1、2020年山東省聊城市中考數(shù)學試卷、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1. （3分）64的立方根是（A.4B. 8C. ± 4 D. ± 82.A.3.（3分）在RtA ABC中，cosA=,那么sinA的值是（B C.D 2232（3分）下列計算錯誤的是（）A.C.I：斗20+2 24B. 32X3 1=3D. ( - 3X 102) 3=-2.7X1074.（3分）如圖， ABC中，DE/ BC, EF/ AB,要判定四邊形 DBFE是菱形，還需要添加的條件是（BA. AB=AC B. AD=BD C. BEX AC D. BE平分/ ABC5. （3分

2、）紐約、悉尼與北京時差如下表（正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時 數(shù)，負數(shù)表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù)）：城巾悉尼紐約時差/時+2-13當北京6月15日23時，悉尼、紐約的時間分別是（）A. 6月16日1時；6月15日10時B. 6月16日1時；6月14日10時C. 6月15日21時；6月15日10時 D. 6月15日21時；6月16日12時6. （3分）如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表 示該位置小正方體的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（）2312A.7.D.上2=1時出現(xiàn)增根，那么m的值為2-xA. - 2 B. 2 C. 4D. - 48. （3分）計算（5電-2、

3、/赤）一 （-泥）的結果為（A. 5B. - 5 C. 7D. - 79. （3分）如圖是由8個全等的矩形組成的大正方形，線段 AB的端點都在小矩形的頂點上，如果點P是某個小矩形的頂點，連接 PA PB,那么使4ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是（）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個10. （3分）為了滿足顧客的需求，某商場將 5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖 混合成什錦糖出售.已知奶糖的售價為每千克40元，酥心糖為每千克20元，水 果糖為每千克15元，混合后什錦糖的售價應為每千克（）A. 25 元B. 28.5 元 C. 29 元 D. 34.5 元11. （3分）如圖，將 A

4、BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AB邊上點B處，此時，點A的對應點A'恰好落在BC邊的延長線上，下列結論錯誤的（）A. / BCB NACA B. / ACB=2Z BC. / B' CA=B' ACD. B'斗分B BB' A12. （3分）端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行第七屆全民健身運動會龍舟比賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道上，所劃行的路程y （m）與時間x （min）之間的函數(shù)關 系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.乙隊比甲隊提前0.25min到達終點B.當乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15mC. 0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40mD.自1.5

5、min開始，甲隊若要與乙隊同時到達終點，甲隊的速度需要提高到255m/min二、填空題（每小題3分，共15分）13. （3 分）因式分解：2x232x4=.14. （3分）已知圓錐形工件的底面直徑是 40cm,母線長30cm,其側面展開圖 圓心角的度數(shù)為.（k-3（l2）15. （3分）不等式組生坦乂_ 的解集是.16. （3分）如果任意選擇一對有序整數(shù)（m, n）,其中| m| &1, |n| 03,每一 對這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的， 那么關于x的方程x2+nx+m=0有兩 個相等實數(shù)根的概率是.17. （3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數(shù)表達式為y=x,點Q的

6、坐 標為（1, 0）,以。1為圓心，。1。為半徑畫圓，交直線l于點P1,交x軸正半軸 于點。2,以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點巳，交x軸正半軸于點 O3,以。3為圓心，。3。為半徑畫圓，交直線l于點P3,交x軸正半軸于點。4；按此做法進行下去，其中Pzoi70301s的長為三、解答題（本題共8個小題，滿分69分）2218. （7分）先化簡，再求化 2-空E + "警之匚，其中x=3, y=-4.，-2y19. （8 分）如圖，已知 AB/ DE, AB=DE BE=CF 求證：AC/ DF.A DB EC F20. （8分）為了綠化環(huán)境，育英中學八年級三班同學都積極參加

