1、第三章 直線與方程（1）直線的傾斜角定義： x 軸正向與直線 向上方向 之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x 軸平行或重合時 , 我們規(guī)定它的傾斜角為 0 度。因此，傾斜角的取值范圍是0° 180°（2）直線的斜率定義： 傾斜角不是 90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用 k 表示。即ktan 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)直線 l 與 x 軸平行或重合時 ,=0°, k = tan0°=0;當(dāng)直線 l 與 x 軸垂直時 , =90 °, k 不存在 .當(dāng)0 ,90 時， k0；當(dāng)90,180時，

2、 k0 ； 當(dāng)90 時， k 不存在。過兩點的直線的斜率公式： ky2y1 ( x1x2 )（ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1 x2）x2x1注意下面四點： (1) 當(dāng) x1x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2) k 與 P1 、P2 的順序無關(guān)；(3) 以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得；(4) 求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。（3）直線方程點斜式： yy1k (xx1 ) 直線斜率 k，且過點 x , y11注意： 當(dāng)直線的斜率為0°時， k=0，直線的方程是 y=y1。當(dāng)直線的斜率為90

3、6;時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示但因l 上每一點的橫坐標(biāo)都等于 x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：ykxb ，直線斜率為 k，直線在 y 軸上的截距為 b兩點式：yy1xx1（ x1x2 , y1y2 ）直線兩點x1, y1 ， x2 , y2y2y1x2x1截矩式：xy1 其中直線 l與 x 軸交于點 ( a,0) ,與 y 軸交于點 (0, b) , 即 l與 x 軸、 y 軸的截距 分ab別為 a ,b 。一般式： AxByC0 （A，B 不全為 0）注意：各式的適用范圍特殊的方程如：12平行于 x 軸的直線：yb （b 為常數(shù)）；平行于 y 軸的直線： xa （a

4、 為常數(shù)）；（6）兩直線平行與垂直當(dāng) l1: y k1xb ， l2: yk2x b 時，12l1 / l 2k1k2 ,b1b2 ；l1l 2k1k 21注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點l1 : A1x B1 y C10 l2 : A2 x B2 y C 2 0相交交點坐標(biāo)即方程組A1 xB1 yC10 的一組解。A2 xB2 yC20方程組無解l1 / l 2；方程組有無數(shù)解l1 與 l 2 重合（8）兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點，A( x1 , y1 )，（B x2 , y2）則|AB|( x2x1 )2( y2y1 ) 2

5、（ 9）點到直線距離公式：一點 P x0 , y0到直線 l1: AxBy C0的距離 dAx0 By0 CA 2B 2（10）兩平行直線距離公式已知兩條平行線直線l1 和 l 2 的一般式方程為l1 ： Ax ByC1 0，l2 ： Ax By C 2C1C20，則 l1 與 l 2 的距離為 dB 2A2第三章 直線與方程A 組一、選擇題1若直線 x1 的傾斜角為，則() A等于 0B等于C等于D不存在22圖中的直線 l 1，l2， l3 的斜率分別為 k1， k2 ，k3 ，則 () A k1 k2 k3B k3 k1k2Ck3 k2 k1D k1 k3 k2(第2題)3已知直線 l1

6、經(jīng)過兩點 ( 1，2)、( 1，4) ，直線 l2 經(jīng)過兩點 ( 2，1) 、( x，6) ，且 l1l2，則 x () A 2B 2C4D 14已知直線 l 與過點 M( 3 ，2 )，N( 2 ，3 ) 的直線垂直，則直線l 的傾斜角是 () A 2C33B D3445如果 AC0，且 BC 0，那么直線 AxBy C0 不通過 () A 第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6設(shè) A， B 是 x 軸上的兩點，點 P 的橫坐標(biāo)為 2，且 | PA| | PB| ，若直線 PA 的方程為 x y1 0，則直線 PB 的方程是 () A xy 5 0B 2x y1 0C2y x40D 2x

7、y 7 07過兩直線 l1 ：x 3y 40和 l 2： 2xy5 0 的交點和原點的直線方程為() A 19x9y0B 9x19y0C19x3y 0D3x 19y 08直線 l 1： xa2y 60 和直線 l2 : ( a 2) x 3ay 2a 0 沒有公共點，則a 的值是 () A 3B 3C1D 19將直線 l 沿 y 軸的負方向平移 a( a 0) 個單位，再沿x 軸正方向平移 a 1 個單位得直線 l' ，此時直線 l' 與 l重合，則直線 l' 的斜率為 () A aB aC a1D a1a1a1aa10點 ( 4，0) 關(guān)于直線 5x4y210 的對稱

