1、.高淳數學博客之家教育隨筆 高淳數學博客之家教育隨筆一長期以來，過程與結果是互相對立的。數學教育也經歷了從“重結果輕過程到“重過程輕結果 再到“過程與結果并重的嬗變過程。如何對待過程與結果的關系，正確處理過程與結果的矛盾，已成為課程改革的熱點問題之一。注重教學過程是歷史開展的必然。史寧中教授說：“僅有結果的教育是不能教智慧的，智慧往往表如今過程中。事實上，“智慧的形成與開展是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規律，它不是學生“懂了，也不是學生“會了，而是學生自己“悟出了道理、規律和考慮方法等，這種“悟只有在過程中才能生成。注重過程的教學是學生認知建構的需要，是學生才能培養的需要，更是學生終生開展

2、的需要。記得孫云曉的書中有這樣一那么故事：蛾子要從厚厚的繭里出來很不容易，有位好心人把繭鉸開一個口，蛾子輕松地鉆出來了，卻再也無法飛起來。原來，蛾子在繭里一遍遍沖撞繭殼，它的翅膀不斷充血，是為了逐漸增強自己的生命能量。當它靠自己的力量破繭而出時，它才可以自由飛翔。毫無疑問，人的成長是有規律的，教育的規律也必然要符合人成長的規律。就像那只蛾子，它在厚厚的繭里撞得頭破血流，這是生命成長的必修課，是任何人都無法替代的經歷。一個孩子的成長遠比一只蛾子要復雜得多，需要更多的磨練，也需要更多的時間和空間。值得注意的是，數學教學既要注重過程，也要注重結果。沒有過程的結果是僵化的、缺乏生命力的，而不求結果的過

3、程無疑只會是一盤散沙。因此，有效的數學教學應是過程與結果的和諧統一。在實際教學中，針對不同的教學內容，過程和結果可以有所側重。有些內容如概念的形成、規那么的發現、策略的感悟等，應側重于過程的教學。有些內容如概念的穩固、規那么的掌握、策略的應用等，那么可以側重于結果的教學。在同一節課內，有時要關注教學的過程，有時要關注教學的結果。其實，過程與結果經常無法截然分開，時刻聯絡在一起。因此，課堂教學中，應辯證對待、正確處理過程與結果的關系，努力尋求二者之間的平衡，準確把握過程與結果的相對權重。只有這樣，真正從思想上重視、在行為中落實，讓人人獲得良好的數學教育的課程宗旨才能成為現實。高淳數學博客之家教育

4、隨筆二課改以來，自主性學習活動進入小學數學課堂，并逐步成為主流。同時，由于自主性學習活動比較多地關注不同知識背景下的學生個體的探究與體驗，容易造成老師重視解決問題的多種方案的設計，而無視學生群體對問題的正確認識及對問題解決策略的體悟。在面向全體學生的今天, “學困生的轉化是我們不可回避的一個問題。我們從“學困生致困原因進展分析,根據自己的工作理論,指出轉化“學困生的關鍵是進步學生課堂學習效率,對“學困生講方法、鼓信心、樹自信,通過師生共同努力,激發學生學習興趣,培養學生良好學習習慣,把“學困生轉化成會自主學習的人。以?認識面積?的教學為例，筆者進展了教學、反思與重建。一教學片段及反思在教?認識

5、面積?一課時，某老師在學生認識了面積后，組織學生比較兩個長方形的大小：1.左右手各握一個長方形，特意把兩手分得很開，在一位學生很快說出左手長方形比右手長方形的面積大時答案是正確的，還特意加重語氣問：還有不同意見嗎?在老師的“啟發下，終于有學生說：右手的長方形比左手的面積大。于是，老師提出：既然大家不能很快地觀察得出兩個長方形的面積的話，那我們借用工具來比一比。2.老師在課前為每一位同學準備了一個實驗簍子，里面有方格紙與兩個長方形同寬的長方形紙條。同學在老師“能想出多少種不同方法的要求下開場了小組活動。在探究的過程中，學生們并沒有形成真正的討論，4人小組中各人拿了各自的材料，很快得出了比較的方法

