1、第一節 隨機事件一、用集合的形式表示下列隨機試驗的樣本空間與隨機事件A1.在平整的桌面上隨機拋骰子，觀察出現的點數，設事件A表示“骰子的點數是奇數”，則樣本空間 ，A。2.觀察某呼叫臺一個晝夜接到的呼叫次數，設事件A表示“一個晝夜接到的呼叫次數小于2次”，則樣本空間 ，A。3.對目標進行射擊，擊中后便停止射擊，觀察射擊的次數，事件A表示“射擊次數不超過3次”，則樣本空間，A。二、設A，B，C為三個事件，用A，B，C的運算關系表示下列各事件：（1）A，B，C都發生：（2）A，B，C都不發生：（3）A發生，B與C不發生：（4）A，B，C中至少有一個事件發生：（5）A，B，C中至少有兩個事件發生：（

2、6）A，B，C中恰有一個事件發生：三、若事件，滿足等式，問是否成立？若成立，請證明；若不成立，請舉反例說明。第二節 隨機事件的概率（1）一、選擇題（1）設與是兩個對立事件，且，則下列正確的是（ ）。 （A） （B） （C） （D）（2）設A, B為兩個互不相容的隨機事件，則下列正確的是（ ）。（A）與互不相容 （B）（C） （D）（3）設、是任意兩事件，則（ ）。（A）（B）（C） （D）二、已知，求，。三、設A，B為隨機事件，且，求。第二節 隨機事件的概率（2）1.一批產品由45件正品、5件次品組成，現從中任取3件產品，求其中恰有1件次品的概率。2. 某寢室住有6名學生，求至少有兩個同學的生

3、日恰好在同一個月的概率。3. 將一枚骰子重復擲n次，求擲出的最大點數為5點的概率。4. 從0到9這10個數字中不重復的任取4個數排成一行，求能排成一個四位奇數的概率。5. 將8名乒乓球選手分為A,B兩組，每組4人，求甲、乙兩位選手不在同一組的概率。6將5個相同的球放入位于一排的8個格子中，每格至多放一個球，求3個空格相連的概率。7. 10人中有一對夫婦，他們隨意的坐在一張圓桌旁，求該對夫婦正好坐在一起的概率。8兩艘輪船都要?？吭谕粋€泊位，它們可能在一晝夜的任意時刻到達，設兩艘輪船?？坎次坏臅r間分別為1和2，求有一艘輪船停靠泊位時需要等待一段時間的概率。第三節 條件概率一、已知，求。二、有人來

4、訪，他坐火車、汽車和飛機的概率分別為0.4，0.5，0.1，若坐火車，遲到的概率是0.1，若坐汽車，遲到的概率是0.2，若坐飛機則不會遲到，求他遲到的概率。三、按以往概率論考試結果分析，努力學習的學生有90%的可能考試及格，不努力學習的學生有90%的可能考試不及格，據調查，學生中有80%的人是努力學習的，試問：考試及格的學生有多大可能是不努力學習的人？四、某工廠生產的產品中96%是合格品，檢查產品時，一個合格品被誤認為是次品的概率為0.02，一個次品被誤認為是合格品的概率為0.05，求在被檢查后認為是合格品產品確是合格品的概率。第四節 獨立性一、選擇題：（1）設，則下列結論正確的是（ ）。（A

5、）（B）（C）事件與事件相互獨立（D）事件與事件B互逆（2）設，則（ ）。（A）事件與互不相容（B）事件與互逆（C）事件與不相互獨立（D）事件與相互獨立二、已知，（1）若事件與互不相容，求；（2）若事件與相互獨立，求。三一射手對同一目標進行四次獨立的射擊，若至少射中一次的概率為，求此射手每次射擊的命中率。四、加工某一零件需要經過四道工序，設第一、二、三、四道工序的次品率分別為0.02，0.03，0.05，0.03，假定各道工序是相互獨立的，求加工出來的零件的次品率。第一節 隨機變量 第二節 離散型隨機變量一、填空題（1） 設隨機變量X只能取0，1，2，且X取這些值的概率依次為，則 。（2）一批

6、產品共100個，其中有10個次品，以表示任意取出的2個產品中的次品數，則的分布律為 。（用一個表達式表示）(3) 某射手對一目標射擊，直至擊中為止，如果每次射擊命中率為p（0P1） ，以表示射擊的次數，則的分布律為 。（用一個表達式表示）二、解答題1. 一袋中有5只乒乓球，編號為1，2，3，4，5，在其中同時取3只，以X表示取出的3只球中的最大號碼，寫出隨機變量X的分布律。（列表格表示）2.某樓有供水龍頭5個，調查表明每一龍頭被打開的概率為，求恰有3個水龍頭同時被打開的概率。3.設某城市在一周內發生交通事故的次數服從參數為0.3的泊松分布,求該市在一周內至少發生1次交通事故的概率是多少？4.

