1、金融工程金融工程2011-12第一學(xué)期第七章第七章 互換定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)分析互換定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)分析互換既可以分解為債券的組合，也可以分解為一系列遠(yuǎn)期協(xié)議的組合。按這一思路就可以對(duì)互換進(jìn)行定價(jià)l利率互換的定價(jià)l貨幣互換的定價(jià)l互換的風(fēng)險(xiǎn)7互換互換定價(jià)定價(jià)2011-12第1學(xué)期l忽略天數(shù)計(jì)算上存在一些變化，3個(gè)月以1/4年計(jì)，半年以1/2年計(jì)，一年以1年計(jì)l依照國際市場(chǎng)慣例，浮動(dòng)利率使用LIBORl現(xiàn)金流通常也用LIBOR貼現(xiàn)一 利率互換的定價(jià)假設(shè)2011-12第1學(xué)期利率互換：一個(gè)例子利率互換：一個(gè)例子考慮一個(gè)2005年9月1日生效的兩年期利率互換，名義本金為1億美元。甲銀行同意支付給乙公司年利率為2.8

2、的利息，同時(shí)乙公司同意支付給甲銀行3個(gè)月期LIBOR的利息，利息每3個(gè)月交換一次事后可知利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表如下表所示2011-12第1學(xué)期表表7-1：甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元）：甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元） +100 -100 0 -100+1000凈現(xiàn)金流決定互換價(jià)格列(4)=列(2)+列(3)互換=債券組合列(4)=行(1)+行(2)+行（8）互換=遠(yuǎn)期組合7互換互換定價(jià)定價(jià)2011-12第1學(xué)期一 利率互換的定價(jià)利率互換由凈現(xiàn)金流序列組成，即未來系列現(xiàn)金流的組合理解利率互換例子中列(4)=列(2)+列(3)7互換互換定價(jià)定價(jià)2011-12第1學(xué)期例子中l(wèi)甲銀行：浮動(dòng)利率債

3、券多頭+固定利率債券空頭l乙銀行：浮動(dòng)利率債券空頭+固定利率債券多頭一 利率互換的定價(jià)利率互換可以通過分解成一個(gè)債券的多頭與另一個(gè)債券的空頭來定價(jià)理解利率互換7互換互換定價(jià)定價(jià)2011-12第1學(xué)期列(4)=行(I) 行(VIII)除了行(I)的現(xiàn)金流在互換簽訂時(shí)就已確定，其他各行現(xiàn)金流都類似遠(yuǎn)期利率協(xié)議(FRA)的現(xiàn)金流一 利率互換的定價(jià)利率互換可以看作一系列用固定利率交換浮動(dòng)利率的FRA的組合理解利率互換7互換互換定價(jià)定價(jià)2011-12第1學(xué)期一 利率互換的定價(jià)利率互換既可以分解為債券組合、也可以分解為FRA的組合進(jìn)行定價(jià)由于都是列(4)凈現(xiàn)金流的不同分解，這兩種定價(jià)結(jié)果必然是等價(jià)的理解利

4、率互換定價(jià)7互換互換定價(jià)定價(jià)2011-12第1學(xué)期一 利率互換的定價(jià)定義 ：互換合約中分解出的固定利率債券的價(jià)值 ：互換合約中分解出的浮動(dòng)利率債券的價(jià)值fixBflBflfixVBB互換對(duì)于互換多頭也就是固定利率的支付者來說，利率互換的價(jià)值就是利率互換定價(jià)：債券組合法7互換互換定價(jià)定價(jià)2011-12第1學(xué)期固定利率債券的定價(jià)公式為一 利率互換的定價(jià)1i in nnrtr tfixiBkeAe1 1*()rtflBAk e浮動(dòng)利率債券的定價(jià)公式為利率互換定價(jià)：債券組合法2011-12第1學(xué)期例子例子假設(shè)在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取4.8的年利率（3個(gè)月計(jì)一

5、次復(fù)利），名義本金為1億美元。互換還有9個(gè)月的期限。目前3個(gè)月、6個(gè)月和9個(gè)月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利）分別為4.8、5和5.1。試計(jì)算此筆利率互換對(duì)該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值2011-12第1學(xué)期因此，對(duì)于金融機(jī)構(gòu)而言，此利率互換的價(jià)值為0.048 0.250.05 0.50.051 0.7512012010120 9975.825fixBeee10000flB 120k 9975.825 1000024.175 下面套用公式計(jì)算下面套用公式計(jì)算對(duì)其交易對(duì)手來說，互換的價(jià)值為正，即24.175萬美元2011-12第1學(xué)期5.3%5.2%4.8%Libor（遠(yuǎn)期（遠(yuǎn)期利率）利率）0-12.55.1%9-1

