1、1概率論是研究隨機現象統計規律的學問，它為數理統計奠定了理論 基礎。所謂數理統計，是以概率論為基礎，通過合理地獲取隨機現 象的少量數據資料，估計和檢驗反映隨機現象的某種數字特征，或 分析和判斷隨機現象所具有的統計規律性的學問。數理統計的應用相當廣泛，它已成為工業、農業、商業、醫藥衛生、 教育、社會學、經濟學、生物學、氣象學等各領域必不可少的數學 工具和分析方法，因此又被稱為統計技術。描述統計是通過圖表或數學方法，對數據資料進行整理、分析，并 對數據的分布狀態、數字特征和隨機變量之間關系進行估計和描述 的方法。它是統計技術的重要組成部分，并在以后各章的統計推斷 技術中被應用。 11.1 數據的收

2、集數據的收集 11.2 數字特征描述數字特征描述( (估計估計) ) 11.3 分布狀態描述分布狀態描述頻數直方圖頻數直方圖 11.4 排列圖、因果分析圖、趨勢圖排列圖、因果分析圖、趨勢圖2 科學研究中，若無定量分析，就不會有明確的概念，也就不易找出科學的規律。質量管理如果不進行定量分析，也就不會有明確的質量概念，就不會有科學的質量管理。因此質量管理是一種以數據為基礎的活動。人們必須通過有目的的搜集數據，從中獲取有關產品質量或生產狀態的正確情報，從而做出正確的判斷和決策，更有效地管理生產。 一一 數據及其實質數據及其實質 二二 總體、個體、樣本、樣品總體、個體、樣本、樣品 三三 數據收集的原則

3、數據收集的原則 四四 數據的分類數據的分類3 數據數據：在質量管理的各項活動中，記錄有關科 學試驗、質量特征、生產狀態及管理現 狀得到的數字資料統稱為數據。 實質實質：收集的數據絕大多數都 既 具 有 隨機性 （偶然性）又具有統計規律性。也就是 說它們具有隨機現象的某些特征，或者 說是隨機變量的一組取值。41 總體與個體總體與個體 定義定義：研究對象的全體，稱為總體總體或母體母體；組成總體的每個單元稱為個體 研究對象的全體，指的是研究對象某 個數量 指 標 的 全部取值，由于一個 數量指標通常就是一個隨機變量，因此，總體是指某隨機變量的取值的全 體。而其中的每 個 值 都 是 一 個 個 體。

4、例如，工廠生產一批晶體管，共 10000件。其直流放大系數是一個隨機變量，10000件產品直流放大系數數 據的全體稱為總體，而其中的一個數據則是一個個體。 如果要研究的不是一個，而是幾個數量指標，如對一批晶體管不僅要研究 其直流放大系數，還有研 究 集電極-發射電極反向電流時，則要分為幾個 總體來研究。 總體的有限和無限 類 型 隨 研究的問題而定，對于上述的一批晶體管而言， 總體是有限的；但有時根據研究的需要，我們常把相同條件下的生產的所 有晶體管看成一個總體，顯然，此時，它是一個無限總體。2 樣本與樣品樣本與樣品3 樣本與總體樣本與總體5 定義定義：從總體中隨機抽取的若干個個體的總和稱為

5、樣本樣本或子樣子樣；組成樣本的每個個體稱為樣品樣品； 樣本中所有的樣品的數目稱為樣本容量樣本容量或子子 樣大小樣大小，樣本容量常用符號n代表 例例： 從批量為10,000的一批晶體管中隨機抽取20件 進行檢查,被抽查的20件產品稱為樣本，而其 中每一件產品稱為樣品；樣本大小為20。由 于人們通常只獲得樣本數據，故簡稱為數據6 人們從總體中抽取樣本的目的是根據樣本數據對總體的數字特征和 分布規律進行推斷、估計和檢驗。自然，由樣本推斷和估計總體很難做到完全精確和可靠。但是必須 采取措施獲得比較精確和具有一定可靠性的推斷。其措施涉及兩方 面的問題：即抽取樣本的方法和統計推斷的方法。 當樣本的抽取滿足

