1、2016-2017 學年四川省資陽市雁江區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本題有10 小題，每小題3 分，共 30 分）1（3 分）分式中 x、y 同擴大 3 倍，分式的值（）A擴大為原來的3 倍B縮小為原來的C不變D縮小為原來的2（3 分）在公式中，以下變形正確的是（）ABCD R=R1+R23（3 分）同時使分式有意義，又使分式無意義的 x 的取值范圍是（）Ax 4，且 x 2Bx= 4，或 x=2C x=4D x=24（ 3 分）若關于 x 的方程+=2 的解為正數，則m 的取值范圍是（）Am 6Bm 6Cm6 且 m0D m6 且 m85（3 分）在今年 “全國助殘日 ”捐款活動中

2、，某班級第一小組7 名同學積極捐出自己的零花錢，奉獻自己的愛心，他們捐款的數額分別是（單位：元）50、20、50、30、25、50、55，這組數據的眾數和中位數分別是（）A50 元， 30 元B 50 元， 40 元C50 元， 50 元D 55 元， 50 元6（3 分）若點 P 在第二象限內，且到x 軸、 y 軸的距離分別為3 和 4，則點 P的坐標為（）A（ 4，3）B（4， 3）C（3， 4）D（ 3，4） 7（3 分）下列命題是真命題的是（） A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B對角線互相垂直的平行四邊形是矩形 C四條邊相等的四邊形是菱形 D正方形是軸對稱圖形，但不

3、是中心對稱圖形8（3 分）如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3 個正方形和 2 個長方形后仍是中心對稱圖形 若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為（）A B C D9（3 分）張老師和李老師同時從學校出發，步行 15 千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走 1 千米，結果比李老師早到半小時， 兩位老師每小時各走多少千米？設李老師每小時走 x 千米，依題意，得到的方程是（ ）ABCD10（ 3 分）如圖所示：邊長分別為1 和 2 的兩個正方形，其一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設穿過的時間為t，大正方形內除去小正

4、方形部分的面積為S（陰影部分），那么 S 與 t 的大致圖象應為（）ABCD二、填空題（本題有8 小題，每小題3 分，共 24 分）11（3 分）若關于 x 的函數 y=（n+1）xm1 是一次函數， 則 m=，n12（3 分）點 P（ 3a，5a）是第二象限的點，則=13（ 3 分）老師對甲、乙兩人的五次數學測驗成績進行統計，得出兩人五次測2驗成績的平均分均為90 分，方差分別是S 甲是（填“甲”或“乙”）=31， S 乙2=10則成績比較穩定的14（ 3 分）邊長為 1 的一個正方形和一個等邊三角形如圖擺放，則ABC 的面積為15（ 3 分）如圖，點 P 是正比例函數 y=x 與反比例函數

5、y=在第一象限內的交點， PA OP交 x 軸于點 A， POA的面積為 2，則 k 的值是16（3 分）圓周上均勻分布著1993 個棋子， 依順時針方向順序編號1，2，3， ，1993如圖，每顆棋子可以沿順時針方向跳到第5 個和第 6 個棋子之間， 若不停地跳 1 號棋子，則至少跳次恰好跳回原位17（3 分）如圖所示，四邊形ADEF為正方形， ABC為等腰直角三角形， D 在 BC邊上，ABC的面積等于 98，BD：DC=2：5則正方形 ADEF的面積等于18（3 分）在平面直角坐標系的第一象限內，邊長為 1 的正方形 ABCD的邊均平行于坐標軸， A 點的坐標為（ a，a）如圖，若曲線與此

6、正方形的邊有交點，則 a 的取值范圍是三、簡答題（本題有8 小題，共 66 分）19（ 12 分）（ 1）解方程：=1（ 2）已知 x2+x1=0，求 x（1）÷（ x+1）的值（ 3）已知 | a 2b+7|+ （2c+a7）2=0，若 b 0，求的值20（ 6 分）已知一次函數y=ax+b 的圖象經過點 A（ 0，2），B（1，4），C（c，c+4）（1） ）求 c；（2） ）求 a2+b2+c2ab acbc 的值21（ 8 分）在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等， 則這個點叫做和諧點 例如，圖中過點 P 分別作 x 軸、y 軸的垂

7、線，與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P 是和諧點（1） ）判斷點 M（1，2），N（4，4）是否為和諧點，并說明理由；（2） ）若和諧點 P（a，3）在直線 y=x+b（b 為常數）上，求a， b 的值；（3） ）若直線 y=2x+12 上存在和諧點，寫出此點的坐標： （）22（ 8 分）某中學初二年級抽取部分學生進行跳繩測試并規定：每分鐘跳 90次以下的為不及格； 每分鐘跳 9099 次的為及格； 每分鐘跳 100109 次的為中等；每分鐘跳 110119 次的為良好；每分鐘跳120 次及以上的為優秀測試結果整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖請根據圖中信息，解答下列各題：（1）

