1、控制棒組件落棒時間與歷程分析計算程序開發孫 磊 于建華2 魏永濤2 谷芳毓 李天勇（1：中國核動力研究設計院二所，2：四川大學力學所）摘要 控制棒落棒時間是保證核電站安全運行的重要參數之一，本文在已有研究成果的基礎上對落棒的計算分析作了進一步的研究，其主要的方法是：采用直接約束法處理接觸問題、用反力構造法確定碰撞力、用理論及數值分析完成流體阻力計算等。在此基礎上，編制了控制棒落棒分析有限元程序CRFD，并針對秦山600MW反應堆控制棒驅動線給出了試算結果。關鍵詞 控制棒組件落棒時間分析； 接觸和碰撞； 有限元1 引言 反應堆控制棒的落棒時間是核電廠安全分析的重要參數之一，也是驅動線設計考核的重

2、要指標之一。控制棒落棒系統結構復雜，落棒時間與其結構設計、制造和安裝直接相關，并受到堆內流場、溫度、壓力和外載荷等的影響，控制棒下落時受到的主要作用力有：重力、浮力、流體阻力和摩擦力（由控制棒與導向組件間發生碰撞而產生）。其下落過程涉及到的力學機理有：控制棒的下落運動、控制棒與各導向部件的耦合振動和接觸碰撞以及流體效應（流固耦合和流體阻力）等，使落棒時間分析計算有相當的難度。 由于控制棒落棒時間對核電站安全運行的重要性，故各核電設計國在其計算程序的開發上都做了大量工作12。從目前得到的資料看，國內外現有的落棒分析軟件都存在某些不足，因此本文在現有國內外研究成果的基礎上，對落棒行為作了進一步的研

3、究，開發出控制棒落棒時間有限元計算程序CRFD。分析中假設：結構小變形；流體阻力計算和振動方程計算解耦，即流體阻力與結構的變形狀態無關，而只與運動部件的下落位置和速度有關。 分析方法2.1 控制方程 首先將控制棒組件、導向筒和導向管等都視為彈性體建立相互耦合的橫向振動方程3： （1）式中，部件的材料密度,Kg/m3；部件橫截面積，m2;部件的梁抗彎剛度,N/m；粘性阻尼系數,Ns/m； 應變速率阻尼系數,Ns/m； 地震載荷,N； 流體附加質量, kg/m3； 在t時刻部件間碰撞力,N；部件橫向變形,m； 部件沿軸向長度局部坐標,m。再建立控制棒組件的豎向運動方程： （2）式中，控制棒豎向運動

4、位移,m；控制棒組件總質量，kg；重力加速度，m/s2； 摩擦系數； 流體阻力,N； 控制棒總長,m； 控制棒總數。 方程（1）和（2）通過碰撞力而相互耦合。2.2 流體固體耦合 導向管和導向筒內的流固耦合屬于弱耦合機理（控制棒與導向管之間的縫隙和控制棒直徑比大于1/10），可用附加質量來較準確地模擬。對于控制棒導向管形式的結構，其流體附加質量矩陣4為： （3）其中：； 流體密度, kg/m3； 環向模態數； 控制棒半徑,m； 導向管內徑,m。2.3 接觸問題 發生接觸的兩個物體必須滿足無穿透約束條件，本文采用直接約束法解決接觸問題。即直接跟蹤物體的運動軌跡，一旦探測出接觸發生，就將接觸所需的

5、運動約束（法向無相對運動，切向可滑動）和節點力（法向壓力和切向摩擦力）作為邊界條件直接施加在發生的節點上。這種方法對接觸的描述精度高，具有普遍的適應性，它不需要增加特殊的界面單元，也不涉及復雜的接觸條件變化，且不增加系統的自由度數。2.4碰撞力學模型控制棒組件與導向組件之間的接觸碰撞為協調的非完全彈性碰撞5、6，且碰撞的接觸區域是未知的，本文采用力函數法6來確定碰撞力，其理論如下： 假定碰撞過程滿足下述條件：1）碰撞過程分為變形發生階段和變形恢復階段，且在此二階段的變形是對稱的；2）碰撞過程滿足能量守恒原理、動量守恒原理和沖量定理；3）力與變形的關系為線性，變形與時間的關系為非線性；4）采用恢

