形移動的距離AA¢ 是 _.13、在ABC中，D、E為AB、BC上兩點，若，則的值為 。 14ABC中，ACB90°，CD是斜邊AB上的高，AB4cm，ACcm，則AD_ cm。15.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O，E是CD的中點，AE交BD于F，則DF:FO_。16

16、.如圖，AFBECD，AB:BC1:2，AF15，CD21，則BE_。17如圖，DCMNPQAB，DC2，AB3.5，DMMPPA，則MN_；PQ_。18如圖DABCAE，請補充一個條件： ，使ABCADEE第11題圖）DACBGDEABCF （第12題圖）19.如圖，DEBC,則 ,若AD=3，BD=2，AFBC，交DE于 G,，則AG:AF= ： , 三解答題20.已知：如圖，矩形ABCD中，E、F 是對角線AC上的兩點，EGAD于G ，FHBC于H ，AB=5，BC=12，且EF=EG+FH ，求EF的長.AB G D FECH 21.如圖，、寫出圖中所有相似三角形，并說明理由。 第五講

17、 證明（1）一、 精心選一選：（5分×5）1、下列命題是真命題的是（ ）A、同旁內角互補 B、直角三角形的兩銳角互余 C、 三角形的一個外角等于它的兩個內角之和 D、三角形的一個外角大于內角2、命題“垂直與同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是（ ）A、垂直 B、兩條直線 C、同一條直線 D、兩條直線垂直于同一條直線3、已知ABC的三個內角度數比為234，則個三角形是（ ）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形4、如圖，一個任意的五角星，它的五個內角的度數和為（ ）A、90° B、180° C、360° D、120°5、

18、如圖，ABEF， C=90°，則、的關系為（ ）A、=+ B、+=180° C、+-=90° D、+-=90°二、 耐心填一填：（5分×7）6、把命題“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式 .7、在ABC中，C=90°，若A=30°，則B的補角度數為 .8、在RtABC中，BC=40°，則C= . 9、在三角形中，至少有 個銳角.10、ABC的三個外角度數比為345，則它的三個外角度數分別為 . 11、在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點I, 若A=60°，則BIC= 12、已知如圖，平行四邊形ABC

19、D中，E為AB上一點，DE與AC交于點F，AFFC=37，則AEEB= . 用心想一想：（10分×4）13、已知如圖，在ABC中，1是它的一個外角，E為邊AC上一點，延長BC到D，連接DE。求證：1 > 2 14、求證：兩條直線平行，同旁內角的角平分線互相垂直.（寫出已知，求證，證明）15、已知如圖，O是四邊形ABCD的兩條對角線的交點，過點O作OECD，交AD于E，作OF BC，交AB于F，連接EF。求證：EFBD16、已知如圖，ABDE。（1）、A、ACD、D有什么關系，并證明你的結論。（2）、若點C向右移動到線段AD的右側，此時A、ACD、D之間的關系，仍然滿足（1）中的

20、結論嗎？若符合請你證明，若不符，請你寫出正確的結論并證明。要求畫出相應的圖形。第六講 證明（二）課題：你能證明它們嗎？目標：1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經歷“探索發現猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理。重點難點：了解所學公理的內容，通過等腰三角形性質證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式；證明等腰三角形性質時輔助線做法。教學過程：導入 溫故知新1、前置準備：請你用自己的語言說一說證明的基本步驟。2、列舉我們已知道的公理：、（1）公理：同位角 ，兩直線平行。（2）公理：兩直線 ，同位角 。 （3）公理： 的兩個三角形全等。（簡稱 ，字

21、母表示 ）（4）公理： 的兩個三角形全等。 （簡稱 ，字母表示 ） （5）公理： 的兩個三角形全等。（簡稱 ，字母表示 ）（6）公理：全等三角形的對應邊 ，對應角 。注：等式的有關性質和不等式的有關性質都可以看作公理。你能解決這個問題么？引例、已知如圖，ABC中ABAC，點D、E在BC上且AD=AE， ABDEC求證：BD=CE一典型例題分析探索一：三角形全等的判定1、 判定一般的三角形全等還有一種方法是什么？推論: （簡寫為 ）你能證明嗎？已知：在ABC和DEF中，A=D,B=E,BC=EF，求證：ABCDEF探索二：等腰三角形的性質定理1、等腰三角形性質：等腰三角形的兩個 相等（簡稱：等