8、）參加這次跳繩測試的共有人；（2） ）補全條形統計圖；（3） ）在扇形統計圖中， “中等”部分所對應的圓心角的度數是；（4） ）如果該校初二年級的總人數是480 人，根據此統計數據，請你估算該校初二年級跳繩成績為 “優秀”的人數23（ 10 分）寧波火車站北廣場將于2015 年底投入使用，計劃在廣場內種植A， B 兩種花木共 6600 棵，若 A 花木數量是 B 花木數量的 2 倍少 600 棵（1） ） A， B 兩種花木的數量分別是多少棵？（2） ）如果園林處安排26 人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，應分別安排多少人種植A 花木和 B 花木，才

9、能確保同時完成各自的任務？24（ 10 分）如圖，在 ABC中，ACB=90°，且 DE是 ABC的中位線，延長 ED到 F，使 DF=ED，連接 FC，FB，回答下列問題：（1） ）求證：四邊形BECF是菱形；（2） ）當 A 的大小滿足什么條件時， 菱形 BECF是正方形？請回答并證明你的結論25（12 分）如圖，在平面直角坐標系中A 點的坐標為（8，y），ABx 軸于點 B， sinOAB=，反比例函數 y=的圖象的一支經過AO 的中點 C，且與 AB 交于點D（1） ）求反比例函數解析式；（2） ）若函數 y=3x與y=的圖象的另一支交于點M，求三角形 OMB與四邊形 OCD

10、B的面積的比2016-2017 學年四川省資陽市雁江區八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10 小題，每小題3 分，共 30 分）1（3 分）分式中 x、y 同擴大 3 倍，分式的值（）A擴大為原來的3 倍B縮小為原來的C不變D縮小為原來的【解答】 解：分式中 x、y 同擴大 3 倍，得=?，故選： B2（3 分）在公式中，以下變形正確的是（）ABCD R=R1+R2【解答】 解：去分母得， R1R2=RR2+R1R，合并得， R（ R2+R1）=R1R2，系數化為得， R=，故選： B3（3 分）同時使分式有意義，又使分式無意義的 x 的取值范圍是（）Ax 4，且 x

11、 2Bx= 4，或 x=2C x=4D x=2【解答】 解：由題意得： x2+6x+80，且（ x+1）29=0，（ x+2）（x+4） 0，x+1=3 或 3， x 2 且 x 4，x=2 或 x= 4，x=2，故選 D4（ 3 分）若關于 x 的方程+=2 的解為正數，則m 的取值范圍是（）Am 6Bm 6Cm6 且 m0D m6 且 m8【解答】 解：原方程化為整式方程得：2 xm=2（x2），解得： x=2，因為關于 x 的方程+=2 的解為正數， 可得：，解得： m 6，因為 x=2 時原方程無解， 所以可得，解得： m 0 故選： C5（3 分）在今年 “全國助殘日 ”捐款活動中，

12、某班級第一小組7 名同學積極捐出自己的零花錢，奉獻自己的愛心，他們捐款的數額分別是（單位：元）50、20、50、30、25、50、55，這組數據的眾數和中位數分別是（）A50 元， 30 元B 50 元， 40 元C50 元， 50 元D 55 元， 50 元【解答】 解： 50 出現了 3 次，出現的次數最多， 則眾數是 50；把這組數據從小到大排列為：20，25， 30，50，50， 50，55，最中間的數是 50， 則中位數是 50 故選： C6（3 分）若點的坐標為（P 在第二象限內，且到x 軸、 y 軸的距離分別為）3 和 4，則點 PA（ 4，3）B（4， 3）C（3， 4）D（

13、3，4）【解答】 解：點 P 到 x 軸和 y 軸的距離分別為 3 和 4，P的橫坐標的絕對值為4，縱坐標的絕對值為3，點 P 在第二象限，M 的坐標為（ 4，3）故選： A7（3 分）下列命題是真命題的是（） A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直的平行四邊形是矩形 C四條邊相等的四邊形是菱形 D正方形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形【解答】 解： A、一組對邊平行，且相等的四邊形是平行四邊形，所以A 選項錯誤；B、對角線互相垂直，且相等的平行四邊形是矩形，所以B 選項錯誤； C、四條邊相等的四邊形是菱形，所以C選項正確；D、正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，

14、所以D 選項錯誤故選： C8（3 分）如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3 個正方形和 2 個長方形后仍是中心對稱圖形 若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為（）ABCD【解答】 解：如圖 1，設圖形的長和寬分別是a、c，圖形的邊長是b，圖形的邊長是d，原來大長方形的周長是l，則 l=2（a+2b+c），根據圖示，可得（ 1）（ 2），可得： a b=bc， 2b=a+c， l=2（ a+2b+c） =2×2（a+c）=4（a+c），或 l=2（a+2b+c） =2×4b=8b， 2（ a+c） =， 4b=，圖形的周長是2（a

