1、個性化輔導授課案教師：盧天明學生:時間 2016 年月日時段相似三角形的判定教學目標1知道相似三角形的定義及有關概念，知道相似比為 1 的相似三角形是全等三角形；會讀、會用“”符號；能準確寫出相似三角形的對應角與對應邊的比例式；2、掌握相似三角形判定的預備定理及相似三角形的判定定理 1；3、綜合運用所學兩個定理，來判定三角形相似，計算相似三角形的邊長.4、了解判定定理1 的證題方法與思路，應用判定定理l .一、復習1什么叫做全等三角形？它在形狀上、大小上有何特征？2兩個全等三角形的對應邊和對應角有什么關系？3、復習平行線分線段成比例定理（文字表述及基本圖形）本節學習相似三角形的定義及相關判定定

2、理.二、學習新課相似三角形的概念： 我們把對應角相等、對應邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形.相似三角形的概念作為相似三角形的判定方法之一.說明 相似三角形的本質特征是 “具有相同形狀 ”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區別兩個三角形形狀相同，就是他們的對應角相等，對應邊成比例相似比的概念：相似三角形對應邊的比k ，叫做相似比（或相似系數） A 說明 兩個相似三角形的相似比具有順序性A 1全等三角形的相似比為 1，這也說明了全等三角形是相似三角形的特殊情形注：在證兩個三角形相似時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位BCB 1C1置上類似地，如果兩個邊數相等的多邊形的對應角相等、

3、對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的對應邊的比，叫做相似比.如圖，ABC, A1 B1C1 是相似三角形，則ABC, A1B1C1 相似可記作ABC A1B1C1AB1.由于，則A1B12ABC 與A1B1C1 的相似比 kAB1，則A1B1C1 與ABC 的相似比 k,A1 B12 .A1B12AB猜測兩個三角形全等與相似的區別與聯系：當兩個相似三角形的相似比k1 時，這兩個相似三角形就成為全等三角形，因此全等三角形是相似三角形的特例.想一想 ：如果ABC A1B1C1 ，A1 B1C1 A2 B2C2 那么ABC 與A2 B2C2 相似嗎？利用相似三角形的定義說理 .

4、得到相似三角形具有傳遞性（性質）如果兩個三角形分別與同一個三角形相似，那么這兩個三角形也相似.思考問題： （l ）所有等腰三角形都相似嗎？所有等邊三角形呢？為什么？（ 2）所有直角三角形都相似嗎？所有等腰直角三角形呢？為什么？練習一：選擇題下列四組圖形，必是相似形的是（）、有一個角為400 的兩個等腰三角形；、有一個角為500 的兩個等腰梯形；、鄰邊之比都為2:3 的兩個平行四邊形；、有一個角為1000 的兩個等腰三角形.新授 2：相似三角形的預備定理ADElBCAEDlABClDEBC課本通過探討的方法，根據題設中有平行線的條件，結合定理的結論，再根據三角形的定義，從而得出了這兩個三角形相似

5、的結論， 這里要強調的是：（ 1）本定理的導出不僅復習了相似三角形的定義，而且為后面的證明打下了基礎。（ 2）由本定理的題設所構成的三角形有三種可能，基本圖形在“平行線分線段成比例”出現過（ 3）根據兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯，做題時務必要認真仔細，如本定理的比例式，防止出現錯誤（ 4）根據兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，這兩個三角形中相等的角所對的邊就是對應邊，對應邊應寫在對應位置（ 5）有平行就有成比例線段，有平行就有相似三角形我們稱由預備定理得到的相似三角形為“平行線型”的相似三角形 .新

6、授3：相似三角形的判定定理1：如果一個三角形的兩角與另一個三角形的兩角對應相等，那么這兩個三角形相似（兩角對應相等， 兩個三角形相似）.AA 1DEBB 1C1C1.判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？SAS、 ASA 、 AAS 、 SSS、HL 2.全等三角形判定中的“對應角相等 ”及 “對應邊相等 ”的語句，用到三角形相似的判定中應如何說？“對應角相等 ”不變， “對應邊相等 ”說成 “對應邊成比例”3.我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由 “ ASA”或 “ AAS”，采用類比的方法，引出一個關于三角形相似判定的新的命題呢？如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么