7、植樹活動，今年植樹節(jié)時，該班同學植樹情況的部分數(shù)據(jù)如圖所示， 請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，回答 下列問題：（1）八年級三班共有多少名同學？（2） 條形統(tǒng)計圖中， m=, n=.（3）扇形統(tǒng)計圖中，試計算植樹2棵的人數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù).21 .（8分）聳立在臨清市城北大運河東岸的舍利寶塔， 是運河四大名塔”之一（如 圖1）.數(shù)學興趣小組的小亮同學在塔上觀景點 P處，利用測角儀測得運河兩岸 上的A, B兩點的俯角分別為17.9； 22°,并測得塔底點C到點B的距離為142 米(A、B、C在同一直線上，如圖2),求運河兩岸上的A、B兩點的距離(精確 到1米).(參考數(shù)據(jù):sin22 丸0.3

8、7, cos22° 0.93, tan22 0.40, sin17.9 旦 0.31, cos17.9/0.95,tan17.9 ° 弋0.32)圖1圖222. (8分)在推進城鄉(xiāng)義務教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)政府通過公開招標 的方式為轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學采購了某型號的學生用電腦和教師用筆記本電腦， 其中，A鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學更新學生用電腦110臺和教師用筆記本電腦32臺，共花費30.5 萬元；B鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學更新學生電腦55臺和教師用筆記本電腦24臺，共花費17.65 萬元.(1)求該型號的學生用電腦和教師用筆記本電腦單價分別是多少萬元？(2)經(jīng)統(tǒng)計，全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學需要購進的教師用筆記本電

9、腦臺數(shù)比購進的學生用電腦臺數(shù)的工少90臺，在兩種電腦的總費用不超過預算 438萬元的情況下，至 5多能購進的學生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺？23. (8分)如圖，分別位于反比例函數(shù) y，y上在第一象限圖象上的兩點 A、 x xB,與原點。在同一直線上，且舞=1. UD 3(1)求反比例函數(shù)y5的表達式；(2)過點A作x軸的平行線交y-的圖象于點C,連接BC,求 ABC的面積.24. (10分)如圖，。是4ABC的外接圓，。點在BC邊上，/ BAC的平分線交 。于點D,連接BD CD,過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P.(1)求證：PD是。的切線;求證： PBDADC/(2)P

10、B的長.25. (12分)如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c與y軸交于點A (0, 6),與x軸交于 點B (6, 0),點P是線段AB上方拋物線上的一個動點.(1)求這條拋物線的表達式及其頂點坐標；(2)當點P移動到拋物線的什么位置時，使得/ PAB=75,求出此時點P的坐標；(3)當點P從A點出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點B移動，在移動中，點P的橫坐標以每秒1個單位長度的速度變動，與此同時點 M以每秒1個單位長度的速度沿AO向終點。移動，點P, M移動到各自終點時停止，當兩個動點移動 t秒時，求四邊形PAMB的面積S關于t的函數(shù)表達式，并求t為何值時，S有最 大值，最大值是多少？y20

11、20年山東省聊城市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1. （3分）（2020?聊城）64的立方根是（）A. 4 B. 8 C. ± 4 D. ± 8【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a,那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即 可.【解答】解：: 4的立方是64,.64的立方根是4.故選A.【點評】此題主要考查了求一個數(shù)的立方根， 解題時應先找出所要求的這個數(shù)是 哪一個數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方 根.注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同.2. （3分）（2020?聊城）在RtA ABC中，cos

12、A用，那么sinA的值是（）A 三 B 匚 C.D, 12232【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出 sinA的值即可.【解答】解：RtAABC中，cosA=i-,2sinA=/l-co s2A=y，故選B【點評】此題考查了同角三角函數(shù)的關系， 以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握 同角三角函數(shù)的關系是解本題的關鍵.3. （3分）（2020?聊城）下列計算錯誤的是（）A. （y嚴=4 B. 32X3 1=3C. 20+2 2=1 D. (-3X 102) 3=-2.7X107 4【分析】根據(jù)幕的乘方和積的乘方以及零指數(shù)幕和負指數(shù)幕進行計算即可.【解答】解：A、(-L)-2=4,正確，故A不合題

