1、1.1 命題及其關系命題及其關系1.1 .1 命題的概念和例子命題的概念和例子思考思考: :下面的語句的表述形式有什么特點？你能下面的語句的表述形式有什么特點？你能判斷判斷它們的真假嗎？它們的真假嗎？(1)(1)若直線若直線abab，則，則a a和和b b無公共點無公共點. .(2)(2). .(3)(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行垂直于同一條直線的兩個平面平行(4)(4)若若x x2 2=1=1，則，則x=1.x=1.(5)(5)兩個全等三角形的面積相等兩個全等三角形的面積相等. . 我們把用語言、符號或式子表達的，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷可以判斷真假真假的的陳述句陳述句

2、稱為命稱為命題題( () )能被整除能被整除. . 其中判斷為其中判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假真的語句稱為真命題，判斷為假的的語句語句稱為稱為假假命題命題命題是一個完整而有意義的語句，它對某一事物有所判定，因而它或者是真的，命題是一個完整而有意義的語句，它對某一事物有所判定，因而它或者是真的，或者是假的，二者必居其一，但決不可能既是真的又是假的。或者是假的，二者必居其一，但決不可能既是真的又是假的。命題命題 是可以判斷其真假的語句是可以判斷其真假的語句 無法確定語句真假的，含有變量的語句稱為開語句。無法確定語句真假的，含有變量的語句稱為開語句。例如：例如：這是一顆大樹這是一顆大樹x3。

3、(4) x4。(3)是（肯定陳述句）是（肯定陳述句）(1)不是（疑問句）不是（疑問句）(2)是（否定陳述句）是（否定陳述句）(4)不是（開語句）不是（開語句）注意：注意：(1)命題定義的核心是判斷，判斷結果可真可假，但真假必居其一。命題定義的核心是判斷，判斷結果可真可假，但真假必居其一。 (2)有些含有變量有些含有變量(又未給定變量的取值又未給定變量的取值)的語句，無法確定真假。的語句，無法確定真假。練習練習 判斷下面的語句是否為命題判斷下面的語句是否為命題? ?若是命題，指出它的真假。若是命題，指出它的真假。(1) (1) 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集. .(5)x(5)x2 2

4、+x0.+x0.(3)(3)對于任意的實數對于任意的實數a,a,都有都有a a2 2+10.+10.(2)(2)若整數若整數a a是素數是素數, ,則則a a是奇數是奇數. .(6)91(6)91是素數是素數. .(7)(7)指數函數是增函數嗎指數函數是增函數嗎? ?(9)(9)若若|x-y|=|a-b|,|x-y|=|a-b|,則則x-y=a-b.x-y=a-b.(4)(4)若平面上兩條直線不相交若平面上兩條直線不相交, ,則這兩條直線平行則這兩條直線平行. .(8)(8)2(2)2 真真假假真真真真假假假假假假(10)x15(10)x15含有變量，不是命題含有變量，不是命題不涉及真假，不是

5、命題不涉及真假，不是命題不能判斷其真假，不是命題不能判斷其真假，不是命題練習練習 判斷下面的語句是否為命題判斷下面的語句是否為命題? ?若是命題，指出它的真假。若是命題，指出它的真假。(1)北京是中華人民共和國的首都北京是中華人民共和國的首都(2)雪是黑的雪是黑的(3)12(4)(5)在歐氏幾何中，三角開的內角的和是在歐氏幾何中，三角開的內角的和是180度度(6)你到哪里去？你到哪里去？(7)125(8)3是是12的約數的約數(9)0.5是整數是整數(10)3是是12的約數嗎？的約數嗎？(11)x54 , 2 , 15不是命題不是命題不涉及真假不涉及真假不能判斷其真假不能判斷其真假不是命題不是

