1、WORD格式2021-2021學(xué)年上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題理本試卷分第一卷選擇題和第二卷非選擇題兩局部，共150 分。考試時間120 分鐘第一卷選擇題一、選擇題：本大題共 12 小題，每題 5 分，總分值 60 分在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1集合 A=x|2x2 5x 30， B=x Z|x 2，那么 AB中的元素個數(shù)為A 2B 3C 4D 52設(shè)復(fù)數(shù) z=1+i ， i 是虛數(shù)單位，那么+2=A 13iB 1 i C 1 iD 1+i3命題 “? x00， cosx0 sinx0的否認(rèn)是A ?x00， cosx0 sinx0Bx0，cosx sinx ?，C ?

2、x 0，cosx sinxD ?x0?0， cosx0 sinx04設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且a4a8=32,那么 S11的最小值為A. 222B. 442C.22D.445向量，滿足?=2，且 |=1， | |=2，那么與的夾角為A BCD 6如圖為教育部門對轄區(qū)內(nèi)某學(xué)校的50 名兒童的體重 kg作為樣本進(jìn)展分析而得到的頻率分布直方圖，那么這50 名兒童的體重的平均數(shù)為A 27.5 B 26.5 C 25.6 D 25.77 sin=，那么cos2=A BCD8某高校的8 名屬“老鄉(xiāng)關(guān)系的同學(xué)準(zhǔn)備拼車回家，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩

3、輛汽車，每車限坐4 名同學(xué)乘同一輛車的4 名同學(xué)不考慮位置，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，那么乘坐甲車的4 名同學(xué)恰有2 名來自于同一年級的乘坐方式共有專業(yè)資料整理WORD格式1專業(yè)資料整理WORD格式A18 種B24 種 C36 種 D48 種9如圖，B、D 是以 AC 為直徑的圓上的兩點(diǎn)，其中，那么=A 1B 2C t D 2t10實(shí)數(shù) x， y 滿足條件 |x 1|+|y 1| 2，那么 2x+y 的最大值為A3B5C7D911.設(shè)函數(shù)fx在 R 上可導(dǎo),fxx2 f ' 23x, 那么 f1 與 f 1的大小關(guān)系是 ()A. f (1)f1B.f ( 1)f1 C.f (1)

4、 f1D. 不確定12拋物線 y2=2px p0的焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) A ， B為拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足AFB=120° 過弦 AB 的中點(diǎn) M 作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN ，垂足為 N ，那么的最大值為A B 1CD 2第二卷非選擇題二填空題共4 題每題 5 分總分值20 分13假設(shè) a+x 1+x43的系數(shù)為的展開式中， x 的奇數(shù)次冪的系數(shù)和為32，那么展開式中 x14正四面體ABCD 的棱長為 l，E 是 AB 的中點(diǎn)，過 E 作其外接球的截面，那么此截面面積的最小值為15.假設(shè)函數(shù)f ( x)2x2ln x在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k1,k 1) 內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù) k

5、的取值X圍是16設(shè)函數(shù)y=的圖象上存在兩點(diǎn)P， Q，使得 POQ 是以 O 為直角頂點(diǎn)的直角三角形其中O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且斜邊的中點(diǎn)恰好在y 軸上，那么實(shí)數(shù)a 的取值X圍是三解答題：解答題應(yīng)寫出必要的文字說明和演算步驟，17 題 10 分， 18-22 每題 12 分 )17 a，b，c 分別為 ABC 的三個內(nèi)角 A ，B ，C 的對邊， a=2 且 2+b sinA sinB =c b sinC（ 1求角 A 的大小；（ 2求 ABC 的面積的最大值18設(shè)函數(shù)，數(shù)列an滿足，nN*，且n2專業(yè)資料整理WORD格式2專業(yè)資料整理WORD格式1求數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式；2對 nN *，設(shè)，假設(shè)

6、恒成立，XX數(shù) t的取值X圍19如圖，在四棱錐P ABCD 中，PA底面 ABCD ，AD BC ，AD CD，BC=2，AD=CD=1 ，M 是 PB 的中點(diǎn)求證： AM 平面 PCD；求證：平面ACM 平面 PAB；假設(shè) PC 與平面 ACM 所成角為 30°，求 PA 的長20函數(shù)f x =ex xlnx ， g x=ex tx2+x， tR，其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù)求函數(shù)f x在點(diǎn) 1， f 1處切線方程；假設(shè)g xf x對任意x 0，+恒成立，求t 的取值X圍21過離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)F 1，0作直線 l 與橢圓 C交于不同的兩點(diǎn)A、 B，設(shè) |FA|= |FB|， T