6、下列兩個條件時，樣本將能很好地反映總體的統 計規律性： （1）樣本容量n足夠大。樣本容量越大，推斷的結論越準確，可 靠性越高； （2）采用隨機抽樣，即總體中每個個體被抽到的機會均等，即使 一個個體被抽取后，總體的成分不變。換句話說，每個樣品 的抽取都是一次獨立、重復試驗。 至于應采用的統計推斷方法將在以后各章討論7個體具有隨機性總體具有統計規律性總體樣本樣本隨機性樣本具有統計規律性條件抽樣方法正確：n足夠大 隨機抽取統計推斷方法正確結果： 樣本的統計規律性在一定程度上反映總體的統計規律性決定8 數據的收集是一項重要的基礎工作，為了給質量管理工作提供可靠的準確的情報，搜集數據時，必須遵循以下原則

7、 1 隨機抽樣隨機抽樣 2 數據的分層數據的分層 3 明確數據收集的目的和方法明確數據收集的目的和方法 4 作好數據記錄，保證數據真實、可靠、準確作好數據記錄，保證數據真實、可靠、準確9 定義定義：是指從總體抽取樣品時，使每個個體被抽到的機 會均等以使所抽取的樣本數據能夠很好地代表總 體的抽樣方法。 方法方法：鑒于實際情況產品的大小、形狀、存取狀態等方 面的差異及條件限制，常用的隨機抽樣方法為： （1）簡單隨機抽樣法： （單純隨機抽樣） 抽簽法（或擲骰子法） 隨機數表法 （2）分層隨機抽樣 （3）系統隨機抽樣 （4）多級隨機抽樣10（1）定義定義：用隨機數表查出樣本號碼的方法（2）步驟步驟：

8、隨機決定所用數表頁碼（瞎子點點法或擲骰子法） 決定起點（瞎子點點法） 查樣本號數： N10，查一位數字即可，取到n個樣品為止，重復的數字取消 11n100，查兩位數字，大于n的以n除之取余數，重復數字去掉 n100，向下取三位，大于n的以n除之取余數，重復數字去掉（3）例例：從批量N =50的產品中抽n = 4的樣本采用擲骰子 采用擲骰子法確定選隨機數表“I”；用瞎子點點法確定起點為11行 第1 列，隨機號碼為18、18、07、92、45、44取18、7、42、45111560751600800150CBAnnn 定義定義：將總體按產品的某些特征把整批產品劃分為若干層 （即小批），即分為層，同

9、一層內的產品質量盡可 能均勻一致，在各層內分別用簡單隨機抽樣法抽取 一定數量的個體組成一個樣本的方法 分層按比例隨機抽樣分層按比例隨機抽樣：若按各層在整批中所占比例分別在 各層內抽取就稱為分層按比例隨機 抽樣 例例：某批產品批量為N=1600，由A、B、C三條生產線加工 而成，NA=800，NB=640，NC=160。取n=150的樣本。 解：12 定義定義：當批中產品可以按某個次序排列時，給批中 每個 產 品 編號1N，以 整數部分 為 抽樣間隔，用簡單隨機抽樣法在1至 之間 隨機 抽 取 的 一個整數作為第一個單位產品 號碼，每隔 個產品抽取一個，直到抽出 n個樣本為止 例例：某工序每天生

10、產200件產品，規定巡檢員在一 天中抽取n=10的樣本進行檢查，試用系統隨機 抽樣確定抽取的樣本號碼 解： ，第一個樣品號碼用抽簽法確定為13， 則被抽取的樣品號碼為13、33、53、193nNnNnN1nN20nN13 定義定義：整批產品由許多群組成，每群又分若干組組成，以 前三種方法任一種抽取一定數量的群，該群的單位產 品組成樣本，稱為整群抽樣法或一級隨機抽樣法，若 在各群中按隨機抽樣法抽取若干組組成樣本，稱為二 階段或二級隨機抽樣 例例：某產品批N=20000，分為200箱，每箱100個，分為4盒， 每盒25個，抽取n=100的樣本 解： 從200箱中隨機抽取1箱，作為樣本為整群隨機抽樣