7、這兩個三角形相似4.如圖在 ABC 和 A B C中，AA1,BB1 ，ABC 和 A B C 是否相似？1111115.我們現在已經學習了哪幾個判定三角形相似的方法？相似三角形的定義，預備定理6.根據本命題條件，探討時應采用哪種方法？為什么？預備定理，因為用定義條件明顯不夠7.采用預備定理，必須構造出怎樣的圖形？8.應如何添加輔助線，才能構造出上一問的圖形？（ 1）在 ABC 邊 AB（或延長線）上，截取，過 D 作 DE BC 交 AC 于 E “作相似證全等”（ 2）在 ABC 邊 AB（或延長線上） 上，截取，在邊 AC（或延長線上） 截取 AE=，連結 DE ，“作全等， 證相似 ”

8、（教師向學生解釋清楚 “或延長線 ”的情況）三、鞏固練習1、已知：在ABC和 DEF中， A=40° ,B=80° ,E=80° , F=60°.(1) 求證 : ABC DEF;(2) 寫出對應邊成比例的式子 .2、（ 1）已知 : 如圖 5-58, 直線 BE, DC交于 A, E= C. 求證 : DA· AC=BA· AE.（ 2）若圖形作以下變化，結論是否依然成立，請證明.3、已知 : 如圖 ,Rt ABC中 , ABC=90° , BDAC于 D.(1) 圖中有幾個直角三角形 ?它們相似嗎 ?為什么 ?(2)用語

9、言敘述第 (1) 題的結論 : 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似.(3)寫出相似三角形對應邊成比例的表達式.四、小結1、相似三角形的定義，相似比的概念2、三角形相似與全等的判定方法的類比.3、三角形相似的判定定理1，并強調判定相似需且只需兩個獨立條件.4、常用的找對應角的方法：已知角相等; 已知角度計算得出相等的對應角; 公共角; 對頂角; 同角的余( 補 )角相等.相似三角形的判定教學目標1掌握相似三角形的判定定理 2;2、會運用所學的兩個定理判定三角形相似，計算相似三角形的邊長等.3、了解判定定理2 的證題方法與思路, 應用判定定理2.一、復習引入1問題 1：什么叫

10、做相似三角形？它們在形狀上、大小上有何特征？什么叫做相似比 ?結合圖形復述相似三角形的預備定理和判定定理 1.2兩個全等三角形的對應邊和對應角有什么關系？3.類比全等三角形的“邊角邊”，我們來看問題2.AAA 1DEBCB 1C 1CB本節學習相似三角形判定定理2.問題 2：如上圖，在ABC 和A BC 中，如果 AAABACABC 和ABC 相似嗎？,AC那么1 1 11A B11 1 1111分析：ADE A BC （SAS ），再利用三角形一邊的平行線判定定理，得到DE /BC，可以轉化為相似三角形預111備定理中的平行線.二、新課新授 1：相似三角形的判定定理2 的推導及文字和符號表述

11、.通過問題2，得到相似三角形的判定定理2：如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.ABAC簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似.AA1 , A1B1A1C1ABC A1B1C1新授 2：相似三角形的判定定理2 的應用例題 1已知如圖，四邊形 ABCD 的對角線AC 與 BD 相交于點 O，OA=1，0B=1.5,0C=3,OD= 2.求證 :OAD 與 OBC是相似三角形.DAOBC分析：判斷是否有成比例的線段,再利用判定定理2.議一議 :圖中是否還有相似三角形?答：OAB ODC問題 :(1) 兩條直角邊對應成比例的兩個直角三角形是

12、否相似?為什么 ?(2) 等腰三角形 ABC 與等腰三角形 DEF 有一角相等 ,這兩個三角形是否相似 ?為什么 ?例題 2： 已知如圖 ,點 D 是ABC 的邊 AB 上的一點 ,且 AC 2 AD AB .求證:ACD ABC.ADCBADAC分析 :已知條件 AC 2ADAB 是一個乘積式 ,將它改寫成比例式 ,得到 ACAB ,觀察這個比例式中的四條線段結合圖形 ,可以依據相似三角形的判定定理2 推出結論 .這是比較困難的技巧問題,也是證題的關鍵步驟 .三、鞏固練習（ 2）D在的 ABC邊 AB上 , 且2AC =AD AB，則 ABC ACD理由是 _ _.?,（ 3 ）一個直角三角