22、對等 ）已知：如圖，在ABC中，ABAC，求證：BC證明一：取BC的中點D，連接AD2、推論1：等腰三角形的頂角的 、底邊上的 、底邊上的 互相重合（簡稱： ）3、請證明：推論2：等邊三角形的三個角都是 ，并且每個角都等于 。二、當堂過關（牛刀小試）1、在ABC和DEF中，以下四個命題中假命題是( )A、由AB=DE，BC=EF，B=E，可判斷ABCDEF； B、由A=D，C=F，AC=DF，可判斷ABCDEF； C、由AB=DE，AC=DF，BC=EF，可判斷ABCDEF； D、由A=D，B=E，AC=EF，可判斷ABCDEF。2、下列各組幾何圖形中，一定全等的是（ ）A、各有一個角是550

23、的兩個等腰三角形；B、兩個等邊三角形；C、腰長相等的兩個等腰直角三角形；D、各有一個角是500，腰長都為6cm的兩個等腰三角形.3、如圖，已知：，AB=CD，若要使ABECDF,仍需添加一個條件，下列條件中，哪一個不能使ABECDF的是（ ）A、A=B ; B、BF=CE; C、AEDF; D、AE=DF.4、若等腰三角形中有一個角等于50°，則等腰三角形的頂角度數為 。ABED FC5、如圖，已知BEAD，CFAD，且BE=CF，判斷AD是ABC的中線還是角平分線？說明你的理由。三、小結：今天我們的收獲： ·知識與能力拓展：中考真題：已知：如圖，ABC中，AD是高，CE是

24、中線，DC=BE, DGCE,G是垂足，求證：（1）G是CE中點（2）B=2BCE四、家庭作業：1、在ABC和中，AB=BC=AC=A=B=C=，下列條件中，不能保證ABC的是（ ） A B C D2、（1）某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為 。（2）等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的腰長為 。3、如圖1線段AC與BD交于點O，且OA=OC，請添加一個條件 ，使OABOCD4、如圖2，ABC中ABAC，點在AC上，且BD=BC=AD，則A的度數為 ABCD圖2DCOAB圖15、已知等腰三角形的兩內角的度數之比為1：4，則這個等腰三角形的頂角度

25、數為 6、如圖3，A、B、F、D在同一直線上，AB=DF，AE=BC，且AEBC。求證：（1）AEFBCD，ABFD EC 圖3(2)EFCD第七講 證明（二）課題：直角三角形目標：關于三個知識點問題 知識點1：勾股定理及其逆定理；知識點2：互逆命題與互逆定理；知識點3：直角三角形全等的判定定理（HL）重點難點：利用好以上三個知識點進行證明；添加輔助線是難點。教學過程：導入知識點1：勾股定理及其逆定理（1）勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。（2）勾股定理的應用：已知直角三角形的兩邊求第三邊； 已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系；用于證明有關線段平方關系的問題。（3）勾股定

26、理的逆定理：如果三角形兩直角邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。（4）勾股定理的逆定理的應用：判斷一個三角形是否為直角三形。（5）勾股定理的各種表達式：在RtABC中，C=900，A、B、C的對邊分別為a、b、c，則有a2=c2-b2，b2=c2-a2，c2=a2+b2，c= ，a=，b=。知識點2：互逆命題與互逆定理（1）互逆命題：將一個命題的條件與結論互換，就得到這個命題的逆命題。相對于逆命題來說，原來的命題叫做原命題，原命題與逆命題是互逆關系，因而是相對的，我們將原命題與逆命題稱為互逆命題。原命題正確，逆命題不一定正確，如命題“如果兩個有理數相等，那么它們的平方相等”

27、是正確的，而它的逆命題“如果兩個有理數的平方相等，那么這兩個有理數相等”是錯誤的。正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題，所以一對互逆命題的真假性不一定一致。（2）互逆命題定理：如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，我們就說這兩個定理為互逆定理。其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。如“兩直線平行，同位角相等”與“同位角相等，兩直線平行”是一對互逆定理。知識點3：直角三角形全等的判定定理（HL）（1）定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。（2）定理的應用：判定兩個直角三角形全等。（3）判定兩個直角三角形全等的方法共有五種：SAS、AAS、ASA、SSS、HL二、