13、意；B、32X3 1=3,正確，故B不合題意；C、20-2 2=4,不正確，故C合題意；D、(- 3X 102) 3=- 2.7X 107,正確，故 D 不合題意；故選C.【點評】本題考查了積的乘方和幕的乘方， 以及零指數(shù)幕和負指數(shù)幕，掌握運算 法則是解題的關鍵.4. (3分)(2020?聊城)如圖， ABC中，DE/ BC, EF/ AB,要判定四邊形 DBFE 是菱形，還需要添加的條件是()A. AB=AC B. AD=BD C. BEX AC D. BE平分/ ABC【分析】當BE平分/ABC時，四邊形DBFE是菱形，可知先證明四邊形 BDEF是 平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問題

14、.【解答】解：當BE平分/ABC時，四邊形DBFE®菱形，理由：= DE/ BC, / DEB玄 EBC/ EBC=z EBD / EBD玄 DEB, BD=DEv DE/ BC, EF/ AB,四邊形DBEF是平行四邊形，v BD=DE四邊形DBEF是菱形.其余選項均無法判斷四邊形DBEF是菱形，故選D.【點評】本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、等 腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于 中考常考題型.5. （3分）（2020?聊城）紐約、悉尼與北京時差如下表（正數(shù)表示同一時刻比北 京時間早的時數(shù)，負數(shù)表示同一時刻比北京時間

15、晚的時數(shù)）：城巾悉尼紐約時差/時+2-13當北京6月15日23時，悉尼、紐約的時間分別是（）A. 6月16日1時；6月15日10時B. 6月16日1時；6月14日10時C. 6月15日21時；6月15日10時 D. 6月15日21時；6月16日12時 【分析】由統(tǒng)計表得出：悉尼時間比北京時間早2小時，悉尼比北京的時間要早2個小時，也就是6月16日1時.紐約比北京時間要晚13個小時，也就是6月 15日10時.【解答】解：悉尼的時間是：6月15日23時+2小時=6月16日1時，紐約時間是：6月15日23時-13小時=6月15日10時.故選：A.【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù).解決本題的關鍵是根據(jù)圖表

16、得出正確信息， 再 結合題意計算.6. （3分）（2020?聊城）如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（）【分析】找到從正面看所得到的圖形即可， 注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視 圖中.【解答】解：從正面看易得第一列有2個正方形，第二列有3個正方形，第三列 有1個正方形.故選：C.【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.7. （3分）（2020?聊城）如果解關于x的分式方程工-&=1時出現(xiàn)增根，那 x-22-x么m的值為（A. - 2 B. 2C. 4 D, - 4【分析】增根是化為整式方程后

17、產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應先確定增根 的可能值，讓最簡公分母 x-2=0,確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案.【解答】解：工2=1, x-2 2-x去分母，方程兩邊同時乘以x-2,得:m+2x=x 2,由分母可知，分式方程的增根可能是 2,當 x=2 時，m+4=2- 2, m= 4, 故選D.【點評】本題考查了分式方程的增根.增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公 分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.8. （3分）（2020?聊城）計算（51-2%原）+ （-疾）的結果為（）A. 5 B. - 5 C. 7 D.

18、- 7【分析】先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的 除法運算.【解答】解：原式二（&-6旄）+ （-企）二（-5企）+ （ - V5）=5.故選A.【點評】本題考查了二次根式的混合運算： 先把二次根式化為最簡二次根式， 然 后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合 題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.9. （3分）（2020?聊城）如圖是由8個全等的矩形組成的大正方形，線段 AB的 端點都在小矩形的頂點上，如果點 P是某個小矩形的頂點，連接 PA PB,那么 使4ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)

