1、 對比高考真題對比高考真題 提煉物理情景提煉物理情景-帶電粒子在磁場中運動軌跡的動態分析帶電粒子在磁場中運動軌跡的動態分析 本部分內容歷年來都是高考中的熱點，尤其是近兩年高考中降低了“電磁感應的分值，使得壓軸題中出現本部分綜合題的可能性更大，這一點在近兩年的高考中也能窺見一斑.【近兩年高考“粒子在磁場中的運動問題考察情況統計】【近兩年高考“粒子在磁場中的運動問題考察情況統計】年份試卷所屬試題涉及主要情景考察知識點（能力）2009全國卷.25山東卷.25福建卷.22天津卷.11重慶卷.25粒子的V大小、方向一定在勻強電場、磁場中的運動粒子在電場、磁場、或復合場中的基本運動形式全國卷粒子與擋板周期

2、性碰撞，在磁場里的周期運動分析推理能力尋找幾何關系，利用數學歸納、寫軌跡方程等數學工具解決物理問題的能力空間想象能力海南卷.16浙江卷25粒子運動的逆過程：V的大小一定、方向不同的各個粒子在有界磁場里的運動2010海南卷. 15粒子的V大小、方向一定正對圓心進入圓形區域磁場，背離圓心出磁場粒子在有界磁場中運動的基本幾何關系廣東卷.36軌跡動態變化各個粒子V大小不定、方向一定兩種常見模型的組合知識遷移、創新應用能力全國卷.26各個粒子質量不同分析推理能力尋找幾何關系，利用數學工具解決物理問題的能力空間想象能力新課標卷.25全國卷.26各個粒子v大小一定、方向不同 從近兩年高考看，涉及本考點的命題

3、常以構思新穎、高難度的壓軸題形式通過變換過程情景、翻新陳題面貌突出動態變換的手法來著重考察分析、推理能力、知識遷移和創新應用能力。帶電粒子在磁場中的運動對考生的空間想象能力、物理過程和運動規律的綜合分析能力及用數學方法解決物理問題的能力要求較高。 本文旨在通過對近幾年高考中涉及此類問題的壓軸題進行分類，體會解決此類問題的思維過程，重點是對帶電粒子自身特征的某一參數變化如質量、速度大小或者方向所引起的運動軌跡動態變化的分析。 【相關知識儲備】 1.關于洛倫茲力關于洛倫茲力BqmvR Bqm2洛侖茲力洛侖茲力的大小:F=qvB 方向：與速度垂直特點:洛侖茲力不做功帶電粒子在勻強磁場中的運動勻速圓周

4、運動運用：速度選擇器、質譜儀、回旋加速器T=2.分析分析“粒子在磁場中的運動問題的一般程序粒子在磁場中的運動問題的一般程序定圓心、畫軌跡、找幾何關系，其中關鍵是找幾何關系，它定圓心、畫軌跡、找幾何關系，其中關鍵是找幾何關系，它是高考物理中考察應用數學解決物理問題的很好載體，本部是高考物理中考察應用數學解決物理問題的很好載體，本部分的難題難點之一就難在幾何關系的尋找上。復習中仍然要分的難題難點之一就難在幾何關系的尋找上。復習中仍然要強調粒子在有界磁場中運動過程的幾何關系，它是做這類問強調粒子在有界磁場中運動過程的幾何關系，它是做這類問題的基礎，這里本文就不再贅述。題的基礎，這里本文就不再贅述。【

5、相關知識儲備】【典型物理情景】【典型物理情景】 【典型物理情景】【典型物理情景】（重點是對帶電粒子自身特征的某一參數變化，如質量、速度大小或者方向，所引起的運動軌跡動態變化）一各個粒子V大小不定、方向一定二各個粒子二各個粒子V大小一定、方向不同大小一定、方向不同三三.各個粒子質量不同各個粒子質量不同1.（2019廣東卷如圖廣東卷如圖16a所示，左為某同學設想的粒子所示，左為某同學設想的粒子速度選擇裝置，由水平轉軸及兩個薄盤速度選擇裝置，由水平轉軸及兩個薄盤N1、N2構成，構成，兩盤面平行且與轉軸垂直，相距為兩盤面平行且與轉軸垂直，相距為L，盤上各開一狹縫，盤上各開一狹縫，兩狹縫夾角可調如圖兩狹

