1、2020年廣東省汕頭市潮陽一中等七校聯合體高考數學沖刺試卷（一）（5月份）、選擇題（本大題共 12小題，共60.0分）1.MAN=()B. x|xW1 或 x> 0D. 1設集合 M=x|0 痣1 N=x|x|上1則A. x|0 xw 1C. x|x01 或 0xw 1 2.3.4.A. 1B. -1甲乙兩名同學6次考試的成績統計如圖,準差分別為C. M甲 乙，八試分）300甲v 。乙o甲V 0乙C. iD. -i甲乙兩組數據的平均數分別為1209050甲、0乙，則（已知數列an為等差數列，且 a5=5,A. 25B. 45、心B.第甲<則S9的值為（C. 50o甲>o甲&g

2、t;。乙CT乙D. 90則a, b, c的大小關系為0, ji國5.已知 a=(另)7, b=(1)” c=log3 7t,6.A. a>b>c一只螞蟻在邊長為 的區域內的概率為A. 1-B. a> 0bC. c> a> bD. c> b> a4的正三角形區域內隨機爬行，則它在離三個頂點距離都大于 ）B.彳C.D.；7.已知某幾何體的三視圖如圖所示, 長為（）則該幾何體的最大邊IT 倒睡8.A.B.'C.D. 2.若函數f （x）的定義域為R,其導函數為f （x）.若 =0,則 f （x） -3x< 6 解集為（）f'(x)-3&

3、lt;0 恒成立,f(-2)A. (-8, -2)B. (-2, 2)C. (Q, 2)D. (-2, +8)9.執行如圖的程序框圖，則輸出的S值為（A. 1B.-C.-D. 0410 .已知直線y=*x+1的傾斜角為 a,則F 4 丁二+的值為（）JH11 .設函數f （x）="二121"的最大值為M,最小值為N,則（M + N-1） 2018的值 八為（）A. 1B. 2c. 22018D. 3201812 .已知點F是曲線C: yx2的焦點，點P為曲線C上的動點，A為曲線C的準線與其對稱軸的交點，則 第的取值范圍是（）J2力0導A.（。，3B. f，1）C.£

4、; , 1D. h , +o°）二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）廣 2x-y > 013 .已知實數x, y滿足約束條件則z=2x-3y的最小值是 .14 .甲、乙、丙三名同學參加某高校組織的自主招生考試的初試，考試成績采用等級制（分為A, B, C三個層次），得 A的同學直接進入第二輪考試.從評委處得知，三名同學中只有一人獲得A.三名同學預測誰能直接進入第二輪比賽如下：甲說：看丙的狀態，他只能得B或C;乙說：我肯定得A;丙說：今天我的確沒有發揮好，我贊同甲的預測.事實證明：在這三名同學中，只有一人的預測不準確，那么得 A的同學是.15 .在那BC中，內角A, B,

5、C所對的邊分別為 a, b, c,已知（a+b-c） （a+b+c） =3ab, 且c=4,則AABC面積的最大值為 .16 .在平面上,。瓦且他|=2, b-f /=0"+"色.若lv拓尸加則卜團的取值范圍是17.18.解答題（本大題共 7小題，共82.0分）一一._ _ 4_*已知數列an的前n項和為Sn,且滿足Sn=. （an-1） , nN . J（I ）求數列an的通項公式；（n）令bn=log 2an,記數列： 1J的前n項和為Tn.證明：Tn-1.據統計，2017年國慶中秋假日期間，黔東南州共接待游客590.23萬人次，實現旅游收入48.67億元，同比分別增長

6、44.57%、55.22%.旅游公司規定：若公司導游接 待旅客，旅游年總收入不低于40 （單位：百萬元），則稱為優秀導游.經驗表明，如果公司的優秀導游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導游100名，統計他們一年內旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數分布表如下：分組10, 20)20, 30)30, 40)40, 50)50, 60)頻數b1849245（I ）求a, b的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高？（n）若導游的獎金y （單位：萬元），與其一年內旅游總收入x （單位：百萬元）L L ±<20之間的關系為y=工之嚇；?。