11、 從200箱中隨機抽取4箱，每箱中隨機抽取1盒作為樣 本稱為二級隨機抽樣 從200箱中隨機抽取10箱，每箱中隨機抽取2盒，每盒 中隨機抽取5個作為樣本，稱為三級隨機抽樣14 定義定義：所謂數據的分層就是將收集來的樣本數據根據不 同的使用目的和要求，按其性質、來源、影響因 素等對其進行分類的方法，它是分析產品質量問 題產生原因的有效方法。 注意事項注意事項： （1）數據的分層與數據收集目的緊密聯系，目的不同， 分層的方法與粗細也不同 （2）分層的粗細與對生產過程了解的程度有關 （3）分層是一項細致的工作，分層不當，將會造成問題 原因不清的后果 分層原則分層原則：操作人員 工藝裝備 加工方法 時間

12、 材料 環境 其他 例例1 例例215在磨床上加工某零件外圓，由甲乙兩工人操作各磨100個零件，其產生廢品45件，試分析廢品產生的原因。甲乙合計100100200光潔度不合格213橢圓度超標準123錐 度 不 合 格31821碰 傷17118小 計232245若只對工人，不對不合格原因進行分層：兩工人的廢品率相差無幾，找不出重點。若只對不合格原因，不對工人進行分層：則會得到主要因素為錐度不合格、碰傷兩原因。對工人及不合格原因分層后：甲工人主要因素為碰傷；乙工人主要因素為錐度不合格16在某產品裝配過程中，經常發現齒輪箱蓋漏油的現象，為解決該問題，對該工藝進行了現場調查，收集數據n=50；漏油數f

13、=19；試用分層法找出影響產品質量的原因 1 通過分析：造成漏油的原因有兩個 （1）齒輪箱密封墊是由甲、乙兩廠分別供給的 （2）涂粘結劑的工人A、B、C操作方法不同 2 為分析問題原因，采用分層法分別對操作者和齒輪箱墊供貨單位分層 3 措施：采用乙廠的齒輪箱墊，工人B的操作方法 4 效果：漏油率不但未降低，反而增加了 5 再次分析原因：只是單純地分別考慮不同工人，不同供應廠造成的漏 油情況，而沒有進一步考慮不同工人用不同供應廠提供的齒輪箱墊造 成的漏油情況，即由于沒進行更細致的綜合分析造成的。作綜合分層 結論：使用甲廠齒輪箱墊時B的操作方法好 使用乙廠的齒輪箱墊時A的操作方法好 采用措施后漏油

14、率大大降低17操作者分層表操作者分層表工人漏油不漏油 漏油率（%）A61332B3925C10953合計193138供貨廠漏油不漏油漏油率（%）甲111444乙81732合計193138齒輪箱墊供貨單位分層表齒輪箱墊供貨單位分層表18齒輪箱墊計甲乙A漏606不漏21113B漏033不漏549C漏5510不漏729計漏11819不漏141731合計252550供貨廠操作者19 目的通常有下列幾種： （1）為掌握生產現狀收集數據 （2）為分析問題收集數據 （3）為判定產品質量合格與否收集數據 （4）為控制生產狀態收集數據 （5）為掌握與調節工藝狀態收集數據 目的不同，收集的方法（數量、時間、地點、

15、 取樣方式、測試方法、精確度以及定性質量指 標數量化的方法及標準等）不同20（1）為避免數據遺漏，在收集的同時進行數據整理和簡單的 分層，應盡量使用預先設計的數據記錄表格調查表 調查表是為了掌握生產和試驗現場情況，根據分層的思 想設計出的數據及不合格記錄表格。是收集數據并對數 據進行粗略整理的有效工具。 根據使用目的，使用場合，使用對象以及使用范圍不同， 調查表的形式，內容也多種多樣，在實際中可以靈活設 計和應用（2）注意記錄與數據有關的數據背景，如測試時間、地點、 數量、測試者、零件號、批號、名稱規格及必要的環境 條件等。 有利于分析問題，且可以避免不同條件的數據混淆（3）數據必須真實、可靠