6、。3.交流開場了，老師先讓一個小組的同學進展交流，全組同學都站在講臺前。他們一下子就得出了重疊的方法，因為兩個長方形的寬相等，因此很容易就想到把兩個長方形比較一下，馬上得出比較的結果。用方格紙按在要比較的兩個長方形上，數出各自的格子數，也是同學很快想到的。最后一位男生介紹了用同寬的小紙條各自比較，由于在比較時他是用手指按住用一個小紙條比較的，因此，老師提問：“這樣做有什么不好?同學們都指出這樣比較誤差太大。在這個活動設計中，暴露了兩個問題：第一，是“先交流什么后交流什么的問題。很顯然，交流的順序應當根據全體學生的認知規律和知識的邏輯構造進展;第二，是“要根據教學目的，確定哪一種方法屬于&

7、;lsquo;應知應會'的內容?的問題。這同樣必須讓全體學生理解、掌握。正是由于在自主性學習活動中，老師缺少了對全體學生的關注，使本來全體學生應該掌握的最根底的知識和才能得不到保證，只沉浸在個別學生的精彩演繹上，造成了課堂效率的低下，學生根底不扎實，作業錯誤率高，還可能造成學困生的增加，這些都會直接影響到老師施行新課程的信心，也會造成家長、學校指導對老師教學質量的不信任。二教學設想與重建對這節課，筆者作了如下的設想并進展了重建。1.學生操作前，是否需要對問題進展考慮?當老師提出怎么比較兩個“差不多大的長方形的面積時，學生正處于“憤、“悱狀態，思維處于最活潑的狀態。然而，老師過早

8、地出示工具，而且不加考慮就進入操作，束縛了學生的思維，這是數學教學的忌諱。另外，作為一個學習個體，應該帶著自己的思維進入小組學習，這樣才能形成思維碰撞，才能激起思維的火花。因此，操作前學生的獨立考慮非常重要，也很必要。2.學生操作后，交流前，是否需要對操作過程進展歸納整理?由于知識、經歷背景的差異，對問題解決的側重也不一樣，因此，小組同學會對同一個問題形成幾種不同的解決方案，但這些問題的方案有些是處于同一思維層次的，有些是同類型的。假如引導學生再對方案的本質進展再一次的考慮，可以提升學生的思維品質，從方法層面過渡到策略層面，繼而能解決更一般的問題，會在新的問題情境中創新。例如，對兩個“差不多長

9、方形面積的比較，都是用小長方形紙條去比，有的同學是把兩個小長方形紙條拼起來量大長方形，有的同學用一個小長方紙條去比較，其本質是一樣的。對小組同學的方法實行歸納整理，可以進步交流的質量，節約課堂珍貴的時間。3.交流時，是否有一個合理的認識序列?當學生對所學內容進展個性探究后，學生的認知起點形成差異，此時，老師要起主導作用，在充分理解學生的根底上形成與知識邏輯構造相吻合的序列，有層次地展開。例如，在比較“差不多的長方形的面積時，重疊法處于第一層次，用小方形紙條量是第二層次，用小方格數的是第三層次，這樣的展開層次，面向了全體學生，實現了課堂的高效。4.如何處理學生個體與班級整體的關系?例如，比較兩個

10、“差不多大小的長方形的面積，“重疊、“用小方格量的方法是學生常用的。“用小方格量還是后繼學習長方形面積計算公式推導的根底，因此，當小組同學交流這兩種方法時，老師應該兼顧全體學生，引導學生理解并掌握。鑒于以上考慮，我們對這一自主性學習活動進展如下重建：1.兩個“差不多的長方形如何比較大小呢?先獨立考慮，并在小組內交流一下，想一想，需要什么工具?2.老師介紹實驗簍子里的工具，有透明的格子圖，有小長方形紙條，并指出：同學們在比較時還可以利用身邊的材料。3.在同學們操作開場前，老師出示以下要求：先獨立操作，再在小組內交流，并討論：你們小組共有哪幾種方法?并用自己喜歡的方法記錄在操作記錄卡上。4.老師巡視并參與部分小組的活動，理解同學們的方法，看同學們的記錄。5.交流時，老師有意選取先重疊，后用長方形小紙條量，再用數小方格的方法比較的小組匯報，讓全組同學一起都有匯報的時機，互相補充。6.提問：就這兩個長方形而言，比較它們的大小，哪一種方法最方便?總之，在數學課堂中讓自主性學習活動“面向全體，必須有不同于其