1、拔高相似三角形習(xí)題集適合人群：老師備課，以及優(yōu)秀同學(xué)拔高使用。一、基礎(chǔ)知識（不局限于此）(一 ).比例1.第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)、比例線段；2.比例性質(zhì)：（ 1）基本性質(zhì)：acadbcabb2acbdbc（ 2）合比定理：aca bcdbdbd（ 3）等比定理：acmacma .(b dn 0)bdnbdnbP3.黃金分割：如圖，若PA2PB AB ，則點(diǎn)P 為線段 AB 的黃金分割點(diǎn)AB4平行線分線段成比例定理(二 )相似1.定義 :我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.2.相似多邊形的特性:相似多邊的對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等 .3.相似三角形的判定（ 1）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，

2、所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（ 2）如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（ 3）如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（ 4）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。4. 相似三角形的性質(zhì)（ 1）對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等.（ 2）相似三角形的周長比等于相似比.（ 3）相似三角形的面積比等于相似比的平方.（ 4）相似三角形的對應(yīng)邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比.5.三角形中位線定義:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線性質(zhì):三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

3、6.梯形的中位線定義：梯形兩腰中點(diǎn)連線叫做梯形的中位線.梯形的中位線性質(zhì): 梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半.7.相似三角形的應(yīng)用:、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）；、利用三角形相似，求線段的長等3、利用三角形相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。(三 )位似 :位似 :如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心 .這時(shí)的相似比又稱為位似比 . 位似性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比二、經(jīng)典例題例 1.如圖在 43 4 的

4、正方形方格中，ABC和 DEF的頂點(diǎn)都在長為1 的小正方形頂點(diǎn)上（ 1）填空： ABC=_， BC=_（ 2）判定 ABC與 DEF是否相似？ 考點(diǎn)透視 本例主要是考查相似的判定及從圖中獲取信息的能力. 參考答案 135°， 22能判斷ABC與 DEF相似， ABC=DEF=?135°，ABBC=2DEEF【點(diǎn)評】注意從圖中提取有效信息，再用兩對應(yīng)邊的比相等且它們兩夾角相等來判斷例 2. 如圖所示， D、E 兩點(diǎn)分別在 ABC兩條邊上，且 DE與 BC不平行，請?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為適合的條件 _，使得 ADE ABC 考點(diǎn)透視 本例主要是考查相似的判定 參考答案 1= B 或 2

5、=C，或 ADAEABAC點(diǎn)評：結(jié)合判定方法補(bǔ)充條件例 3. 如圖，王華晚上由路燈A 下的 B 處走到 C 處時(shí)，測得影子CD?的長為 1 米，繼續(xù)往前走2米到達(dá) E處時(shí)，測得影子EF 的長為 2 米，已知王華的身高是1.5 米，那么路燈 A 的高度等于（）A 4.5 米B 6米C 7.2 米D 8米 考點(diǎn)透視 本例主要是考查相似的應(yīng)用參考答案 B例 4.如圖， ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高 AD=80mm， ?要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB、AC上， ?這個(gè)正方形零件的邊長是多少？ 考點(diǎn)透視 本例主要是考查相似的實(shí)際應(yīng)用 參考

6、答案 48mm【點(diǎn)評】解決有關(guān)三角形的內(nèi)接正方形（或矩形）的計(jì)算問題，?一般運(yùn)用相似三角形“對應(yīng)高之比等于相似比”這一性質(zhì)來解答例 5. 如圖所示，在 ABC中， AB=AC=1，點(diǎn) D、 E 在直線 BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè) BD=x，CE=y（ 1）如果 BAC=30°， DAE=105°，試確定 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）如果 BAC的度數(shù)為 ， DAE的度數(shù)為 ，當(dāng) 、 滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)， （ 1）中 y 與 x?之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說明理由 考點(diǎn)透視 本例主要是考查相似與函數(shù)的綜合運(yùn)用. 參考答案 解 : 在 ABC 中， AB=AC=1， BAC=30