15、+c），圖形的周長是4b，的值一定，圖形的周長是定值， 不用測量就能知道， 圖形的周長不用測量無法知道分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為 故選： A9（3 分）張老師和李老師同時從學校出發，步行 15 千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走 1 千米，結果比李老師早到半小時， 兩位老師每小時各走多少千米？設李老師每小時走 x 千米，依題意，得到的方程是（ ）ABCD【解答】 解：李老師所用時間為： ，張老師所用的時間為： 所列方程為 ： = 故選： B10（ 3 分）如圖所示：邊長分別為1 和 2 的兩個正方形，其一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設穿

16、過的時間為t，大正方形內除去小正方形部分的面積為S（陰影部分），那么 S 與 t 的大致圖象應為（）ABCD【解答】 解：根據題意，設小正方形運動的速度為v，由于 v 分三個階段；小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2× 2 vt×1=4vt（ vt1）；小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2× 2 1× 1=3；小正方形穿出大正方形，S=2×2（ 1×1vt ）=3+vt（vt1）分析選項可得， A 符合， C中面積減少太多，不符合故選： A二、填空題（本題有8 小題，每小題3 分，共 24 分）11（3 分）若關于 x 的函

17、數 y=（n+1）xm 1 是一次函數， 則 m=2，n 1【解答】 解：一次函數 y=kx+b 的定義條件是： k、b 為常數， k0，自變量次數為 1，根據題意，知，解得，故答案是 2、 112（ 3 分）點 P（3 a， 5 a）是第二象限的點，則=3【解答】 解：點 P（3a，5a）是第二象限的點， 3 a0， 5 a0， 解得 3a5，原式=| a2|+| a5| =a2+5a=313（ 3 分）老師對甲、乙兩人的五次數學測驗成績進行統計，得出兩人五次測2驗成績的平均分均為90 分，方差分別是S 甲是乙（填“甲”或“乙”）【解答】 解： S甲 2=31，S 乙 2=10，S甲 2S乙

18、 2，成績比較穩定的是乙；=31， S 乙2=10則成績比較穩定的故答案為：乙14（ 3 分）邊長為 1 的一個正方形和一個等邊三角形如圖擺放，則ABC 的面積為【解答】 解：過點 C作 CD和 CE垂直正方形的兩個邊長，如圖一個正方形和一個等邊三角形的擺放，四邊形 DBEC是矩形， CE=DB= ， ABC的面積 =AB?CE= × 1×=， 故答案為：15（ 3 分）如圖，點 P 是正比例函數 y=x 與反比例函數y=在第一象限內的交點， PA OP交 x 軸于點 A， POA的面積為 2，則 k 的值是2【解答】 解：過 P 作 PBOA 于 B，如圖，正比例函數的解

19、析式為y=x， POA=4°5，PAOP， POA為等腰直角三角形，OB=AB， S POB=SPOA=×2=1，k=1，k=2故答案為 216（3 分）圓周上均勻分布著1993 個棋子， 依順時針方向順序編號1，2，3， ，1993如圖，每顆棋子可以沿順時針方向跳到第5 個和第 6 個棋子之間， 若不停地跳 1 號棋子，則至少跳3986次恰好跳回原位【解答】 解：跳一次跳 5.5 格，那么跳 2 次跳 11 格，圓周上共有 1993 格，要想跳回原處，需要跳11 圈，跳的次數為 1993×2=3986 次 故答案為： 398617（3 分）如圖所示，四邊形ADE

20、F為正方形， ABC為等腰直角三角形， D 在 BC邊上，ABC的面積等于 98，BD：DC=2：5則正方形 ADEF的面積等于116【解答】 解：等腰直角 ABC的面積等于 98， AB=AC=14， 故 BC=，又 BD：DC=2：5 DH=， AH=HC= ×=，AD=，正方形 ABCD的面積為 S=AD2=116故本題答案為11618（3 分）在平面直角坐標系的第一象限內，邊長為 1 的正方形 ABCD的邊均平行于坐標軸， A 點的坐標為（ a，a）如圖，若曲線與此正方形的邊有交點，則 a 的取值范圍是a【解答】 解： A 點的坐標為（ a，a）根據題意 C（a 1， a 1

21、），當 C在曲線時，則 a 1=，解得 a=+1，當 A 在曲線時，則 a=，解得 a=，a 的取值范圍是a 故答案為a三、簡答題（本題有8 小題，共 66 分）19（ 12 分）（ 1）解方程：=1（ 2）已知 x2+x1=0，求 x（1）÷（ x+1）的值（ 3）已知 | a 2b+7|+ （2c+a7）2=0，若 b 0，求的值【解答】 解：（1）=1方程兩邊同乘以x 2，得x+（ 2+x）=x 2去括號，得x+2+x=x2，移項及合并同類項，得x= 4，檢驗： x= 4 時， x20， 故原分式方程的解是x=4；（ 2） x（1）÷（ x+1）=， x2+x1=0，

