1、.大連理工大學大學物理實驗報告院（系）材料學院專業材料物理班級0705成績姓名童凌煒學號 200767025實驗臺號實驗時間2008 年 12月 10日，第 16 周，星期三第 5-6節教師簽字實驗名稱直流平衡電橋測電阻教師評語實驗目的與要求：1） 掌握用單臂電橋測電阻的原理，學會測量方法。2） 掌握用雙臂電橋測電阻的原理，學會測量方法。主要儀器設備：1） 單臂電橋測電阻：QJ24 型直流單臂電橋，自制惠更斯通電橋接線板，檢流計，阻尼開關、四位標準電阻箱、滑線變阻器、電路開關、三個帶測電阻、電源；2） 雙臂電橋測電阻：QJ44 型直流雙臂電橋，待測銅線和鐵線接線板、電源、米尺和千分尺。實驗原理

2、和內容：1 直流單臂電橋（惠斯通電橋）1.1電橋原理單臂電橋結構如右圖所示，由四臂一橋組成；電橋平衡條件是BD 兩點電位相等， 橋上無電流通過，此時有關系 RxR1 Rs MRs 成立， 其中 M=R1/R2稱為R2倍率， Rs 為四位標準電阻箱（比較臂） ， Rx 為待測電阻（測量臂） 。1.2關于附加電阻的問題：附加電阻指附加在帶測電阻兩端的導線電阻與接觸電阻， 如上圖中的 r1, r2 ， 認為它們與 Rx 串聯。 如果 Rx 遠大于 r ，則 r 1+r 2 可以忽略不計，;.但是當 Rx 較小時， r 1+r 2 就不可以忽略不計了，因此單臂電橋不適合測量低值電阻，在這種情況下應當改

3、用雙臂電橋。2 雙臂電橋（開爾文電橋）2.1雙臂電橋測量低值電阻的原理雙臂電橋相比單臂電橋做了兩點改進，增加 R3、R4 兩個高值電橋臂，組成六臂電橋；將Rx 和 Rs 兩個低值電阻改用四端鈕接法，如右圖所示。在下面的計算推導中可以看到，附加電阻通過等效和抵消，可以消去其對最終測量值的影響。2.2雙臂電橋的平衡條件雙臂電橋的電路如右圖所示。在電橋達到平衡時，有R1R2 R3R4 ，由基爾霍夫第二定律及歐姆定律可得并推導得：I 3 RxI1 R1I2R3RxR RxR rRR3I3RSI1 R2I2R4141I 3 r I 2 ( r R3R4 )R2R3 R4r R2R4RxR1 RxR3 R

4、xM RxR1R3R1R3R2R40R2R4R2R4可見測量式與單臂電橋是相同的，R1/R2=R3/R4=M 稱為倍率（此等式即消去了r 的影響），Rs 為比較臂，Rx 為測量臂。使用該式，即可測量低值電阻。步驟與操作方法：1. 自組惠斯通電橋測量中值電阻a)按照電路圖連接電路，并且根據待測電阻的大小來選擇合適的M。b)接通電路開關，接通檢流計開關；調節電阻箱Rs 的阻值（注意先大后小原則）， 使檢流計指零，記下電阻箱的阻值Rsc) 重復以上步驟測量另外兩個待測電阻值。2. 使用成品單臂電橋測量中值電阻a) 單臂成品電橋的面板如下頁右上圖所示。;.b) 將帶測電阻接至 x1,x2 接線柱上，

5、根據待測電阻的大小調節適當的倍率并將檢流計機械調零。c) 打開電源開關 B0， 先后按下 G1 粗調和 G0細調開關， 在兩種精度下分別調節面板上的旋鈕，改變 Rs 的值使檢流計指零，記下Rs。關閉檢流計電源。d) 重復以上步驟測量其他待測電阻。3. 用雙臂電橋測量低值電阻的步驟a) 雙臂成品電橋箱的操作面板如右圖所示。b) 打開電源開關 K1， 等待 5 分鐘后調節 D 旋鈕是檢流計指針指零。c) 將待測電阻 Rx 以四端鈕法接入 C1、C2、P1、P2 接線柱， 其中 C 為電流端， P 為電壓端。d) 估計待測電阻的大小，旋轉 H 旋鈕挑選合適的倍率值。e) 調節 A 至靈敏度最低， 同

6、時按下開關 B、G， 通過調節 F、 E 旋鈕（先 F，后 E）， 使檢流計指零， 此時電橋達到粗平衡。f)在檢流計不超載的條件下調節A 旋鈕增加靈敏度，直到在能夠達到的最大靈敏度下，通過調節 F、 E 使檢流計指零，此時電橋達到精平衡。g) 一次松開按鈕 G、 B， 讀取倍率 M和 Rs， 并按照以下公式計算待測電阻值：Rx=M*Rs=倍率讀數 * （ E 讀數 +F 讀數）h) 按照以上方法， 分別測量銅線與鐵線的電阻。* 注意電橋使用中為節電，不要長時間按住B 按鈕；使用完畢后應將B、 G 按鈕復位，同時關閉K1 開關。;.4. 銅線和鐵線的幾何尺寸測量a) 用毫米尺測量銅線和鐵線的電壓