7、，求甲公司導游的年平均獎金； x > 40（出）從甲、乙兩家公司旅游收入在 50, 60）的總人數中，用分層抽樣的方法隨 機抽取6人進行表彰，其中有兩名導游代表旅游行業去參加座談，求參加座談的導游中有乙公司導游的概率.19.在四錐P-ABCD中，四邊形 ABCD是矩形，平面 PAB1：平面ABCD,點E、F分別為BC、AP中點.(1)求證：EF/狂面PCD；(2)若 AD=AP=PB=：AB=1 ,求三棱錐 P-DEF 的體積.20.已知點A (0, -1)、B (0, 1) , P為橢圓C： g+y2=1上異于點A, B的任意一點.(I )求證：直線PA、PB的斜率之積為(n)是否存在

8、過點 Q (-2, 0)的直線l與橢圓C交于不同的兩點 M、N,使得|BM|=|BN|?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.21.已知函數 f (x) =x2+1, g (x) =2alnx+1 (aCR)(1)求函數h (x) =f (x) -g (x)的極值；(2)當a=e時，是否存在實數 k, m,使得不等式g (x) <kx+m< (x)恒成立？若 存在，請求實數k, m的值；若不存在，請說明理由.y L sin6 ( 9為參數)上任意一點P (x, y)經過伸縮變換之爭后得到曲線C2的圖形.以坐標原點 O為極點，x軸的非 負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐

9、標系，已知直線l: p (2cosasin 0 =8.(I )求曲線C2和直線l的普通方程；(n )點P為曲線C2上的任意一點，求點 P到直線l的距離的最大值及取得最大 值時點P的坐標.23.已知函數 f (x) =|3x-1|+|3x+k|, g (x) =x+4.(I )當k=-3時，求不等式f (x) R4的解集；(n)設k>-1,且當xq-U)時，都有f (x)可(x),求k的取值范圍.答案與解析1 .答案：D 解析：解：N=x|x01,或 x>I'. MnN=i.故選：D.可求出N,然后進行交集的運算即可.考查絕對值不等式的解法，描述法、列舉法表示集合的概念，以及

10、交集的運算.2 .答案：C 解析：解：去7 = 1故選：C.利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由共軻復數的概念得答案.本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎的計算題.3 .答案：C 解析：【分析】本題考查命題真假的判斷， 考查折線圖等基礎知識， 考查運算求解能力、數據處理能力, 是基礎題.甲的整體成績好，成績波動小，所以甲的平均數大，方差小 【解答】甲乙兩組數據的平均數分別為解：甲乙兩名同學 6次考試的成績統計如圖，Xy ' ;一標準差分別為cr甲、er乙, 由折線圖得：*甲>/乙，甲V (T乙, 故選C.4 .答案：B見的*砒)9 X 2ds解析：解：數列a

11、n為等差數列，且 a5=5,則S9= , = . =9a5=45,故選：B.根據等差數列的性質和求和公式即可求出.本題考查了等差數列的性質和求和公式，屬于基礎題.5 .答案：D解析：解：,.0va=('),< (匕)0=1, 3 J 3(-)上 b= (b ：= d) I V (I) 0=1c=log3 兀> log 33=1,. a, b, c的大小關系為 c>b>a.故選：D.利用指數函數、對數函數的單調性直接求解.本題考查三個數的大小的比較，考查指數函數、對數函數的單調性等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題.6 .答案：A解析：？【分

12、析】本題考查幾何概型的應用，考查運算求解能力，數型結合思想，是基礎題 先求出總的三角形的面積，再求出它至少離一個頂點距離小于等于2的區域的面積，根據幾何概型即可得到所求概率 .【解答】解：滿足條件的正三角形 ABC如下圖所示：A其中正三角形 ABC的面積與"二：><16=43，/ 滿足到正三角形 ABC的頂點A、B、C的距離至少有一個小于等于2的平面區域如圖中陰影部分所示，陰影部分的面積為：w M = %! ,/ 丫 _B *匚則使取到的點到三個頂點 A、B、C的距離都大于2的概率是：P=F=1,a故選：A.7 .答案：B解析：解：由三視圖還原原幾何體如圖，可知該幾何體為

