1、第II卷(非選擇題)一、解答題(題型注釋)1如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC勺邊長為a.直線y=bx+c交x軸于E,交y軸于F,且a、b、c分別滿足-(a-4) 2> 0, c=b-22-b 8(1) 求直線y=bx+c的解析式并直接寫出正方形 OABC勺對角線的交點 D的坐標；(2) 直線y=bx+c沿x軸正方向以每秒移動 1個單位長度的速度平移，設平移的時間為t秒，問是否存在t的值, 使直線EF平分正方形OABC勺面積？若存在，請求出 t的值；若不存在，請說明理由；PC點P為正方形OABC的對角線AC上的動點(端點 A C除外),PML PO交直線AB于M,求一的值BMCSO

2、留用圖“1 試卷第1頁，總8頁試卷第#頁，總8頁2. 如圖，矩形 OABC罷放在平面直角坐標系 xOy中，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=3 OC=2 P是BC邊上一 點且不與B重合，連結AP,過點P作/ CPD2 APB交x軸于點D,交y軸于點E,過點E作EF/ AP交x軸于點F.(1) 若厶APD為等腰直角三角形，求點 P的坐標；(2) 若以A, P, E, F為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式.CB0Ax3. 把一個含45°角的直角三角板 BEF和一個正方形 ABCD罷放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點B重合，聯結 DF,點M, N分別為DF, EF的中點

3、，聯結 MA MN(1) 如圖1，點E, F分別在正方形的邊 CB AB上，請判斷MA MN的數量關系和位置關系，直接 寫出結論；(2) 如圖2,點E, F分別在正方形的邊 CB, AB的延長線上，其他條件不變，那么你在(1)中得到的兩個結論 還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由.DCADF4 .如圖，已知正方形 ABCD AG BD相交于點 O, E為AC上一點，AHL EB交EB于點H, AH交BD于點F.(1) 若點E在圖1的位置，判斷OE與OF的數量關系，并證明你的結論；(2) 若點E在AC的延長線上，請在圖 2中按題目要求補全圖形，判斷 OE與OF的數量關系，并證明你的

4、結論.試卷第3頁，總8頁試卷第#頁，總8頁5 .已知一個矩形紙片 OACB將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A (11, 0),點B ( 0, 6),點P為BC邊上的動點(點P不與點B C重合)，經過點OP折疊該紙片，得點 B'和折痕OP設BP=t.試卷第#頁，總8頁圖圖(I) 如圖，當/ BOP=30時，求點P的坐標；(n)如圖，經過點 P再次折疊紙片，使點 C落在直線PB上，得點C'和折痕PQ若AQ=m試用含有t的式 子表示m;(川)在(n)的條件下，當點C'恰好落在邊 OA上時，求點P的坐標(直接寫出結果即可).6 .閱讀下列材料：已知：如圖1，在RtAABC中，

5、/ C=9C°, AC=4, BC=3, P為AC邊上的一動點，以 PB, PA為邊構造 口APBQ求對AP角線PQ的最小值及此時 一一的值是多少.AC02在解決這個問題時，小明聯想到在學習平行線間的距離時所了解的知識： 垂直于平行線的線段最短.進而，小明構造出了如圖2的輔助線，并求得決以下問題：端點分別在兩條平行線上的所有線段中，PQ的最小值為3.參考小明的做法，解AP(1) 繼續完成閱讀材料中的問題：當PQ的長度最小時， 竺AC(2) 如圖3,延長PA到點E,使AE=nPA(n為大于0的常數).以PE,AP，此時ACPB為邊作口 PBQE那么對角線 PQ的最小值為(3) 如圖4,

6、如果P為AB邊上的一動點，延長PA到點E,使AE=nP( n為大于0的常數)，以PE, PC為邊作口 PCQE那么對角線PQ的最小值為7.在圖1、圖2、圖3、圖4中，點P在線段BC上移動(不與 B、C重合)，M在BC的延長線上.(1) 如圖1 , ABC和 APE均為正三角形，連接 CE 求證： ABPA ACE / ECM的度數為° .(2) 如圖2,若四邊形 ABCD四邊形APEF均為正方形，連接 CE則/ ECM勺度數為 ° .如圖3,若五邊形 ABCDF和五邊形APEGH均為正五邊形，連接 CE則/ ECM的度數為° .(3) 如圖4, n邊形ABC和n邊

