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文檔簡介

1、第九章 超靜定系統9-1 圖示懸臂梁。彈簧剛度。若梁與彈簧的間隙，求力作用時彈簧的受力。解：若按一般懸臂梁，則有作用點處撓度可見梁在實際變形下觸及彈簧。設彈簧的彈力為，問題一次超靜定；撓度設為，則彈簧被壓縮量為，對梁而言；對彈簧而言以上兩式得，解得牛頓所以，彈簧受力為牛頓。 題9-1圖 題9-2圖9-2 圖示懸臂梁的自由端剛好與光滑斜面接觸，求溫度升高時梁的最大彎矩。已知，且不計軸力對彎曲變形的影響。解：斜面光滑，則處（自由端）所受力為垂直于斜面向上，以代替。問題一次超靜定，協調條件為：垂直于斜面方向上的位移分量為0（沿方向）升溫時，則分量為作用下： （沿向斜上方），與方向相反，則：解出，則9

2、-3 圖示桁架中各桿的抗拉壓剛度相同。試求桁架各桿的內力。解：假設1桿受拉力。由于桿1實際上是連續的，因而切口處的相對位移應等于零。于是變形協調條件為：。應用莫爾定理， ，（拉力），題9-3圖 題9-4圖 題9-5圖9-4 設剛架的抗彎剛度為常量。試求剛架點和點的約束反力，并畫出剛架的彎矩圖。解：問題一次超靜定，解除處支反力則分布為：；則處向上的位移積分得，而，求得整體結構，求得（逆時針向）9-5 懸臂梁的自由端用一根拉桿加固。若桿橫截面為直徑的圓形，梁的截面慣性矩，拉桿與梁的彈性模量都是。試求拉桿的正應力。解：設拉桿軸力為，原來的自由端的撓度為對拉桿而言 建立方程得： ，其中，代入后解得9-

3、6 多節鏈條的一環的受力情況如圖所示，試求環內最大彎矩。 題9-6圖解：分析截面上的內力情況，因為外載對稱，處沒有轉角，可以取結構的出來，處作固定約束處理，令，則變形協調條件為： 引起：段內，段內：則：代到正則方程中，求得則：段 ；段 顯然，有9-7 圓環受力如圖所示。試利用結構和載荷的對稱性求圓環內點的彎矩。題9-7圖解：若以過的直徑為對稱軸，載荷是對稱的，則截面上的反對稱內力對于圖示的段，同理也為零，由平衡條件可求出對于段，由對稱性可知，則以固定端代替。以半徑為起始邊，則有，得到：，（方向如圖）9-8 封閉剛架受力如圖。試求力作用點處的相對位移，并畫出剛架的彎矩圖。題9-8圖解：以的作用線

4、作截面，是對稱結構上加反對稱荷載，有軸力為0。取四分之一結構：。處轉角為零，正則方程為：引起：段均為引起：段，段，則：解出：。卡氏定理積分得所以， 題9-9圖9-9 折桿橫截面為圓形，直徑。，。試求力作用點的豎直位移。解：由結構及載荷的對稱性可知，處的扭矩為零，截面轉角而分析一半結構：是對軸的。由圖乘法或積分可得：解得（注意，有），則段處彎矩為各段內力已知，求得9-10 試求兩端固定梁端的約束反力（不計軸力）。 題9-10圖解：在段中間處取截面，對稱性分析可知，略去軸力的影響，令，有，則正則方程為：代入到正則方程中有由靜力平衡條件可解出：由對稱性：問題是二次超靜定的，去掉兩端的轉動約束有， 解得：。再由靜平衡分析，9-11 試求解圖示的超靜定剛架。題

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