13、形的兩邊長分別為3和 6, 另一個直角三角形的兩邊長分別為2 和 4, 那么這兩個直角三角形_ _相似 .( 填“一定”、“不一定”或“一定不”)ADEBC（ 4）如圖，在ABC 中，若 AEDB ，則下列比例式正確的是：ADAEADACDEAEACAD( A)EC(B)AB(C )BD(D )EDBDAEBCAB練習 3: 補充(1) 在ABC 和DEF 中,A 360 , AB 12, AC 15, D 360 , DE 16 ，則當 DF= _ 時 , ABC DEF.(2) 如圖 , P為 AB上一點 ( AB>AC), 要使 ACP ABC , 可添加一個條件 _ .(3)如圖

14、， D是 ABC一邊 BC上的一點， ABC DBA的條件是 ()(A) ACAD(B) ACABBCBDBCAD(C) AB 2CDBC(D)AB 2BDBC（ 4）如圖，在ABC 中， AB=AC， D點是 CB的延長線上一點， E是 BC延長線上的一點，且滿足 AB 2 =DB· CE.求證：（ 1） ADB EAC （ 2）若 BAC= 40 0 ，求 DAE的度數 .AEDBC四、課堂小結1、三角形相似與全等的判定方法的類比.2、三角形相似的判定定理2，并強調判定相似需且只需兩個獨立條件.,強調對應邊成比例.（ 3）相似三角形的判定教學目標1、掌握相似三角形的判定定理 3；

15、2、會綜合運用所學的三個定理判定三角形相似，進行相關證明與計算.4. 了解判定定理 3 的證題方法與思路, 應用判定定理 3，如網格問題 .一、復習引入1復述已經學習過的判定三角形相似的定理.(1) 定義法：對應角相等、對應邊成比例；(2) 預備定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形和原三角形相似.(3) 判定定理 1：兩角對應相等，兩個三角形相似；(4) 判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似.下面學習相似三角形判定定理3二、學習新課新授 1：相似三角形的判定定理3 的推導及文字和符號表述.問題 3：類比三角形全等的判定，思考猜測問題3.如圖在ABC 和

16、ABACBCABC 和1 1中，如果，那么1 1 1相似嗎？A1BCA1 B1ACB CA B C1111AA 1BCB1C1分析：同樣可以利用相似三角形預備定理來證明.通過問題 3，又得到相似三角形的判定定理 3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似 .簡述為：三邊對應成比例，兩個三角形相似.AABBCCAA1 B1B1C1ABC A1 B1 C1C1 A1FE新授 2：相似三角形的判定定理3 的應用例題 3 已知如圖，D、E、F 分別是BDCABC 的邊 BC、CA、AB 的中點 .求證： DEF ABC .（分析： 利用中位線的性質，可得兩個三角形

17、三邊對應成比例，根據相似三角形的判定定理3，可得兩個三角形相似）證明：例題 4（補充）如圖，在正方形網格上有兩個三角形A1 B1 C1 和 A2 B2 C2 求證： A1 B1C1 A2 B2C2 .分析由條件可考慮三邊是否對應成比例. 可設小正方形邊長為1，由勾股定理可求出各自邊長，再進行證明.證明：設小正方形邊長為 1，則由勾股定理可求得： A2 B2 2， B2C210 ， A1B15 ，AC1110 ，又 A2C2 2， B1C1 5. A1B1 A2 B25: 2 10:2A1C1 A2 C210 :2， B1C1 B2C25: 10 10 :2 A1B1AC11B1C1A2 B2A

18、2C2B2C2 A1 B1C1 A2 B2C2 .三、鞏固練習（ 1）以下各圖放置的小正方形的邊長都相同，分別以小正方形的頂點為頂點畫三角形，則與ABC相似的三角形圖形為（）ABCABCD（ 2 ）如圖，是一個正方形網絡，里面有許多三角形在下面所列出的各三角形中，與ABC 不相似的是_ _ .（ A）； （B）；（ C）； （D）.BDEBCDFGHBFGCDEAFHKBG四、課堂小結1、三角形相似與三角形全等的判定方法的類比.2、三角形相似的判定定理3，并強調用判定3 證明相需三個條件,強調對應邊成比例.3、得到判定三角形相似的方法有：(1)定義法：對應角相等、對應邊成比例；(2)預備定理：