19、是（）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【分析】根據(jù)等腰直角三角形的判定即可得到結論.【解答】解：如圖所示，使 ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是3,【點評】本題考查了等腰直角三角形的判定，正確的找出符合條件的點P是解題 的關鍵.10. （3分）（2020?聊城）為了滿足顧客的需求，某商場將 5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什錦糖出售.已知奶糖的售價為每千克40元，酥心糖為每千克20元，水果糖為每千克15元，混合后什錦糖的售價應為每千克（）A. 25 元 B. 28.5 元 C. 29 元 D. 34.5 元【分析】先求出買5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖的總錢數(shù)，再

20、除以總的千 克數(shù)，即可得出混合后什錦糖的售價.【解答】解：根據(jù)題意得：（40X5+20X 3+15X2） + （ 5+3+2） =29 （元），答：混合后什錦糖的售價應為每千克 29元.故選C.【點評】此題考查了加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵，是一道基礎題.11. （3分）（2020?聊城）如圖，將 ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AB邊 上點B'處，此時，點A的對應點A'恰好落在BC邊的延長線上，下列結論錯誤的A. / BCB NACA B. / ACB=2Z BC. / B' CA=B' ACD. B'平分/ BB' A【

21、分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/ BCB WACA,故A正確，根據(jù)等腰三角形的性 質(zhì)得到/ B=/ BB'C,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到/ A'CB'=2Z B,等量代換得到 /ACB=2 B,故B正確；等量代換得到/ A B' £BB' C于是得到B'平分/ BB' A 故D正確.【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，/BCB和/ACA皆B是旋轉(zhuǎn)角，則/BCB WACA,故A正確，v CB=CB' / B=/ BB'C,又. / A'CB'=/ B+Z BB'C, .A'CB'=2Z

22、B,又. / ACB=/ A'CB', ./ACB=2 B,故 B 正確; vZ A B £B,丁 / A B £BB' fB'平分/ BB' A故D正確; 故選C.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，正確的 識別圖形是解題的關鍵.12. （3分）（2020?聊城）端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行第七屆全民健身運動會龍 舟比賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道上，所劃行的路程y （m）與時間x （min） 之間的函數(shù)關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.乙隊比甲隊提前0.25min到達終點B.當乙隊劃行110m時，此時

23、落后甲隊15mC. 0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40mD.自1.5min開始，甲隊若要與乙隊同時到達終點，甲隊的速度需要提高到255m/min【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標表示時間，縱坐標表示路程，根據(jù)圖 象上特殊點的意義即可求出答案.【解答】解：A、由橫坐標看出乙隊比甲隊提前 0.25min到達終點，故A不符合 題意；B、乙AB段的解析式為y=240x- 40,當y=110時，x=5-;甲的解析式為y=200x, 當x=1時，y=125,當乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15m,故B不符合題意； G乙AB段的解析式為y=240x- 40乙的速度是240m/min ;甲的解析式為

24、y=200x, 甲的速度是200m/min , 0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40m,故C不符合題意； D、甲的解析式為y=200x,當x=1.5時，y=300,甲乙同時到達(500-300) + (2.25 -1.5)267m/min ,故D符合題意； 故選：D.【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)， 讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標 表示的含義，理解問題敘述的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大， 知道函數(shù)值是增大還是減小.二、填空題(每小題3分，共15分)13. (3 分)(2020?聊城)因式分解：2x2- 32x4= 2x2 (1+4x) (1 - 4x).【分析】此多項式

25、有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有2項，可采用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：2x2-32x4=2x2 (1 - 16x2)=2x2 (1 +4x) (1 - 4x).故答案為：2x2 (1+4x) (1-4x).【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.14. (3分)(2020?聊城)已知圓錐形工件的底面直徑是 40cm,母線長30cm,其側面展開圖圓心角的度數(shù)為240。.【分析】設圓錐的側面展開圖的圓心角的度數(shù)為 n。，根據(jù)圓錐的側面展開圖為 一扇形，這

26、個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和 弧長公式得到40冗口共然30 然后解方程即可.180【解答】解：設圓錐的側面展開圖的圓心角的度數(shù)為n。，根據(jù)題意得40九衛(wèi)匕衛(wèi)，180解得n=240.故答案為240°.【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長 等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.（k-3（工-2）15. （3分）（2020?聊城）不等式組上詈<工_ 的解集是 4V x0 5【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【3 （工-2）>-4【解答】解：，1+及 :解不等式得：x< 5,

