1、八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共 12小題，每題3分，共36分1以下各式中，是分式的是D .2x+lX亠32以下等式從左到右的變形是因式分解的是()3 2 2A . 6a b=3a ?2ab B. (x+2) (x - 2) =x - 42C. 2x +4x- 3=2x (x+2)- 3 D . ax - ay=a (x- y)AB=AC , D 是 BC 中點(diǎn),F列結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是A . Z B= / C B . AD 丄 BC C. AD 平分/ BACf3x- 1>24. 不等式組一.一的解集在數(shù)軸上表示為(8 - 4x>0D. AB=2BD)5. 如圖，？ABCD

2、中，對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).假設(shè) 0E=3cm，那么AB 的長(zhǎng)為A. 3cm B. 6cm C . 9cm D . 12cm6. 以下命題的逆命題為真命題的是A .對(duì)頂角相等B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行2 2 2 2C.假設(shè) a=b,那么 a =b D .假設(shè) a> 0, b> 0，貝U a +b > 07. 如圖，在 ABC中，Z CAB=70 °在同一平面內(nèi)，將 ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到 AB C 的位置，使得 CC 7/ AB，那么 Z BAB =A. 30° B. 35° C . 40° D. 50宣="

3、;I8假設(shè)解分式方程-產(chǎn)生增根，那么 m=x+4x+410.如圖， ABC中，AB邊的垂直平分線交 ADC的周長(zhǎng)為17cm,貝U BC的長(zhǎng)為AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,AC=5cm ,22cmA. 1B.0C.-4 D.-59.將-2)2021/+ (-2) 2021因式分解后的結(jié)果是“影0152021A. 2B.-2 C.-2D . - 111關(guān)于x的不等式組"的整數(shù)解共有2個(gè)，那么整數(shù)a的取值是2 - 2x>0A. - 2 B.- 1 C. 0 D. 112甲地到乙地之間的鐵路長(zhǎng) 210千米，動(dòng)車運(yùn)行后的平均速度是原來(lái)火車的1.8倍，這樣由甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了 1.5小

4、時(shí)，設(shè)原來(lái)火車的平均速度為 x千米/小時(shí)，那么以下方程正確的選項(xiàng)是C.210“ 2101.8= - 210210+ 1.8=210L-1.5=210L 8x二、填空題：每題 4分，共24分213分式有意義的條件是X I14.如圖，函數(shù) y1=3x+b和y2=ax - 3的圖象交于點(diǎn) P - 2,- 5,那么不等式3x+b> ax2 215.x +4xy+my 是完全平方式，那么 m的值是.16如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個(gè)多邊形是邊形.17. 如圖，？ABCD的對(duì)角線相交于 O,且AB=6 , OCD的周長(zhǎng)為23 , ?ABCD的兩條對(duì)角線的和是.18. 觀察以下順序排

5、列的等式：a1=1 ,対廠対【-,穌-;,.試猜測(cè) 第n個(gè)等式(n為正整數(shù))：ar=.三、解答題：共60分19. 把以下各式分解因式:(1) x2-9y2(2) ab2 - 4ab+4a.20. 化簡(jiǎn)求值：(-，其中 a=3, b=：.21 解不等式組:并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (- 5, 1), B (2, 2), C (- 1 , 4)，請(qǐng)按以下要求畫圖：(1) 將厶ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 A1B1C1，畫出 A1B1C1；(2) A2B2C2與厶ABC關(guān)于原點(diǎn)0成中心對(duì)稱，畫出 A2B

6、2C2.A23. 某校七年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)置一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生， 在購(gòu)置時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折, 用360元錢購(gòu)置的筆記本，打折后購(gòu)置的數(shù)量比打折前多10本，求打折前每本筆記本的售 價(jià)是多少元？24. ，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BO、 DO的中點(diǎn)，連接AF , CE .(1) 求證：四邊形 AECF是平行四邊形；(2) 如果E, F點(diǎn)分別在DB和BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，且滿足BE=DF ,上述結(jié)論仍然成立嗎？ 請(qǐng)說(shuō)明理由.25. 如圖，在 Rt ABC中，/ C=90°沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線 BE折疊這個(gè)三角形，使 C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合.(1)