22、 x2=x1，原式=；（ 3） | a2b+7|+ （ 2c+a 7） 2=0，解得， a+c=b，=20（ 6 分）已知一次函數y=ax+b 的圖象經過點 A（ 0，2），B（1，4），C（c，c+4）（1） ）求 c；（2） ）求 a2+b2+c2ab acbc 的值【解答】解：（1）一次函數 y=ax+b 的圖象經過點 A（ 0，2），B（1，4），解得，y=2x+2，又點 C（ c，c+4）在直線 y=2x+2上， c+4=2c+2得 c=2（ 2） a2+b2+c2 abacbc= （ a b） 2+（bc）2+（ac）2 ，= （22+）2+（ 2 2）2+（22） 2 =921（

23、 8 分）在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等， 則這個點叫做和諧點 例如，圖中過點 P 分別作 x 軸、y 軸的垂線，與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P 是和諧點（1） ）判斷點 M（1，2），N（4，4）是否為和諧點，并說明理由；（2） ）若和諧點 P（a，3）在直線 y=x+b（b 為常數）上，求a， b 的值；（3） ）若直線 y=2x+12 上存在和諧點，寫出此點的坐標： （，9） 或（，9）【解答】 解：（1）M 不是和諧點， N 是和諧點根據題意，對于M 而言，面積為 1×2=2，周長為 2×（ 1+2

24、） =6， 所以 M 不是和諧點，對于 N 而言，面積為4× 4=16，周長為 2×（ 4+4）=16，所以 N 是和諧點（2） ）因為 P（ a，3）是和諧點，所以根據題意得3× | a| =2×（ | a|+ 3）當 a0 時， 3a=2（ a+3）， 3a=2a+6，解得 a=6，將（ 6，3）代入 y= x+b 得 3=6+b， 解得 b=9當 a0 時， 3a=2（ a+3）， 3a=2a+6， 解得 a=6，將（ 6， 3）代入 y=x+b 得 3=6+b， 解得 b=3所以 a=6， b=9 或 a=6，b= 3（3） ）設此點的坐標為（

25、a，2a+12），當點 P 在第一象限時，由題意得，a（2a+12）=2（a+2a+12）， a=， a 0， a= P（， 9）；當點 P 在第三象限時， 2（ 2a+12a）=a（2a+12），解得 a=3 或 4， P（ 3，6）或（ 4， 4）；當點 P 在第四象限時， a（ 2a+12）=2（a+2a+12），解得： a=或 P（ 3），故答案為：（，9）或（ 3，6）或（ 4，4）或（，3）22（ 8 分）某中學初二年級抽取部分學生進行跳繩測試并規定：每分鐘跳 90次以下的為不及格； 每分鐘跳 9099 次的為及格； 每分鐘跳 100109 次的為中等；每分鐘跳 110119 次的

26、為良好；每分鐘跳120 次及以上的為優秀測試結果整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖請根據圖中信息，解答下列各題：（1） ）參加這次跳繩測試的共有50人；（2） ）補全條形統計圖；（3） ）在扇形統計圖中， “中等”部分所對應的圓心角的度數是72° ；（4） ）如果該校初二年級的總人數是480 人，根據此統計數據，請你估算該校初二年級跳繩成績為 “優秀”的人數【解答】 解：（1）由扇形統計圖和條形統計圖可得：參加這次跳繩測試的共有：20÷ 40%=50（ 人 ）； 故答案為： 50；（ 2）由（ 1）的優秀的人數為： 50371020=10， 如圖所示：；（3） ） “中等”部

27、分所對應的圓心角的度數是：× 360°=72°，故答案為： 72°；（4） ）該校初二年級跳繩成績為“優秀”的人數為： 480×=96（人）答：該校初二年級跳繩成績為“優秀”的人數為 96 人23（ 10 分）寧波火車站北廣場將于2015 年底投入使用，計劃在廣場內種植A， B 兩種花木共 6600 棵，若 A 花木數量是 B 花木數量的 2 倍少 600 棵（1） ） A， B 兩種花木的數量分別是多少棵？（2） ）如果園林處安排26 人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，應分別安排多少人種植A 花木和 B 花木，才能確保同時完成各自的任務？【解答】 解：（1）設 B 花木數量為 x 棵，則 A 花木數量是（ 2x600）棵，由題意得：x+2x600=6600，解得： x=2400， 2x 600=4200，答： B 花木數量為 2400 棵，則 A 花木數量是 4200 棵；（ 2）設安排