6、命題不是命題不是命題不涉及真假不涉及真假若若p，則，則q“若整數若整數a是素數，則是素數，則a是奇數。是奇數。”qp(1)命題中的命題中的p叫做命題的條件叫做命題的條件,q叫做命題的結論叫做命題的結論.(2)“若若p則則q”,可寫成可寫成“如果如果p,那么那么q” “只要只要p,就有就有q”等等.(3)p和和q可以是命題也可以不是命題可以是命題也可以不是命題.(4)“若若p則則q”形式的優點：條件與結論容易辨別形式的優點：條件與結論容易辨別.pq記做記做:2. 命題的結構：從構成來看，所有的命題都具由條件和結論兩部分構成命題的結構：從構成來看，所有的命題都具由條件和結論兩部分構成例例 將將“垂

7、直于同一條直線的兩個平面平行垂直于同一條直線的兩個平面平行” 寫成寫成“若若p則則q”的形式：的形式： _(5)條件結論不明顯時條件結論不明顯時,應添補被省略的詞句。應添補被省略的詞句。例例2 指出下列命題中的條件指出下列命題中的條件p和結論和結論q：(1)若整數若整數a能被能被2整除，則整除，則a是偶數；是偶數；(2)菱形的對角線互相垂直且平分。菱形的對角線互相垂直且平分。解：解：(1) 條件條件p：整數：整數a能被能被2整除，整除， 結論結論q：整數：整數a 是偶數。是偶數。 (2) 寫成若寫成若p，則，則q 的形式：若四邊形是菱形，的形式：若四邊形是菱形， 則它的對角線互相垂直且平分。則

8、它的對角線互相垂直且平分。 條件條件p：四邊形是菱形，：四邊形是菱形， 結論結論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。：四邊形的對角線互相垂直且平分。3. 命題的真假：命題的真假：真命題：如果由命題的條件真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結論通過推理一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命，那么這樣的命題叫做真命題題叫做真命題假命題：如果由命題的條件假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結論通過推理不一定可以得出命題的結論q，那么這樣的，那么這樣的命題叫做假命題命題叫做假命題怎樣判斷命題的真假？怎樣判斷命題的真假？(1)判定一個命題是真命題，要經過證明判定一個命題是

9、真命題，要經過證明(2)判定一個命題是假命題，只需舉一個反例判定一個命題是假命題，只需舉一個反例例例3 把下列命題改寫成把下列命題改寫成“若若p則則q”的形式的形式,并判定真假。并判定真假。 (1) (1)負數的平方是正數負數的平方是正數. . (2) (2)偶函數的圖像關于偶函數的圖像關于y y軸對稱軸對稱. . (3) (3)垂直于同一條直線的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行 (4)(4)面積相等的兩個三角形全等面積相等的兩個三角形全等. . (5) (5)對頂角相等對頂角相等. .真真真真假假假假真真練習：課本練習：課本P3(1)若一個三角形是等腰三角形，則這個三角形兩腰上的中

10、線相等。若一個三角形是等腰三角形，則這個三角形兩腰上的中線相等。(真真)(2)若一個函數是偶函數，則這個函數的圖象關于若一個函數是偶函數，則這個函數的圖象關于y軸對稱。軸對稱。(真真)(3)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。(假假)思考：下列四個命題中，命題思考：下列四個命題中，命題(1)與命題與命題(2)(3)(4)的條件和結論之間分別有什么關系？的條件和結論之間分別有什么關系？若若f(x)是正弦函數，則是正弦函數，則f(x)是周期函數；是周期函數；若若f(x)是周期函數，則是周期函數，則f(x)是正弦函數；是正弦函數；若若f(x

11、)不是正弦函數，則不是正弦函數，則f(x)不是周期函數；不是周期函數；若若f(x)不是周期函數，則不是周期函數，則f(x)不是正弦函數。不是正弦函數。互逆命題：一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，這兩個命題互逆命題：一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。叫做互逆命題。原原 命命 題：其中一個命題叫做原命題。題：其中一個命題叫做原命題。逆逆 命命 題：另一個命題叫做原命題的逆命題。題：另一個命題叫做原命題的逆命題。二、四種命題：二、四種命題：原命題原命題:若若p,則則q逆命題逆命題:若若q,則則p命題命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線