7、形APE均為正n邊形，連接CE,請你探索并猜想/ ECM勺度數與正多邊形邊數n的式子表示/ ECM的度數)，并利用圖n的數量關系(用含4 (放大后的局部圖形)證明你的結論.試卷第5頁，總8頁試卷第#頁，總8頁OB 0A為邊作矩形OBCA點E,&已知0是坐標原點，點 A的坐標是(5, 0)，點B是y軸正半軸上一動點，以試卷第#頁，總8頁H分別在邊BC和邊0A上，將厶BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的F點處，將 ACH沿著CH對折，使點A落 在0C上的G點處。(1) 求證：四邊形 OECH是平行四邊形；(2) 當點B運動到使得點F，G重合時，求點B的坐標，并判斷四邊形 OECH是什么四

8、邊形？說明理由；(3) 當點B運動到使得點F，G將對角線0C三等分時，求點 B的坐標。試卷第6頁，總8頁試卷第#頁，總8頁9 倡導研究性學習方式，著力教材研究，習題研究，是學生跳出題海，提高學習能力和創新能力的有效途徑下 面是一案例，請同學們認真閱讀、研究，完成“類比猜想”及后面的問題.習題解答：習題如圖(1),點E、F分別在正方形 ABCD勺邊BC CD上，/ EAF=45，連接 EF,則EF=BE+DF說明理由. 解答：正方形 ABCD中, AB=AD / BAD=/ ADC2 B=90°,把厶ABE繞點A逆時針旋轉 90°至厶ADE，點 F、D E'在一條直線

9、上./ E' AF=90 - 45° =45° =/ EAF,又 AE =AE AF=AF AEAEF ( SAS EF=E F=DE +DF=BE+DF習題研究觀察分析：觀察圖(1),由解答可知，該題有用的條件是 ABCD是四邊形，點E、F分別在邊BG CD上;AB=AD1/ B=Z D=9C° ;/ EAF= / BAD2類比猜想：(1)在四邊形 ABCD中，點E、F分別在BC CD上，當AB=AD / B=Z D時，還有EF=BE+DF嗎？研究一個問題，常從特例入手，請同學們研究：如圖(2),在菱形ABCD中,點E、F分別在BCCD上，當/BAD=1

10、20 ,/ EAF=6C 時，還有 EF=BE+D嗎？1(2 )在四邊形 ABCD中，點 E、F 分別在 BC CD上，當 AB=AD / B+Z D=18C,Z EAF/ BAD時，EF=BE+DF嗎？2歸納概括：反思前面的解答，思考每個條件的作用， 可以得到一個結論“ EF=BE+D”的一般命題：在四邊形ABCD中，點 E、F 分別在 BC CD上，當 AB=AD Z B+Z D=180,Z EAF=Z BAD時，貝U EF=BE+DF .1C 提出問題：如圖1,將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點P在對角線AC上, 一條直角邊經過試卷第#頁，總8頁點B,另一條直角邊交邊 DC

11、與點E,求證：PB=PE試卷第#頁，總8頁分析問題：學生甲：如圖 1，過點P作PML BC, PNL CD垂足分別為 M N通過證明兩三角形全等，進而證明兩條 線段相等.學生乙：連接 DP,如圖2，很容易證明PD=PB然后再通過“等角對等邊”證明PE=PD就可以證明PB=PE了.解決問題：請你選擇上述一種方法給予證明.問題延伸：如圖3,移動三角板，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直角邊經過點 B,另一條直角邊交DC的延長線于點E , PB=PE還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.試卷第7頁，總8頁試卷第#頁，總8頁11 .操作發現將一副直角三角板如圖擺放，能夠發現等腰直角三

12、角板 ABC的斜邊與含30°角的直角三角板 DEF的長直角邊DE 重合.問題解決將圖中的等腰直角三角板 ABC繞點B順時針旋轉30°,點C落在BF上, AC與BD交于點0,連接CD,如圖.(1) 求證： CD0是等腰三角形；(2) 若DF=8,求AD的長.12 .我們知道平行四邊形有很多性質現在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發現這其中還有更多的結論【發現與證明】ABCD中, AB BC,將厶ABC沿 AC翻折至 AB C,連結 B' D.結論 1 : B' D/ AC;結論2: AB C與I ABC重疊部分的圖形是等腰三角形 .請利用圖1證明

13、結論1或結論2 (只需證明一個結論).【應用與探究】在ABCD中，已知/ B=30°，將 ABC沿 AC翻折至 AB C,連結 B' D.(1) 如圖 1，若 AB 3, - AB D =75°，則/ ACB=° , BC=;(2) 如圖2, AB =2.3 , BC=1, AB與邊CD相交于點 巳求厶AEC的面積；(3) 已知AB 2 3，當BC長為多少時，是 AB D直角三角形？B1B'Si13. 如圖1，在正方形 ABCD中, E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且 DF=BE(1) 求證：CE=CF(2) 在圖1中，若G在AD上，且/ G