6、縫夾角可調如圖16b）；右為水平放置的）；右為水平放置的長為長為d的感光板，板的正上方有一勻強磁場，方向的感光板，板的正上方有一勻強磁場，方向垂直紙面向外，磁感應強度為垂直紙面向外，磁感應強度為B.一小束速度不同、一小束速度不同、帶正電的粒子沿水平方向射入帶正電的粒子沿水平方向射入N1，能通過，能通過N2的粒子的粒子經經O點垂直進入磁場。點垂直進入磁場。 O到感光板的距離為，粒子到感光板的距離為，粒子電荷量為電荷量為q,質量為質量為m，不計重力。，不計重力。（1略略（2若兩狹縫夾角為若兩狹縫夾角為 ，盤勻速轉動，轉動方向如圖，盤勻速轉動，轉動方向如圖16b）.要使穿過要使穿過N1、N2的粒子均

7、打到感光板的粒子均打到感光板P1P2連線上。連線上。試分析盤轉動角速度的取值范圍設通過試分析盤轉動角速度的取值范圍設通過N1的所有粒子的所有粒子在盤轉一圈的時間內都能到達在盤轉一圈的時間內都能到達N2）。）。解析：（解析：（1略略（2）t0RvmqvB221RRR41dR 222222ddRR在粒子勻速過程有：L=vt 粒子出來進入磁場的條件：粒子剛好過P1點、P2點時軌跡半徑分別為：R1、R2則：一各個粒子V大小不定、方向一定 總結：若帶電粒子從總結：若帶電粒子從O點射入時速度大小變化而方向點射入時速度大小變化而方向一定時，畫出各粒子在磁場中的運動軌跡，這一系列一定時，畫出各粒子在磁場中的運

8、動軌跡，這一系列半徑變化的動態圓圓心都在入射速度的垂線上。半徑變化的動態圓圓心都在入射速度的垂線上。這樣畫出一系列動態圓，就容易看到粒子這樣畫出一系列動態圓，就容易看到粒子在磁場里運動的臨界情況。在磁場里運動的臨界情況。2.（2019模擬如下圖，在模擬如下圖，在xoy坐標系中，坐標系中， ，0ya的區域內有垂的區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B.大量質量為大量質量為m、電量為、電量為+q的的粒子重力不計），在粒子重力不計），在xoy平面內由平面內由O點沿與點沿與x軸成軸成30，以不同的速率，以不同的速率射入，求：射入，求：（1略略（2在磁場中運

9、動時間最長的粒子的速率及運動時間在磁場中運動時間最長的粒子的速率及運動時間 解析：從解析：從O點進入的粒子點進入的粒子V方向一定、方向一定、大小變化，在描繪粒子的運動軌跡時，大小變化，在描繪粒子的運動軌跡時，注意到所有粒子軌跡的圓心都在注意到所有粒子軌跡的圓心都在OP連線上，連線上，這樣畫出一系列動態圓，就容易看到這樣畫出一系列動態圓，就容易看到在磁場中運動時間最長的粒子對應的軌跡。在磁場中運動時間最長的粒子對應的軌跡。 22aaxP二各個粒子二各個粒子V大小一定、方向不同大小一定、方向不同1.有一粒子源置于一平面直角坐標原點有一粒子源置于一平面直角坐標原點O處，如圖所示相同的速率處，如圖所示

10、相同的速率v0向第一象限平面內的不同方向發射電子，已知電子質量為向第一象限平面內的不同方向發射電子，已知電子質量為m，電量為電量為e。欲使這些電子穿過垂直于紙面、磁感應強度為。欲使這些電子穿過垂直于紙面、磁感應強度為B的的勻強磁場后，都能平行于勻強磁場后，都能平行于x軸沿軸沿+x方向運動，求該磁場方向和磁場區域的最小面積方向運動，求該磁場方向和磁場區域的最小面積S.解析：【作圖法】：解析：【作圖法】：從從O點進入的粒子點進入的粒子V大小一定、大小一定、 方向變化，在描繪粒子的運動軌跡時，方向變化，在描繪粒子的運動軌跡時， 注意到注意到所有粒子軌跡的圓心都在以坐標原點為圓心的圓上，所有粒子軌跡的

11、圓心都在以坐標原點為圓心的圓上，軌跡圓心豎直向上距離為軌跡圓心豎直向上距離為R處，就是粒子出磁場的位處，就是粒子出磁場的位 置，所以將一系列動態圓圓心的軌跡豎直向上平移距離為置，所以將一系列動態圓圓心的軌跡豎直向上平移距離為R即可即可得到磁場區域的下邊界。得到磁場區域的下邊界。【解析法】：【解析法】： 設離開磁場點的坐設離開磁場點的坐 標為標為x，y） ，利用幾何關系可以找到這些點滿足的軌跡方程：利用幾何關系可以找到這些點滿足的軌跡方程：得到磁場的下邊界。得到磁場的下邊界。拓展：若以相同的速率拓展：若以相同的速率v0向第一、二象限平面內向第一、二象限平面內的不同方向發射電子，仍欲使這些電子穿過