12、平行”的逆命題是的逆命題是_探究探究1：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？ 例例1.等邊三角形的三個內角相等等邊三角形的三個內角相等.例例2.若若f (x) 是正弦函數是正弦函數,則則f (x) 是周期函數是周期函數. 逆命題逆命題:三個內角相等的三角形是等邊三角形三個內角相等的三角形是等邊三角形.（真）（真）（真）（真）（假）（假）（真）（真）原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.逆命題逆命題:若若f (x) 是周期函數是周期函數,則則f (x) 是正弦函數是正弦函數. 1. 若若

13、f(x)是正弦函數，則是正弦函數，則f(x)是周期函數；是周期函數；3. 若若f(x)不是正弦函數，則不是正弦函數，則f(x)不是周期函數不是周期函數.觀察命題觀察命題(1)與與(3)的條件和結論之間分別有什么關系？的條件和結論之間分別有什么關系？pqp 原命題原命題:若若p,則則qq常把條件常把條件p的否定和結論的否定和結論q的否定分別記作的否定分別記作p,q,讀作讀作“非非”“”“非非q”。否命題否命題:若若p,則則q互否命題：如果第一個命題的條件和結論是第二個命題的條件和結論的否定，那么互否命題：如果第一個命題的條件和結論是第二個命題的條件和結論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把

14、其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。題的否命題。命題命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”的否命題是的否命題是_探究探究2：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？ 否命題否命題:同位角不相等同位角不相等,兩直線不平行兩直線不平行.例例1.原命題原命題:同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行.例例2.原命題原命題:若若f (x)是正弦函數是正弦函數,則則f (x) 是周期函數是周期函數否命題否命題:若若f (x)不是正弦函數不

15、是正弦函數,則則f (x)不是周期函數不是周期函數（真命題）（真命題）（真命題）（真命題）（真命題）（真命題）（假命題）（假命題）原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題.觀察命題觀察命題(1)與與(4)的條件和結論之間分別有什么關系？的條件和結論之間分別有什么關系？若若f(x)是正弦函數，則是正弦函數，則f(x)是周期函數；是周期函數；4. 若若f(x)不是周期函數，則不是周期函數，則f(x)不是正弦函數不是正弦函數.pqq 原命題原命題: 若若p, 則則qp逆否命題逆否命題: 若若q, 則則p互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結論分別是第二個命題的

16、結論的否定和條互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結論分別是第二個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。命題命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是的逆否命題是_探究探究3：如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命題嗎？：如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命題嗎？ 例例1.原命題原命題:同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行. 逆否命題逆否命題:兩條直線不平行兩條直線不平行,同位角不相等同位角不相等.例例2.原命題原命題:若若a b, 則則 ac2bc2。逆否命題逆否命題:若若ac2b

17、c2,則則ab。（真命題）（真命題）（真命題）（真命題）（假命題）（假命題）（假命題）（假命題）原命題是真命題原命題是真命題,它的逆否命題一定是真命題它的逆否命題一定是真命題.原命題是假命題原命題是假命題,它的逆否命題一定是假命題。它的逆否命題一定是假命題。條件的否定，記作條件的否定，記作“ ”。讀作。讀作“非非”。若若p 則則q逆否命題：逆否命題：原命題：原命題：逆命題：逆命題：否命題：否命題：若若q 則則p若若 p 則則 q若若 q 則則 p 四種命題之間的四種命題之間的 關系關系原命題原命題若若p則則q逆命題逆命題若若q則則p否命題否命題若若p則則q逆否命題逆否命題若若q則則p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆原原命命題題與與逆逆否否命命題題同同真真假。假。原命原命題的題的逆命逆命題與題與否命否命題同題同真假。真假。思考：原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假有什么關系呢？思考：原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假有什么關系呢？一般地一般地, ,四種命題的真假性四種命題的真假性, ,有而且僅有下面四種情況有而且僅有下面四種情況: : 原命題原命題逆命題逆命題否命題否命題逆否命題逆否命題真真真真真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真真真假假原詞語原詞語 否定詞否定詞 原詞語原詞語 否定詞否定詞