1、課標版課標版 物理物理第1講曲線運動運動的合成與分解一、曲線運動一、曲線運動1.運動性質質點在曲線運動中的速度方向時刻在改變,所以曲線運動一定是變速運動,但變速運動不一定是曲線運動。2.速度方向質點在某一點(或某時刻)的速度方向沿曲線在這一點的 方向。3.質點做曲線運動的條件(1)從動力學角度看:物體所受合外力方向跟物體的速度方向 ,物體就做曲線運動。(2)從運動學角度看:物體加速度方向與速度方向 ,物體就做曲線運動。教材研讀教材研讀切線切線不在同一條直線上不在同一條直線上不在同一條直線上不在同一條直線上自測自測1 (多選)下列說法正確的是( )A.物體在恒力作用下能做曲線運動也能做直線運動B

2、.物體在變力作用下一定是做曲線運動C.物體做曲線運動,沿垂直速度方向的合力一定不為零D.物體做變速率曲線運動時,其所受合外力的方向一定改變答案 AC 物體是否做曲線運動,取決于物體所受合外力方向與物體運動方向是否共線,只要兩者不共線,無論物體所受合外力是恒力還是變力,物體都做曲線運動,若兩者共線,做直線運動,則選項A正確,B錯誤;由于垂直速度方向的力改變速度的方向,沿速度方向的力改變速度的大小可知,C正確;做平拋運動的物體的速率時刻在變化,但其所受合外力不變,則選項D錯誤。二、運動的合成與分解二、運動的合成與分解1.合運動與分運動一個物體同時參與幾個運動,參與的這幾個運動都是分運動,物體的 運

3、動是合運動。2.運動的合成(1)同一條直線上的兩分運動合成時,同向相加,反向相減。(2)不在同一條直線上的兩分運動的合成,按照 法則進行。3.運動的分解(1)運動的分解是運動的合成的逆運算。(2)分解原則:根據運動的 分解或正交分解。實際實際矢量運算矢量運算實際效果實際效果等時性各分運動經歷的時間均與合運動經歷的時間相等 等效性各分運動疊加起來的效果與合運動的效果相同同體性各分運動和合運動必須描述同一個物體的運動獨立性一個物體同時參與幾個分運動,各分運動獨立進行,不受其他分運動的影響4.合運動和分運動的特點自測自測2 (2015陜西第一次質檢,16)質量為2 kg的質點在xOy平面內做曲線運動

4、。在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖所示,下列說法正確的是( )A.質點所受的合外力為6 NB.2 s末質點速度大小為6 m/sC.質點初速度的方向與合外力方向垂直D.質點初速度為5 m/s答案 D由v-t圖像知質點在x方向上做初速度為3 m/s的勻加速直線運動,加速度a=1.5 m/s2,由s-t圖像知,質點在y方向上做勻速直線運動,速度為4 m/s,質點所受合外力為F=ma=21.5 N=3 N,A項錯誤;2 s末質點沿x方向的速度大小為6 m/s,則2 s末質點速度大小為v2= m/s= m/s,故B項錯;質點初速度方向與合外力方向夾角的正切值tan =,故C項錯;質點初速度為v=

5、 m/s=5 m/s,D正確。22645200yxvv432200 xyvv2234自測自測3某研究性學習小組進行了如下實驗:如圖所示,在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水,水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合,在R從坐標原點以速度v0=3 cm/s勻速上浮的同時,玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動。同學們測出某時刻R的坐標為(4 cm,6 cm),此時R的速度大小為 cm/s。R在上升過程中運動軌跡的示意圖是 。(R視為質點)解析由分運動的位移公式有:y=v0t,x=at2,又知某時刻R的坐標為(4,6),則t=s=2 s,a=2 cm/

6、s2,vx=at=22 cm/s=4 cm/s,合速度v=5 cm/sR的初速度與合外力方向垂直,做類平拋運動,合外力(加速度)方向沿x軸正方向,故軌跡向x軸正方向彎曲,D項正確。1263220 xvv答案 5 D考點一曲線運動的理解考點一曲線運動的理解(條件、軌跡條件、軌跡)1.合力方向與速度方向的關系物體做曲線運動時,合力的方向與速度方向一定不在同一條直線上,這是判斷物體是否做曲線運動的依據。2.合力方向與軌跡的關系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間,速度方向與軌跡相切,合力方向指向曲線的“凹”側。3.速率變化情況判斷(1)當合力方向與速度方向的夾角為銳角時,物體的速率增大