13、四棱錐，底面ABCD為直角梯形，AD±3D, PAl面ABCD ,PA=AD=AB=1, CD=2.由圖求得 PD=2, BC/2, PB=V2, PC=u£.則該幾何體的最大邊長為 、匕.故選：B.由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體為四棱錐，底面ABCD為直角梯形，AD ±CD,PA1B面ABCD, PA=AD=AB=1, CD=2.求解三角形分別求出未知邊長得答案.本題考查由三視圖求面積、體積，關鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題.8 .答案：D 解析：解：令 g (X) =f (x) -3x,故 g' ( x) =f' ( x) -3v 0,

14、故g (x)在R遞減，而 g (-2) =f (-2) =6,故 f (x) -3x< 6,即 g (x) v g (-2),故 x> -2,故選：D.令g (x) =f (x) -3x,求出函數的導數，根據函數的單調性求出不等式的解集即可.本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，是一道中檔題.9 .答案：D解析：解：模擬程序的運行，可得程序運行后計算并輸出S=cos0+co*4+co瀉電的由于S=cos0+coS+cos+-+co什值.=1+ (co與+cos+ +cos2 4 X336+cos,+cos ,+cos 兀1= 1+0+ 二-1=0.故選：D.根據程序框圖，得出

15、 n=2019>2018時，輸出S.利用三角函數的周期性即可得出. 本題考查了算法與程序框圖、三角函數的周期性與求值，考查了推理能力與計算能力， 屬于基礎題.10 .答案：B 解析：解：由已知可得tan“三：,匚口廠cr-sir廣口1ran a故選：B.由已知求得tana再由兩角和的余弦、 二倍角余弦及誘導公式變形，最后化弦為切求解.本題考查三角函數中的恒等變換應用，考查三角函數的化簡求值，是中檔題.11 .答案：A 解析：解：f(X)=wGf")="."+ 1,4 J/t J K 1 “、兒 / 、 班m &r 設 g (x) =i；,< +

16、 tf- g (-x) =-g (x),- g (x)為奇函數，- g (x) max+g (x) min=0," M + N = g (x) max+g (x) min+2=2, (M + N-1) 2018=1 ,故選：A.一 »+ 2 YF、I赳 rtkf +ri ri一 ，r r n一 ,、 t化間f (x) =一；+1,設g (x)=,根據奇函數的性質，即可求出M + N=2,v' + f'T' I rb代值計算即可本題考查了函數解析式的變形及單調性與最值的關系，屬于中檔題.12 .答案：C解析：【分析】本題考查了拋物線的性質，切線的求解計

17、算，屬于中 檔題.分P是否為原點討論計算，根據拋物線的定義和切線 的性質計算.【解答】解：A (0, -1),準線方程為y=-1,過P作準線的垂 線 PM,則 PM=PF,顯然當P與。重合時，|=1,當P與。不重合時，*=sin /PAM , 故而當AP與拋物線相切時，ZPAM取得最小值，不妨設P在第一象限，P (x0,；),則直線AP的斜率為.,又A (0,-1)在直線AP上，.£，；，解得xo=2.Jfo 1故而直線AP的斜率為1,即ZPAM的最小值為45°,鬻的最小值為sin45 ="；.故選：C.13 .答案：-8 解析：【分析】本題主要考查了簡單的線性規

18、劃，屬于中檔題先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值,z=2x-3y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在 y軸上的截距最值即可.【解答】/ 2/xy 占 0解：實數x, y滿足約束條件 卜+ y-6Mo的可行域如圖:x-2y-3 < 0目標函數z=2x-3y,點A (2, 4) , z在點A處有最小值：z=2X2-3>4=-8, 故答案為-8.14 .答案：甲 解析：解：若得A是甲，則甲預測準確，乙預測不正確，丙預測準確，滿足條件.若得A是乙，則甲預測準確，乙預測正確，丙預測準確，不滿足條件.若得A是丙，則甲預測不準確，乙預測不正確，丙預測不準確，不滿足條件.故滿足

19、條件的是甲，即得 A的同學是甲，故答案為：甲根據條件分別判斷得 A的同學是甲乙丙，然后進行判斷即可.本題主要考查合情推理的應用，根據條件進行假設是解決本題的關鍵.15 .答案：4道 解析：【分析】本題考查的知識要點：余弦定理和三角形面積公式的應用，基本不等式的應用.首先利用關系式的變換，轉換為余弦定理的關系式，求出C的值，進一步利用余弦定理和基本關系式求出 ab的最大值，最后利用三角形的面積公式求出結果.【解答】解：在AABC中，內角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,已知(a+b-c) ( a+b+c) =3ab,則：a2+b2-c2=ab,整理得：cOSC=-=,'|由于：

