1、2.3.4.5.選擇題共10小題?第26章F列函數是反比例函數的是A.以下函數中，屬于反比例函數的有Ay=B. y =反比例函數?單元測試卷D.y= 4x+8C. y= 8- 2xD.2 .y= x 1函數y= kx中y隨x的增大而減小，那么它和函數y=±在同一直角坐標系內的大致圖象可在同一坐標系中水平方向是 x軸，函數如圖，A B是雙曲線y=上關于原點對稱的任意兩點，AC/ y軸，BD/ y軸，那么四邊形 ACBD勺A. S= 1B. 1v Sv 2C. S= 2D. S> 26如圖，以原點為圓心的圓與反比例函數y=上的圖象交于AB、D四點，點A的橫坐標為)-3C.- 2D.

2、- 17.反比例函數y =-的圖象在B.第一、二象限A. 第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限&反比例函數 -kz 0,x當xv 0時，y隨x的增大而增大，那么一次函數y= kx - k的圖象經過A.第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D.第二、三、四象限9. 如圖，兩個反比例函數 yi=L 其中ki>0和y2=2在第一象限內的圖象依次是 C和C2,點P XK在C上.矩形PCO咬C2于A、B兩點，0A的延長線交 C于點E, EF丄x軸于F點，且圖中四邊形BOAP勺面積為6,那么EF： AC%OCF X.A.屈 1B. 2:靈C. 2: 1D. 29

3、: 14414一10. 函數y =和y =在第一象限內的圖象如圖，點 P是y=的圖象上一動點，PC丄x軸于點C,交y=的圖象于點B.給出如下結論： ODBA OCA勺面積相等；PA與PB始終相等；x四邊形PAOB勺面積大小不會發生變化； CA=AP.其中所有正確結論的序號是y*DV P跖亠oCxA.B.C.D.填空題(共 5小題)11. ：廠，.p t是反比例函數，貝U rn=.912. 一次函數y =- x+1與反比例函數 -,x與y的對應值如下表:x-3-2-1123y =- x+14320-1-22212-2-12尸Xyy不等式-x+1>-的解為13. 如圖，在平面直角坐標系中，正

4、方形的中心在原點0,且正方形的一組對邊與 x軸平行，點 P9(2a, a)是反比例函數y=-的圖象與正方形的一個交點，那么圖中陰影局部的面積是.14寫出一個圖象位于第一、三象限的反比例函數的表達式:3，反比例函數 廿的圖象過點 A貝y k=16.函數解析式y= 1+.(1)在下表的兩個空格中分別填入適當的數:(2) 觀察上表可知，當 x的值越來越大時，對應的 y值越來越接近于一個常數，這個常數是什么？x5500500050000y = 1+壟X1.21.021.0021.000217如圖，是反比例函數 y = 出的圖象的一支根據給出的圖象答復以下問題:(1)該函數的圖象位于哪幾個象限？請確定m

5、的取值范圍;(2)在這個函數圖象的某一支上取點A(xi,yi)、B( X2,y2).如果yiVy2,那么xi 與X2有怎的圖象與性質.y= 1 +x小東根據學習函數的經驗，對函數y = 1 +x的圖象與性質進行了探究.x-1F面是小東的探究過程，請補充完整:(1)函數y =1 +x的自變量x的取值范圍是 (2)下表是y與x的幾組對應值.x-3-2-101237_5322345y旦-V733""2-13""2132217237m21T求m的值；(3) 如圖，在平面直角坐標系 xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；(4

6、) 進一步探究發現，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是(2, 3)，結合函數的圖象,寫出該函數的其它性質(一條即可)-5 斗 3 2111g-4-3 -1 O.T1 2 3 4 5 6A-2-3419.如圖，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，P是反比例函數y=二(x>0)圖象上任意一點,以P為圓心，P0為半徑的圓與x軸交于點 A、與y軸交于點B,連接AB.(1)求證：P為線段AB的中點；(2)求厶AOB勺面積.2021年人教版九年級下冊數學?第26章反比例函數?單元測試卷參考答案與試題解析.選擇題共10小題A.1 以下函數是反比例函數的是D. y= 4x+8廠一kz 02B. y =