27、解不等式得：x> 4,.不等式組的解集為4<x<5, 故答案為：4<x< 5.【點評】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵.16. （3分）（2020?聊城）如果任意選擇一對有序整數(shù)（m, n）,其中|m| 01, |n|<3,每一對這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根的概率是【分析】首先確定m、n的值，推出有序整數(shù)（m, n）共有：3X7=21 （種）， 由方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根，則需：=n2-4m=0,有（0, 0）, （1,

28、 2）,（1, -2）三種可能，由此即可解決問題、【解答】解：m=0, ±1, n=0, ±1, ±2, ±3有序整數(shù)（m, n）共有：3X7=21 （種）,;方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根，貝需：=n2-4m=0,有（0, 0）, （1, 2）, （1, - 2）三種可能，關于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根的概率是 =,21 7 故答案為工.7【點評】此題考查了概率、根的判別式以及根與系數(shù)的關系、絕對值不等式等知 識，此題難度適中，注意掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17. （3分）（2020?聊城）如圖，在平面直角坐標系中，直

29、線 l的函數(shù)表達式為 y=x,點O1的坐標為（1, 0）,以O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點P1, 交x軸正半軸于點O2,以O2為圓心，。2。為半徑畫圓，交直線l于點P2,交x 軸正半軸于點O3,以O3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點P3,交x軸正 半軸于點O4； 按此做法進行下去，其中 可菽嬴的長為22015兀.【分析】連接P1O1, P2O2, P3O3,易求得PnOn垂直于x軸，可得*為上圓 “mi 4的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題.【解答】解：連接P1O1, P2O2, P3O3. PiOi=O。，;直線l解析式為y=x, ./ PiOQ=45°,.P1O

30、O1為等腰直角三角形，即PiOix軸,同理，PnOn垂直于X軸，PJ） i為工圓的周長，n 4以O1為圓心，OiO為半徑畫圓，交X軸正半軸于點。2,以。2為圓心，。2。為 半徑畫圓，交X軸正半軸于點03,以此類推, .0Q=2n 1,KOJ?2 冗？00=± 兀？21=2n ,-1 -二'當 n=2020 時,_02015:-j L I I =2 JUl 2Q18冗.故答案為22015冗.【點評】本題考查了圓周長的計算,考查了從圖中找到圓半徑規(guī)律的能力，本題中準確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關鍵.三、解答題（本題共8個小題，滿分69分） 2218. （7分）（2020?聊城）先化

31、簡，再求化 2-絲土產(chǎn)中，其中x=3, 工一%y=- 4.【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題.22【解答】解：2-9工一衛(wèi)區(qū)史工 x-2y 人,=2 x-2y （3x+y）2 =2三3x+y =2（3x+y）-（i+2y） 3x+y=Ex+2y-K-2y 3x+v二：3x+y當x=3, y=- 4時，原式=5X315 153X3+1） -9-4 - 5=3-【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.19. （8 分）（2020?聊城）如圖，已知 AB/ DE, AB=DE BE=CF 求證：AC/ DF.DB EC

32、F【分析】首先由BE=CFT以彳4到BC=EF然后利用邊角邊證明 ABaADEF最 后利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定即可解決問題.【解答】證明：;AB/ DE, /ABC玄 DEF又= BE=CFBE+EC=CFEC即：BC=EF在 ABC和ADEF中"Af-DE-NABC=/DEFWEF. .AB® ADEF (SAS , /ACB玄 DFE .AC/ DF.同時也考查了平行線的判定,【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關鍵是證明 AB®DEF:,此題有一點的綜合性，難度不大.20. (8分)(2020?聊城)為了綠化環(huán)境，育英中學八年級三班