7、當(dāng)/ A滿足什么條件時(shí)，點(diǎn) D恰為AB的中點(diǎn)寫出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此 條件證明D為AB的中點(diǎn)；(2 )在(1)的條件下，假設(shè) DE=1，求 ABC的面積.八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 12小題，每題3分，共36分1以下各式中，是分式的是A.，：2-1 兒2H1£B.人 C ,D.【考點(diǎn)】【分析】分式的定義.根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案.【解答】解：二一是分式，x-3應(yīng)選：C.2以下等式從左到右的變形是因式分解的是3 2 2A . 6a b=3a ?2ab B. x+2 x - 2 =x - 42C. 2x +4x- 3=2x x+2 - 3 D .

8、ax - ay=a x- y【考點(diǎn)】因式分解的意義.【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.【解答】 解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故A錯(cuò)誤;B、是整式的乘法，故 B錯(cuò)誤；C、 沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、 把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D正確；應(yīng)選：D.F列結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是D. AB=2BD【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】此題需對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而求解.【解答】 解： ABC中，AB=AC , D是BC中點(diǎn)/ B= / C,故 A 正確AD丄BC ,故B正確/ BAD= / CAD 故 C 正確無(wú)法

9、得到 AB=2BD ,故D不正確.應(yīng)選：D.3x - 1>24.不等式組1 g_的解集在數(shù)軸上表示為【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【解答】解:1>2 8- 4x>0由得，x> 1,由得，x< 2,故此不等式組的解集為：1 v x< 2.在數(shù)軸上表示為:15如圖，？ABCD中，對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)假設(shè)0E=3cm，那么AB 的長(zhǎng)為A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理.【分析】由四

10、邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得0A=0C ,又由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，易得 0E是厶ABC的中位線，繼而求得答案.【解答】 解：四邊形 ABCD是平行四邊形，0A=0C ,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，0E=3cm , AB=2OC=6cm應(yīng)選B .6以下命題的逆命題為真命題的是A 對(duì)頂角相等B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行2 2 2 2C.假設(shè) a=b,那么 a =b D .假設(shè) a>0, b>0，貝a +b >0【考點(diǎn)】命題與定理.【分析】根據(jù)逆命題與原命題的關(guān)系，先寫出四個(gè)命題的逆命題，然后依次利用對(duì)頂角的定義、平行線的性質(zhì)、有理數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【解答】解

11、：A、對(duì)頂角相等逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此逆命題為真命題，故B選項(xiàng)正確；C、 假設(shè)a=b,那么a2=b2的逆命題為假設(shè)a2=b2,那么a=b,此逆命題為假命題，故 C選項(xiàng)錯(cuò)誤；2 2 2 2D、假設(shè)a> 0, b> 0,貝V a+b >0的逆命題為假設(shè)a +b > 0，貝U a> 0, b> 0,此逆命題為假命 題，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選：B.7如圖，在 ABC中，/ CAB=70 °在同一平面內(nèi)，將 ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到 ABC的位A. 30°

12、 B. 35° C. 40 ° D. 50°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A , B與B； C與C分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角/ BAB = / CAC ； AC=AC ；再利用平行線的性質(zhì)得/ C CA= / CAB，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到等腰 ACC '中，根據(jù)內(nèi)角和定理求/CAC '.【解答】 解： CC 7/ AB，/ CAB=70 °/ C CA= / CAB=70 °又 C、C為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心， AC=AC '，即 ACC '為等腰三角形，&假設(shè)解分式方程產(chǎn)生增根，那么/

13、BAB = / CAC '=180° 2/C CA=40 ° 應(yīng)選：C.m=(C. 4 D. 5【考點(diǎn)】分式方程的增根.0的根.把增根代入化【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為 為整式方程的方程即可求出 m的值.【解答】 解：方程兩邊都乘x+4，得x 1=m,原方程增根為x= 4,把x= - 4代入整式方程，得 m= - 5,應(yīng)選D .9. 將-2 2021+ 2 2021因式分解后的結(jié)果是A 影015小一的15 rA . 2 B. 2 C. 2D . 1【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.【分析】首先提取公因式-2 2021，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.

