1、第六章圓周運動1圓周運動知識點一線速度1 .圓周運動.物體沿著圓周的運動稱為圓周運動.圓周運動的軌跡為一圓弧，故圓周運動為曲線運 動，所以一一定是 變速運動.2 .線速度：做圓周運動的物體，通過的弧長與所用時間的比值叫做線速度.3 .線速度的特點.(1)意義：線速度是描述物體做圓周運動快慢的物理量，其物理意義與瞬時速度的相同. A s, 、，“ 一 , 一，、一，、一、，一 (2)大小：線速度的大小用公式v = x吝計算，As是在時間At內通過的弧長，線速度的單位是m/s.切線方向.(3)方向：線速度是矢量，線速度的方向就是圓周上該點的4.勻速圓周運動.定義.如果物體沿著圓周運動，并且線速度大

2、小處處相等，這種運動叫做勻速圓周運動.(2)運動性質.由于勻速圓周運動的線速度方向時刻都在改變，所以勻速圓周運動是一種變速運動.知識點二角速度、頻率和周期1 .角速度.(1)定義：在勻速圓周運動中，連接物體與圓心的半徑所轉過的角度與所用時間的比值.(2)物理含義：描述質點轉過圓心角的快慢.大小：單位：弧度/秒(rad/s或rad 71).(4)勻速圓周運動是角速度不變的運動2 .周期和頻率.周期：做圓周運動的物體運動一周所用的時間.(2)頻率：做圓周運動的物體在1秒鐘內運動的圈數. 1(3)頻率與周期的關系：f = T.3 .轉速.物體單位時間內轉過的圈數.通常用n表示.單位：轉每秒(r/s)

3、(1)線速度和周期的關系:丫2兀3=v= w r.4 .線速度、角速度和周期的關系.(2)角速度和周期的關系：(3)線速度和角速度的關系:【例1】如圖所示，當正方形薄板繞著過其中心 O并與板垂直的轉動軸轉動時， 板上A、B兩點的()A .角速度之比COA: wB=1 ：V2B .角速度之比9A:wB=V2： 1C.線速度之比VA ： VB = 1 ：亞D.線速度之比 VA ： VB=/2 ： 1例2如圖所示的傳動裝置中， B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動， A、B兩輪用皮 帶傳動,三個輪的半徑關系是 a= rc= 2rB.若皮帶不打滑，求 A、B、C三輪邊緣上a、b、c 三點的角速度之比和線速

4、度之比.B. 1 min【例3】如圖所示，如果把鐘表上的時針、分針、秒針的運動看成勻速圓周運動，那 么，從它的分針與秒針第一次重合至第二次重合，中間經歷的時間為59 min60隨堂練習1 .（多選）一質點做勻速圓周運動，下列說法中正確的是（）A.任意相等的時間內，通過的位移相同 C.任意相等的時間內，轉過相等的角度B.任意相等的時間內，通過相等的弧長 D.任意相等的時間內，速度的變化相同2 .關于做勻速圓周運動物體的線速度、角速度、周期之間的關系，下列說法正確的是（）A.線速度大的角速度一定大B.線速度大的周期一定小C.角速度大的半徑一定小D.角速度大的周期一定小3 .如圖所示是一個玩具陀螺.

5、A、B和C是陀螺上的三個點. 當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度3穩定旋轉時，下列表述中正確的是（）A. A、B和C三點的線速度大小相等B. A、B和C三點的角速度相等C. A、B的角速度比C的大D. C的線速度比 A、B的大4 .關于勻速圓周運動的線速度 v、角速度和半徑r,下列說法正確的是（）A .若r 一定，則v與成正比B.若r 一定，則v與成反比C.若一定，則v與r成反比D.若v一定，則 與r成正比5 .甲沿著半徑為 R的圓周跑道勻速跑步，乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速跑步，在相同的時間內，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度的大小分別為必、32和v1、V2,則（）A . W1>

