1、2.5等比數列的前n項和第一課時等比數列的前n項和課前預習巧設計名師課堂一點通創新演練大沖關第二章數列考點一考點二N0.1 課堂強化 N0.2 課下檢測考點三返回前往返回返回返回返回 讀教材讀教材填要點填要點 等比數列的前等比數列的前n n項和公式項和公式已知量已知量首項、公比和項數首項、公比和項數首項、末項和公比首項、末項和公比公式公式SnSn返回 小問題小問題大思想大思想 1 1等比數列前等比數列前n n項和公式中共涉及哪幾個根本量？這幾個項和公式中共涉及哪幾個根本量？這幾個根本量中知道其中幾個可以求出另外幾個？根本量中知道其中幾個可以求出另外幾個？提示：共四個根本量提示：共四個根本量Sn

2、Sn，a1a1，q q，n n或或SnSn，a1a1，anan，qq，只，只需知道其中三個可求另外一個需知道其中三個可求另外一個返回2求數列求數列a，a2，a3，an，的前的前n項和項和返回3他能用函數的觀念來研討等比數列的前他能用函數的觀念來研討等比數列的前n項和嗎？項和嗎？返回(3)當當q1時，數列時，數列S1，S2，S3，Sn，的圖象是函數的圖象是函數yAqxA圖象上一群孤立的點；圖象上一群孤立的點；當當q1時，數列時，數列S1，S2，S3，Sn，的圖象是正比例的圖象是正比例函數函數ya1x圖象上一群孤立的點圖象上一群孤立的點返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 通一類通一類 1 1

3、在等比數列在等比數列anan中，中，a1a13 3，anan46 87546 875，SnSn39 06339 063，求，求q q和和n.n.返回返回 研一題研一題 例例22在等比數列在等比數列anan中，知中，知SnSn4848，S2nS2n6060，求求S3n.S3n.返回返回返回 假設堅持例假設堅持例2條件不變，且條件不變，且an0，前，前n項中最小的項項中最小的項為為4，求，求a1和和q.返回返回返回返回 (3)假設一個非常數列假設一個非常數列an的前的前n項和項和SnAqnA(A0，q0，nN*)，那么數列，那么數列an為等比數列，即為等比數列，即SnAqnA數列數列an為等比數列

4、為等比數列 (4)假設數列假設數列an是公比為是公比為q的等比數列，那么的等比數列，那么SnmSnqnSm.返回 通一類通一類 2 2設等比數列設等比數列anan的前的前n n項和為項和為SnSn，假設，假設S3S3S6S62S92S9求求數列數列的公比的公比q.q.解：法一：假設解：法一：假設q q1 1，那么有，那么有S3S33a13a1，S6S66a16a1，S9S99a19a1，但，但a10a10，即，即S3S3S62S9S62S9，與題設矛盾，故，與題設矛盾，故q1.q1.同同理可得理可得qq1 1，依題意，依題意S3S3S6S62S9.2S9.返回返回返回返回 研一題研一題 例例3

5、3陳教師購買安居工程集資房陳教師購買安居工程集資房92 m292 m2，單價，單價為為1 0001 000元元/m2/m2，一次性國家財政補貼，一次性國家財政補貼28 80028 800元，學校補貼元，學校補貼14 40014 400，余款由個人負擔房地產開發公司對教師實行分，余款由個人負擔房地產開發公司對教師實行分期付款每期為一年，等額付款，簽署購房合同后一年付款期付款每期為一年，等額付款，簽署購房合同后一年付款一次再經過一年又付款一次，共付一次再經過一年又付款一次，共付1010次，次，1010年后付清，假年后付清，假設按年利率設按年利率7.5%7.5%，每年按復利計算，那么每年應付款多少，

6、每年按復利計算，那么每年應付款多少元？元？( (計算結果準確到百元計算結果準確到百元) )返回自主解答自主解答設每年應付款設每年應付款x元，那么到最后一次付款時元，那么到最后一次付款時(即即購房十年后購房十年后)，第一年付款所生利息之和為第一年付款所生利息之和為x1.0759元，元，第二年付款及所生利息之和為第二年付款及所生利息之和為x1.0758元，元，第九年付款及其所生利息之和為第九年付款及其所生利息之和為x1.075元，元，第十年付款為第十年付款為x元，而所購房余款的現價及其利息之和為元，而所購房余款的現價及其利息之和為1 00092(28 80014 400)1.07510返回返回 悟

7、一法悟一法 在數列的實踐運用中，把數學問題背景中的數列在數列的實踐運用中，把數學問題背景中的數列知識發掘出來知識發掘出來( (投入資金數列和收入資金數列投入資金數列和收入資金數列) )，然后用數，然后用數列的知識進展加工和整理列的知識進展加工和整理( (如此題中的構建不等式并求解如此題中的構建不等式并求解) )是常見的解題方法，應留意合理安排，解題中要明確數學是常見的解題方法，應留意合理安排，解題中要明確數學問題的實踐意義，以便進展合理取舍問題的實踐意義，以便進展合理取舍返回 通一類通一類 3 3某校為擴展教學規模，從今年起擴展招生，現有學生某校為擴展教學規模，從今年起擴展招生，現有學生人數為

8、人數為b b，以后學生人數年增長率為，以后學生人數年增長率為4.9.4.9.該校今年年初該校今年年初有舊實驗設備有舊實驗設備a a套，其中需求換掉的舊設備占了一半學套，其中需求換掉的舊設備占了一半學校決議每年以當年年初設備數量的校決議每年以當年年初設備數量的10%10%的增長率添加新設的增長率添加新設備，同時每年淘汰備，同時每年淘汰x x套的舊設備套的舊設備返回(1)假設假設10年后該校學生的人均占有設備的比率正好比目年后該校學生的人均占有設備的比率正好比目前翻一番，那么每年應改換的舊設備是多少套？前翻一番，那么每年應改換的舊設備是多少套？(2)按照按照(1)的改換速度，共需多少年能改換一切需求改換的改換速度，共需多少年能改換一切需求改換的舊設備？的舊設備？返回以下數據供計算時參考：以下數據供計算時參考：1.192.381.004 991.041.1102.601.004 9101.051.1112.851.004 9111.06返回解：解：(1)設今年學生人數為設今年學生人數為b人，那么人，那么10年后學生人數為年后學生人數為b(14.9)101.05b，由題設可知，由題設可知，1年后的設備為年后