16、、準確21鑄件缺陷原始記錄表零件名稱：蓋子 零件圖號： 日期：單位：車間工段 操作者： 填號人：檢查記錄小計欠鑄正正正正正一29縮裂正一10氣孔正正正正20夾渣一一5折疊T一3其他T2合計38981469部位缺陷項目22機翼劃傷位置記錄表單位：車間工段日期： 年 月 日操作者： 填號者： ：嚴重劃傷 ：輕劃傷 0 ：壓坑 23不同的樣本數據來源于不同的總體，即是不同的隨機變量的一組（某些） 取值，不同的隨機變量有不同的統計規律。因此在進行數據分析前必須 分清數據的類型 1 計量值數據計量值數據：可以連續數值的數據 如長度、溫度、硬度、強度、化學成分、時間 它是連續型隨機變量的一組取值具有連續型

17、隨機變量的 分布特征 2 計數值數據計數值數據：是對單位產品或產品上的缺陷進行檢查時得到正整數數 據如不合格品數、出勤人員、疵點數等 注意：表示百分率的數據（如出勤率、不合格品率、退修率等）其類 型取決于其分子數據的類型 分類： （1）計件值數據：對產品 按件檢查時得到的數據（如批產品 中的不合格品數） （2）計點值數據：檢查 單件產品上質量缺陷時得到的數據如 單位棉織品上的 疵點數、鑄件上的砂眼數、收音機底版 焊點數等） 3 順序值數據順序值數據：為了把定性指標定量化，按某種標準進行評分以比較優 勢程序，確定評定等級或類別得到的數據24一一 統計量統計量二二 樣本平均值樣本平均值三三 眾數眾

18、數四四 中位數中位數五五 極差極差六六 樣本方差樣本方差七七 樣本均方差樣本均方差25l描述樣本數據統計性質的度量值稱為統計特征量，簡稱統計量。統計量是隨機變量X數字特征的估計值l統計量的數值大小是由收集的樣本數據決定的，統計量是樣本數據的函數 ，但其中不包含未知的參數。如果說，在一個函數中，既包括樣本數據，又有未知參數，那么這個函數就不能稱為統計量。 l鑒于樣本抽取的隨機性，作為樣本的函數，統計量也是一個隨機變量。統計量的分布是由X 的分布決定的l常用統計量有樣本平均值 、中位數 、眾數、極差R、方差S2、均方差S等xx261 概念概念 從總體中隨機抽取大小為n的樣本，其數據分別為x1、x2

19、、 xn，則其樣本平均 值記為 樣本平均值 是總體X數學期望的估計值 若樣本數據的種類數為k，第j種數據的數值為xj；xj出現的頻 數為fj；此時可用下式計算： 例例1 12 性質性質kjjjxfnx1127 從某工序加工的一批零件中隨機抽取樣本大小為12的 數據。其尺寸分別為： 25.5，25.8，25.9，25.7，25.8， 25.6，25.9，25.8，25.8，25.6，25.9，25.8。試估計該 批零件的均值。 解：或76.25) 39 .2526 .2515 .25(121x282 性質性質 是一個隨機變量，若總體的數學期望為，方差為2，則隨 機變量 的數學期望和方差分別為：

20、可以看出，n越大， 的散布越小。 例2 從一批產品中隨機抽取5件測量其尺寸，得數據如下：14.5， 14.0，13.2，13.5，14.8。設母體的均方差=1，試求尺寸的均 值及平均尺寸的方差。 樣本平均值是描述隨機變量集中位置特征的最常用的量，通常 用對稱或近似對稱分布( 如正態分布)隨機變量數學期望的估計。 xxx29l概念概念:在樣本數據中，出現頻數最多或頻率最大的數據稱為眾數。它也是描述數據集中位置的統 計量。l使用條件使用條件：只有當數據個數較多而且有 明顯的集中趨勢時，才能計算眾數。l例例3 3:試求例1中樣本數據的眾數 解：由例1表，顯然，樣本數據的眾數為 25.8。 30 概念

21、:將樣本數據按大小順序排列，若樣本大小n為奇數， 排在正中央的數據為中位數；若樣本 大小為偶數，排在 中央的兩個數據的算術平均值為中位數。中位數用 表 示。 例4 試找出3、5、6、7、11五個樣本數據和3、5、6、8、 9、11六個樣本數據的中 位數。 解：3、5、6、7、11的中位數為6； 3、5、6、8、9、11的中位數為 。 當總體為連續型隨機變量且概率密度曲線為對稱時(如正 態分布)，常用中位數估計總體均 值。即此時，不僅計算簡單，同時還不受樣本中過大或過小數 據的影響。 正態總體 的樣本中位數 漸進為 ， 因此正態總體用 估計有時是適宜的。 xxx)2,(2nN),(2N31l概念