7、°， ABC=? ACB=75°， ABD= ACE=105°又 DAE=105°， DAB+ CAE=75° ?又 DAB+? ADB= ABC=75°， CAE= ADB， ADB EAC， ABBD,即1x ， y=1ECACy1x當(dāng) 1滿足 -=90 °， y= 1仍成立2x此時(shí) DAB+ CAE= - ， DAB+ ADB= - ， CAE= ADB又 ABD= ACE， ADB EAC， y= 1 x【點(diǎn)評】確定兩線段間的函數(shù)關(guān)系，可利用線段成比例、找相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系例 6.一般的室外放映的電影膠片上每一個(gè)

8、圖片的規(guī)格為：3.5cm3 3.5cm，放映的熒屏的規(guī)格為2m3 2m，若放映機(jī)的光源距膠片 20cm時(shí)，問熒屏應(yīng)拉在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，放映的圖象剛好布滿整個(gè)熒屏？解析：膠片上的圖象和熒屏上的圖象是位似的，鏡頭就相當(dāng)于位似中心，因此本題可以轉(zhuǎn)化為位似問題解答 考點(diǎn)透視 本例主要是考查位似的性質(zhì) . 參考答案 80 m7【點(diǎn)評】位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì)三適時(shí)訓(xùn)練（一）精心選一選1梯形兩底分別為m、n，過梯形的對角線的交點(diǎn)，引平行于底邊的直線被兩腰所截得的線段長為（）（ A ） m n（B ）2mn（ C） mn（ D） m nmnm nm n2mn2如圖

9、，在正三角形ABC 中， D， E 分別在 AC， AB 上，且 AD 1， AE BE，則（）AC 3（ A ） AED BED（ B ） AED CBD （ C） AED ABD（ D） BAD BCD題 23 P 是 Rt ABC 斜邊 BC滿足這樣條件的直線共有（題 4上異于 B、 C 的一點(diǎn)，過點(diǎn)）P 作直線截題 5ABC，使截得的三角形與ABC 相似，（A）1 條（B）2 條（C）3 條4如圖， ABD ACD ，圖中相似三角形的對數(shù)是（D）4 條）（ A）2（B）3（C）4（D）55如圖， ABCD 是正方形， E 是 CD 的中點(diǎn)， P 是 BC 邊上的一點(diǎn)， 下列條件中， 不

10、能推出 ABP 與 ECP相似的是（）（ A ） APB EPC （ B） APE90°（ C） P 是 BC 的中點(diǎn)（ D ）BP BC2 36如圖， ABC 中， AD BC 于 D，且有下列條件：（ 1） B DAC 90°；（ 2） B DAC；（ 3） CD AC ；（ 4） AB2BD 2 BCADAB其中一定能夠判定ABC 是直角三角形的共有（A ）3 個(gè)（B）2 個(gè)（C）1 個(gè)）（D）0 個(gè)7如圖，將論中錯(cuò)誤的是（題ADE6繞正方形）ABCD頂點(diǎn)題 7A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得題 8ABF ，連結(jié)EF交AB于H ，則下列結(jié)（A）AE AF（B）EFA

11、F2 1（C）AF2FH 2 FE8如圖，在矩形ABCD 中，點(diǎn) E 是 AD 上任意一點(diǎn)，則有（ D） FB FC HB EC ）（ A ） ABE 的周長 CDE 的周長 BCE 的周長（ B ） ABE 的面積 CDE 的面積 BCE 的面積（ C） ABE DEC （ D） ABE EBC9如圖，在 ABCD 中， E 為 AD 上一點(diǎn)， DE CE 23，連結(jié) AE、 BE、 BD ，且 AE、 BD 交于點(diǎn) F ，則 SDEFSEBF SABF 等于（）（ A ） 4 1025（ B） 4 925（C）235（D）25 25題 9題 10題 1110如圖，直線 ab， AF FB