14、CE=45，貝U GE=BE+G成立嗎？為什么？(3) 根據你所學的知識，運用(1)、(2)解答中積累的經驗，完成下列各題： 如圖 2，在直角梯形 ABCD中, AD/ BC( BO AD), / B=90 , AB=BC=12 E 是 AB 的中點，且/ DCE=45，求 DE 的長； 如圖3，在 ABC中，/ BAC=45 , AD丄BC BD=2 CD=3則厶ABC的面積為 (直接寫出結果，不需要寫出計算過程).剽圖:！圖3試卷第8頁，總8頁試卷第#頁，總8頁14. 如圖，兩個邊長均為 2的正方形ABCD和正方形CDEF點B、C、F在同一直線上，一直角三角板的直角頂點 放置在D點處，DP

15、交AB于點M, DQ交BF于點N.(1) 求證： DBMA DFN (4 分)(2) 延長正方形的邊 CB和EF,分別與直角三角板的兩邊 DP DQ(或它們的延長線)交于點G和點H,試探究下 列問題： 線段BG與FH相等嗎？說明理由；(4分) 當線段FN的長是方程x22x-3=0的一根時，試求出 竺 的值.(4分)NH15. 如圖所示，在菱形 ABCD中, AB=4,/ BAD=120 , AEF為正三角形，點 E、F分別在菱形的邊 BC CD上滑 動，且E、F不與B、C、D重合.(1) 證明不論E、F在BC CD上如何滑動，總有 BE=CF(2) 當點E、F在BC CD上滑動時，分別探討四邊

16、形 AECF和 CEF的面積是否發生變化？如果不變，求出這個 定值；如果變化，求出最大(或最小)值.試卷第9頁，總8頁試卷第#頁，總8頁16. 如圖，在正方形 ABCD中，點E、F分別是BC CD的中點，DE交AF于點M點N為DE的中點.(1) 若AB=4,求厶DNF的周長及sin / DAF的值；(2) 求證：2AD?NF=DE?DMEEC試卷第#頁，總8頁試卷第#頁，總8頁17 .在正方形 ABCD中，點F是BC延長線上一點，過點 B作BEX DF于點E,交CD于點G,連接CE.(1) 若正方形 ABCD邊長為3, DF=4,求CG的長；(2) 求證:EF+EG= 2 CE.試卷第#頁，總

17、8頁試卷第10頁，總8頁18. (1)圖是將線段 AB向右平移1個單位長度，圖是將線段AB折一下再向右平移1個單位長度，請在圖中畫出一條有兩個折點的折線向右平移1個單位長度的圖形.(2) 若長方形的長為 a,寬為b,請分別寫出三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積.(3) 如圖，在寬為10m長為40m的長方形菜地上有一條彎曲的小路，小路寬為1m,求這塊菜地的面積.19. 如圖，在線段 AE的同側作正方形 ABCD和正方形BEFG( BEk AB),連接EG并延長交 DC于點M 作MNL AB, 垂足為N, MN交 BD于點P,設正方形 ABCD勺邊長為1.(1) 證明：四邊形 MPBG是平行四

18、邊形；(2) 設BE=x,四邊形MNBG勺面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3) 如果按題設作出的四邊形BGMP是菱形，求BE的長.試卷第11頁，總8頁試卷第#頁，總8頁20. 如圖，在 Rt ABC中，/ BAC=90，/ B=60 , BC=16cm AD是斜邊 BC上的高，垂足為 D, BE=1cm 點 M從 點B出發沿BC方向以1cm/s的速度運動，點 N從點E出發，與點M同時同方向以相同的速度運動，以 MN為邊在 BC的上方作正方形 MNGH點M到達點D時停止運動，點 N到達點C時停止運動.設運動時間為 t (s).(1 )當t為何值時，點 G剛好落在線段

19、 AD上?(2) 設正方形 MNGHf Rt ABC重疊部分的圖形的面積為 S,當重疊部分的圖形是正方形時，求出S關于t的函 數關系式并寫出自變量 t的取值范圍. 設正方形MNGH勺邊NG所在直線與線段 AC交于點P,連接DP,當t為何值時， CPD是等腰三角形？試卷第#頁，總8頁試卷第#頁，總8頁試卷第#頁，總8頁參考答案答案第1頁，總2頁答案第#頁，總2頁1. ( 1) y=2x+8 , D (2, 2); (2)存在,2. ( 1) P (1, 2); (2) PE的解析式為：y=2x - 23. ( 1) MA=MN MAMN (2)成立，理由詳見解析4. ( 1) 0E=0F證明詳見解析；(2) OE=OF仍然成立，證明詳見解析;5.(1) (2 苗,6). (2) mt2巴 6 (0 v t v 11). (3)(611空，6)或(11至,336).6.(3)125AP _4AC 一 5 n 107.(1)60 ; ( 2) 45,36. (3)1808.(1)證明見解析;(2)點B的