28、典型例題分析：ABCD例題1如圖,CDAD,CBAB,AB=AD. 求證:CD=CB.ABCDEF例題2如圖，AD是ABC的高，E為AC上一點，BE交高AD于點F，且BF=AC，FD=CD。求證：BEAC例題3點A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過點E、F分別作DEAC，BFAC，若AB=CD。BACEFGD（1）求證：BD平分EF 如圖（2）若將DEC的；邊EC沿AC方向平行移動變為如圖1-2時，其余條件不變，（1）的結論是否成立？請說明理由。BACDFEG二、 當堂過關：1、寫出下列命題的逆命題，并判斷它們的真假。CABP（1）等腰三角形的兩底角相等；（2）三角形的三內角之比為1：1

29、：2，則三角形為等腰直角三角形；（3）三內角之比為1：2：3的三角形為直角三角形；（4）矩形的兩組對邊相等。2、如圖，在ABC中，BC=AC，P為AB上一點，求證：PC2+PB·PA=BC23、如圖,在ABC中,D是BC上的一點,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的長.ABCD三、 小結：今天我們的收獲： ·知識與能力拓展：如圖，P為等邊ABC內一點，PC=3，PB=4，PA=5，求BPC的度數。ABCP四、 家庭作業：1.如圖，在ABC中，ACB=900，AB=5，BC=3，CDAB于點D，求CD的長。CABD2、如圖，一架2.5m長的梯子AB，斜靠

30、在一堅直的墻上AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，那么梯足將向外移動多少米？ABCA1B13、如圖，把一副三角板如圖（1）放置，其中ACB=DEC=900，A=450，D=300，斜邊AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE繞點C順時針旋轉150得到DCE(如圖(2),這時AB與CD相交于點O,DE與AB相交于點F.（1）求OFE的度數； ABCDEA（2）求線段AD的長。 （1）4、如圖（2），RtABCRtCDE，B=D=900，且B、C、D三點共線，試證明ACE=900。ababccABCDE 圖（2）5、如圖，在平面直角坐標系中，RtOAB的

31、直角邊OA在x軸的正半軸上，點B在第一象限，將OAB繞點O按逆時針方向旋轉到OAB，使點B的對應點B落在y軸的正半軸上，已知OB=2，BOA=300。（1）求點B與點A的坐標；xyABOAB（2）求經過點B與點B的直線所對應的一次函數解析式,并判斷斷點A是否在直線BB上. 第八講 證明（2）課題：線段的垂直平分線重點難點：線段的垂直平分線的性質定理及逆定理。綜合運用這兩個定理。教學過程：一. 復習 1. 線段的垂直平分線的性質定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。 （1）推理過程：如圖1所示 圖1 （2）作用：證明線段相等。 2. 線段垂直平分線的判定定理 和一條線段兩個端點

32、距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。 （1）推理過程：如圖1所示 PA=PB 點P在AB的垂直平分線MN上。 （2）作用：證明點在線段的垂直平分線上。 3. 線段的垂直平分線的兩種定義 （1）垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。 （2）線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。注意： 線段的垂直平分線的性質定理與判定定理互為逆定理。在運用時，要分清題設和結論，合理運用。在計算和證明中，出現了線段的垂直平分線時，常連結線段垂直平分線上的點與線段的兩個端點，從而得到線段相等。 一、典型例題分析 例1. 在ABC中，AB的中垂線DE交AC于F，垂足為D，若AC=

33、6，BC=4，求BCF的周長。 分析：由已知DE為AB的中垂線，故AF=BF，故建立了BCF的周長與AC的聯系。 解：如圖所示，DE垂直平分AB， FA=FB BCF的周長=BC+CF+FB =BC+CF+FA=BC+CA =4+6=10 例2. 如圖所示，AC=AD，BC=BD，AB與CD相交于點E。求證：直線AB是線段CD的垂直平分線。 證明：AC=AD（已知）， A在CD的垂直平分線上（線段垂直平分線的判定定理） BC=BD（已知） B在CD的垂直平分線上（線段垂直平分線的判定定理） 過A、B兩點只有一條直線（直線的性質） 直線AB是線段CD的垂直平分線 說明：（1）本題還可運用線段的垂