12、3 5，BC CD 3 1，則 AE EC 為（）（A ）512（B）95（C）12 5（ D） 3211如圖，在 ABC 中， M 是 AC 邊中點(diǎn)， E 是 AB 上一點(diǎn)，且 AE1AB ，連結(jié) EM 并延長，交 BC 的延長線于 D，此時(shí) BC CD 為（4）（A ）21（B ）3 2（C） 31（D ）5 212如圖，矩形紙片 ABCD 的長 AD 9cm，寬 AB 3cm，將其折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合，那么折疊后DE 的長和折痕 EF 的長分別為（）（ A ） 4 cm、 10 cm（ B） 5 cm、 10 cm（ C） 4 cm、 2 3 cm（D ） 5 cm、 2 3

13、cm題 12（二）細(xì)心填一填13已知線段a 6 cm， b 2 cm，則 a、 b、 ab 的第四比例項(xiàng)是_cm， a b 與a b 的比例中項(xiàng)是 _cm14若 ab bc a c m2，則 m _cab15如圖，在 ABC 中，AB AC 27，D 在 AC 上，且 BD BC18，DE BC 交 AB 于 E，則 DE _16如圖， ABCD 中，E 是 AB 中點(diǎn)， F 在 AD 上，且 AF1FD ，EF 交 AC 于 G，則 AG AC _217如圖，題 16AB CD ，圖中共有題 17_ 對相似三角形題1818如圖，已知ABC， P 是AB 上一點(diǎn)，連結(jié)CP，要使ACP ABC，

14、只需添加條件_（只要寫出一種合適的條件） 19如圖， AD 是 ABC 的角平分線，DE AC， EF BC， AB15， AF 4，則 DE 的長等于 _題19題20題2120如圖， ABC 中， AB AC， AD BC 于 D， AE EC， AD 18， BE 15，則 ABC 的面積是 _21如圖，直角梯形 ABCD 中， AD BC， ACAB，AD 8， BC 10，則梯形 ABCD 面積是 _22如圖，已知AD EFBC ，且 AE 2EB， AD 8 cm，AD 8 cm， BC 14 cm，則 S 梯形 AEFD S 梯形 BCFE _ ( 三 ) 認(rèn)真答一答23.方格紙中

15、，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形請你在圖示的10310 的方格紙中，畫出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角形，并加以證明（要求所畫三角形是鈍角三角形，并標(biāo)明相應(yīng)字母）24. 如圖， ABC 中， CD AB 于 D， E 為 BC 中點(diǎn)，延長 AC、 DE 相交于點(diǎn) F，求證 AC AF BCDF25.如圖，在 ABC 中， AB AC，延長 BC 至 D ，使得 CD BC ，CE BD 交 AD 于 E，連結(jié)BE 交 AC于 F，求證 AFFC26. 已知：如圖， F 是四邊形 ABCD 對角線 AC 上一點(diǎn)， EF BC，F(xiàn)G AD求證：AE CG 1ABCD27.

16、 如圖， BD 、CE 分別是 ABC 的兩邊上的高，過 D 作 DG BC 于 G，分別交 CE 及 BA 的延長線于 F 、H，求證：（ 1）DG 2 BG2 CG；（ 2） BG2 CGGF2 GH 28.如圖， ABC CDB 90°， AC a，BC b（ 1）當(dāng) BD 與 a、 b 之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ABC CDB ？（ 2）過 A 作 BD 的垂線，與DB 的延長線交于點(diǎn)E，若 ABC CDB求證四邊形AEDC 為矩形（自己完成圖形）29. 如圖，在矩形 ABCD 中， E 為 AD 的中點(diǎn)， EF EC 交 AB 于 F，連結(jié) FC（ AB AE）（ 1） AEF

17、 與 EFC 是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請說明理由；（ 2）設(shè) AB k，是否存在這樣的k 值，使得 AEF BFC，若存在，證明你的結(jié)論并求出kBC的值；若不存在，說明理由30. 如圖，在 Rt ABC 中， C 90°， BC 6 cm， CA8 cm，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，以每秒 2 cm 的速度沿 CA、 AB 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B，則從 C 點(diǎn)出發(fā)多少秒時(shí)，可使 SBCP 1 S ABC？431. 如圖，小華家（點(diǎn) A 處）和公路（ L）之間豎立著一塊 35m?長且平 行于公路的巨型廣告牌（ DE）廣告牌擋住了小華的視線，請?jiān)趫D中畫出視點(diǎn)A 的盲區(qū)，并將盲區(qū)內(nèi)的