14、【解答】 解：原式=2 2021X 1 2 =22021,應(yīng)選：A.10. 如圖， ABC中，AB邊的垂直平分線交 AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D, AC=5cm , ADC的周長(zhǎng)為17cm,貝U BC的長(zhǎng)為A . 7cm B. 10cm C. 12cm D. 22cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】 根據(jù)三角形周長(zhǎng)求出 AD+DC=12cm，根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD，求出BC=AD+DC，即可得出答案.【解答】 解： AC=5cm , ADC的周長(zhǎng)為17cm,/ AD +DC=12cm ,/ AB的垂直平分線 DE , BD=AD ,BC=BD +DC=AD +DC=12cm ,應(yīng)選

15、：C.x -日?011. 關(guān)于x的不等式組* c o的整數(shù)解共有2個(gè)，那么整數(shù)a的取值是2- 2x>0A. - 2 B.- 1 C. 0 D. 1【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.【分析】先用a表示出不等式組的整數(shù)解，再根據(jù)不等式組的整數(shù)解有 2個(gè)可得出a的取值范圍.fx - aO【解答】解：，由得，x>a,由得，x< 1,故不等式組的解集為：aw2 - 2i>0xw 1 ,不等式的整數(shù)解有 2個(gè)，其整數(shù)解為：0, 1,/ a為整數(shù)， a=0.應(yīng)選C.12. 甲地到乙地之間的鐵路長(zhǎng) 210千米，動(dòng)車運(yùn)行后的平均速度是原來(lái)火車的1.8倍，這樣由甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了

16、1.5小時(shí)，設(shè)原來(lái)火車的平均速度為 x千米/小時(shí)，那么以下方程正確的選項(xiàng)是C.210210-1.8=+ 1.5=2101. Ex2101.210210+ 1.8=-1.5=2101. 8x【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.【分析】根據(jù)：原來(lái)火車行駛 210千米所需時(shí)間-1.5=動(dòng)車行駛210千米所需時(shí)間，列方程 即可.【解答】 解：設(shè)原來(lái)火車的平均速度為x千米/小時(shí)，那么動(dòng)車運(yùn)行速度為 1.8x千米/小時(shí),根據(jù)題意，得：一 -1.5=,垃1. Sit應(yīng)選：D.二、填空題：每題 4分，共24分13. 分式'有意義的條件是x工1 .X 1【考點(diǎn)】 分式有意義的條件.【分析】根據(jù)分母不為零分

17、式有意義，可得答案.2【解答】解：由-有意義，得x 1X- 1 工 0,解得xm 1有意義的條件是XM 1,X -1故答案為：X m 1.3x+b> ax14. 如圖，函數(shù) y1=3x+b和y2=ax - 3的圖象交于點(diǎn) P (- 2,- 5),那么不等式【分析】根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可確定出所求不等式的解集.【解答】 解：由題意及圖象得：不等式3x+b> ax-3的解集為X >- 2,故答案為：X>- 215. x2+4xy+my2是完全平方式，那么 m的值是 4.【考點(diǎn)】完全平方式.【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值.【解答】 解：t

18、x2+4xy+my2是完全平方式，m=4 ,故答案為：416. 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個(gè)多邊形是三 邊形.【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.360°【分析】利用多邊形外角和定理得出其內(nèi)角和，進(jìn)而求出即可.【解答】解：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，由任意多邊形外角和為.此多邊形內(nèi)角和為 180 °故這個(gè)多邊形為三角形，故答案為：三.17. 如圖，？ABCD的對(duì)角線相交于 0,且AB=6 , 0CD的周長(zhǎng)為23 , ?ABCD的兩條對(duì) 角線的和是 34.【分析】首先由平行四邊形的性質(zhì)可求出CD的長(zhǎng)，由條件厶0CD的周長(zhǎng)為23,即可求出0D+0C的長(zhǎng)，再根據(jù)

