1、黃山市2013屆高中畢業班第一次質量檢測數學（文科）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.參考公式：錐體的體積公式,其中是錐體的底面積，是錐體的高.如果事件互斥，那么.第卷（選擇題 滿分50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數的實部和虛部相等，則實數等于A B C D5. 是的A必要而不充分條件 B充分而不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6.如圖，右邊幾何體的正視圖和側視圖可能正確的是正視圖 側視圖D.正視圖 側視圖B.正視圖 側視圖A.正視圖 側

2、視圖C.開始輸入a，bab?輸出a（b+1）輸出b（a+1）結束是否7.定義某種運算,運算原理如圖所示，則式子的值為A13 B11 C8 D48.在空間四邊形中，分別為的中點，若則與所成的角為A B C D9.對于給定的實數，按下列方法操作一次產生一個新的實數：由甲、乙同時各擲一顆質地均勻的骰子（一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具），記出現向上的點數分別為，如果是偶數，則把乘以2后再減去2；如果是奇數，則把除以2后再加上2，這樣就可得到一個新的實數，對仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數.當時，甲獲勝，否則乙獲勝.若甲獲勝的概率為，則的值不可能是A0 B2 C3

3、D410.已知函數中，常數那么的解集為A B C D第卷（非選擇題 滿分100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應位置上.11.已知向量是單位向量，若向量滿足，則的取值范圍是 .12.兩圓相交于兩點和，兩圓圓心都在直線上，且均為實數，則 .13.已知，且，則的最小值是 .14.已知數列滿足.定義：使乘積為正整數的叫做“簡易數”.則在內所有“簡易數”的和為 .15.以下五個命題： 標準差越小，則反映樣本數據的離散程度越大； 兩個隨機變量相關性越強，則相關系數越接近1； 在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，則預報變量減少0.4個單位； 對分類變量X

4、與Y來說，它們的隨機變量的觀測值越小，“X與Y有關系”的把握程度越大； 在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好.其中正確的命題是： （填上你認為正確的命題序號）.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知為的三內角，且其對邊分別為若向量，向量，且.(1)求的值； (2)若，三角形面積，求的值17（本小題滿分12分）頻率組距0008506090100分數在“2012魅力新安江”青少年才藝表演評比活動中，參賽選手成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下圖，據此回答以下問題：葉莖(1)求參賽總人

5、數和頻率分布直方圖中，之間的矩形的高，并完成直方圖；(2)若要從分數在，之間任取兩份進行分析，在抽取的結果中，求至少有一份分數在，之間的概率18.（本小題滿分12分）設函數.(1)對于任意實數，在恒成立（其中表示的導函數），求的最大值；(2)若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍.19.（本小題滿分13分）如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面.(1)求證：； (2)求三棱錐的體積；MBCADEF(3)設在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.20（本小題滿分12分）橢圓的左、右焦點分別為、，點，滿足(1)求橢圓的離心率；(2)設直線與橢圓相交于兩點，若直線與圓相交于兩點，且，求

6、橢圓的方程21（本小題滿分14分）已知函數，滿足，.(1)求，的值；(2)若各項為正的數列的前項和為，且有，設，求數列的前項和；(3)在(2)的條件下，證明：.黃山市2013屆高中畢業班第一次質量檢測數學試題答案 （文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.題號12345678910答案CDABBAADCB二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11. 12.3 13. 14.2036 15.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小題滿分12分）解：（1）向量，向量，且.， 3分得，又，所以. 5分（2），. 7分又由余

7、弦定理得：.9分，所以. 12分17（本小題滿分12分）解：(1)由莖葉圖知，分數在之間的頻數為2.頻率組距0040028001600085060708090100分數由頻率分布直方圖知，分數在之間的頻率為.所以，參賽總人數為(人)2分分數在之間的人數為（人）,分數在之間的頻率為，得頻率分布直方圖中間矩形的高為.4分完成直方圖，如圖.6分(2)將之間的4個分數編號為之間的個分數編號為.則在之間任取兩份的基本事件為：共15個，其中至少有一個在之間的基本事件為:共9個. 10分故至少有一份分數在之間的概率是.12分18（本小題滿分12分）解：(1), .法一：在恒成立在恒成立.3分由在的最小值為，

8、所以,得，即的最大值為. 6分法二：令，.要使在恒成立，則只需在恒成立.由于的對稱軸為,當時，解得，所以的最大值為.6分(2)因為當時, ；當時, ；當時, ；即在和單增，在單減.所以，.9分故當或時,方程僅有一個實根.得或時，方程僅有一個實根.所以.12分19（本小題滿分13分）MBCADEFGN證明：（1）平面，且平面，則.2分又平面，則，且與交于點，平面，又平面 .4分（2）由第（1）問得為等腰直角三角形，易求得邊上的高為，.7分（3）在三角形中過點作交于點，在三角形中過點作交于點，連.由比例關系易得.9分平面,平面，平面. 同理，平面，且與交于點，平面.11分又， .點為線段上靠近點的一個三等分點.13分20（本小題滿分12分）解：(1)設，因為，所以. 2分整理得，得(舍)，或.所以.4分(2)由(1)知，橢圓方程，的方程為兩點的坐標滿足方程組，消去并整理，得.解得.得方程組的解，.7分不妨設，則.于是.圓心到直線的距離.10分因為，所以，整理得.得 (舍)，或.所以橢圓方程為. 12分21（本小題滿分14分）解：(1)由 ，由代入可得，且.2分當時，（成立），當時，（舍去）.所以，.4分(2)，即.時， .所以，當時，由可得，整理得，.又得，且，所以是首項為1，公差為1的等差數列，即，. 7分，由上兩式相減得 . 10分(3