1、圓中定值問題定值問題是近年來中考和競賽中的熱點和難點，它要求學生能運用動與靜、變與不變的辨證關系進行分析、猜想、論證，從而使問題獲得解決.圖形背景：如圖，在平面直角坐標系中，M為 x 軸正半軸上一點，以M為圓心的圓分別交x 軸、 y 軸于 A、 B、C、 D 四點 .此圖雖簡單，但內涵極為豐富，它可以與直角三角形、射影定理、垂徑定理等有關知識聯系，演變成一系列定值問題 .（以下各題如無特殊說明，圓心M的坐標（ 3， 0），半徑為5）一. 探究 a b 型定值問題例 1. 如圖 2，點 P 是上一動點，連接CP并延長交x 軸于點 Q，連接 PD交 x 軸于點 H，當點 P 在上運動時，試探究MQ

2、 MH 為定值，并求其值.二.探究 a 型定值問題b例 2. 如圖，點 P 是上一動點，過點C 作 M的切線交x 軸于點 Q，連接 PO，當點 P 在上運動時，試探究PO為定值，PQ并求其值 .三.探究 ab 型定值問題例 3. 如圖，若以 M（ 1，0）為圓心， 2 為半徑的過點 D 作 M的直徑 DH交 AP于 F 點，連接 PH交并求其值 .M分別交坐標軸于 x 軸于點 E，當點A、B、C、D 四點，點 P 是P 在上運動時，試探究上一動點，ME+MF為定值，變式練習 .如圖，若以M（ 1， 0）為圓心，接 HP交 x 軸于 E，當點 P 在2 為半徑的 M分別交坐標軸于A、 B、 C、

3、 D 四點，若上運動時，試探究ME-MF為定值，并求其值.P 是上一動點，連四.探究 11型定值問題ab例 4. 如圖，過C 點作 M的切線交x 軸于 Q點，連接CA，過 A 點的直線EF 交 CQ于 E 點，交 y 軸于 F 點，11當直線 EF繞點 A 旋轉時，探究為定值，并求其值 .CECF五. 探究型定值問題例 5.如圖，點 P是上一動點，連接PC、PB、 PD，當點 P 在上運動時，探究PC PD 為定值，并求其值 .PB變式練習 .如圖，點P 是上一動點，連接PC、 PB、 PD，若點 P 在上運動時，探究PCPD 為定值，并求其值 .PB六. 探究直線過頂點例 6. 如圖，點P

4、是 y 軸上一動點（點P 在 C 點的上方），過點 P 作 M的切線 PE、 PF，切點為E、 F，連接FE 并延長交x 軸于點 R，當點 P在 y 軸上運動時，試探究點R 為頂點，并求其坐標.七. 探究線段長度不變例 7. 如圖，過C 點作 M的直徑 CE，點 P 是上一動點，以PM為直徑作 N交 CE于 S 點，交 x 軸于 T 點，當點 P 在上運動時，探究 ST 為定值，并求其值.八. 探究三角形外接圓的半徑不變例 8. 如圖，點 P 是 上一動點，過點 P 作 M的直徑 PF，延長 DP、 FC 交于點 E，當點 P 在 上運動時，試探究 PEF的外接圓的半徑不變 .課后練習如圖，直線yx2分別交 y 軸、 x軸于A、 B 兩點，以y 軸上一點M為圓心作M切AB 于點B， M交 x 軸于點 C，交 y 軸于 D、E 兩點 . （1）求圓心 M的坐標；ADCBME（ 2）作直徑 BR， F 是弦 BC上任意一點，過點 F 作 FG FG交直線 AB 于點 G， GH x 軸于 H，點 F 在運動過程中，線段 FH 的長是否變化？若不變，求其值；若變化，說明理由；（3）如圖，過點O、C、 E 三點作N，P 是 M上的弧BE 上的一個動點，連接CP交 N 于點