33、同學都積極參加 植樹活動，今年植樹節(jié)時，該班同學植樹情況的部分數(shù)據(jù)如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，回答下列問題：(1)八年級三班共有多少名同學？(2)條形統(tǒng)計圖中，m= 10 , n= 7 .(3)扇形統(tǒng)計圖中，試計算植樹2棵的人數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù).【分析】(1)根據(jù)植4株的有11人，所占百分比為22%,求出總人數(shù)；(2)根據(jù)植樹5棵人數(shù)所占白比例來求n的值；用總人數(shù)減去其它植樹的人數(shù)，就是m的值，從而補全統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)植樹2棵的人數(shù)所占比例，即可得出圓心角的比例相同，即可求出圓 心角的度數(shù).【解答】解：(1)由兩圖可知，植樹4棵的人數(shù)是11人，占全班人數(shù)的22%, 所以八年級三班共有

34、人數(shù)為：11+ 22%=50 (人).(2)由扇形統(tǒng)計圖可知，植樹 5棵人數(shù)占全班人數(shù)的14%,所以 n=50X14%=7 (人).m=50- (4+18+11+7) =10 (人).故答案是：10; 7;（3）所求扇形圓心角的度數(shù)為：360X =72°.50【點評】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比 大小.21. （8分）（2020?聊城）聳立在臨清市城北大運河東岸的舍利寶塔，是 運河四大名塔”之一（如圖1）.數(shù)學興趣小組的小亮同學在塔上觀景點P處，利用測角儀測得運河兩岸上的A, B兩

35、點的俯角分別為17.9； 22。，并測得塔底點C到點B的距離為142米（A、B、C在同一直線上，如圖2）,求運河兩岸上的A、B兩點 的距離（精確到1米）.（參考數(shù)據(jù):sin22 丸0.37, cos22° 0.93, tan22 0.40, sin17.9 旦 0.31, cos17.9【分析】 在RtA PBC中，求出BC,在RtA PAC中，求出AC,根據(jù)AB=AC- BC計 算即可.【解答】解：根據(jù)題意，BC=14啾，/ PBC=22, /PAC=17.g,在 RtPBC中，tan/PBC更， . PC=BCta出 PBC=142?tan22,PC在 RtA PAC中，tan

36、/ PAC空，AC.ac= PC_142tan2r 72yo 177.5,tanZPAC tanl7.94 0.32AB=AC- BC=177.5 142 = 36 米.答：運河兩岸上的A、B兩點的距離為36米.【點評】解直角三角形的應用-仰角俯角問題、 銳角三角函數(shù)等知識，解題的關 鍵是正確尋找直角三角形，利用三角函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.22. （8分）（2020?聊城）在推進城鄉(xiāng)義務教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)政府 通過公開招標的方式為轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學采購了某型號的學生用電腦和教師用筆記本電腦，其中，A鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學更新學生用電腦110臺和教師用筆記本電腦32 臺，共花費30.5萬元；

37、B鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學更新學生電腦55臺和教師用筆記本電腦24 臺，共花費17.65萬元.（1）求該型號的學生用電腦和教師用筆記本電腦單價分別是多少萬元？（2）經(jīng)統(tǒng)計，全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學需要購進的教師用筆記本電腦臺數(shù)比購進的學生用電腦臺數(shù)的工少90臺，在兩種電腦的總費用不超過預算 438萬元的情況下，至5多能購進的學生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺？【分析】（1）設該型號的學生用電腦的單價為x萬元，教師用筆記本電腦的單價為y萬元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可得到結果；（2）設能購進的學生用電腦 m臺，則能購進的教師用筆記本電腦為（-1m-90） 5臺，根據(jù) 兩種電腦的總費用不超過預算