7、 2， 0求橢圓C 的方程；假設(shè)12，求 ABT 中 AB 邊上中線長的取值X圍x22函數(shù)f x =e 3x+3a e 為自然對數(shù)的底數(shù)，aR求證：當(dāng)，且x0時，專業(yè)資料整理WORD格式3專業(yè)資料整理WORD格式4專業(yè)資料整理WORD格式理答案1-12BABBDCABACBA13.1814.15.16. 0，17.【解答】解： 1 ABC 中， a=2，且 2+b sinA sinB = c b sinC，利用正弦定理可得2+b ab = c b c，即22224=bc ，b +cbc=4，即 b+ccosA= ，A=（ 2再由 b2 +c2bc=4 ，利用根本不等式可得42bc bc=bc，

8、bc4，當(dāng)且僅當(dāng) b=c=2 時，取等號，此時， ABC 為等邊三角形，它的面積為bcsinA=×2×2×=，故 ABC 的面積的最大值為：18.【解答】解： 1依題意， an an1= n2，又 a1=1 ，數(shù)列 a n 是首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列，故其通項(xiàng)公式an=1+ n 1 =；2由1可知 an+1=，=，=+=，恒成立等價于，即 t 恒成立令 g x= x 0，那么 g x= 0，專業(yè)資料整理WORD格式5專業(yè)資料整理WORD格式g x =x0為增函數(shù)，當(dāng) n=1 時取最小值，故實(shí)數(shù) t 的取值X圍是，19.【解答】證明： I取 PC 的中點(diǎn) N，連接

9、 MN ， DNM ， N 是 PB， PC 的中點(diǎn)，MNBC，又 ADBC，MNAD ，四邊形 ADNM是平行四邊形，AM DN ，又 AM ? 平面 PCD， CD ? 平面 PCD，AM 平面 PCD（ II PA平面 ABCD ， AC ? 平面 ABCD ，PA AC AD=CD=1 ，AD CD，AD BC ，AC=， DCA= BCA=45° ，又 BC=2 ，AB=AC 2+AB 2=BC2， AC AB 又 PA? 平面 PAB， AB ? 平面 PAB， PAAB=A ，AC 平面 PAB ，又 AC ? 平面 ACM ，平面 ACM 平面 PAB（ III 取

10、BC 的中點(diǎn) E，連接 AE ，那么 AE AD 以 A 為原點(diǎn)，以 AD ， AE ， AP 為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) xyz ，那么 A0，0， 0，C1， 1， 0，設(shè) P 0，0， a，那么 M ， a 0 = 1， 1， 0，=，=1， 1， a設(shè)平面 ACM 的法向量為 = x， y，z，那么令 x=1 得 = 1， 1，cos =PC 與平面 ACM 所成角為30°，專業(yè)資料整理WORD格式6專業(yè)資料整理WORD格式=解得a=|PA|=20.【解答】解：由 f x =ex xlnx ，得 f x =e lnx 1，那么 f 1 =e 1而 f 1 =e，所求切線方程

11、為 y e= e 1 x 1，即 y= e 1 x+1； f x=ex xlnx ， g x =ex tx2+x ， t R，g xfx對任意 x 0， +恒成立? ex tx2+x ex+xlnx0對任意x 0，+恒成立專業(yè)資料整理WORD格式即 t 令 F x=則 F x =設(shè) G x =則 G x =成立G x =對任意 x 0，+恒成立，對任意 x 0，+恒在 0， +單調(diào)遞增，且G 1 =0專業(yè)資料整理WORD格式 x 0，1時， G x 0， x 1， +時， G x 0，即 x 0， 1時， F x 0， x 1， +時， F x 0， F x在 0， 1上單調(diào)遞減， F x在

12、1， +上單調(diào)遞增 F xF 1 =1 t 1，即 t 的取值X圍是， 121.【解答】解：，c=1，a2=b2+c2，=b，橢圓 C 的方程為：專業(yè)資料整理WORD格式7專業(yè)資料整理WORD格式 當(dāng)直線 l 的斜率為0 時，顯然不成立因此可設(shè)直線l 的方程為： my=x 1，設(shè) A x1，y1， B x2， y2，直線 l 的方程與橢圓方程聯(lián)立可得： m2+2 y2+2my 1=0 ，由 |FA|= |FB|，可得 y1= y2，2=，12，0，又 AB 邊上的中線長為=，0， =t f t=2t 2 7t+4=2 ABT 中 AB 邊上中線長的取值X圍是22.【解答】 I 解由fx=ex3x+3a，x R知f x=ex3，x R令 f x=0，得 x=ln 3 ，于是當(dāng) x 變化時， f x， f x的變化情況如下表x， ln 3ln 3 ln 3 ，+f x0+f x3 1 ln 3+a 故 f x的單調(diào)遞減區(qū)間是，ln 3，單調(diào)遞增區(qū)間是ln3 ， +， f x在 x=ln 3 處取得極小值，極小值為f ln 3 =eln3 3ln 3+3a=3 1 ln 3+a 專業(yè)資料整理WORD格式8專業(yè)資