6、復系數e（碰撞后與碰撞前的速度比）來模擬非完全彈性碰撞。 設結構的結點在時刻開始與其他物體發生碰撞，碰撞持續時間為（s），根據上述假設，碰撞力（N）的表達式為： （4） 式中，a0、a1和a2為待定系數，可由能量守恒、動量守恒和沖量定理推導得到。2.5 摩擦力 摩擦力的計算采用庫侖摩擦模型。 當兩物體在接觸面上無滑動時：； （5) 當兩物體在接觸面上有滑動時：； (6)為摩擦力（N）， 為沿接觸面法向的正壓力（N），最大靜摩擦系數，動摩擦系數。2.6 流體阻力 從流體力學理論可知，控制棒在流體中運動所受的作用力有三類：浮力、因物體加速運動而產生的流體阻力和繞流阻力，詳細討論見文獻7。3 數值求

7、解3.1 振動方程的有限元離散 將結構動力方程（1）式有限元離散化后有： （7） 式中、和分別為結構的質量矩陣、附加質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣； 為外力向量（包括地震載荷和流體脈動壓力）；為時刻的碰撞力向量；、和分別為結構的加速度、速度和位移響應向量。和由單元質量和單元剛度矩陣組裝得到。設與質量和剛度矩陣成正比，即，和為比例阻尼系數，可由振動理論計算得到。用Newmark-法直接積分法解方程（7）。3.2 接觸判斷采用直接約束法，實時跟蹤運動物體，探測發生接觸的位置。在實施的過程中，首先根據運動部件和導向部件各節點的位置建立可能發生接觸的節點對，節點對分為兩組：運動部件對導向部件（如節點B與

8、節點D和C）和導向部件對運動部件（節點C與節點A和B），如圖1示。再對每一節點對判斷其是否接觸或穿透，以節點對B與D和C為例，其判斷方法如下：ACDAB導向部件運動部件圖1 接觸判斷示意圖 （8）式中，為節點B的橫向位置，為節點D和C所在單元對應節點B水平位置點的橫向位置，為接觸容限值。如發生穿透則返回到上一時間步，減少，重新計算橫向位移。4 程序流程 本文采用面向對象編程技術編制完成有限元計算程序CRFD。CRFD程序主要由兩大部分組成：一是固體振動計算（包括橫向振動、碰撞判別和碰撞力計算等）；二是流體阻力計算。在固體振動計算部分，采用二維梁單元建立有限元模型，能完成外載荷（力或位移）作用下

9、帶導向約束結構的振動和運動狀態分析。在流體阻力計算模塊中，可以分別采用8節點軸對稱流體單元和理論及經驗公式完成在圓形導管中運動的圓柱體所受的流體阻力的計算。4.1 CRFD程序功能簡介 CRFD程序使用C+語言，采用面向對象編程方法，在C+Builder3平臺上編制而成，程序由約4150行語句組成。 CRFD程序有以下主要特點： CRFD程序為二維有限元分析程序，基本單元為二維梁單元； 輸入載荷的形式為：節點位移和節點力； 外載荷作用方式為任意多點的載荷時程輸入； 程序輸出的計算結果有：總下落時間、每一時間步各節點的橫向振動位移、速度和加速度以及每一時間步控制棒組件的下落位置、下落速度、加速度

10、、所受的流體總阻力、摩擦總阻力和各碰撞點及其碰撞力大小。 CRFD程序能完成反應堆控制棒組件在自重和有（或無）外載作用下從任意初始位置下落到導向管緩沖段底部的時間與歷程分析。CRFD程序運行環境：PC電腦；Windows 98或 Windows2000操作系統；C+Builder3或以上的運行平臺。4.2 CRFD程序流程CRFD程序的計算思路是：首先，將運動部件和導向部件都視為彈性體并進行有限元離散化，在外載荷的作用下計算出當前步的結構動態響應，在此基礎上來判別是否發生接觸和穿透，如發生接觸則確定接觸節點位置，如發生穿透則返回到上一時間步，并減少時間增量重新計算；在接觸點上約束其法向位移，并

11、計算碰撞力和摩擦力；碰撞力并入下一步的結構振動計算，摩擦力再和根據上一步的下落位置和速度計算出的流體阻力一起代入下落運動方程，計算出當前步的下落位置、速度和加速度。循環以上計算直至運動部件到達規定位置而完成整個計算，并得到運動部件到達規定位置的運動時間。程序流程見圖2。5 算例在以上計算理論和方法的基礎上，本文編制出控制棒落棒分析有限元程序CRFD，應用該程序對秦山二期600MWe核電站反應堆驅動線進行落棒時間的計算，驅動線的運動部件為：一束（24根）控制棒、星形架和驅動桿，導向部件為：燃料組件中的導向管、下部導向筒、上部導向筒和驅動桿外導管。計算的載荷模擬抗震試驗的加載方式，即在整個驅動線結