7、 x +x【分析】根據反比例函數的定義進行判斷反比例函數的一般形式是【解答】解：A、該函數符合反比例函數的定義，故本選項正確.B該函數是二次函數，故本選項錯誤；C該函數是正比例函數，故本選項錯誤;D該函數是一次函數，故本選項錯誤；應選：A.【點評】此題考查了反比例函數的定義.判斷一個函數是否是反比例函數，首先看看兩個變量是； - k為常數，k z 0 或y X否具有反比例關系，然后根據反比例函數的意義去判斷，其形式為=kx1 k 為常數，kz 0.2.F列函數中，屬于反比例函數的有A. y =y亠3C. y= 8- 2xD. y= x2- 1【分析】此題應根據反比例函數的定義，解析式符合y =

8、 kz 0的形式為反比例函數.x【解答】解：選項A是正比例函數，錯誤;選項B屬于反比例函數，正確;選項C是一次函數，錯誤；選項D是二次函數，錯誤.【點評】此題考查了反比例函數的定義，注意在解析式的一般式k z 0中，特別注意不要 X應選：B.忽略k z 0這個條件.3 .函數y= kx中y隨x的增大而減小，那么它和函數y= 一在同一直角坐標系內的大致圖象可能是【分析】先根據正比例函數的性質判斷出k的符號，再根據反比例函數的性質利用排除法求解即可.【解答】解：T函數y = kx中y隨x的增大而減小， kv 0,函數y= kx的圖象經過二、四象限，故可排除A、B；/ kv 0,函數y=的圖象在二、

9、四象限，故 C錯誤，D正確.應選：D.【點評】此題考查的是正比例函數及反比例函數的性質，熟知以上知識是解答此題的關鍵.4.在同一坐標系中水平方向是x軸，函數y =和y = kx+3的圖象大致是【分析】根據一次函數及反比例函數的圖象與系數的關系作答.【解答】解：A、由函數y=的圖象可知k> 0與y= kx+3的圖象k> 0 一致，故A選項正確；xB因為y = kx+3的圖象交y軸于正半軸，故 B選項錯誤；C因為y = kx+3的圖象交y軸于正半軸，故 C選項錯誤；IfD由函數y =的圖象可知k> 0與y = kx+3的圖象kv 0矛盾，故D選項錯誤.應選：A.【點評】此題主要考

10、查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題.5 如圖，A B是雙曲線y=上關于原點對稱的任意兩點，AC/ y軸，BD/ y軸，那么四邊形 ACBD勺B. 1v S< 2C. S= 2D. S> 2【分析】根據過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=,|k|可知，Sa AOK Sx BOD=丄| k|，再根據反比例函數的對稱性可知，O為DC中點,那么 Saaod= Sa ao= |k| , S BOC= SA BOD= | k|，進而求出四邊形 ADBC勺面積.舀£【解答】解：T A, B是函數y

11、= 的圖象上關于原點 O對稱的任意兩點，且AC平行于y軸，BD平行于y軸, Sx aoc= Sa bod=:假設A點坐標為x, y,那么B點坐標為-x,- y,那么 0C= OD= x, Sa AOD= Sa ao.1SS 1iC= , SA BOC= SA BOD= ,: :四邊形 ABC爾積=Saao+Saao+Sabo+SaBOD= , X 4 = 2.應選：C.【點評】此題主要考查了反比例函數中比例系數k的幾何意義，難易程度適中.過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積6如圖，以原點為圓心的圓與反比例函數討= 的圖象交于 A、B、C D四點，點

12、A的橫坐標為X1,那么點C的橫坐標-3C. 2D.- 1【分析】因為圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故關于原點對稱；而雙曲線也既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故關于原點對稱，且關于y = x和y=-x對稱.【解答】解：把x= 1代入y=-,得y= 3，故A點坐標為1, 3；/ A B關于y = x對稱，那么B點坐標為3, 1;又 B和C關于原點對稱，C點坐標為-3,- 1,點C的橫坐標為-3.應選：B.【點評】此題主要考查了反比例函數圖象的中心對稱性和軸對稱性，要求同學們要熟練掌握，靈活運用.7.反比例函數y =- 的圖象在 xA.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限

13、【分析】根據反比例函數y =k工0的圖象是雙曲線；當 k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、x第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當kv 0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大進行解答.【解答】解： k=- 1,圖象在第二、四象限，應選：C.【點評】此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是掌握反比例函數圖象的性質.&反比例函數 '廠二0，當xv 0時，y隨x的增大而增大，那么一次函數y= kx- k的圖x象經過A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限【分析】由反比例函數的性質可判斷 k的符號，再根據一