7、已知在5重貝努里試驗中成功的次數X滿足PX=1=PX=2，求概率PX=4。第三節 隨機變量的分布函數一、單項選擇題（1）下列函數中，可作為某一隨機變量的分布函數是（）。 (A) (B) (C) (D) 二、解答題1.設隨機變量X的分布函數為, 試求:（1）系數A；（2）。2.設隨機變量的分布律為: 0 1 2 3 （1）求的分布函數；（2）求概率。第四節 連續型隨機變量一、單項選擇題1. 設和分別為某隨機變量的分布函數和概率密度，則必有（）。(A)單調不減 (B) （C） (D)2. 設是隨機事件，則“”是“是不可能事件”的（ ）。(A) 必要非充分條件 (B) 充分非必要條件 (C) 充要條

8、件 (D)無關條件二、填空題1. 隨機變量的概率密度為，若，則 。2. 已知，則 。3.設隨機變量X的概率密度為 ，記Y表示對X的三次獨立重復觀察中事件出現的次數，則= 。三、解答題1. 設隨機變量的概率密度為，求（1）常數；（2）的分布函數。2.設某河流每年的最高洪水水位(m)具有概率密度，現要修能夠防御百年一遇的洪水（即遇到的概率不超過0.01）的河堤，問河堤至少要修多高？3. 設在(0，5)內服從均勻分布, 求方程有實根的概率。4. 某種型號的電子管壽命X (以小時計)具有以下概率密度 ， 現有一大批此種管子（設各電子管損壞與否相互獨立）, 任取5只，問其中至少有2只壽命大于1500小時

9、的概率是多少？5.將一溫度調節器放置在貯存著某種液體的容器內，液體的溫度X（以記）是一個隨機變量，,求液體的溫度X保持在的概率。（，其中表示標準正態分布的分布函數）第五節 隨機變量的函數的分布1.設離散型隨機變量的分布律為求的分布律。2. 設隨機變量，求的概率密度函數。3. 設隨機變量，求的概率密度函數。4. 設隨機變量，求的概率密度函數。第一節 二維隨機變量1.設隨機變量的聯合分布律為求（1）常數a；（2）。2. 一箱子裝有100件產品，其中一、二、三等品分別為80件，10件，10件.現從中隨機抽取一件，記求隨機變量的聯合分布律.3. 設隨機變量的聯合分布函數為，（1）求常數A,B,C的值；

10、（2）求的聯合概率密度函數。4設隨機變量的聯合概率密度函數為（1）求常數；（2）求。5設隨機變量的聯合概率密度函數為（1）求常數；（2）求的聯合分布函數；（3）。第二節 邊緣分布1.完成下列表格：YX0.10.10.30.20.312設的聯合分布函數為，求的邊緣分布函數。3二維隨機變量在以原點為圓心的單位圓上服從均勻分布，試求的聯合概率密度函數和邊緣概率密度函數。4.二維隨機變量的概率密度為，求的邊緣概率密度函數。5.設二維隨機變量的聯合概率密度函數為，求的邊緣概率密度函數。第三節 條件分布 第四節 隨機變量的獨立性1二維隨機變量的聯合分布律為 0100.30.210.40.1試求在的條件下的

11、條件分布律。2.設和相互獨立且有相同的分布(如右圖所示)，則下列正確的是（ ）。（A） （B）（C） （D）3設和是兩個相互獨立的隨機變量，在（0,1）內服從均勻分布，的概率密度為，（1）求的聯合概率密度函數；（2）設關于的二次方程為，求此方程有實根的概率。4隨機變量的聯合概率密度函數為，（1）求條件概率密度；(2）說明與的獨立性。5隨機變量的聯合概率密度函數為，（1）求條件概率密度函數；(2）求條件概率。第五節 兩個隨機變量的函數的分布1設的聯合分布律為：X 01200.250.10.310.150.150.05求：（1）的分布律； （2）的分布律。2設隨機變量的概率密度為，求的概率密度。3

12、. 設和相互獨立，其概率密度分別為，求的概率密度。4. 設隨機變量的概率密度為，求的概率密度。第一節 數學期望1設的分布律為：求（1）；（2）。2設的聯合分布律為：已知，求常數a,b之值。3. 設的概率密度為 其中，又已知，求，的值。4. 設的分布函數為，其中，求。5.設服從在上的均勻分布，其中為軸，軸及直線所圍成的區域，求。6. 國際市場每年對我國某種商品的需求量是一個隨機變量，它在2000,4000(單位：噸)上服從均勻分布，若每售出一噸，可得外匯3萬美元，若銷售不出而積壓，則每噸需保養費1萬美元，問應組織多少貨源，才能使期望收益最大。第二節 方差一、單項選擇題（1）對于任意兩個隨機變量和

