1、1、思路：從結論入手，全等條件只有；由兩邊同時減去得到，又得到一個全等條件。還缺少一個全等條件，可以是，也可以是。由條件，可得，再加上，可以證明，從而得到。證明，在與中(HL)，即在與中(SAS)思考：本題的分析方法實際上是“兩頭湊”的思想方法：一方面從問題或結論入手，看還需要什么條件；另一方面從條件入手，看可以得出什么結論。再對比“所需條件”和“得出結論”之間是否吻合或具有明顯的聯系，從而得出解題思路。小結：本題不僅告訴我們如何去尋找全等三角形及其全等條件，而且告訴我們如何去分析一個題目，得出解題思路。2、思路：直接證明比較困難，我們可以間接證明，即找到，證明且。也可以看成將“轉移”到。那么

2、在哪里呢？角的對稱性提示我們將延長交于，則構造了FBD，可以通過證明三角形全等來證明2=DFB，可以由三角形外角定理得DFB=1+C。證明：延長交于在與中(ASA 又 。思考：由于角是軸對稱圖形，所以我們可以利用翻折來構造或發現全等三角形。3、思路：可以利用全等三角形來證明這兩條線段相等，關鍵是要找到這兩個三角形。以線段為邊的繞點順時針旋轉到的位置，而線段正好是的邊，故只要證明它們全等即可。證明：，為延長線上一點在與中(SAS)。思考：利用旋轉的觀點，不但有利于尋找全等三角形，而且有利于找對應邊和對應角。小結：利用三角形全等證明線段或角相等是重要的方法，但有時不容易找到需證明的三角形。這時我們

3、就可以根據需要利用平移、翻折和旋轉等圖形變換的觀點來尋找或利用輔助線構造全等三角形。4、思路：關于四邊形我們知之甚少，通過連接四邊形的對角線，可以把原問題轉化為全等三角形的問題。證明：連接/，/，在與中(ASA)。思考：連接四邊形的對角線，是構造全等三角形的常用方法。5、思路：要證明“為的平分線”，可以利用點到的距離相等來證明，故應過點向作垂線；另一方面，為了利用已知條件“分別是和的平分線”，也需要作出點到兩外角兩邊的距離。證明：過作于，于，于平分，于，于平分，于，于，且于，于為的平分線。思考：題目已知中有角平分線的條件，或者有要證明角平分線的結論時，常過角平分線上的一點向角的兩邊作垂線，利用

4、角平分線的性質或判定來解答問題。6、 思路：要證明“”，不妨構造出一條等于的線段，然后證其等于。因此，延長至，使。證明：延長至點，使，連接在與中(SAS)，又，在與中(SAS)又。思考：三角形中倍長中線，可以構造全等三角形，繼而得出一些線段和角相等，甚至可以證明兩條直線平行。7、思路：欲證，不難想到利用三角形中三邊的不等關系來證明。由于結論中是差，故用兩邊之差小于第三邊來證明，從而想到構造線段。而構造可以采用“截長”和“補短”兩種方法。證明：法一：在上截取，連接在與中(SAS)在中，即ABAC>PBPC。 法二：延長至，使，連接在與中 (SAS)在中， 。思考：當已知或求證中涉及線段的和

5、或差時，一般采用“截長補短”法。具體作法是：在較長的線段上截取一條線段等于一條較短線段，再設法證明較長線段的剩余線段等于另外的較短線段，稱為“截長”；或者將一條較短線段延長，使其等于另外的較短線段，然后證明這兩條線段之和等于較長線段，稱為“補短”。小結：本題組總結了本章中常用輔助線的作法，以后隨著學習的深入還要繼續總結。我們不光要總結輔助線的作法，還要知道輔助線為什么要這樣作，這樣作有什么用處。同步練習的答案一、選擇題：1. A2. C3. B4. C5. C二、填空題：6. 47. 8. 9. 1010. 6三、解答題：11. 解：為等邊三角形，在與中(SAS)。12. 證明：，在與中(AA

6、S)。考點：作圖應用與設計作圖；全等三角形的判定；等腰三角形的性質菁優網專題：作圖題分析：作出底邊BC的垂直平分線，交BC于點D，利用三線合一得到D為BC的中點，可得出三角形ADB與三角形ADC全等解答：解：作出BC的垂直平分線，交BC于點D，AB=AC，AD平分BAC，即BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）點評：此題考查了作圖應用于設計作圖，全等三角形的判定，以及等腰三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關鍵 【答案】（1）AF=BE，AFBE（2）結論成立（3）結論都能成立在EAD和FDC中，EADFDC.EAD=FDC.來源:zzs%t&#EAD+DAB=FDC+CDA，即BAE=ADF.在BAE和ADF中，來源:zzste%p#.com來源:中國&教育出#版網BAEADF.來&源:z*%BE = AF，ABE=DAF