14、次函數的性質即可判斷一次函數的圖象經過的象限.【解答】解：因為反比例函數二k工0,X當x v 0時，y隨x的增大而增大，根據反比例函數的性質，kv 0,再根據一次函數的性質，一次函數y = kx - k的圖象經過第一、二、四象限.應選：B.【點評】此題考查了反比例函數 y =仝心0的性質：當k >0時，圖象分別位于第一、三象x限；當kv 0時，圖象分別位于第二、四象限.當k> 0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當 kv 0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大.ki39.如圖，兩個反比例函數 yi=其中ki>0和y2=在第一象限內的圖象依次是 C和C2,點P在C上.矩形

15、PCO咬C2于A、B兩點，OA的延長線交 C于點E, EF丄x軸于F點，且圖中四邊形BOAP勺面積為6,那么EF： AC%A. 二：1B. 2: 二C. 2： 1D. 29： 14313【分析】首先根據反比例函數 y2 = 的解析式可得到 &OD= Saoa= = X 3=，再由陰影局部面積 為6可得到S矩形pdo= 9,從而得到圖象 C的函數關系式為y =戈，再算出厶EOF的面積，可以得到 AOC與 EOF的面積比，然后證明厶EOFoA AOC根據對應邊之比等于面積比的平方可得到EF：AC的值.【解答】解：T A B反比例函數y2= 的圖象上,I3-Sa odb= Sa oac X

16、3/ P在反比例函數yi=的圖象上,S 矩形 PDob ki = 6+= 9,:圖象C的函數關系式為y=/ E點在圖象C上，. Saeof=9 =: :9亡AEFO_= 2_ saaco A2 ACL x 軸，EF± x 軸, AC/ EF, eofa aoc，一,應選：A.【點評】此題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，以及相似三角形的性質，關鍵是掌握在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形K的面積是定值|k| ；在反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是 -| k|，且保持不變.10.函

17、數y =二和y =在第一象限內的圖象如圖，點P是y=二的圖象上一動點，PCLx軸于點C,交y=的圖象于點B.給出如下結論： ODBfA OCA勺面積相等；PA與PB始終相等； 四邊形PAOB勺面積大小不會發生變化； CA= AP.其中所有正確結論的序號是0y*'I DV POCxA.B.C.D.【分析】由于A B是反比函數y=上的點，可得出 SAobd= Saoa=，故正確；當 P的橫縱坐 K2標相等時PA= PB故錯誤；根據反比例函數系數k的幾何意義可求出四邊形 PAOB勺面積為定值，故正確；連接 PO根據底面相同的三角形面積的比等于高的比即可得出結論.【解答】解：T A B是反比函

18、數y = 一上的點，*- SxOBD= OAG=，故正確；2當P的橫縱坐標相等時 PA= PB故錯誤； P是y ="的圖象上一動點，xS 矩形 PDO= 4,S 四邊形 PAO= S 矩形 PDOC- SxODB- SxOAG= 4 = 3 ,故正確；2 2連接OP AC= PG PA= PG44.=3,AC AC= . AP故正確;U1綜上所述，正確的結論有.【點評】此題考查的是反比例函數綜合題，熟知反比例函數中系數k的幾何意義是解答此題的關鍵.二.填空題共5小題11.:、V廠是反比例函數，貝U n= - 2【分析】根據反比例函數的定義.即 y = 一k工0，只需令 m-5=- 1

19、、m- 2工0即可.【解答】解：因為 <1是反比例函數,所以x的指數rm- 5=- 1,即m= 4，解得：m= 2或-2;又m- 2工0,所以m2，即m=- 2.故答案為：-2.【點評】此題考查了反比例函數的定義，重點是將一般式，'k工0轉化為y = kx-1 k工0x的形式.912. 一次函數y =- x+1與反比例函數.- 一, x與y的對應值如下表:x-3-2-1123y =- x+14320-1-22212-2-123不等式-x+1>-'的解為 x V - 1或 0 v xv 2【分析】先判斷出交點坐標，進而判斷在交點的哪側相同橫坐標時一次函數的值都大于反比

20、例函 數的值即可.【解答】解：易得兩個交點為-1, 2, 2,- 1，經過觀察可得在交點-1, 2的左邊 或在交點2, - 1的左邊，y軸的右側，相同橫坐標時一次函數的值都大于反比例函數的值， 所以 不等式-x+1>- 一的解為xv- 1或0vxv 2.【點評】給出相應的函數值，求自變量的取值范圍應該從交點入手思考.13.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的中心在原點Q且正方形的一組對邊與x軸平行，點 P9的圖象與正方形的一個交點，那么圖中陰影局部的面積是【分析】先利用反比例函數解析式y= 確定P點坐標為(2, 1)，由于正方形的中心在原點O那么正方形的面積為16,然后根據反比例函數圖象關