20、0V C< Tt,解得：C=；-.由于：c=4,故：c2=a2+b2-2abcosC,轉換為：16>2ab-ab=ab,所以：5 A .=absinC 三 4、；3.故最大值為小聞故答案為16 .答案%+8) 解析：解：以O為原點，以OB2, OB1所在直線 為坐標軸建立平面直角坐標系，貝U Bi (0,2), B2 (1, 0) , P= (1 , 2),.%11=1皿I，/M點的軌跡為為線段 B1B2的中垂線I,直線I的方程為y=' (x% +1 ,即x-2y+：=0,蜀 £蜀P到直線I的距離為d上;故答案為：噂，+8)建立坐標系，求出 M的軌跡所在直線方程和

21、 P點坐標，從而得出答案. 本題考查了平面向量的數量積運算，屬于中檔題.17 .答案：(I)解：當n=1時，有出=解得a1=4.當 n* 時，有 Sn-1=£ (an-1-1), JerL4則院=S-Vi =式，整理得：an=4an-1,.數列an是以q=4為公比，以4為首項的等比數列.,北，一1 父，-4 L N 二 即數列an的通項公式為：4 = 4"S6N”).(II)證明：由(I),則Sh + IK% n =+ 1)31=2GMZn + 1)'. Tn=才 ug + GT+E-i；n)=；(rT)<故得證. _ L -4解析：(I)當n=1時，有;式4

22、-1),解得a1.當nR2時，有Sn-1=(an-1-1),可得%4fL =即I)，利用等比數列的通項公式即可得出.(H )由(1)有九=切出% = 1，唱4 = 2n，則溫會,不二(工二女白一TT)，利用裂項求和方法可得 Tn,即可證明.本題考查了數列遞推關系、等比數列的通項公式、裂項求和方法、數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.18 .答案：(12分)解：(I)由直方圖知：(0.01+0.025+0.035+a+0.01) X10=1,解得 a=0.02,由頻數分布表知：b+18+49+24+5=100 ,解得b=4.,甲公司的導游優秀率為：(0.02+0.01) X10M

23、00%=30%;乙公司的導游優秀率為：檔，x 100%=29% ；由于30% >29%,所以甲公司的影響度高.(4分)(II)甲公司年旅游總收入10, 20)的人數為0.01 M0X100=10人，年旅游總收入20, 40)的人數為(0.025+0.035) X10X100=60人，年旅游總收入40, 60)的人數為(0.02+0.01 ) M0X100=30人，故甲公司導游的年平均獎金1V人(萬元).(8分)(III)由已知得，年旅游總收入在 50, 60)的人數為15人，其中甲公司10人，乙公 司5人.按分層抽樣的方法甲公司抽取6>=4人，記為a, b, c, d,從乙公司抽取

24、6X：=2人，記為1, 2.則6人中隨機抽取2人的基本事件有：(a,b),(a,c),(a, d) ,(a, 1) ,(a, 2) ,(b, c) ,(b,d),(b, 1),(b,2),( c,d),( c, 1) , ( c, 2),( d, 1),( d, 2), (1,2)共 15 個.參加座談的導游中有乙公司導游的基本事件有：(a,1),(a,2),(b, 1) ,(b, 2) ,(c, 1) ,(c, 2) ,(d,1),(d, 2),(1, 2)共 9 個.設事件A為“參加座談的導游中有乙公司導游”，叫 tjia則P (A)=豆=豆，.所求概率為 (12分)解析：(I)由頻率分布

25、直方圖能求出a,由頻數分布表求出 b=4.由此求出甲公司的導游優秀率和乙公司的導游優秀率，從而得到甲公司的影響度高.(II)甲公司年旅游總收入10, 20)的人數為10人，年旅游總收入20, 40)的人數為 60人，年旅游總收入40, 60)的人數為30人，由此能求出甲公司導游的年平均獎金.(III)年旅游總收入在50, 60)的人數為15人，其中甲公司10人，乙公司5人.按分層抽樣的方法甲公司抽取4人，記為a, b, c, d,從乙公司抽取2人，記為1, 2.從6人中隨機抽取2人，利用列舉法能墳出參加座談的導游中有乙公司導游的概率.本題考查實數值的求法，考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求