8、點是 () A(6，8)B( 8， 6)C(6，8)D( 6， 8)二、填空題11已知直線l 1 的傾斜角1 15°，直線 l1 與 l2 的交點為 A，把直線 l2 繞著點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線 l 1 重合時所轉(zhuǎn)的最小正角為60°，則直線 l2 的斜率 k2 的值為12若三點A( 2，3) ，B( 3， 2) ，C( 1 ， m) 共線，則m 的值為213已知長方形ABCD 的三個頂點的坐標(biāo)分別為A( 0，1) ，B( 1，0) ，C( 3，2) ，求第四個頂點D 的坐標(biāo)為14求直線 3x ay1 的斜率15已知點 A( 2，1) ，B( 1， 2) ，直線 y

9、 2 上一點 P，使 | AP| | BP| ，則 P 點坐標(biāo)為16與直線 2x 3y50 平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6 的直線方程是17若一束光線沿著直線x 2y 5 0 射到x 軸上一點，經(jīng)x 軸反射后其反射線所在直線的方程是三、解答題18設(shè)直線 l 的方程為 ( m22m3) x( 2m2 m 1) y 2m 6( m R，m 1) ，根據(jù)下列條件分別求m 的值：l 在 x 軸上的截距是3；斜率為 119已知 ABC 的三頂點是A( 1， 1) ，B( 3，1) ，C( 1，6) 直線 l 平行于 AB，交 AC，BC 分別于E，F(xiàn) ， CEF 的面積是 CAB 面積的 1 求直線

10、l 的方程420一直線被兩直線l1：4x y 60， l2：3x5y 60 截得的線段的中點恰好是坐標(biāo)原點，求該直線方程21直線 l 過點 ( 1，2) 和第一、二、四象限，若直線l 的橫截距與縱截距之和為6，求直線l 的方程第四章圓與方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程 xa 2yb 2r 2，圓心a, b ，半徑為 r；點 M (x0 , y0 ) 與圓 ( xa)2( y b) 2r 2的位置關(guān)系：當(dāng) (x0a) 2( y0b) 2 > r 2，點在圓外當(dāng) ( x0 a)2( y0b) 2 = r 2，

11、點在圓上當(dāng) (x0a) 2( y0b) 2< r 2，點在圓內(nèi)（2）一般方程 x 2y2DxEyF0當(dāng) D 2E 24F0時，方程表示圓，此時圓心為D ,E，半徑為 r1D 2E 24 F222當(dāng) D 2E 24F0時，表示一個點；當(dāng) D 2E 24F0 時，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。 確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出 a，b，r ；若利用一般方程，需要求出 D，E， F；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：（

12、 1 ）設(shè)直線 l : Ax ByC0 ，圓 C : x a 2yb 2r 2 ，圓心 C a, b 到 l 的距離為Aa Bb C，則有drl 與 C相離 ； drl 與 C相切 ； d rl與 C相交dB 2A 2（ 2）過圓外一點的切線 ： k 不存在，驗證是否成立 k 存在，設(shè)點斜式方程， 用圓心到該直線距離 =半徑，求解 k，得到方程【一定兩解】(3) 過 圓 上 一 點 的切 線 方 程 ： 圓 (x-a) 2+(y-b) 2=r 2 ， 圓 上一 點 為 (x0 ， y0) ， 則 過 此 點的 切 線 方程 為(x0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 24、圓與圓

13、的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差） ，與圓心距（ d）之間的大小比較來確定。設(shè)圓 C1 : x a12y b12r 2 ， C 2 : x a22y b22R 2兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（ d）之間的大小比較來確定。當(dāng) d R r 時兩圓外離，此時有公切線四條；當(dāng) d R r 時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng) Rrd R r 時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng) dRr 時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；當(dāng) dRr 時，兩圓內(nèi)含；當(dāng) d0 時，為同心圓。注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點

14、共線圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點第四章圓與方程一、選擇題1若圓 C 的圓心坐標(biāo)為 ( 2， 3) ，且圓 C 經(jīng)過點 M( 5， 7) ，則圓 C 的半徑為 () A 5B 5C 25D 102過點 A( 1， 1) ，B( 1， 1) 且圓心在直線 xy 2 0 上的圓的方程是 () A ( x 3) 2 ( y 1) 24B ( x 3) 2( y 1) 24C ( x 1) 2( y 1) 24D ( x 1) 2 ( y1) 2 43以點 ( 3，4) 為圓心，且與 x 軸相切的圓的方程是 () A ( x 3) 2 ( y 4) 216B ( x 3) 2( y 4

15、) 216C( x3) 2( y4) 2 9D ( x 3) 2 ( y4) 2 194若直線 xy m 0 與圓 x2y2m 相切，則 m 為 () A0或2B 2C2D無解5圓 ( x 1) 2( y2)2 20 在 x 軸上截得的弦長是 () A 8B 6C6 2D4 36兩個圓 C1： x2 y2 2x 2y2 0 與 C2： x2 y2 4x 2y10 的位置關(guān)系為 () A 內(nèi)切B 相交C外切D 相離7圓 x2 y2 2x 50 與圓 x2y22x 4y 40的交點為 A，B，則線段 AB 的垂直平分線的方程是() A xy 1 0B 2x y1 0C x2y1 0D xy 108