18、那段公路設(shè)為BC一輛以60km/h 勻速行駛的汽車經(jīng)過公路段BC 的時(shí)間是3s，已知廣告牌和公路的距離是40m，求小華家到公路的距離（精確到 1m）32. 某老師上完“三角形相似的判定”后，出了如下一道思考題：如圖所示，梯形 ABCD中， AD BC，對角線 AC、 BD相交于 O，試問： AOB和 DOC是否相似？某學(xué)生對上題作如下解答：答： AOB DOC理由如下：在 AOB和 DOC中， AD BC， AODO ，OCOB AOB= DOC， AOB DOC請你回答，該學(xué)生的解答是否正確？如果正確，請?jiān)诿恳徊胶竺鎸懗龈鶕?jù)；如果不正確，請簡要說明理由33. 如圖：四邊形 ABCD中， A=

19、BCD=90°，過 C作對角線 BD的垂線交 BD、AD于點(diǎn) E、 F，求證：CD 2DFDA ；如圖：若過 BD上另一點(diǎn) E 作 BD的垂線交 BA、BC延長線于 F、 G，又有什么結(jié)論呢？你會(huì)證明嗎？AFD AFDEEBBGCC34. 陽光通過窗口照射到室內(nèi) ,在地面上留下 2.7m 寬的亮區(qū) (如圖所示 ),已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m,窗口高 AB=1.8m, 求窗口底邊離地面的高BC.35. （ 1）如圖一，等邊 ABC 中， D 是 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，以 CD 為一邊，向上作等邊 EDC，連結(jié) AE 。求證： AE/BC ；（ 2）如圖二，將 (1)中等邊 AB

20、C 的形狀改成以BC 為底邊的等腰三角形。所作EDC 改成相似于ABC 。請問：是否仍有AE/BC ？證明你的結(jié)論。36. 如圖，從 O外一點(diǎn) A 作 O的切線 AB、AC，切點(diǎn)分別為 B、C，且 O直經(jīng)BD=6，連結(jié) CD、AO。（ 1）求證： CD AO；（ 2）設(shè) CD=x，AO=y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出自變量 x 的取值范圍；（ 3）若 AO+CD=11，求 AB的長。37. 已知：如圖，在正方形 ABCD 中，AD = 1 ，P、Q 分別為 AD 、BC 上兩點(diǎn)，且 AP=CQ ，連結(jié) AQ 、BP 交于點(diǎn) E，EF 平行 BC 交 PQ 于 F，AP、BQ 分

21、別為方程 x 2mxn0 的兩根 .（ 1）求 m 的值（2）試用 AP、BQ 表示 EF（ 3）若 SPQE = 1 ，求 n 的值838. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12cm，OB=6cm，點(diǎn) P從 O點(diǎn)開始沿 OA邊向點(diǎn) A 以 1cm/s 的速度移動(dòng)： 點(diǎn) Q從點(diǎn) B 開始沿 BO邊向點(diǎn) O以 1cm/s 的速度移動(dòng)， 如果 P、Q同時(shí)出發(fā)，用 t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間（0t6 ），那么：（1）設(shè) POQ的面積為 y ，求 y 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式。Y（2）當(dāng) POQ的面積最大時(shí)， POQ沿直線 PQ翻折B后得到 PCQ，試判斷點(diǎn) C 是否落在直線 AB上，Q并說明理由。（3

22、）當(dāng) t 為何值時(shí)， POQ與 AOB相似？O PAX39. 如圖，矩形 PQMN 內(nèi)接于 ABC，矩形周長為 24， AD BC 交 PN 于 E，且 BC 10， AE 16，求ABC 的面積40. 已知：如圖， ABC 中， AB AC，AD 是中線， P 是 AD 上一點(diǎn)，過 C 作 CF AB，延長 BP 交 AC 于 E，交 CF 于 F求證： BP2PE 2 PF41.(09延慶一模 ) 在 Rt ABC中， C=90 ， BC=9， CA=12， ABC的平分線BD交 AC于點(diǎn) D，DE DB交 AB于點(diǎn) E， O是 BDE的外接圓，交BC于點(diǎn) FA（ 1）求證 : AC是 O