7、。(2)當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時,物體的速率減小。(3)當合力方向與速度方向垂直時,物體的速率不變。考點突破考點突破典例典例1一物體在xOy平面內運動的軌跡如圖所示,下列判斷正確的是( )A.若物體在x軸方向上始終勻速,則在y軸方向上先加速后減速B.若物體在x軸方向上始終勻速,則在y軸方向上始終勻速C.若物體在y軸方向上始終勻速,則在x軸方向上先減速后加速D.若物體在y軸方向上始終勻速,則在x軸方向上先加速后減速答案 D 解法一物體運動軌跡上各點的切線方向為物體的合速度方向,若物體在x軸方向上始終勻速,根據合速度方向的變化(由軌跡圖可知物體的合速度方向與x軸正方向的夾角先減小后增大)

8、,結合下面圖甲可知:物體在y軸方向上的速度應先減小再增大,選項A、B錯誤;同理,若物體在y軸方向上始終勻速,根據合速度方向的變化,結合下面圖乙可知:物體在x方向上的速度先增加后減小,選項C錯誤、D正確。解法二 若物體在x軸方向上始終勻速,則在x軸方向上物體受合力為零,物體受力與y軸平行,再根據合外力指向軌跡的凹側,可知在軌跡OA段受合外力指向y軸負方向,如圖丙所示,物體受合外力與物體實際速度在y軸方向的分矢量(vy)方向相反,所以在軌跡OA段物體在y軸方向上減速,同理可知物體在軌跡AB段在y軸方向上加速,選項A、B錯誤;同樣的方法可知:若物體在y軸方向上始終勻速,則在x軸方向上應先加速后減速,

9、選項C錯誤、D正確。(1)做曲線運動的物體,所受合外力一定指向曲線的凹側,曲線運動的軌跡不會出現急折,只能平滑變化,軌跡總在力與速度的夾角中,若已知物體的運動軌跡,可判斷出合外力的大致方向;若已知合外力方向和速度方向,可知道物體運動軌跡的大致情況。(2)做曲線運動的物體其合外力可沿切線方向與垂直切線方向分解,其中沿切線方向的分力只改變速度的大小,而垂直切線方向的分力只改變速度的方向。1-1 (2015江蘇南京階段檢測)(多選)一小球在光滑水平面上以某速度做勻速直線運動,運動途中受到與水平面平行的恒定風力作用,則小球的運動軌跡可能是( )答案 ABC當風向與速度v0同向時,A項正確。當風向與速度

10、v0方向成銳角時,B項正確。當風向與速度v0方向成鈍角時,C項正確。考點二運動的合成及性質分析考點二運動的合成及性質分析1.運動類型與分類運動:0:0,:0,:0,FFFFFFFF合合合合合合合合勻速直線運動勻變速直線運動直線運動為恒力且與速度共線非勻變速直線運動為變力且與速度共線勻變速曲線運動為恒力且與速度不共線曲線運動非勻變速曲線運動為變力且與速度不共線2.運動性質與軌跡(1)兩個勻速直線運動的合運動為一勻速直線運動,因為a合=0。(2)一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動為一勻變速運動,因為a合=恒量。若二者共線,則為勻變速直線運動,如豎直上拋運動;若二者不共線,則為勻變速曲線運

11、動,如平拋運動。(3)兩個勻變速直線運動的合運動為一勻變速運動,因為a合=恒量。若合初速度與合加速度共線,則為勻變速直線運動;若合初速度與合加速度不共線,則為勻變速曲線運動。典例典例2 (2015廣東理綜,14,4分)如圖所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向運動,帆船以速度v朝正北方向航行。以帆板為參照物( )A.帆船朝正東方向航行,速度大小為vB.帆船朝正西方向航行,速度大小為vC.帆船朝南偏東45方向航行,速度大小為 vD.帆船朝北偏東45方向航行,速度大小為 v22答案 D以帆板為參照物時,帆船相對于帆板同時具有向正北的速度v與向正東的速度v,故由平行四邊形定則可知,帆船相對于帆板的速度

12、大小為v,方向為北偏東45,D正確。2本題為“相對運動”和“運動的合成與分解”知識的綜合考查,解答此類問題要注意以下幾點:(1)理解好參考系的概念,參考系是假定為不動的物體;(2)應用“運動的合成與分解”的思想,先研究分運動,再研究合運動。2-1 (2015甘肅河西五市第一次聯考)把一個質量為0.5 kg的小球,以20 m/s的初速度豎直向上拋出,運動過程中小球始終受到水平方向大小恒為F=10 N的風力的作用,g=10 m/s2,求:(1)小球上升的最大高度H。(2)小球在空中滯留的時間。(3)小球落地點與拋出點之間的水平距離(設地面水平)。答案 (1)20 m (2)4 s (3)160 m