34、直平分線的定義證，先證得到，再運用等腰三角形三線合一性質得。所以AB是CD的垂直平分線。 （2）注意：CD是AB的垂直平分線與AB是CD的垂直平分線是完全不同的，其位置是不能互換的。  例3. 如圖所示，在ABC中，AB=AC，D、F分別為AB、AC的中點，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的長度。 分析：由已知：DE、GF分別為AB、AC的中垂線，通常連結AE、AG，利用垂直平分線性質得AE=EB，AG=GC，再利用等腰三角形性質和已知條件證得AEG是等邊三角形即可。 解：連結AE、AG。 D、F分別為AB、AC的中點， DE、GF分別為AB、AC的垂直平分線 AE=EB，AG

35、=GC。 （線段的垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等） （等邊對等角） 又 （等邊對等角） 同理 AEG是等邊三角形。 說明：有線段的垂直平分線時，通常把垂直平分線上的點與線段兩端點連結起來。  例4. 如圖所示，RtABC中，D是AB上一點，BD=BC，過D作AB的垂線交AC于點E，CD交BE于點F。求證：BE垂直平分CD。 分析：由BD=BC，要證BE垂直平分CD，只要證，或證即可。 證法1：， 點B在CD的垂直平分線上 又BD=BC 點E在CD的垂直平分線上 BE是CD的垂直平分線。 證法2： 又BD=BC，BE=BE   例5. 如圖所示，AB>AC

36、，的平分線與BC的垂直平分線相交于D，自D作于E，求證：BE=CF。 分析：欲證BE=CF，沒有全等三角形，需構造，由條件MD垂直平分BC可知，連結BD、DC，顯然，即可證BE=CF。 證明：連結BD、DC DM是BC的垂直平分線 BD=CD 在RtBED和RtCFD中 二、當堂過關：填空題 1. 如圖所示，若MP、NQ分別垂直平分AB、AC，則的度數為_。 2. 如圖所示，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于E，交AC于F，則BCF的周長=_，=_。 3. 如圖所示，在ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，DB=10，則AC=_。 4. 如圖所示，等腰ABC

37、中，AB=AC=20，DE垂直平分AB。若DBC的周長為35，則BC=_；若BC=13，則DBC的周長為_。 5. ABC中，AB的垂直平分線交邊BC于D，連結AD。若，則_。 三、小結：今天我們的收獲： ·知識與能力拓展：如圖所示，ABC中，D是BC延長線上一點，E是AB上一點，且在BD的垂直平分線上，DE交AC于F。求證：E在AF的垂直平分線上。 四、家庭作業： 1. 已知：O為銳角ABC的三邊中垂線的交點，求證：。 2. ABC中，AD是的平分線，CE/AD交BA的延長線于E，交AB于F。求證： （1）ACE是等腰三角形； （2）AD是CF的垂直平分線。 &

38、#160;第九講 證明（2）課題：角的平分線目標：1.經歷角的平分線性質的證明過程，掌握角的平分線的性質定理及其、逆定理2.能運用角的平分線性質定理及其逆定理解決有關問題. 3.通過觀察、類比、歸納等方法嘗試從不同角度分析問題，提高解決問題的能力。 重點難點：角平分線的性質定理和逆定理的應用是重點性質定理和判定定理的區別和靈活運用是難點教學過程：導入一、情境導航： 如圖，兩條小河交匯形成的三角區，土壤肥沃，氣候宜人，小豬看中了這塊寶地，想在這里建一個小房子，并使房子到兩條小河的距離相等，但它不知該如何選址，你能幫幫它嗎？ 二、復習回顧：1、如圖，點P是的BAC的平分線AD上一點，PEAC于點E

39、，已知PE=3，則點P到AB的距離是 ,根據是 。PEADBC三、探究新知：活動1 你能用邏輯推理的方法加以證明嗎？已知：OP平分，PDOA,PEOB垂足分別為D、E。求證：PDPE。證明： 活動2 1、請你說出角平分線性質定理的逆命題為： 2、這個命題是否正確？你能用邏輯推理的方法加以驗證嗎？試一試。已知：如圖, QDOA,QEOB垂足分別為D、E ，且QD=QE。 求證：點Q在的平分線上（即OQ平分）證明： 四、當堂過關基礎運用：1、如圖，點P是菱形ABCD的對角線上一點，PEAB于點E，PFAD于點F,已知PF=5，則PE= 2、如圖，點P到AOB兩邊的距離相等，若POB=30°，則AOB= OPABBDACFEP (1)(2)能力提升：3、如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點F，求證：點F在DAE的平分線上