12、垂直于紙面、的不同方向發射電子，仍欲使這些電子穿過垂直于紙面、磁感應強度為磁感應強度為B的勻強磁場后，都能平行于的勻強磁場后，都能平行于x軸沿軸沿+x方向運動，方向運動，求該磁場方向和磁場區域的最小面積求該磁場方向和磁場區域的最小面積S。（x x，y y）222()xRyR2.（09年浙江卷年浙江卷25.如下圖，如下圖，x軸正方向水平向右，軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在軸正方向豎直向上。在xOy平面內有與平面內有與y軸平行的勻強電場，在半徑為軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓內還有與的圓內還有與xOy平面垂直的平面垂直的勻強磁場。在圓的左邊放置一帶電微粒發射裝置，它沿勻強磁場。在圓的左

13、邊放置一帶電微粒發射裝置，它沿x軸正方向發射出一束軸正方向發射出一束具有相同質量具有相同質量m、電荷量、電荷量qq0和初速度和初速度v的帶電微粒。發射時，這束帶電的帶電微粒。發射時，這束帶電微粒分布在微粒分布在0y2R的區間內。已知重力加速度大小為的區間內。已知重力加速度大小為g。（1從從A點射出的帶電微粒平行于點射出的帶電微粒平行于x軸從軸從C點進入有磁場區域，點進入有磁場區域， 并從坐標原點并從坐標原點O沿沿y軸負方向離開，求點場強度軸負方向離開，求點場強度 和磁感應強度和磁感應強度 的大小和方向。的大小和方向。（2請指出這束帶電微粒與請指出這束帶電微粒與x軸相交的區域，并說明理由。軸相交

14、的區域，并說明理由。 （3略略解析：如右上圖所示，從任一點解析：如右上圖所示，從任一點P水平進入磁場水平進入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動，的勻速圓周運動，其圓心位于其圓心位于P點正下方到點正下方到P點距離為點距離為R的的Q點，點，故這束帶電微粒進入磁場后的圓心軌跡故這束帶電微粒進入磁場后的圓心軌跡是如圖示的虛線半圓，此圓的圓心是坐標原點，是如圖示的虛線半圓，此圓的圓心是坐標原點，即這束帶電微粒的軌跡都過坐標原點。即這束帶電微粒的軌跡都過坐標原點。方法提煉：帶電粒子垂直射入勻強磁場時方法提煉：帶電粒子垂直射入勻強磁場時,運運動軌跡是圓。當粒子從同一點射

15、入動軌跡是圓。當粒子從同一點射入,速度大小速度大小不變、方向改變時不變、方向改變時,軌跡構成了一系列動態圓軌跡構成了一系列動態圓(如圖如圖1)。這一系列動態圓有如下規律。這一系列動態圓有如下規律:半徑相同半徑相同(圓的大小一樣圓的大小一樣);系列圓相當于繞系列圓相當于繞入射點旋轉入射點旋轉;系列動態圓的圓心均在以入射系列動態圓的圓心均在以入射點為圓心、軌道半徑為粒子圓周運動半徑的點為圓心、軌道半徑為粒子圓周運動半徑的圓上圓上(如圖如圖1虛線虛線)。當磁場是有界區域時。當磁場是有界區域時,這一這一系列動態圓與區域邊界構成相切、相交等關系列動態圓與區域邊界構成相切、相交等關系系,形成了臨界問題、極

16、值問題形成了臨界問題、極值問題,高考往往用這高考往往用這些問題來考查學生的分析與綜合能力。突破些問題來考查學生的分析與綜合能力。突破此類問題的方法是此類問題的方法是:作出符合題意的系列動態作出符合題意的系列動態圓圓(磁場區域內用實線、區域外用虛線磁場區域內用實線、區域外用虛線),使題目使題目隱含的臨界問題、極值問題外顯出來隱含的臨界問題、極值問題外顯出來,從而化從而化解難點。解難點。3. 2019全國卷全國卷如下圖，在區域內存在與如下圖，在區域內存在與xy平面垂直的勻強磁場，磁感應平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為強度的大小為B.在在t=0時刻，一位于坐標原點的粒子源在時刻，一位于坐標原點

17、的粒子源在xy平面內發射出大平面內發射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分軸正方向的夾角分布在布在0180范圍內。已知沿范圍內。已知沿y軸正方向發射的粒子在時刻剛好從磁場邊界軸正方向發射的粒子在時刻剛好從磁場邊界上點離開磁場。求：上點離開磁場。求：（1粒子在磁場中做圓周運動的半徑粒子在磁場中做圓周運動的半徑R 及粒子的比荷及粒子的比荷qm;（2此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸軸 正方向夾角的取值范圍正方向夾角的取值范圍（3從粒子發射到全部粒子離開磁場所用的時間。從粒子發