13、解析 (1)小球同時進行兩個方向的運動,豎直方向為豎直上拋運動,水平方向為勻加速直線運動對豎直上拋分運動有=2gH20v解得H=20 m(2)設單程的時間為t,由v0=gt,得t=2 s則小球在空中滯留的時間為2t=4 s(3)水平方向的分運動為初速度為0的勻加速直線運動,則加速度為a=20 m/s2則所求水平距離s=160 m0vgFm2(2 )2at3.三種情景(1)過河時間最短:船頭正對河岸時,過河時間最短,t短=(d為河寬)。(2)過河路徑最短v2v1時,合速度不可能垂直于河岸,無法垂直渡河。確定方法如下:如圖所示,以v2矢量末端為圓心,以v1矢量的大小為半徑畫圓弧,從v2矢量的始端向

14、圓弧作切線,則合速度沿此切線方向航程最短。1dv21vv考點三小船過河模型考點三小船過河模型1.船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。2.三種速度:v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)。由圖可知:cos =,最短航程:x短=d。注意 (1)船的劃行方向與船頭指向一致(v1的方向),是分速度方向,而船的航行方向是實際運動的方向,也就是合速度的方向。(2)小船過河的最短時間與水流速度無關。12vvcosd21vv典例典例3一條寬度為l的河流,已知船在靜水中的速度為v船,水流速度為v水。那么:(1)怎樣渡河時間最短?(2)若v船v水,怎樣渡河位移最小?(3)若

15、v船v水,怎樣渡河船漂下的距離最短?答案見解析解析 (1)如圖甲所示,設船頭斜向上游與河岸成任意角,這時船速在垂直于河岸方向的速度分量為v1=v船 sin ,渡河所需的時間為t=。1lvsinlv船可以看出:l、v船一定時,t隨sin 增大而減小;當=90時,sin =1(最大)。所以可得,船頭與河岸垂直時渡河時間最短,即tmin=。(2)如圖乙所示,渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于l,必須使船的合速度v合的方向與河岸垂直。這時船頭應指向河的上游,并與河岸成一定的角度。根據三角函數關系有v船cos -v水=0,得lv船cos =因為0cos v水時,船才有可能垂直河岸橫渡。(3)如

16、果水流速度大于船在靜水中的航行速度,則不論船的航向如何,總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢?如圖丙所示,設v船與河岸成角。合速度v合與河岸成角。可以看出:角越大,船漂下的距離x越短。那么,在什么條件下角最大呢?以v水的末端為圓心、v船大小為半徑畫圓,當v合與圓相切時,角最大,此時cos =船漂下的最短距離為xmin=(v水-v船cos ),此時渡河的最短位移大小為vv水船vv船水sinlv船s=。cosllvv水船3-1 (2015江蘇鹽城期中,6)(多選)如圖所示,小船自A點渡河,航行方向與上游河岸夾角為時,到達正對岸B點。現在水流速度變大,仍要使船到達正對岸B點,下列可行的辦法是

17、( )A.航行方向不變,船速變大B.航行方向不變,船速變小C.船速不變,減小船與上游河岸的夾角D.船速不變,增大船與上游河岸的夾角答案 AC設船速為v1,水速為v2。把船速沿河岸與垂直于河岸正交分解,則當v1 cos =v2時,就能保證船到達正對岸,由此可見,當水流速度v2變大時,若不變,可增大v1,若v1不變,可減小,均可使船到達正對岸,故A、C正確。考點四關聯速度考點四關聯速度1.“關聯速度”特點用繩、桿相牽連的兩物體,在運動過程中,兩物體的速度通常不同,由于繩或桿的形變可以忽略,所以物體沿繩或桿方向的分速度大小相等。2.常用的解題思路和步驟先確定合運動的方向(物體實際運動的方向即繩或桿兩

18、端點的速度),然后根據合運動所產生的實際效果(一方面使繩或桿伸縮的效果;另一方面使繩或桿轉動的效果)確定兩個分速度的方向(沿繩或桿方向的分速度和垂直與繩或桿方向的分速度,繩或桿兩端沿繩或桿方向的分速度大小相同)。據此可得本類問題的基本解答步驟:(1)確定繩或桿兩端點的速度合速度;(2)將合速度按實際效果進行分解(在分析用繩或桿相連的兩個物體的速度關系時,均是將物體的速度沿繩或桿和垂直于繩或桿的方向進行分解);(3)根據“繩或桿兩端沿繩或桿方向的分速度相等”列方程求解。3.“關聯速度”常見情景示例情景圖示(注:A沿斜面下滑)分解圖示定量結論vB=vA cos vA cos =v0vA cos =vB cos vB sin =vA cos 典例典例4人用繩子通過定滑輪拉物體A,A穿在光滑的豎直桿上,當以速度v0勻速地拉繩使物體A到達如圖所示位置時,繩與豎直桿的夾角為,則物體A實際運動的速度是( )A.v0 sin B. C.v0 cos D. 0sinv0cosv答案 D由運動的合成與分解可知,物體A參與這樣的兩個分運動,一個是沿著與它相連接的繩子的運動,另一個是垂直于繩子斜向上的運動。而物體