21、于原點中心對稱得到陰影局部的面積為正方形 面積的一4【解答】解：把P (2a, a)代入y =.得2a?a= 2，解得a= 1或-1,.點P在第一象限，a= 1, P點坐標為(2, 1),正方形的面積=4X 4= 16,圖中陰影局部的面積=S正方形=4.4故答案為4.【點評】此題考查了反比例函數圖象的對稱性：反比例函數圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱軸分別是：二、四象限的角平分線y=- x;一、三象限的角平分線 y= x;對稱中心是：坐標原點.14寫出一個圖象位于第一、三象限的反比例函數的表達式:k> 0,再寫【分析】首先設反比例函數解析式為 y = ! ，再根據圖象位于第一、三

22、象限，可得個k大于0的反比例函數解析式即可.【解答】解；設反比例函數解析式為圖象位于第一、三象限, k> 0,9可寫解析式為y= 2故答案為：y = .x【點評】此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是掌握反比例函數-(kz 0),( 1) k> 0,x反比例函數圖象在一、三象限；(2) kv 0，反比例函數圖象在第二、四象限內.15. 如圖，矩形 ABO啲面積為3，反比例函數y=的圖象過點 A貝U k= - 3 .【分析】在反比例函數 y=的圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值| k| .【解答】解：矩形ABOC勺面積為3,| k| =

23、3.k=± 3.又點A在第二象限， kv 0,k=- 3.故答案為：-3.【點評】此題主要考查的是反比例函數系數k的幾何意義，掌握反比例函數系數k的幾何意義是解題的關鍵.三.解答題(共4小題)16. 函數解析式 y= 1+.x(1) 在下表的兩個空格中分別填入適當的數：(2) 觀察上表可知，當 x的值越來越大時，對應的 y值越來越接近于一個常數，這個常數是什么？x5500500050000y = 1+嚴1.21.021.0021.0002【分析】(1 )用代入法，分別把 x= 5、y = 1.2代入函數解析式中即可;(2) 由表格可知，當 x趨近于正無窮大時，y越來越接近1.【解答】

24、 解：(1) x = 5 時，y = 3; y= 1.2 時，x= 50;填入表格如下:x550500500050000d 10 y 1+X31.21.021.0021.0002(2)由上表可知，當 x的值越來越大時，對應的 y值越來越接近于常數 1.【點評】此題主要考查解析式時，求對應的自變量和函數的值.17如圖，是反比例函數 y = 丄！的圖象的一支根據給出的圖象答復以下問題：(1) 該函數的圖象位于哪幾個象限？請確定m的取值范圍；(2) 在這個函數圖象的某一支上取點A (xi, yi)、B( X2, y2).如果yi< y2,那么Xi與X2有怎【分析】(1)根據反比例函數圖象的對稱

25、性可知，該函數圖象位于第二、四象限，貝Um- 5< 0,據此可以求得 m的取值范圍；(2)根據函數圖象中“ y值隨x的增大而增大進行判斷.【解答】解：(1)v反比例函數圖象關于原點對稱，圖中反比例函數圖象位于第四象限，函數圖象位于第二、四象限，貝Um- 5< 0,解得，m< 5,即卩m的取值范圍是 m< 5;(2)由(1)知，函數圖象位于第二、四象限所以在每一個象限內，函數值y隨自變量x增大而增大. 當 y1< y2< 0 時，X1<X2. 當 0<y1< y2, X1< X2. 當 y1< 0< y2時，X2< X1.【點評】 此題考查了反比例函數的圖象，反比例函數圖象上點的坐標特征.注意：解答(2)題時，一定要分類討論，以防錯解.18. 有這樣一個問題：探究函數 y=1+x的圖象與性質.kT小東根據學習函數的經驗，對函數y = ! +x的圖象與性質進行了探究.x-1F面是小東的探究過程，請補充完整:函數y+x的自變量x的取值范圍是上J(2)下表是y與x的幾組對應值.X-3-2-101237_5322345y_ 1347 虧_ 32-1_ 32_ 1342147377m214求m的值；(3) 如圖，在平面直角坐標系 xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，