23、的切線 ;（ 2）聯(lián)結(jié) EF，求 EF 的值 .EACODBF C42.(09 東城一模 ) 請閱讀下列材料：（第 41 題）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等即如右圖1, 若弦 AB、 CD交于點(diǎn) P則 PA· PB=PC· PD請你根據(jù)以上材料，解決下列問題 A .DPCBO（圖 1）已知 O 的半徑為2，P 是 O 內(nèi)一點(diǎn)，且 OP=1，過點(diǎn) P 任作一弦 AC ，過 A 、C 兩點(diǎn)分別作 O 的切線m 和 n，作 PQ m 于點(diǎn) Q，PRn 于點(diǎn) R.（如圖2）(1) 若 AC恰經(jīng)過圓心 O, 請你在圖3 中畫出符合題意的圖形，并計(jì)算：11PQ的值；P

24、R(2) 若 OPAC, 請你在圖114 中畫出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；PQPR(3) 若 AC 是過點(diǎn) P 的任一弦（圖112） , 請你結(jié)合 (1)(2) 的結(jié)論 , 猜想：的值，并給出證明PQPRAQPPmPROOOC（圖 3）（圖 4）（圖 2）n43.(09 昌平一模 ) . 已知 AOB 90 ， OM 是 AOB 的平分線將一個(gè)直角 RPS 的直角頂點(diǎn) P 在射線 OM 上移動(dòng)，點(diǎn) P 不與點(diǎn) O 重合 .（ 1）如圖，當(dāng)直角 RPS 的兩邊分別與射線 OA 、 OB 交于點(diǎn) C 、 D 時(shí)，請判斷 PC 與 PD 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（ 2）如圖，在（1）的條件下

25、，設(shè)CD 與 OP 的交點(diǎn)為點(diǎn) G ，且 PG3 PD ，求 GD 的值；2OD（ 3）若直角 RPS 的一邊與射線 OB 交于點(diǎn) D ，另一邊與直線 OA 、直線 OB 分別交于點(diǎn) C 、 E ，且以 P 、 D 、 E 為頂點(diǎn)的三角形與 OCD 相似，請畫出示意圖；當(dāng) OD 1時(shí)，直接寫出 OP 的長 .AMPCRGODBS44.(09昌平二模 ) 圖 1 是邊長分別為43 和 3 的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC 和 C D E 疊放在一起（C 與C 重合）（ 1）固定 ABC ，將 C D E 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30 得到 CDE ，連結(jié) AD、 BE （如圖 2）此時(shí)線段 BE 與 A

26、D 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（ 2）設(shè)圖 2 中 CE 的延長線交AB 于 F ，并將圖 2 中的 CDE 在線段 CF 上沿著 CF 方向以每秒1 個(gè)單位的速度平移，平移后的CDE 設(shè)為 QRP （如圖 3）設(shè) QRP 移動(dòng)（點(diǎn) P、 Q 在線段 CF 上）的時(shí)間為 x 秒，若 QRP 與 AFC 重疊部 分的面積為y，求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍；（ 3）若固定圖1 中的 C D E ，將 ABC 沿 C E 方向平移， 使頂點(diǎn) C 落在 C E 的中點(diǎn)處， 再以點(diǎn) C 為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，設(shè)ACC3090 ，邊 BC交DE 于點(diǎn)M，邊 AC

27、交DC 于點(diǎn)N（如圖 4）此時(shí)線段 C N E M 的值是否隨的變化而變化？如果沒有變化，請你求出CN EM 的值；如果有變化，請你說明理由AAARD'DFABD'EPNMCQC'CE'BE'BBC(C' )(C' )C圖 1圖 2圖 3圖 445.(09通州二模)如圖：AB 是 O 的直徑，AD 是弦，DAB22.5 ，延長AB 到點(diǎn) C ，使得ACD2DAB(1)求證： CD 是 O 的切線；(2)若 AB2 2 ，求 BC 的長46.(09 房山二模 ) 已知：如圖，AB 為 O 的直徑， AD 為弦， DBC = A.（ 1）求證