19、平行四邊的對(duì)角線互相平分即可求出平行四邊形的兩條對(duì)角線的和.【解答】 解：四邊形 ABCD是平行四邊形， AB=CD=6 ,/ 0CD的周長(zhǎng)為23,OD+OC=23 - 6=17 ,/ BD=2D0 , AC=20C ,平行四邊形 ABCD的兩條對(duì)角線的和 =BD +AC=2 ( DO +0C) =34 , 故答案為：34.18.觀察以下順序排列的等式：41a1 = 1 ，1 s -1I ,對(duì)1 1-，1a4=-4.試猜測(cè)第n個(gè)等式(n為正整數(shù))：a«= 1一nn+2【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【分析】根據(jù)題意可知a1=111a2=11a3=-1故an=1 1'1 ，:-1

20、 ，3+2'i:!【解答】解：通過(guò)分析數(shù)據(jù)可知第 n個(gè)等式an=-:.n n+2三、解答題：共60分19.把以下各式分解因式：2 2(1) x2-9y2(2) ab2 - 4ab+4a.【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解:(1)原式=(x+3y) ( x- 3y)；(2)原式=a(b2 - 4b+4)=a (b-2) 2.20.化簡(jiǎn)求值:1 b11(.:E，其中a=3, b=.-【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法那么計(jì)算，同時(shí)利用除法法那么變形

21、, 約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 a與b的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=(a+b)(a - b)(a+b)當(dāng)g bj時(shí)，原式<_ 21 解不等式組:(x - 3=C0比>軟并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【解答】p- 3<0® 阮汀l) + 6>4x由得，x< 3；由得，x> 1, 故此不等式組的解集為：-1 v xv 3,在數(shù)軸上表示為:22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A ( 5, 1), B (

22、2, 2), C ( 1 , 4)，請(qǐng)按以下要求畫圖：(1) 將厶ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 A1B1C1，畫出 A1B1C1；(2) A2B2C2與厶ABC關(guān)于原點(diǎn)0成中心對(duì)稱，畫出 A2B2C2【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換.【分析】(1 )根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到 A1 ( (2)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 然后描點(diǎn)即可.【解答】解：(1)如圖：(2)如圖：1, 0) , B1 (2, 1), C ( 3, 3)，然后描點(diǎn)即可;A2 (5, 1), B2 (2, 2), C2 (1 , 4),23. 某校七年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)置一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，

23、在購(gòu)置時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折,用360元錢購(gòu)置的筆記本，打折后購(gòu)置的數(shù)量比打折前多10本，求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)打折前售價(jià)為x元，那么打折后售價(jià)為 0.9x元，表示出打折前購(gòu)置的數(shù)量及打折 后購(gòu)置的數(shù)量，再由打折后購(gòu)置的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可.【解答】解：設(shè)打折前售價(jià)為 x元，那么打折后售價(jià)為 0.9x元，由題意得，'+10=一，x0.9垃解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=4是原方程的根，答：打折前每本筆記本的售價(jià)為4元.24. ，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BO、 DO的中點(diǎn)，連接

24、AF , CE .(1) 求證：四邊形 AECF是平行四邊形；AD(2) 如果E, F點(diǎn)分別在DB和BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，且滿足BE=DF ,上述結(jié)論仍然成立嗎？ 請(qǐng)說(shuō)明理由.RC【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 AO=CO , BO=DO，再由條件點(diǎn)E、F分別為BO、 DO的中點(diǎn)，可得 EO=OF，進(jìn)而可判定四邊形 AECF是平行四邊形；(2)由等式的性質(zhì)可得 EO=FO,再加上條件 AO=CO可判定四邊形 AECF是平行四邊形.【解答】(1)證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， AO=CO , BO=DO ,點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)， EO=OF,/ AO=CO ,四邊形AECF是平行四邊形;(