6、05%60120120120132.51301204.8%3凈現(xiàn)金凈現(xiàn)金流流固定利固定利率現(xiàn)金率現(xiàn)金流流浮動(dòng)利浮動(dòng)利率現(xiàn)金率現(xiàn)金流流Libor（即期（即期利率）利率）日期日期下面列表計(jì)算（假定非連續(xù)利率）下面列表計(jì)算（假定非連續(xù)利率）01012.51 1.2%12.5%1 3.825% 21.7956V 互換7互換互換定價(jià)定價(jià)2011-12第1學(xué)期對(duì)于收取固定利息的交易方，F(xiàn)RA的定價(jià)公式為一 利率互換的定價(jià)*( *)( *)KFrTtrTTrTTAeAee利率互換定價(jià)：FRA方法l由利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)出FRA對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)期利率，計(jì)算遠(yuǎn)期利率 與約定利率 的差異息差的現(xiàn)值，即可得到每筆FRA的價(jià)值，

7、加總就可以得到利率互換的價(jià)值FrKr2011-12第1學(xué)期例子假設(shè)在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取4.8的年利率（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元。互換還有9個(gè)月的期限。目前3個(gè)月、6個(gè)月和9個(gè)月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利）分別為4.8、5和5.1。試計(jì)算此筆利率互換對(duì)該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值2011-12第1學(xué)期用公式計(jì)算4.8%4 ln(1)4.7714%4首先計(jì)算4.8%對(duì)應(yīng)的連續(xù)復(fù)利然后計(jì)算各期FRA的價(jià)值，加總得到利率互換的價(jià)值7互換互換定價(jià)定價(jià)2011-12第1學(xué)期通常所說的互換利率，或者說利率互換協(xié)議中合理的固定利率就是一 利率互換的定價(jià)互換利率的確

8、定使得互換價(jià)值為零的利率水平，即flfixBB2011-12第1學(xué)期例子：合理互換利率的確定假設(shè)在一筆2年期的利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)每3個(gè)月收取固定利率（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元。目前3個(gè)月、6個(gè)月、9個(gè)月、12個(gè)月、15個(gè)月、18個(gè)月、21個(gè)月與2年的貼現(xiàn)率（連續(xù)復(fù)利）分別為4.8、5、5.1、5.2、5.15、5.3、5.3與5.4。第一次支付的浮動(dòng)利率即為當(dāng)前3個(gè)月期利率4.8（連續(xù)復(fù)利）。試確定此筆利率互換中合理的固定利率2011-12第1學(xué)期10000flB 0.048 0.250.05 0.50.051 0.750.052 10.0

9、515 1.250.053 1.50.053 1.750.054 2444444(10000)44fixkkkBeeekkkeeekkee543k 即，固定利率應(yīng)該確定為5.43%（3個(gè)月一次復(fù)利）7互換互換定價(jià)定價(jià)2011-12第1學(xué)期利率互換協(xié)議中合理的固定利率就是使得互換價(jià)值為零的利率水平，也就是我們通常所說的互換利率一 利率互換的定價(jià)互換利率現(xiàn)實(shí)中的互換利率是市場(chǎng)以一定的計(jì)息頻率為基礎(chǔ)、就特定期限形成的互換中間利率。以美元為例，市場(chǎng)通常將每半年支付固定利息對(duì)3個(gè)月LIBOR的互換中間利率作為美元互換利率7互換互換定價(jià)定價(jià)2011-12第1學(xué)期美元LIBOR、美元互換利率與歐洲美元期貨利

10、率之間具有天然的一致性（基本上是等價(jià)關(guān)系）一 利率互換的定價(jià)互換利率l互換利率與LIBOR都是銀行間市場(chǎng)報(bào)價(jià)，違約風(fēng)險(xiǎn)與流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)接近l歐洲美元期貨在交易所交易，可以用來對(duì)沖美元LIBOR利率變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)l由于互換采用LIBOR 作為貼現(xiàn)率，當(dāng)利率互換的浮動(dòng)端為LIBOR 時(shí)，互換利率等于LIBOR 的到期收益率7互換互換定價(jià)定價(jià)2011-12第1學(xué)期LIBOR、歐洲美元期貨利率、美元互換利率常常相互補(bǔ)充，形成市場(chǎng)中所謂的“互換利率期限結(jié)構(gòu)”或“互換收益率曲線”一 利率互換的定價(jià)互換收益率曲線一般來說，1年以下的短期期限通常使用LIBOR，中期期限通常使用歐洲美元期貨利率中隱含的即期利率，長