18、射到全部粒子離開磁場所用的時間。解析：（解析：（1略略（2）（）（3在求第二、三問時在求第二、三問時, 用動態圖分析法用動態圖分析法:先以先以O圓心圓心,軌道半徑為半徑把系列動態圓的圓心軌道半徑為半徑把系列動態圓的圓心軌跡畫出軌跡畫出(如圖如圖3虛線虛線),然后以圓心軌跡上各點為圓心然后以圓心軌跡上各點為圓心,畫出速度方向與畫出速度方向與y軸正方向夾角逐漸增大的系列動態圖軸正方向夾角逐漸增大的系列動態圖,磁場區域內用實線、區域外用虛線磁場區域內用實線、區域外用虛線,如圖如圖3。根據對稱性根據對稱性,O1圓與磁場右邊界的交點圓與磁場右邊界的交點P、P2關于關于x軸對稱。而根據動態軸對稱。而根據動

19、態圖圖,只要動態圓在磁場中的弧線長度大于零角度射出的粒子在磁場中的軌跡長只要動態圓在磁場中的弧線長度大于零角度射出的粒子在磁場中的軌跡長度度l0,t0時刻此粒子就仍在磁場中。時刻此粒子就仍在磁場中。 而而P2點恰好是點恰好是O2圓與磁場邊界的交點。圓與磁場邊界的交點。P1與與P2之間的動態圓在磁場中之間的動態圓在磁場中的軌跡小于的軌跡小于l0。同時考慮以。同時考慮以120角射出的粒子角射出的粒子,由幾何圖形知以此角度射出由幾何圖形知以此角度射出的粒子在磁場中運動軌跡正好是的粒子在磁場中運動軌跡正好是l0,因此從因此從60120角之間射出的粒子在角之間射出的粒子在t0時刻仍在磁場中。時刻仍在磁場

20、中。 4. 2019新課標新課標 如下圖，在如下圖，在0 xa、oy范圍內有垂直于范圍內有垂直于xy平面向外的勻強磁平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為場，磁感應強度大小為B。坐標原點坐標原點O處有一個粒子源，在某時刻發射大量處有一個粒子源，在某時刻發射大量質量為質量為m、電荷量為、電荷量為q的帶正電粒子，的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內，平面內，與與y軸正方向的夾角分布在軸正方向的夾角分布在0范圍內范圍內.己知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于己知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于 到到a之間，之間，從發射粒子到粒子全部離開磁場經歷的時間恰

21、好為從發射粒子到粒子全部離開磁場經歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一.(1)求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的速度大小；求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的速度大小；(2)速度方向與速度方向與y軸正方向夾角正弦。軸正方向夾角正弦。解析：用動態圓分析法解析：用動態圓分析法:先以先以O圓心、以介于到圓心、以介于到a的某值為半徑把系列動態圓的圓的某值為半徑把系列動態圓的圓心軌跡畫出心軌跡畫出,然后以圓心軌跡上各點為圓心然后以圓心軌跡上各點為圓心,畫出速度方向與畫出速度方向與y軸正方向夾角逐漸軸正方向夾角逐漸增大的系列動態圓增大的系列動態圓,磁場區

22、域內用實線磁場區域內用實線,區域外用虛線區域外用虛線,如圖如圖5。從圖中各軌跡實線。從圖中各軌跡實線對應的弦長可清楚地看出對應的弦長可清楚地看出:是臨界軌跡是臨界軌跡,與上邊界相切且回到磁場中與上邊界相切且回到磁場中,粒子運動時粒子運動時間最長。依題意該粒子運動時間為間最長。依題意該粒子運動時間為T,因此因此OO1O1P2。因為。因為P1為切點為切點,所以所以P1O1與與x軸垂直。設軸垂直。設OO1與與x軸夾角為軸夾角為,那么那么P1O1P2=,由圖由圖5的幾何關系可的幾何關系可得得:sin,sincos2aRRRaR22sincos16666(2) ,(2),sin2210aqBRa vm 再加上:解得： 三三. 各個粒子質量不同各個粒子質量不同1. 2019全國卷全國卷26圖中左邊有一對平行金屬板，兩板圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為相距為d，電壓為，電壓為V;兩板之間有勻強磁場，磁場應強度大小兩板之間有勻強磁場，磁場應強度大小為為B0，方向平行于板面并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一邊，方向平行于板面并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一邊長長為為a的正三角形區域的