26、法等基礎知識，考 查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題.19 .答案：(1)證明：取PD中點G,連接GF, GC. 在APAD中，有G, F分別為PD、AP中點，在矩形ABCD中，E為BC中點，一；一四邊形ABCD是平行四邊形，GC/EF. GC?平面 PCD, EF?平面 PCD ,. EF 砰面 PCD .解：(2) ,.四邊形 ABCD 是矩形，. AD AAB, AD/BC,平面 PAB1?F面 ABCD,平面 PABA平面 ABCD=AB, AD?平面 PAB , AD4 面 PAB, 平面 PAD 面 PAB, BC /平面 PAD,AD =AP = FR = 1AH =

27、1 , AB =屐,滿足 AP2+PB2=AB2，.APIPB, .BP"面 PAD,.BC/平面PAD, ,點E到平面PAD的距離等于點 B到平面PAD的距離.一 1 1 - 1.5 a PDF 彳* 尸產 * AU - j J 1 a)DEF - 3S &FUF= 3 X 4 X 1三棱錐P-DEF的體積為:.解析：(1)取PD中點G,連接GF, GC.推導出四邊形 ABCD是平行四邊形，從而 GC/EF,由此能證明 EF/平面PCD.(2)推導出ADgB, AD/BC,從而AD !：平面PAB,進而平面 PAD,平面PAB, BC/ 平面PAD,推導出 AP1PB,從而

28、BP"面PAD,由BC /狂面PAD,得點E到平面PAD 的距離等于點 B到平面PAD的距離，由此能求出三棱錐 P-DEF的體積.本題考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間 的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、空間想象能力、運算求解能力，考查函數 與方程思想、數形結合思想，是中檔題.20 .答案：解：(I)證明：設點 P (x, y) , (xwO ,+y2=i,2,故得證.(n)假設存在直線1滿足題意.顯然當直線斜率不存在時，直線與橢圓C不相交.當直線1的斜率kwo時，設直線1為：y=k (x+2),聯立橢圓方程 x2+2y2=2,化簡得(1+

29、2k2) x2+8k2x+8k2-2=0, 由上64k4-4 (1+2k2) (8k2-2) >0,設點 M (Xi, y1)，N (x2, y2),. y1+y2=k(X1+X2) +4k= k?K+4k=取MN的中點H,化簡得2k2+2k+1=0,無實數解，故舍去.當k=0時，M, N為橢圓C的左右頂點，顯然滿足|BM|=|BN|, 此時直線l的方程為y=0.綜上可知，存在直線l滿足題意，此時直線l的方程為y=0.解析：(I )設點P (x, y) , (xwQ ,代入橢圓方程，由直線的斜率公式，即可得 證；(n)假設存在直線i滿足題意.顯然當直線斜率不存在時，直線與橢圓C不相交，討

30、論直線的斜率是否為 0,聯立直線方程和橢圓方程， 運用韋達定理和兩直線垂直的條件： 斜率之積為-1,可得所求直線方程.本題考查橢圓方程的運用，考查直線方程和橢圓方程聯立，運用韋達定理和兩直線垂直的條件：斜率之積為-1,考查運算能力和分類討論思想方法，屬于中檔題.21 .答案：解：(1) h (x) =f (x) -g (x) =x2-2alnx, x>0,h'(x)當aWQ h' ( x) > 0,則h (x)在(0, +8)上單調遞增，無極值，當 a>0時，h，(x) >0,即 x2-a>0,解得：a>&或 xv啦，(舍去)h' (x) <0,即 x2-av0,解得：0<x<5,. h (x)在(0,西)單調遞減，在(、工+叼單調遞增，. h (x)的極小值為 h (而)=a-2aln洞=a-alna,無極大值；(2)當 a=e時，h (.而)=h (.而)=e-elne=0,此時 h (x) =f (x) -g (x) =0,-f (x) -g (x) >Q當且僅當x柞時，取等號；r (x) =2x, r (而)=2、& g，(x) =：, g，#') =2而，f (照)=g' (M ,且在 x=%1處 f (&