7、端（P1、 P2 間）間距長度。b)用千分尺測量銅線和鐵線的直徑，分別在不同的位置測量6 次（注意記錄千分尺的零點漂移 D）。;.數據記錄與處理：實驗原始數據記錄1. 自制單臂電橋測中值電阻NxMRs( )Rx( )Rx10.12465246.5Rx2115921592Rx3102085208502. 用成品雙臂電橋測低值電阻NxMRs( )Rx( )Cu0.10.030210.003021Fe10.011350.011353. 銅絲、鐵絲 D、 L 測量NxL(mm)D1(mm)D2(mm)D3(mm)D4(mm)D5(mm)D6(mm)Cu490.22.0902.0832.0782.089

8、2.0792.091Fe488.53.3993.4003.3993.4053.4013.398;.結果與分析：1. 自制電橋測量值的處理使用公式Rx=M*Rs， 得到以下計算結果NxMRs( )Rx( )Rx10.12465246.5Rx2115921592Rx310208520850又 Urx= %*(Rx+M*Rn/10), =0.1, Rn=5000 代入相關值，計算可得NxUrx( )Urx （修約后） ( )待測電阻最終值 ( )10.29650.3246.5 ±0.322.09221592 ± 2325.853.00*10 1(2.085 ±0.003

9、)* 1042. 雙臂電橋測量值的處理使用公式Rx=M*Rs， 得到以下計算結果NxMRs( )Rx( )Cu0.10.030210.003021Fe10.011350.01135又 Urx= %*(Rx+R0/10), 與 R0的值在不同倍率下不相同，代入相關值，計算得到NxUrx( )=R0( )修約后 Urx( )最終結果 ()Cu0.0000201050.50.010.00002(3.02 ± 0.02)* 10-3Fe0.00004270.20.10.00004(1.135 ± 4)* 10-2金屬絲長度數據的處理NxL(mm)Ul(mm)長度最終值 (mm)Cu

10、490.20.5490.2 ± 0.5Fe488.50.5488.5 ± 0.5金屬絲直徑數據的處理NxD1(mm)D2(mm)D3(mm)D4(mm)D5(mm)D6(mm)Cu2.0902.0832.0782.0892.0792.091Fe3.3993.4003.3993.4053.4013.398;.銅絲直徑不確定度的計算Davg2.085Di-Davg0.005-0.002-0.0070.004-0.0060.006(i-avg)20.0000250.0000040.0000490.0000160.0000360.000036SUM 20.000166SDavg0.

11、002352304t52.57Uda0.006045421（修約后）0.006Udb=0.005Uda不確定度的最終結果Ud=0.008mm銅絲直徑的最終結果Dcu=2.085 ± 0.008mm鐵絲直徑不確定度的計算Davg3.400Di-Davg-0.0010.000-0.0010.0050.001-0.002(i-avg)20.00000180.00000010.00000180.00002180.00000040.0000054SUM 20.000031SDavg0.001021981t52.57Uda0.00262649Uda'0.003Udb=0.005不確定度的

12、最終結果Ud=0.006mm鐵絲直徑的最終結果Dfe= 3.400 ± 0.006mm電阻率的計算已知公式D 2Rx， 計算的到 Cu=2.104*10 -8 ， Fe=2.109*10 -7 4L又根據的計算公式, 可以得到其不確定度 U(2U D )2(U Rx )2(UL )2DRxL經過計算，得到 U cu=2.14333*10 -10 ， U fe=1.07408*10-9 修約后，得到 U cu=2*10 -10 ， U fe=1*10 -9 綜上， 得到電阻率的最終結果為;.U cu=(2.10 ± 0.02)*10 -8 /mU fe= (2.11±

13、;0.01)*10-7 /m討論、建議與質疑：1） 指針始終偏向一邊，可能出現了倍率值選擇不正確的情況。當倍率選擇不正確時，無法在保證在× 1000檔位上保證不為零的情況下將檢流計指針調節至零，或者說， 即使電阻箱調至最大的 9999 歐， 也不能和待測電阻平衡。出現這樣的情況之后應該根據公式：M=帶測電阻數量級 /1000 來計算 M值，然后重新進行調節。2） 先粗調，后微調的原因可能是：先粗調后細調的調節方法遵循了調節范圍從大到小的規則，提高了調節的效率；先粗調后細調的調節方法保護了檢流計，保證在調節前電阻值離理論目標電阻值相差較遠時，即DB兩端電勢差較大時，仍然能保證流過的電流

14、在檢流計的量程范圍內；如果一開始就進行細調節，一方面指針抖動劇烈，不易于人工操作，另一方面指針長期在大范圍內擺動甚至滿偏，有可能損壞檢流計。3） “先大后小”的原則能夠有效地較少調節的次數和精度，具體過程如下：首先將所有的旋鈕都旋到接近估計值的一個量，轉動×1000 檔旋鈕，測試，直至指針跨過零刻度線，假設此時該檔位的讀數為 N，則將改旋鈕調至N-1 ，進而調節低一位的旋鈕以降低步進幅度；反復如上方法調節× 100 和× 10 檔位，最后調節× 1 檔位，直至指針剛好指零并能夠穩定，調節完畢。4） 在理論測量中，電流端接電流表，電壓端接電壓表，分別測量電流和電壓，在雙臂電橋中是為了消除了附加電壓對測量結果的