22、概念:將樣本數據按大小順序排列，數列中最大值max(xi)與最小數據min(xi)之差 稱為樣本的極差。記為R。l例例5 5 如例4中，兩組數據的極差均為 R=11-3=8。l作用作用：樣本極差是描述總體離散程度的數量值。l在正態總體標準差估計場合 當n10時，將數據分組求極差均值。ndR2111nndn102 n32 概念概念: 設樣本數據x1、x2、xn為來自總體X的樣本 數據。若總體的數學期望已知， 則樣本方 差S2的計算公式為 若總體的數學期望未知，則樣本方差S2的 計算公式為： 樣本方差是總體X方差D(X)，即2(X)的估計值常用計算公式常用計算公式例例33在實際問題中，經常碰到的是

23、數學期望未知的情況。即： 在現場中，為計算方便，在n較大時，有時使用下式代替進行計算。 在實際計算中，常用化簡整理后的下式進行計算。 若樣本數據的種類數為k，第j種數據的數值為xj，xj出現的頻 數為fj，此時，S2的計算可采用下式 34計算例1所給樣本數據的方差 或或017. 076.251280.2580.2550.2511212222212nS017. 0)76.2512390.25260.25150.25(11212222212nS)76.2580.25()76.2580.25()76.2550.25(1121222212nS017. 035 概念概念:總體X的均方差 為方差D（X）(

24、2（X）)的正平方根， 即 因此有：)()(XDX niiiniinxxnSSXxxnSSX1222122)(11)( )(11)( niniiinxxn1122)(11kjjjxxfnSSX122)(11)( kjkjjjjjjjnxfxfnxnxfn112222)(11)(11 例例7 試計算例6中樣本數據的均方差 樣本均方差是總體均方差的估計值13. 0017. 0 S)(x36一一 概念：概念：頻數直方頻數直方 圖是通過對隨機收集的樣本數據圖是通過對隨機收集的樣本數據 進行分組整理，并用圖形描述總體分布狀進行分組整理，并用圖形描述總體分布狀 態的一種常用工具態的一種常用工具 二二 繪制

25、程序繪制程序 三三 頻數直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻頻數直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻 率密度曲線率密度曲線四四 頻數直方圖的應用頻數直方圖的應用 37l例8 從一批螺栓中隨機抽取100件測量其外徑數據如下表所示。螺栓外徑規格為 。試繪出頻數直方圖。l繪制程序 7.9387.9307.9387.9147.9247.9297.9287.9207.9187.9237.9307.9257.9307.9307.9257.9187.9207.9187.9287.9287.9187.9137.9257.9267.9287.9247.9227.9237.9157.9197.9257.925

26、7.9257.925 7.9277.9207.9227.9277.9237.9257.9237.9277.9277.9277.9237.9227.9237.9297.9317.9227.9307.9207.9247.9257.9297.9227.9257.9307.9267.9187.9207.9257.9307.9267.9237.9207.9297.9307.9257.9227.9297.9287.9307.9357.9307.9397.9257.9247.9307.9357.9227.9187.9227.9257.9257.9207.9277.9227.9307.9307.9257.93

27、87.9227.9157.9187.9277.9357.9317.9197.92205. 010. 08單位：mm381收集數據，并找出數據中最大值xL和最小值xS 數據個數應50，并將數據排成矩陣形式。本例數據 個數n=100。最大值xL=7.938，最小值xS=7.913。2計算極差 3確定分組組數 k k值的選擇一般參考下表給出的經驗數值確定 本例選擇k=10 4確定組距h 5計算各組的上、下邊界值 6計算各組的組中值xi 7統計落入各組的數據個數，整理成頻數表 8作直方圖 nK50-1006-10100-2507-12250以上10-20025. 0913. 7938. 7SLxxR數