6、; W2 , V1 >V26.如圖所示，直徑為圓筒軸線，使子彈穿過圓筒,B .31<32,V1<V2C .31= W2,V1 <V2D .31 =32,V1 = V2結果發現圓筒上只有一個彈孔，則子彈的速度不可能是B.dto2兀d的紙制圓筒，以角速度 3繞中心軸勻速轉動，把槍口垂直對準7.兩個小球固定在一根長為 L的桿的兩端，繞桿上的 O點做圓周運動，如圖所示，當 小球1的速度為V1時，小球2的速度為V2,則轉軸O到小球2的距離為（）V1LA -(V1 + V2 )V2LB (V1 + V2 )(V1 + V2)LC-V8.如圖所示，甲、乙、丙三個齒輪的半徑分別為 則丙

7、齒輪的角速度為（）（V1 + V2）LD.V2r3.若甲齒輪的角速度為 31,門31A-7Tr 3 coiB- -7T3 31 c-7Tr 131D- -7T9.半徑為R的大圓盤以角速度 想用槍擊中在圓盤中心的目標O,3旋轉，如圖所示，有人站在盤邊 P點上隨盤轉動，他）A.槍應瞄準目標O射去B.槍應向PO的右方偏過角度。射去，而cosC.槍應向PO的左方偏過角度。射去，而tanD.槍應向PO的左方偏過角度。射去，而sin3 R 0=V03 R 0=V03 R 0=V010.如圖所示是自行車傳動結構的示意圖,其中A是半徑為r1的大齒輪，B是半徑為的小齒輪，C是半彳為 門的后輪，假設腳踏板的轉速為

8、n r/s,則自行車前進的速度為（r2)mr13AFmr2r3B丁小火輪大齒輪c2 Tnr1r32 mr2r311.（多選）一輛卡車在水平路面上行駛，已知該車輪胎半徑為03,關于各點的線速度大小下列說法正確的是（）A.相對于地面，輪胎與地面的接觸點的速度為co RR,輪胎轉動的角速度為B.相對于地面，車軸的速度大小為coRC.相對于地面，輪胎上緣的速度大小為D .相對于地面，輪胎上緣的速度大小為12.如圖所示，一半徑為R=2 m的圓環, 環上有M、N兩點.試求：(1)M點的角速度；(2)N點的線速度.co R2 wR以直徑AB為軸勻速轉動，轉動周期T=2 s,13 . 一半徑為R的雨傘繞柄以角

9、速度 3勻速旋轉，如圖所示.傘邊緣距地面高 h,甩出 的水滴在地面上形成一個圓，則此圓的半徑r為多少？14 .如圖所示，小球 A在光滑的半徑為 R的圓形槽內做勻速圓周運動，當它運動到圖 中a點時，在圓形才t中心 O點正上方h處，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平拋出,結果恰好在a點與A球相碰，求: (1)B球拋出時的水平初速度； (2)A球運動的線速度最小值.15 .如圖所示是教室里的精準石英鐘，設時針、分針長度之比為5:6,求:時針、分針的角速度之比與針尖的線速度之比；(2)從圖中位置(2: 00)開始計時，時針、分針經過多長時間將第一次重合第六章圓周運動1圓周運動【例1】答案：C解析：正

10、方形薄板繞著過其中心O并與板垂直的轉動軸轉動時3A=g，根據v= 3 r,可得VA ： VB=1 ： a/2,選項C正確.【例2】答案:1 ： 2 ： 2 1 ： 1 ： 2解析：A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，即Va=Vb或 Va : Vb= 1 : 1.由 V= W 1得 wa : Wb= rB : rA= 1 ： 2.B、C兩輪的角速度相等，即B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，則 wb= coc 或 cob ： wc= 1 : 1.由 v= 3 1得 Vb : Vc= rB ： rc= 1 : 2.由得 Wa ： cob ： wc= 1 ： 2 ：