13、，若，則（ ）。(A) (B) (C) 和獨立 (D) 和不獨立（2）設X，且，則=（ ）。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 0（3）設相互獨立且，則服從下列哪個分布（ ）。(A) (B) （C） (D) 二、填空題（1）已知，則 。（2）設，則 。（3）設，且與相互獨立，則 。（4）設的概率密度為，則 。（5）設隨機變量 相互獨立，其中,服從參數為=3的泊松分布，記，則 = 。（6）設，且，則 。（7）設，且，則 , 。（8）設，則由切比雪夫不等式知 。三、解答題1. 在每次試驗中，事件發生的概率為0.5，利用切比雪夫不等式估計：在1000次試驗中，事件發生的次數在400600之

14、間的概率.2. 已知隨機變量的密度函數為又已知，求。3. 設的概率密度為, 求，。第三節 協方差與相關系數一、單項選擇題（1）設與的相關系數，則（ ）。 (A) 與相互獨立 (B) 與不一定相關 (C) 與必不相關 (D) 與必相關（2）設與的期望和方差存在，且，則下列說法不正確的是（ ）。 (A) (B) (C) 與不相關 (D) 與獨立（3）設是隨機變量，則“與不相關”是“與相互獨立”的（ ）。(A) 必要非充分條件 (B) 充分非必要條件 （C）充要條件 (D) 無關條件二、解答題1. 已知隨機變量與都服從二項分布(20，0.1)，并且與的相關系數=0.5，試求的方差及與的協方差。2.

15、設二維連續型隨機變量的聯合概率密度為：=，求： 常數； 及。第四節 矩 協方差矩陣 第五節 二維正態分布1.設隨機變量在區間上服從均勻分布，求階原點矩和三階中心矩。2. 已知隨機變量,且與的相關系數為.（1）求隨機變量的數學期望和方差 ；（2）求隨機變量與的相關系數。第一節 大數定律 第二節 中心極限定理1. 設供電網有盞電燈，夜晚每盞電燈開燈的概率均為，并且彼此開閉與否相互獨立，試用切比雪夫不等式和中心極限定理分別估算夜晚同時開燈數在到之間的概率。2. 利用中心極限定理確定當投擲一枚均勻硬幣時，需投擲多少次才能保證使得正面出現的頻率在0.4到0.6之間的概率不小于90%。3. 一食品店有三種

16、蛋糕出售，由于售出哪一種蛋糕是隨機的，因而售出一只蛋糕的價格是一個隨機變量，它取1元, 1.2元, 1.5元各值的概率分別為0.3, 0.2, 0.5，若售出300只蛋糕，求收入至少為400元的概率。4. 由100個相互獨立起作用的部件組成的一個系統在運行過程中，每個部件能正常工作的概率都為90% ，為了使整個系統能正常運行，至少必須有85%的部件在正常工作，求整個系統能正常運行的概率。第六章 樣本及抽樣分布一、填空題 （1）設為總體的一個樣本，且服從分布，則 。（2）設為總體的一個樣本，則 。（3）已知是取自的樣本，則 。二、設，是來自正態總體 的樣本,試求樣本方差的數學期望及方差。第一節

17、點估計 第二節 估計量的評選標準一、設總體X具有分布律 ： X123其中為未知參數，已知取得了樣本值 試求的矩估計值和極大似然估計值。二、設總體服從正態分布，是從此總體中抽取的一個樣本試驗證下面三個估計量： （1）， （2）， （3）都是的無偏估計，并指出哪一個估計量最有效。三、 設總體的概率密度為 ，是來自總體的樣本，分別用矩估計法和極大似然估計法求的估計量。第三節 區間估計 第四節 正態總體參數的區間估計1.某批鋼球的重量從中抽取了一個容量為的樣本且測得（單位:），試在置信度下，求出的置信區間.2. 設有一組來自正態總體的樣本觀測值：0.497，0.506，0.518，0.524，0.48

18、8，0.510，0.510，0.515，0.512， 已知，求的置信區間； 未知，求的置信區間。（設置信度為0.95）3. 某廠生產一批金屬材料，其抗彎強度服從正態分布，現從這批金屬材料中抽取11個測試件，測得它們的抗彎強度為（單位：）：42.5 42.7 43.0 42.3 43.4 44.5 44.0 43.8 44.1 43.9 43.7求：抗彎強度標準差的置信度為0.90的置信區間.第六節 單側置信區間1.從汽車輪胎廠生產的某種輪胎中抽取10個樣品進行磨損試驗， 直至輪胎磨損到破壞為止，測得它們的行駛路程（）如下：41250 41010 42650 38970 40200 42550 43500 40400