28、據分組組數表39l組距即每個小組的寬度，或組與組之間的間隔 l本例中l為分組方便，常在h的計算值基礎上將其修約為測量單位的整數倍，并作適當調整。 如本例測量單位為0.001，將h修約為0.003。 kRkxxhSL003. 00025. 010025. 0h40l為了不使數據漏掉，應盡可能使邊界值最末一位為測量單位的1/2。l當h為奇數時， 第一組邊界值應為l當h為偶數時，可以下式計算第一組邊界值 第一組上邊界值=xS 測量單位/2 第一組下邊界值=上邊界值+h 一直計算到最末一組將xL包括進去為止。l本例h為奇數，故第一組上下邊界值為 l其余各組的上下邊界值為： 某組上邊界值=上組下邊界值

29、某組下邊界值=該組上邊界值+h本例第二組上下邊界值為7.91757.9145；第三組為7.91757.9205依次類推，最后 一組為7.9385，包括了最大值7.938(見頻數表)。 2hxS9115.70015.0913.72hxS7.9145412組下邊界值第組上邊界值第iixi如本例9160. 729175. 79145. 79130. 729145. 79115. 721xx42組號i組邊界值組中值xi頻數統計fi17.9115 7.91457.913 227.9145 7.91757.916 237.9175 7.92057.919 正 正 正 一1647.9205 7.92357.

30、922 正 正 正 1857.9235 7.92657.925 正 正 正 正2367.9265 7.92957.928 正 正 正1777.9295 7.93257.931 正 正 正1587.9325 7.93557.934 397.9355 7.93857.937 443 以頻數為縱坐標，質量特性為橫坐標畫出坐標系，以一系列直方形畫出各組頻數，并在圖中標出規格界限和數據簡 歷，組成頻數直方圖 規格要求頻數7.9374315172318162252015105027.9347.9317.9287.9257.9227.9197.9167.97.9137.95n3#件 S=0.005192號機

31、床 X=7.92524xf44l頻數直方圖 以樣本數據表征的質量特性值為橫坐標，以頻數為縱坐標 作出的描述數據分布規律的圖形。 l頻率直方圖 將頻數直方圖的縱坐標改為頻率做出的頻率直方圖，其形狀與 頻數直方圖應完全一樣 l頻率直方圖 若將縱坐標改為頻率密度，橫坐標不變，直方圖的形狀也不變。 l頻率密度曲線 當樣本數據的大小n，組距h0時，直方的數量將趨于；隨機變量(即質量特征)在 某 區間h的頻率密度將趨于概率密度；直方頂端聯成的折線將形成一條光滑的曲線概率密 度曲線 2 區別與聯系區別與聯系3 正態分布及其頻數直方圖的特征正態分布及其頻數直方圖的特征1 頻數直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖

32、和頻率密度曲線圖形演變頻數直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻率密度曲線圖形演變452 區別與聯系區別與聯系 頻數直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖與概率密度曲線，雖然它們的坐標不同，描述 分布狀態的方式有的是折線、有的是曲線，但其大致形狀是相似的。概率密度曲線表明了總 體的分布狀態；而頻數直方圖等是對總體分布狀態的描述 3 正態分布及其頻數直方圖的特征正態分布及其頻數直方圖的特征l實踐和理論證明：當一個連 續型隨機變量受到許多相互獨立的隨機因素的影響時，如果這許多因素的影響雖然有的大一 些，有的小一些，但每一個因素在影響的總和中都不起主導作用時，這個隨機變量將服從正 態分布。l 許多產品的

33、計量質量指標，如強度、長度、壽命、測量誤差等在生產條件穩定、正常的前 提下，均服從正態分布。因此，測量這些指標得到的數據，其頻數直方圖的形狀應具有正態 分布概率密度曲線的特征為中間高、兩邊低、左右大致對稱的山峰型。 461觀察工序狀態觀察工序狀態 （1） 原理 如上所述，大部分計量指標服從正態分布，即在穩定正常生產 狀態下得到的數據，其頻數 直方圖的形狀是“中間高、兩邊低、 左右對稱的山峰型”，我們稱這種形狀的直方圖為正常 型直方圖 當影響產品質量特性的因素中，有的因素在影響的總和中占據了 主導地位，成為“異常 因素”時，質量特性的正態分布狀態將被打 破，頻數直方圖的形狀將出現異常型。此時，現