12、構上的四個不同點（燃料組件下管座、燃料組件上管座、下部導向筒和上部導向筒的交接處和上部導向筒的頂端）施加四個不同的位移地震載荷，計算控制棒從最高懸掛位置在自重作用下落到導向管緩沖段入口的歷程和時間（）以及下落到導向管底部的時間（t5+t6），地震輸入為SSE設計波形，落棒狀況又分為靜態落棒和SSE地震、1.414倍SSE地震及1.6倍SSE地震作用。在計算模型上，將控制棒組件和導向組件中的各個部件（控制棒束、驅動桿、導向管、上下導向筒和驅動桿外導管等）都簡化為不同特性的梁，圖2 程序流程圖形成節點、單元、材料和載荷數據文件開始讀取節點、單元和材料參數形成單元質量和剛度矩陣形成整體質量、剛度和阻

13、尼矩陣t=t0+Dt t0=0讀取邊界條件解橫向振動方程判斷運動部件與導向部件是否接觸判斷是否穿透減少Dt重新計算確定碰撞力摩擦力計算下落運動判斷運動部件是否到位輸出時間結束流體阻力計算否前一時刻下落位置和速度否是否是是而建立起二維有限元分析模型，見圖3。計算結果和試驗結果比較見表1，計算結果圖示見圖48。從圖表中可以看到：控制棒在下落的過程中受到的主要阻力來自于流體，但隨著外載荷的增大，摩擦力對落棒時間的延遲作用增大。表1 CRFD計算的落棒時間和試驗結果的比較 （冷卻劑縱向流速為0） 單位：st5t5+t6計算值試驗值計算值試驗值靜態落棒1.251.241.831.80SSE地震落棒1.3

14、41.341.901.89SSE地震落棒1.421.412.011.98圖3 控制棒落棒計算模型示意圖導向組件控制棒組件S1S2S3S4地震載荷輸入zyo附加結構1.6SSE地震落棒1.541.502.102.07 圖4 靜態落棒位移時程數值計算和試驗測試比較 圖5 四種輸入工況下落棒位移時程計算結果比較 圖6 四種輸入工況下落棒速度時程計算結果比較圖7 SSE地震下落棒控制棒受摩擦力時程計算結果 圖8 SSE地震下落棒導向管內壓力變化時程計算結果6結論 通過本文的研究開發，只需確定幾個基礎參數（摩擦系數和碰撞恢復系數及接觸時間由試驗確定）就能完成落棒時間與歷程分析，和已有分析軟件相比CRFD

15、程序有以下特點：a. 采用通過能量守恒、動量守恒和沖量定理確定的反力構造法來計算碰撞力，使碰撞力學模型能較好地體現動態碰撞特性；b. 采用直接約束法處理接觸問題，很好地解決了動態接觸判斷問題；c. 采用理論和經驗公式相結合的方法計算流體阻力，使流體阻力的計算初步脫離了試驗測定；參考文獻：1竇一康 姚偉達 楊仁安 姜南燕. 事故工況下控制棒落棒時間分析方法及其工程應用. 第十屆全國反應堆結構力學會議議論文集，第十屆全國反應堆結構力學會議，上海，1998.11， 3713762 J. Stabel H. P. Fuchs. Influence of seismic excitation on th

16、e drop time of control assemblies in PWRs. Transactions of the 9th International Conference on Structural Mechanics in Reactor Technology, Lausanne, 1987, P112111253 ， J.Penzien. 結構動力學. 王光遠等譯. 科學出版社. 19814 Rusan. Krajcinoric. Vibration of two coaxial cylindrical shell containing fluid. Nuclear Engin

17、eering and Design, 1974, 30：2422485金棟平 胡海巖 .碰撞振動及其典型現象. 力學進展，1999.5，第29卷第2期：1551646孫煥純 宋亞新 劉魏 .結構碰撞的動力響應分析. 計算結構力學及其應用，1994.2，第11卷第1期：31427于建華 魏永濤等 .控制棒組件在流體環境中下落時所受阻力的計算. 核動力工程，2001，第22卷第3期：2362418胡海昌 .彈性力學的變分原理及其應用. 科學出版社，1981年9汪明德 .面向對象程序設計. 電子工業出版社，1993年Software Developing of Control Rod Assembl

18、y Drop-time and Course Analysis The Drop-time of control assembly was one of the most important parameters to ensure Nuclear Power Plant running safety. Upon researched works, this paper made a deep study on the issue. Main research methods in this paper were to adapt directly restraint method to deal with contact problem, impact reacting force function to modify impact force and numerical analysis to calculate fluid resistance. At last, the analysis result of control assembly drop-time tes