11、期期限一般使用美元互換利率中隱含的即期利率7互換互換定價(jià)定價(jià)2011-12第1學(xué)期互換曲線不是一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)的利率期限結(jié)構(gòu)美元無風(fēng)險(xiǎn)利率期限結(jié)構(gòu)與互換收益率曲線的差異被稱為互換價(jià)差，主要體現(xiàn)了銀行間市場(chǎng)的信用風(fēng)險(xiǎn)與流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)一 利率互換的定價(jià)互換收益率曲線7互換互換定價(jià)定價(jià)2011-12第1學(xué)期一 利率互換的定價(jià)互換曲線的優(yōu)勢(shì)特定期限的互換利率具有延續(xù)性，幾乎每天都可以估計(jì)出特定期限的互換利率互換曲線能夠提供更多到期期限的利率信息互換是零成本合約，其供給是無限的，不會(huì)受到發(fā)行量的制約和影響對(duì)于許多銀行間的金融衍生產(chǎn)品來說，互換利率由于反映了其現(xiàn)金流的信用風(fēng)險(xiǎn)與流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，是一個(gè)更好的貼現(xiàn)率基準(zhǔn)7互

12、換互換定價(jià)定價(jià)2011-12第1學(xué)期二 貨幣互換的定價(jià)貨幣互換也可以分解為債券的組合或遠(yuǎn)期協(xié)議的組合l 一份外幣債券和一份本幣債券的組合l 遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的組合2011-12第1學(xué)期例子：貨幣互換甲銀行乙公司2000萬美元1000萬英鎊期初1000萬英鎊2000萬美元期末6%的英鎊利息4.5%的美元利息其后2011-12第1學(xué)期表表7-3：貨幣互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬：貨幣互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元或英鎊）美元或英鎊）-10.6-0.6-0.6-0.6-0.610.00英鎊現(xiàn)金流（2）20.92012.10.10.92011.10.10.92010.10.10.92009.10.1

13、0.92008.10.1-20.002007.10.1凈現(xiàn)金流美元現(xiàn)金流（1）日期7互換互換定價(jià)定價(jià)2011-12第1學(xué)期二 貨幣互換的定價(jià)貨幣互換的定價(jià)對(duì)于甲銀行來說l 美元固定利率債券多頭與英鎊固定利率債券空頭組合l 一系列FXA的組合7互換互換定價(jià)定價(jià)2011-12第1學(xué)期二 貨幣互換的定價(jià)貨幣互換定價(jià)：債券組合法0DFVBS B互換0FDVS BB互換對(duì)于收入本幣、付出外幣的那一方對(duì)付出本幣、收入外幣的那一方：用外幣表示的從互換中分解出來的外幣債券的價(jià)值：從互換中分解出來的本幣債券的價(jià)值：即期匯率（直接標(biāo)價(jià)法）FBBDS07互換互換定價(jià)定價(jià)2011-12第1學(xué)期二 貨幣互換的定價(jià)貨幣互

14、換定價(jià)：遠(yuǎn)期外匯合約組合法計(jì)算并加總貨幣互換中分解出來的每筆遠(yuǎn)期外匯合約的價(jià)值，就可得到相應(yīng)貨幣互換的價(jià)值2011-12第1學(xué)期貨幣互換：一個(gè)例子貨幣互換：一個(gè)例子假設(shè)美元和日元的LIBOR利率的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是2% 而在美國是6% （均為連續(xù)復(fù)利）某一金融機(jī)構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為3% （每年計(jì)一次復(fù)利），同時(shí)付出美元，利率為6.5% （每年計(jì)一次復(fù)利）。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120 000萬日元。這筆互換還有3 年的期限，每年交換一次利息即期匯率為1美元=110日元分別運(yùn)用債券組合和遠(yuǎn)期外匯協(xié)議組合給該筆貨幣互換定價(jià)2011-12第1學(xué)期貨幣互換及其風(fēng)險(xiǎn)

15、（利率風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn)）：貨幣互換及其風(fēng)險(xiǎn)（利率風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn)）：一個(gè)例子一個(gè)例子假設(shè)美元和日元LIBOR 利率的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是2.96% 而在美國是6.3% （均為連續(xù)復(fù)利）。A 銀行簽訂了一筆4 年期的貨幣互換，每年交換一次利息，按3% 年利率（每年計(jì)一次復(fù)利）收入日元，按6.5% 年利率（每年計(jì)一次復(fù)利）付出美元。兩種貨幣的本金分別為1 000 萬美元和120 000 萬日元。即期匯率為1 美元= 120 日元1 年以后，美元與日元LIBOR 分別變?yōu)?% 和6% （連續(xù)復(fù)利），即期匯率變?yōu)?10 。試分析該貨幣互換的價(jià)值變化2011-12第1學(xué)期一年前，貨幣互換簽訂時(shí)的互換價(jià)值040.02960.0296 4140.0630.063 411 (3600120000)120 (651000) 0FDttttVS B