28、：BC 是 O 的切線；C（ 2）若 OC AD ， OC 交 BD 于 E，BD=6 ， CE=4，求 AD 的長 .DEBAO47.(09朝陽二模 ) 在 ABC 中，點(diǎn) D 在 AC 上，點(diǎn) E 在 BC 上，且 DE AB ，將 CDE 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到CD E （使 BCE 180°），連接 AD 、 BE ，設(shè)直線 BE 與 AC 交于點(diǎn) O.（ 1）如圖，當(dāng)AC=BC 時(shí)， AD : BE 的值為；（ 2）如圖，當(dāng) AC=5 ， BC=4 時(shí)，求 AD : BE 的值；（ 3）在（ 2）的條件下，若 ACB=60° ，且 E 為 BC 的中點(diǎn)，求

29、 OAB 面積的最小值 .AADOE'D E'D'OBECD'BEC圖圖48.(09東城二模 ) 如圖， 在直角梯形ABCD 中， AD/BC,D CBC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12, 點(diǎn) E 在下底邊 BC 上，點(diǎn) F 在 AB上（）若 EF 平分直角梯形ABCD 的周長，設(shè)BE 的長為 x ，試用含 x 的代數(shù)式表示BEF 的面積；（）是否存在線段 EF 將直角梯形 ABCD 的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)BE 的長；若不存在，請說明理由（）若線段EF 將直角梯形 ABCD 的周長分為：兩部分，將 BEF的面積記為 S1,五邊形 AF

30、ECD 的面積記為 S2 ,且 S1 : S2 k, 求出 k 的最大AD值FBEC49.(09 門頭溝二模 ) 在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 AD 邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，且 BE 2AE， BD 是 EBC 的平分線點(diǎn) P 從點(diǎn) E 出發(fā)沿射線 ED 運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) P 作 PQBD 交直線 BE 于點(diǎn) Q3PQ ；（ 1）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 ED 上時(shí)（如圖） ，求證： BE PD +3（ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 ED 的延長線上時(shí)（如圖） ，請你猜想 BE、 PD、 3 PQ 三者之間的數(shù)量關(guān)系（直3接寫出結(jié)果，不需說明理由）；（ 3）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到線段 ED 的中點(diǎn)時(shí)（如圖） ，連結(jié) QC

31、，過點(diǎn) P 作 PF QC，垂足為 F ，PF 交 BD 于點(diǎn) G若 BC 12，求線段 PG 的長AEPDAEDPAEPDQQGBCBCBFC圖 1圖 2圖 3Q50.( 同上 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知點(diǎn)A（ 4， 0），點(diǎn) B（ 0， 3），點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 方向向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1 個(gè)單位長度，點(diǎn)Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AO 方向向點(diǎn)O 勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，連結(jié)PQ若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（ 0 t 2）（ 1）求直線 AB 的解析式；（ 2）設(shè) AQP 的面積為 y ，求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）是否存在某一時(shí)刻t ，使線

32、段 PQ 恰好把 AOB 的周長和面積同時(shí)平分？若存在，請求出此時(shí) t 的值；若不存在，請說明理由；（ 4）連結(jié) PO，并把 PQO 沿 QO 翻折，得到四邊形PQP O ，那么是否存在某一時(shí)刻t ，使四邊形 PQP O為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)Q 的坐標(biāo)和菱形的邊長；若不存在，請說明理由yBPOQAx參考答案（一）精心選一選1B 2.B 3.C 4.C5.C6.A7.C 8.B9.A 10.C 11.A 12.B（二）細(xì)心填一填13 【答案】8 ； 42 14【提示】分 a b c0 和 a b c0 兩種情況【答案】± 1315【提示】由 ABC BCD ，列出比例式，求出CD