34、 場人員應根據直 方圖形狀迅速分析判斷異常原因，采取措施，使工序恢復正常狀態 （2）幾種常見的異常型頻數直方圖2與規格比較，明確改進方向與規格比較，明確改進方向 （1）原理：在直方圖上標明規格上限及下限，可直觀地將直方圖的位置、 分散范圍與規格比較，從而分析質量狀況，明確改進方向 （2）與規格比較的幾種情況 3不合格品率估計不合格品率估計 47a.正常型b.孤島型c.偏向型d.雙峰型e.平頂型g.陡壁型f.折齒型規格范圍48 孤島型孤島型 在直方圖旁邊有孤立的小島出現。其原因是在加工和測量過程中有異常情況出現。如原材 料的突然變化，刃具的嚴重磨損，測量儀器的系統偏差，不熟練工人的臨時替班等。

35、偏向型偏向型 偏向型也稱偏峰型。即直方的高峰偏向一邊。這常常是由于某些加工習慣造成的。如加工 孔時，有意識地使孔的尺寸偏下限，其直方圖的峰則偏左；當加工孔時，有意識 地使軸的尺寸偏上限，其直方圖的峰則偏右。 雙峰型雙峰型 直方圖出現了兩個高峰。這往往是由于將不同加工者、不同機床、不同操作方法等加工 的產品混在一起造成的。因此，必須先對數據進行分層，再作頻數直方圖。 平頂型平頂型 平頂型即直方圖的峰頂過寬過平。這往往是由于生產過程中某種因素在緩慢的起作用造成 的。如刃具的磨損、操作者逐漸疲勞使質量特性數據的中心值緩慢的移動造成的。 折齒型折齒型 測量誤差太大或分組組數不當都會使直方圖出現凸凹不平

36、的折齒形狀。 陡壁型陡壁型 直方圖在某一側出現了高山上陡壁的形狀。這往往是在生產中通過檢查，剔除了不合格品后 的數據作出的直方圖形狀。 49產品分布范圍規格范圍產品分布范圍規格范圍產品分布范圍規格范圍產品分布范圍規格范圍產品分布范圍規格范圍最理想的直方圖直方圖的分布范圍仍在規格范圍內，但中心偏向一側。 此時，已存在出現不 合格品的潛在危險，應立即采取措施，將分布中心調至規格中心直方圖的分布范圍已充滿整個規格界限。此時，存在更多出現不合格品的潛 在危險，必須立即采取措施，減小分散。直方圖的分布范圍已超出現規格界限，并已出現一定數量的不合格品。應立 即采取措施，減小分散；對產品 實施全數檢查；或適

37、當放寬規格界限，以減小損失分布非常集中。在此情況下，應充分考慮經濟效果，采取適當放寬工藝 條件或加嚴規格要求等措施。50（1）計算平均值與標準偏差 直接用樣本數據進行計算 以各組組中值代表各組數據進行計算本例中： 簡易求法（2）不合格品率估計 nxxnii1niixxnS12)(11kjjjxfnx11kjkjjjjjxfnxfnS1122)(1110052. 0)4937. 72913. 7(1001)4937. 72916. 72913. 7(110019252. 7)4937. 72916. 72913. 7(1001222Sx51以各組組中值代表組中各數據進行計算； 將x坐標變換為u坐

38、標； 令近于中間、頻數較多的一級組中值為x0，并令該組u坐 標值uj=0；其它各組按下列 變換式進行變換 變換結果為：自uj=0向下的各組，u值分別為1，2，3，； 向上的各組，u值為-1，- 2，-3，。作直方圖計算表計算按下式計算hxxujj0;22jjjjjjjjfufufufu及0522. 0)1008300(11001003. 09252. 7003. 01008925. 7)(112220SxnfufunhShnfuxxjjjjjj本例52組中值xjujfjujfjuj2fj17.913-42-83227.916-32-61837.919-216-326447.922-118-18

39、1857.925=x00230067.928117171777.931215306087.9343392797.9374416640100830053l當 以及規格界限均已知時，則可借助正態分布表估計不合格品率 l如本例中， ；規格界限為 (7.907.95)。不良品率p的估計值 為 05. 010. 080)01 (1)85. 4()77. 4(1)0052. 09252. 790. 7()0052. 09252. 795. 7(1p p 0052. 0;9252. 7、54l在質量管理中，人們將會收集大量的文字信息和數學信息。對信息的整理和對事物的描述方 法不同，其效果也不同。而采用圖或表