16、圓 x2 y2 2x 0 和圓 x2 y2 4y 0 的公切線有且僅有 () A4 條B3 條C2 條D1 條9在空間直角坐標(biāo)系中，已知點M( a，b， c) ，有下列敘述：點 M 關(guān)于 x 軸對稱點的坐標(biāo)是 M1 ( a，b，c) ；點 M 關(guān)于 yoz 平面對稱的點的坐標(biāo)是M2( a，b，c) ；點 M 關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)是M3( a， b，c) ；點 M 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是M4 ( a， b， c) 其中正確的敘述的個數(shù)是() A 3B2C1D 010空間直角坐標(biāo)系中，點A( 3， 4，0) 與點 B( 2， 1，6) 的距離是 () A2 43B2 21C9D 86二、填

17、空題11圓 x2y2 2x2y 1 0 上的動點 Q 到直線 3x 4y 80 距離的最小值為12圓心在直線 yx 上且與 x 軸相切于點 ( 1，0) 的圓的方程為13以點 C( 2，3) 為圓心且與 y 軸相切的圓的方程是14兩圓 x2y21 和 ( x 4) 2( y a) 225 相切，試確定常數(shù)a 的值15圓心為 C( 3， 5) ，并且與直線 x7y 2 0 相切的圓的方程為16設(shè)圓 x2y24x50的弦 AB 的中點為 P( 3，1) ，則直線 AB 的方程是三、解答題17求圓心在原點，且圓周被直線3x 4y150 分成 1 2 兩部分的圓的方程18求過原點，在x 軸， y 軸上

18、截距分別為a， b 的圓的方程 ( ab0) 19求經(jīng)過 A( 4，2) ，B( 1，3) 兩點，且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和是2 的圓的方程20求經(jīng)過點 ( 8， 3) ，并且和直線x 6 與 x 10 都相切的圓的方程期末測試題考試時間： 90 分鐘試卷滿分： 100 分一、選擇題：本大題共14 小題，每小題4 分，共 56 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1在直角坐標(biāo)系中，已知A( 1，2) ，B( 3，0) ，那么線段AB 中點的坐標(biāo)為 () A ( 2， 2)B ( 1， 1)C( 2， 2)D ( 1， 1)2右面三視圖所表示的幾何體是() A 三棱錐正視圖側(cè)視圖B

19、 四棱錐C五棱錐D六棱錐俯視圖(第2題)3如果直線 x 2y10 和 y kx 互相平行，則實數(shù) k 的值為 () A 2B 1C 2D 1224一個球的體積和表面積在數(shù)值上相等，則該球半徑的數(shù)值為() A 1B 2C 3D 45下面圖形中是正方體展開圖的是 () ABCD(第5題)6圓 x2 y2 2x 4y40 的圓心坐標(biāo)是 () A ( 2，4)B( 2， 4)C ( 1，2)D ( 1，2)7直線 y 2x1 關(guān)于 y 軸對稱的直線方程為() A y 2x 1B y 2x 1Cy 2x1Dy x 18已知兩條相交直線a，b， a平面，則 b 與的位置關(guān)系是 () A b平面B b平面C

20、 b平面D b 與平面相交，或b平面在空間中， a，b 是不重合的直線， 是不重合的平面，則下列條件中可推出a b 的是 () A a， b， B a ， bCa ，bD a ， b10 圓 x2 y21 和圓 x2 y2 6y 50 的位置關(guān)系是 () A 外切B 內(nèi)切C外離D內(nèi)含11如圖，正方體 ABCD A'B'C'D' 中，直線 D'A 與 DB 所成的角可以表示為 () DCA D'DBB AD' C'ABC ADBD DBC'DCAB(第 11題)12圓( x1) 2 ( y 1) 22 被 x 軸截得的弦長等

21、于 () 3A 1B C 2D 3213如圖，三棱柱 A 1B1C1 ABC 中，側(cè)棱 AA1 底面 A 1B 1C1，底面三角形 A 1B1 C1 是CE正三角形， E 是 BC 中點，則下列敘述正確的是 () A CC1 與 B1E 是異面直線AC1B AC平面 A 1B1BAA1CAE，B1C1 為異面直線，且AE B1C1(第 13 題)D A1C1平面 AB1E14有一種圓柱體形狀的筆筒，底面半徑為4 cm ，高為 12 cm 現(xiàn)要為 100 個這種相同規(guī)格的筆筒涂色( 筆筒內(nèi)外均要涂色， 筆筒厚度忽略不計 ) 如果每 0.5 kg 涂料可以涂 1 m 2，那么為這批筆筒涂色約需涂料