38、438萬元”列出不等式，求出不等式的解【解答】解：（1）設該型號的學生用電腦的單價為x萬元，教師用筆記本電腦的單價為y萬元,依題意得：11。工+3林隊555x+24y=lL65解得 經(jīng)檢驗，方程組的解符合題意.答：該型號的學生用電腦的單價為0.19萬元，教師用筆記本電腦的單價為0.3萬元;（2）設能購進的學生用電腦 m臺，則能購進的教師用筆記本電腦為（3m-90） 5臺，依題意得：0.19m+0.3X （-m-90） <438,5解得 m< I860.所以 1m - 90=1 x I860 - 90=282 （臺）. 55答：能購進的學生用電腦1860臺，則能購進的教師用筆記本電腦

39、為 282臺.【點評】此題考查了一元一次不等式組的應用，以及二元一次方程組的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵.23. （8分）（2020?聊城）如圖，分別位于反比例函數(shù)y,，y上在第一象限圖象上的兩點A、B,與原點。在同一直線上，且 空.0B 3（1）求反比例函數(shù)y4的表達式;x（2）過點A作x軸的平行線交yl的圖象于點C,連接BC,求 ABC的面積. x【分析】（1）作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E、F,根據(jù)AO匕 BOF,則 設A的橫坐標是m,則可利用m表示出A和B的坐標，利用待定系數(shù)法求得 k 的值；（2）根據(jù)AC/ x軸，則可利用m表示出C的坐標，利用三角形的面積公式求解.

40、【解答】解：（1）作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E、F. AOaABOF3,又處=1,0B 3.0=膽里=L.OB OF FB 3由點A在函數(shù)y=的圖象上，設A的坐標是（m,工），1_OE_ ra _ 1 EA_m _1 - - _ OF OF 3 FB FB 3.OF=3m）BF苴，即B的坐標是（3m,3）.IDID又點B在y=k的圖象上， ID3 二k ,m 3m解得k=9,則反比例函數(shù)y=K的表達式是y=i;（2）由（1）可知，A （m,工），B （3m, 1）, mm又已知過A作x軸的平行線交y=1的圖象于點C.一.C的縱坐標是工，D把y-代入y=得x=9m, IDXC的坐標是（9

41、m,工），IDAC=9nn- m=8m.&abc=4- x 8m x =8.2 m【點評】本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式以及相似三角形的判定與性質(zhì), 正確利用m表示出個點的坐標是關鍵.24. （10分）（2020?聊城）如圖，O。是 ABC的外接圓，。點在BC邊上，/BAC的平分線交。于點D,連接BD CD,過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P.(1)求證：PD是。的切線；(2)求證： PB3乙 DCA(3)當AB=6, AC=8時，求線段PB的長.【分析】(1)由直徑所對的圓周角為直角得到/ BAC為直角，再由AD為角平分 線，得到一對角相等，根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓

42、周角的 2倍及等量代換確定 出/DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到 OD與PD垂直, 即可得證；(2)由PD與BC平行，得到一對同位角相等，再由同弧所對的圓周角相等及等 量代換得到/ P=Z ACD,根據(jù)同角的補角相等得到一對角相等，利用兩對角相等 的三角形相似即可得證；(3)由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理求出BC的長，再由OD垂直平 分BC,得到DB=DC根據(jù)(2)的相似，得比例，求出所求即可.【解答】(1)證明：二.圓心。在BC上，BC是圓。的直徑，丁. / BAC=90,連接OD,. AD 平分 / BAC, . / BAC=2/ DAC, / DOC=2/

43、 DAC,丁. / DOC=Z BAC=90,即 OD± BC,PD/ BC,OD± PD,.OD為圓。的半徑， PD是圓O的切線；(2)證明：v PD/ BC, / P=/ ABC,. /ABC玄 ADC,/ P=Z ADC,/PBDf/ABD=180, / ACa/ABD=180, / PBD之 ACD,.PB» ADC/(3)解：. ABC為直角三角形，. BC2=AB2+AC2=62+82=1OO,BC=1O.OD垂直平分BC,DB=DCv BC為圓O的直徑, ./ BDC=9O,在 RtDBC中，DB2+DC2=Bd,即 2DC2=Bd=1OO, DC=DB=5 三，,.PBD ADCA,C則pb里也上返匹立庫AC 84