19、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形和原三角形相似.(3)判定定理1：兩角對應相等，兩個三角形相似；(4)判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似(5) 判定定理3：三邊對應成比例， 兩個三角形相似.（ 4）相似三角形的判定教學目標1了解直角三角形相似定理的證明方法并會應用2通過了解定理的證明方法，提高利用已學知識證明新命題的能力3. 了解判定定理的證題方法與思路, 應用判定定理 .一、復習引入1我們學習了幾種判定三角形相似的方法？（5 種）2敘述預備定理、判定定理1、2、 3，其中判定定理1、 2、 3 的證明思路是什么？（作相似，證全等；作全等，證相似）3什

20、么是 “勾股定理 ”？什么是比例的合比性質?AAA 1DEBCB 1C1BC直角三角形全等有特殊的判定定理.同樣我們要探討判定直角三角形相似的特殊定理.下面學習直角三角形相似的判定定理.二、學習新課問題 4：如圖 , 在 Rt ABC, Rt A B C中，如果ACBCCC190 ,，1 1 1B1C1AC1 1那么 RtABC, Rt A1 B1C1 相似嗎？AA 1BCB1C1分析：將已知條件與相似三角形判定定理3 的條件比較 .新授 1：直角三角形相似的判定定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似簡述為：斜邊和直角

21、邊對應成比例，兩個直角三角形相似.CC1 900, ABBCRtABC Rt A1B1C1 .A1B1B1C1注：直角三角形的判定除了用此判定定理外，還可以用前面所學的判定定理.新授 2：直角三角形相似的判定定理的應用.例題 4已知如圖， 在四邊形 ABCD 中，BACADC 900 , ADa, BC b, ACab ，求證： DC BC .ADBC例題 5： 已知如圖，BAC90 , ADBC ,垂足為點 D ， DE /AC.則圖中共有幾對相似三角形？請證明.AEBCD三、鞏固練習練習 1：如圖，在ABC 中， AD BC 于 D ，下列條件 :CDAC（1） BDAC900（2）BDA

22、C （3） ADAB（4） AB 2BD BC ，其中一定能判定ABC 是直角三角形的共有（）A、3個 B、2 個C、1 個D、0 個ABCD練習 4：在ABC 中，A900 , AC CECD BC ，求證： EDBCBDAEC練習 5：已知，在ABC 中，C900 , CDAB ， E 是 BC 的中點， DE 交 AC 的延長線于點F .求證：AD CFCD DF.BDEFCA四、小結直角三角形相似的判定除了本節定理外，前面判定任意三角形相似的方法對直角三角形同樣適用（5）相似三角形的判定教學目標綜合運用所學判定定理結合相似三角形的定義進行判定或計算.根據圖形特征和已知條件選擇判定定理進

23、行證明和計算.一、復習引入主要內容是相似三角形的判定定理 ( 其中有任意三角形相似的三個判定定理和直角三角形相似的判定定理 ).二、學習新課新授 1: 關于三角形的判定方法(1) 定義法：對應角相等、對應邊成比例；(2) 預備定理：平行于三角形一邊的直線和它兩邊 ( 或兩邊延長線 ) 相交，所構成的三角形和原三角形相似；(3) 判定定理 1. 兩角對應相等兩三角形相似；(4) 判定定理 2. 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；(5) 判定定理 3. 三邊對應成比例的兩三角形相似；(6) 直角三角形相似的判定方法 .以上各種判定方法均適用;如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三

24、角形的斜邊和直角對應成比例，那么這兩個直角三角形相似；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似.2. 判定定理的適用范圍(1) 已知有一角相等時，可選擇判定定理1 與判定定理 2.(2) 有兩邊對應成比例時，可選擇判定定理2 與判定定理 3.(3) 直角三角形判定先考慮判定直角三角形相似的方法. 還可以考慮一般三角形相似的方法. 說明 一般不用定義來判定三角形的相似.3. 相似三角形與全等三角形判定方法的聯系全等的SASSSSAAS(ASA)直角三角形判定相似的兩邊成比例夾三邊對應兩角相等一直角邊與斜邊判定角相等成比例對應成比例4、相似三角形的判定定理的作用：可以用來判定兩個三角形相似；間接證明角相等、線段成比例；間接地為計算線段的長度及角的大小創造條件 .5、三角形相似的基本圖形：平行型：如圖 1，“A”型即公共角對的邊平行，“×”型即對頂角對的邊平行，都可推出兩個三角形相似；相交線型：如圖 2，公共角對的邊不平行，即相交或延長線相交或對頂角所對邊延長相交 . 圖中幾種情況只要配上一對角相等， 或夾公共角（或對頂角） 的兩邊成比例， 就可以判定兩個三角形相似 .新授 2:綜合運