33、，再用 ABC AED【答案】 1016【提示】延長 FE 交 CB 延長線于 H 點(diǎn)，則 AF BH ，考慮 AFG CHG【答案】 1517【提示】分“”類和“”類兩類【答案】 6 對18 【答案】 B ACP，或 ACB APC，或 AC2 AP2 AB19 【答案】 620【提示】作 EF BC 交 AD 于 F設(shè) BE 交 AD 于 O 點(diǎn)，先求出 OD 長和 OB 長，最后用勾股定理求出BD 的長【答案】 14421 【提示】作 AEDC 交 BC 于 E 點(diǎn)，由 RtABERt CBA，依次算出 BE、 AB 的長，最后求出AE 的長，即可求出梯形面積【答案】 36( 三 ) 認(rèn)

34、真答一答22【提示】延長 EA，與 CD 的延長線交于P 點(diǎn)，則 APD EPF BPC【答案】201323方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形請你在圖示的103 10 的方格紙中，畫出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角形，并加以證明（要求所畫三角形是鈍角三角形，并標(biāo)明相應(yīng)字母）【提示】先任意畫一個(gè)格點(diǎn)鈍角三角形，然后三邊都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，畫出另一個(gè)格點(diǎn)鈍角三角形24【提示】過F 點(diǎn)作 FG CB，只需再證GF DF 【答案】方法一：作FGBC 交 AB 延長線于點(diǎn)G BC GF ， ACAFBCGF又 BDC90°， BEEC ， BEDE BEGF，DF

35、 DE 1DF GFACAFGFBEBC DF方法二：作 EH AB 交 AC 于點(diǎn) H ACAH，AFAHBC，BEDFDE BDC 90°， BEEC，BE DE ACBC AF DF25如圖， 在 ABC 中，ABAC，延長 BC 至 D，使得 CD BC，CE BD 交 AD 于 E，連結(jié) BE 交 AC 于 F，求證 AF FC【提示】先證BCF DBA，再證【答案】BC CD， EC BD，又 AB AC， BCF DBAFC1AC2 BE DE， FBC D BCF DBA FCBCABDB又BD 2BC， AB AC，F(xiàn)CBC1AC2BC2FC 1AC因此AFFC22

36、6已知：如圖，F(xiàn) 是四邊形ABCD 對角線 AC 上一點(diǎn)， EF BC，F(xiàn)G ADAECG求證：1ABCD【提示】利用ACAF FC 【答案】EFBC， FG AD，AE AF ， CG CF ABACCDCA AECG AFCF AC1AB CD AC CA AC27如圖， BD、 CE 分別是 ABC 的兩邊上的高，過D 作 DGBC 于 G，分別交 CE 及 BA 的延長線于F 、H，求證：（ 1）DG2 BG2 CG；（2） BG2 CGGF2 GH【提示】（ 1）證 BCG DCG；（ 2）證 RtHBG RtCFG 【答案】（ 1） DG 為 RtBCD 斜邊上的高，RtBDG R

37、t DCGCGDG，即 DG2BG2 CGDGBG（2）DG BC， ABC H 90°， CEAB ABC ECB 90°ABC H ABC ECB H ECB又 HGB FGC 90°，RtHBG RtCFG BG GH ，GFGC BG2 GCGF2 GH28如圖， ABC CDB 90°， AC a，BC b（ 1）當(dāng) BD 與 a、 b 之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ABC CDB？（ 2）過 A 作 BD 的垂線，與DB 的延長線交于點(diǎn)E ，若 ABC CDB 求證四邊形AEDC 為矩形（自己完成圖形）【提示】利用三角形相似，推出BD b2a當(dāng) AC BC 時(shí)， ABC CDB 【答案】（ 1）ABC CDB 90°，BCBD即a b BD b2即當(dāng) BD b2時(shí)， ABC CDB bBDaa ABC CDB ， ACB CBD ACED又 D90°，ACD 90° E 90° 四邊形 AEDC 為矩形29如圖，在矩形ABCD 中， E 為 AD 的中點(diǎn)， EF EC 交 AB 于 F，連結(jié) FC（ ABAE ）（ 1） AEF 與 EFC 是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請說明理由；AB（ 2）設(shè) k，是否存在這樣的k 值，使得 AEF BFC ，若存在，證明你的結(jié)