40、進行信息整理和事物的描述無疑是最好的方法。它具 有主題明確、層次清楚、關聯性易于表達、信息量大、善于啟發思維，迅速分析問題作出決 策等優點。l 頻數直方圖是一種常用的描述分布的圖表法，除此之外，還有各種各樣整理和描述信息的方 法。本節將介紹常用的排列圖、因果分析圖、趨勢圖。描述變量之間關系的相關圖將在后面介紹。 一一 排列圖排列圖 二二 因果分析圖因果分析圖 三三 趨勢圖趨勢圖55 排列圖又稱巴雷特圖或主次因素分析圖1 產生：排列圖是意大利經濟、統計學家巴雷特(Pareto) 于 20世紀初創立的。他發現運用排列圖， 可 以找出“關鍵的少 數和次要的多數”的關系。后來，美國質量管理專家朱蘭 (

41、JMJuran) 把該原理應用于質量管理工作中。在質量分析時 發現，盡管影響產品質量最關鍵的往往只是少數幾項，而由 它們造成的不合格產品卻占總數的絕大部分。就是根據這個 “關鍵少數，次要多數”的原理，使排列圖在質量管理中，成 為查找影響產品質量關鍵因素的重要工具。 2 用途：因素影響的主次位置，可從 排列圖上一目了然。從而 明確改進方向和改進措施。采取措施后的效果，還可用排列 圖進行對比確認。排列圖不僅可用于質量管理，還廣泛地應 用于其它領域。3 繪制程序4 應用注意事項5620401008060120140160 0 0255075100（90）（80）BACDEFGHI頻數累計頻率1003

42、 繪制程序繪制程序（1）結構（2）繪制步驟 例57l提出問題，制訂收集數據的方案。l收集數據，對數據進行整理，列出分類統計表。 l按一定的比例分別畫出兩個縱坐標，表示頻數和累積頻率。l將橫座標劃分若干等分表示各影響因素。并按影響程度的大小， 從左向右依次畫 出直方形。l找出每個影響因素所對應的累計百分數點，并連接起來成為一 條由左向右逐漸上升的曲 線，即巴雷特曲線。 在排列圖上，常將曲線的累計百分數分三級，并相應的將因素分為三類。 A類因素：累積頻率為080%，該區間的因素是主要影響因素 B類因素：累積頻率為80%90%，該區間的因素是次要影響 因素。 C類因素：累積頻率為90%100%，該區

43、間的因素是一般因素l注明數據收集的背景。 58 某廠對活塞環槽側壁不合格的275件產品進行缺陷分類統計，其結果是：精磨外圓 不合格229件，精鏜銷孔不合格56件，磨偏差不合格14件，精切環槽不合格136件，垂直擺差 不合格42件，斜油孔不合格15件，其它不合格8件。試作出排列圖。 l缺陷按其數量自大至小進行排列，并計算出累計頻數和累計頻率作出缺陷分類統計表l作排列圖l因素分類：精磨外圓和精切環槽是主要因素，解決 了這兩個主要問題，將顯著降低不合格品率；精鏜銷孔為次要缺陷；其它缺陷為一般缺陷。 解決問題應從主要缺陷入手。 59序號缺陷頻率 累計頻數 頻率100 累擊頻率1001234567精磨外

44、圓精切環槽精鏜銷孔垂直擺差斜 油 孔磨 偏 差其 它22913656421514822936542146347849250045.827.211.28.43.02.81.645.873.084.292.695.698.4100.0總計5006020401008060 05010307090500400300100200564215148229136N=50073.045.884.292.695.698.4頻數精磨外圓精切環槽精鏜銷孔垂直擺差斜 油 孔磨 偏 差其 它61 (1)一般來說，主要因素應只是一、二個，至多不超過三個， 否則就失去找主要因素的意義。 當出現主要因素過多時， 要重新考慮因素的分類。 (2)必要時，頻數可用金額來表示，以找出真正重要的經濟 損失原因。 (3)在采取措施的后，還應作排列圖，以進行效果檢查對比。 (4)收集數據的時間一般為13個月