1、I一次函數與三角形面積教學設計一、教材分析：在前面已經學習了一次函數的一些基礎知識，如用待定系數法求函數表達式，一次函數與方程（方程組）的關系，如何求函數圖像與坐標軸的交 點等，這節課在復習鞏固這些知識的基礎上， 進一步探索如何用一次函數求三角 形的面積，強化一次函數相關知識的綜合應用， 培養學生的數形結合能力、分類 討論思想、劃歸思想、方程思想，逐步培養學生的數學核心素養。二、教學目標1、 認知目標：（1）用待定系數法正確求出一次函數表達式（2）能正確求出一次函數與坐標軸的交點以及兩個一次函數的交占八、（3）能夠結合圖形熟練求出簡單三角形的面積2、 能力目標：（1）通過思考和操作，能通過求一

2、次函數表達式、交點坐標求簡單三角形 的面積，并對動點構成的三角形面積有一定的認識和了解（2）通過探究、思考，培養學生的數形結合能力、分類討論思想、劃歸思 想和方程思想。3、 情感目標：通過學生的自主探索，培養學生的自己探索和創新意識，在數學 活動中激發學生的數學興趣，在積極探索中體會數學的樂趣和成就感。三、教學重、難點教學重點：通過活動對一次函數的相關知識和方法有一個提煉總結和升華；通過探索對一次函數中三角形面積的求法有一定的認識和了解。教學難點：能夠根據圖形熟練求出三角形的面積四、學情分析：本班絕大多數同學對數學有較為濃厚的學習興趣，有一定的動手操作能力， 能夠在老師的引到下積極的去探索發現

3、問題， 能夠積極參與到小組合作學習和討 論中，但發言可能不是特別積極，同時在語言的表達上可能需要進一步提煉。五、教學過程：（一）創設情境、引入新課前面我們學習了一次函數，今天我們今天一起來探究如何用一次函數的相關知識來求三角形的面積（二）合作交流探索新知1、學生探究 1:已知直線 I 交坐標軸分別于 A、B,且 A（0,8）,B（4,0）求直線 I 的函數關系式-學生獨立完成解答，并在全班進行展示學生總結：用待定系數法求函數的表達式：普通的一 次函數找兩個點（或者兩個條件）代入 y=kx+b ;如果是 正比例函數，找原點之外的另一個點代入 y=kx 即可 教學目的：旨在通過總結歸納，使學生對待

4、定系數法求函 數的表達式有一個提煉和總結。2、學生探究 2:已知直線 y=x-1 與直線 Ix交于 P,與坐標軸分別交于 C、D，求 P、C、D 的坐標一學生在黑板上直接寫出 C、D 的坐標并總結：與 X 軸的交點意味著 y=0,只 需要將函數表達式中的 y 換成 0,然后解方程即可；與丫軸的交點意味著 x=0, 只需要將函數表達式中的 x 換成 0,然后解方程即可。學生獨立嘗試完成 P 點坐標的求法，并請同學在全班展示自己的解法，其他 同學質疑、辨析。學生總結：求兩個一次函數的交點，只需要將兩個一次函數的表達式聯立成 方程組，然后解這個方程組即可。教學目的：通過回顧探究交點坐標的求法，以達到

5、熟練鞏固提高的程度。3、學生探究 3:你能求出圖中哪些三角形的面積？一學生獨立探究，并在全班展示求出的三角形的面積， 其他同學補充，要求學 生指出在求三角形的面積時所選擇的底和高學生思考并回答：我們在求上述三角形的面積時所選擇的底有什么共同的特點？學生回答： 這些三角形都有一條邊落在坐標軸上，我們都是選的坐標軸上的邊為 底邊，這樣三角形的高就與交點的坐標有關。引申：以后在計算三角形的面積時， 如果有三角形有邊落在坐標軸上，那么我們就選坐標軸上的邊為底邊。教學目的：旨在通過探究、總結，使學生能夠掌握這類簡單三角形面積的計算方 法。4、學生探究 4:連接 BC,求厶 CBP 的面積學生小組討論，明

6、確 CBP 的面積在計算時能不能直接用底X高來算，不能的話可以怎樣轉化。學生分小組展示，選擇一個用分割、一個用補的兩個同學來展示，其他同學質 疑、補充。學生歸納總結：當三角形沒有邊落在坐標軸上或者與坐標軸平行的直線上時， 我們應該用“分割”或者“補”的方法，將它轉化成邊在坐標軸上來計算。教學目的：讓學生體會數學轉化思想15、學生探究 5:在 x 軸上有一動點 M，當S.PBM H-S.PCB時，求 M 的坐標3一學生小組討論，分小組完成并在全班展示，其他同學質疑、補充學生思考：M 是動點，我們剛才是怎樣處理的？同時在表示 PB 時應該注意什 么？我們以后遇到類似情況應該怎樣處理？學生回答：M

7、是一個動點，我們是通過設 M 的坐標將 M 相對固定，在表示 BM 的長度時，因為不知道 M 與 B 的相對位置，所以應該加上絕對值。教學目的：通過此題的做法使學生明確在以后遇到動點時我們需要設出它的坐標，同時體會數學方程思想，36 學生探究 6:在直線 I 上是否存在一點 N,使得S：NOBSAOB?若存在，求4出 N 的坐標一學生小組討論，老師巡回參與討論、指導，分小組展示并質疑、補充。學生思考：當動點在某個函數上時，我們是如何設的動點的坐標？學生回答：當動點在某個函數上，我們往往設橫坐標，然后利用函數表達式表示 出縱坐標即可。教學目的：讓學生進一步體會轉化思想、方程思想和數形結合思想。（

8、三）、歸納小結：當題目中如果沒有前 5 小問，而只有第 6 問，那么你會怎樣 處理？ 學生回答： 在遇到一次函數的相關問題時， 我們可能往往需要用待定系數法先求 出函數的表達式， 求出相應的點的坐標， 并把坐標標在圖上， 然后利用數形結合 來解決三角形面積或者其他與一次函數有關的問題，在表示線段長度時我們應該 判斷兩個點的位置關系，不能判斷兩個點的位置時我們應該加上絕對值。（四）、當堂訓練：導學案上的當堂訓練 1、 2（五）教后反思： 本節課是一節復習拓展課， 想法是通過復習進一步鞏固用待定 系數法求函數表達式， 用聯立函數表達式的方法來求函數的交點， 并在此基礎上 求三角形的面積。 基于這個

9、設想， 我分別設計了第一問求函數的表達式， 第二問 求函數交點的坐標， 并通過總結力圖進一步深化鞏固提高， 就課堂上學生的表現 來看，這兩個問題學生還是完成的很熟練， 回答問題也很積極。 在求三角形的面 積時，我把它分成了兩類：定點構成的三角形的面積和動點構成的三角形的面積。 在定點構成的三角形的面積中， 我先讓學生學生探究底邊落在坐標軸上的三角形 的面積，想讓學生先熟悉這些簡單三角形的面積的求法，同時為后面做好鋪墊， 就上課來看，學生能積極完成這些三角形面積的求法，思維活躍，計算準確。當 三角形的底邊不在坐標軸上的時，我試圖讓學生體會轉化思想，通過分割或者 “補”將這些三角形面積的求法轉化為底邊落在坐標軸上的三角形面積的來求， 在實際的操作過程中， 我設計了 2問，從一個坐標未知到兩個坐標未知， 逐層遞 進，在這個過程中讓學生體會