11、2,由得 Va ： Vb ： Vc= 1 ： 1 ： 2.【例3】答案：C, 一一 4.，.，.一一-2 227r一 一 .斛析：為針與秒針的角速度分則為-分=痂ad/s秒=而rad/s,設兩次重合的時間間隔為At,因()分=3 分 At,()秒=3 秒 At,()秒一()分=2兀，得 At = 一3 6005960.s= 59 mm故c正確.2兀2兀 2兀60 3 600劭一 3分隨堂練習1、答案：BC解析：勻速圓周運動中速度的大小不變，只是速度方向改變，因此在任意相等時間內，通過的弧長是相等的， 故B正確；位移大小等于由初位置指向末位置有向線段長度，線段的方向即為位移方向， 是矢量，因此在

12、任意相等時間內， 位移不一定相同，故A錯誤；勻速圓 周運動的角速度恒定，故任意相等的時間內轉過的角度相等，故C正確；速度的變化量V=aAt,因為加速度是變化的，所以速度的變化不相同，故 D錯誤；故選BC。2、D3、答案：B解析：A、B和C均是同一陀螺上的點，它們做圓周運動的角速度都為陀螺旋轉的角速 度，選項B對，選項C錯；三點的運動半徑關系 rA=rB>rc,據v= 31'可知，三點的線速度 關系va=vb>vc,選項A、D錯.4、答案：A解析：根據v=coi'知，若r 一定，則v與成正比；若 一定，則v與r成正比；若v 一定，則 與r成反比.只有選項 A正確.5、

13、答案：C.一. 一 一2 tR44解析：由于甲、乙在相同時間內各自跑了一圈，V1 = 2f, 丫2 =猿，V1<V2.由V=r 以得vV1 2 兀3=；，01= r= T'V22兀O2=2R= t，«1= W2,故C正確.6、答案：B解析：圓筒上只有一個彈孔，表明子彈從一個位置進入和離開圓筒，故子彈穿過圓筒的時間t內，轉過的角度 9= (2n+1)兀(n=0, 1, 2)，故子彈的速度 v= d =叱= d) t 0(2n+1)兀n=0 時,v=d-, A對。n=1時，v= , C對。n=2時，v=, D對。故子彈的速度不可能兀3兀5兀是等，選項B符合題意。2兀7、答案

14、：B解析：設小球1、2做圓周運動的半徑分別為ri、2,則V1 : V2= 3 1 ： 3 2=門：2,又V2L因門+ r2=L,所以小球2到轉軸O的距離2 = '一, B正確.V1 十 V28、答案：A解析：甲、乙、丙三個齒輪邊緣上各點的線速度大小相等，即ri 31 =r2 32=3 33,所以33= 口生，故選項A正確.r39、答案：D解析：子彈同時參與兩個運動：沿P點切線方向的速度coR;沿槍口方向的勻速運動，合成的速度沿PO方向，如圖所示，槍應向PO的左方偏過角度。射去，且sin 0=,故D正確.V010、答案：C解析：前進速度即為后輪的線速度，由于同一個輪上的各點的角速度相等，

15、同一條線上 一，一2 mr1r3的各點的線速度相等，可得W1r1=32r2,3 3= 32,又31=2%V=GJ3r3 ,所以V =一".選r2項C正確.11、答案：BD解析：因為輪胎不打滑，相對于地面，輪胎與地面接觸處保持相對靜止，該點相當于轉動軸，它的速度為零，車軸的速度為co R.而輪胎上緣的速度大小為 2coR.故選項B、D正確.12、答案:(1)3.14 rad/s (2)3.14 m/s3解析：根據幾何關系知，rM= Rsin 60 =2X亍=43 m, 1 ,rN= Rsin 30 =2X,= 1 m.根據co=2T柯求得M點角速度3=2f= 3.14 rad/s.同一圓環以直徑為軸做勻速轉動時，環上的點的角速度相同，根據的線速度 v=3.14X1 m/s=3.14 m/s.“'2?h13、答案：R、1 + -g-解析：水滴飛出的速度大小 v= wR,水滴做平拋運動，故豎直方向有V = w r即可得N點向有l = vt,由題意畫出俯視圖，如圖所示.由幾何關系知，水滴在地面上形 成的圓的半徑r = fR2+l2，聯立以上各式得r=R、；1 + Eh.14、答案：(1)R飛卷(2)2 全解析：(1)小球B做平拋運動，其在水平方向上做勻速直線運動，則