1、近幾年高考題可見數列題命題有如下趨勢：1.等差（比）數列的基本知識是必考內容，這類問題既有選擇題、填空題，也有解答題；難度易、中、難三類皆有.2.數列中an與Sn之間的互化關系也是高考的一個熱點.3.函數思想、方程思想、分類討論思想等數學思想方法在解決問題中常常用到，解答試題時要注意靈活應用.4.解答題的難度有逐年增大的趨勢,還有一些新穎題型,如與導數和極限相結合等.因此復習中應注意：1.數列是一種特殊的函數，學習時要善于利用函數的思想來解決.如通項公式、前n項和公式等.2.運用方程的思想解等差（比）數列，是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好設未知數、列出方程、解方程

2、三個環節，常通過“設而不求，整體代入”來簡化運算.3.分類討論的思想在本章尤為突出.學習時考慮問題要全面，如等比數列求和要注意q=1和q1兩種情況等等.4.等價轉化是數學復習中常常運用的，數列也不例外.如an與Sn的轉化；將一些數列轉化成等差（比）數列來解決等.復習時，要及時總結歸納.5.深刻理解等差（比）數列的定義，能正確使用定義和等差（比）數列的性質是學好本章的關鍵.6.解題要善于總結基本數學方法.如觀察法、類比法、錯位相減法、待定系數法、歸納法、數形結合法，養成良好的學習習慣，定能達到事半功倍的效果.7數列應用題將是命題的熱點，這類題關鍵在于建模及數列的一些相關知識的應用.【考點透視】1

3、理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項.2理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，并能運用公式解答簡單的問題.3理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.4數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎，所以在高考中占有重要的地位.高考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏.解答題多為中等以上難度的試題，突出考查考生的思維能力，解決問題的能力，試題大多有較好的區分度.有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識

4、綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點，常在數列解答題中出現。本章中還蘊含著豐富的數學思想，在主觀題中著重考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數法等基本數學方法.應用問題考查的重點是現實客觀事物的數學化，常需構造數列模型，將現實問題轉化為數學問題來解決.【例題解析】考點1 正確理解和運用數列的概念與通項公式理解數列的概念,正確應用數列的定義，能夠根據數列的前幾項寫出數列的通項公式.典型例題例1在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1

5、層，就一個球；第2，3，4，堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以f (n)表示第n堆的乒乓球總數，則；（答案用n表示）. 分析：從圖中觀察各堆最低層的兵乓球數分別是12,3,4, 推測出第n層的球數。解：顯然.第n堆最低層（第一層）的乒乓球數，第n堆的乒乓球數總數相當于n堆乒乓球的低層數之和，即所以：例2將楊輝三角中的奇數換成1，偶數換成0，得到如圖所示的0-1三角數表從上往下數，第1次全行的數都為1的是第1行，第2次全行的數都為1的是第3行，第次全行的數都為1的是第 行；第61行中1的個數是 第1行 1 1

6、第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 分析：計算圖形中相應1的數量的特征，然后尋找它們之間的規律。解：第1次全行的數都為1的是第=1行，第2次全行的數都為1的是第=3行，第3次全行的數都為1的是第=7行，······，第次全行的數都為1的是第行；第61行中1的個數是=32應填，32考點2 數列的遞推關系式的理解與應用 在解答給出的遞推關系式的數列問題時，要對其關系式進行適當的變形 ，轉化為常見的類型進行解題。如“逐差法”若且；我們可把各個差列出來進行求和，可得到數列的通項

7、. 再看“逐商法”即且，可把各個商列出來求積。另外可以變形轉化為等差數列與等比數列，利用等差數列與等比數列的性質解決問題。例3數列中，（是常數，），且成公比不為的等比數列（I）求的值；（II）求的通項公式分析：（1）由成公比不為的等比數列列方程求；（2）可根據遞推公式寫出數列的前幾項，然后分析每一項與該項的序號之間的關系，歸納概括出an與n之間的一般規律，從而作出猜想，寫出滿足前4項的該數列的一個通項公式.解：（I），因為成等比數列，所以，解得或當時，不符合題意舍去，故（II）當時，由于， ， ，所以又，故當時，上式也成立，所以小結：從特殊的事例，通過分析、歸納、抽象總結出一般規律，再進行科學

8、地證明，這是創新意識的具體體現，這種探索問題的方法，在解數列的有關問題中經常用到，應引起足夠的重視.例4已知數列滿足，若， 則 ( B )（） （） （） （） 思路啟迪：對遞推關系變形，運用疊加法求得，特別注意的是對兩邊同時運用.解答過程：， .相疊加.， .， ， ，.解答過程2：由得：， ，因為.所以：.解答過程3：由得：，從而 ；.疊加得：.， . ， 從而.小結：數列遞推關系是近幾年高高數學的熱點，主要是一些能轉化為等差等比數列的遞推關系式。對連續兩項遞推，可轉化為；對連續三項遞推的關系如果方程有兩個根，則上遞推關系式可化為或.考點3 數列的通項與前n項和之間的關系與應用與的關系：，

9、數列前n項和和通項是數列中兩個重要的量，在運用它們的關系式時，一定要注意條件，求通項時一定要驗證是否適合。解決含與的式子問題時，通常轉化為只含或者轉化為只的式子.例5 在等比數列中,前項和為,若數列也是等比數列,則等于（ ）(A) (B) (C) (D)點評：本題考查了等比數列的定義和求和公式，著重考查了運算能力。過程指引因數列為等比，則，因數列也是等比數列，則即，所以，故選擇答案C.例6.已知在正項數列a n中，S n表示前n項和且，求a n.分析：轉化為只含或者只含的遞推關系式.解1：由已知，得當n=1時，a1=1；當n2時，a n= S nS n1，代入已知有，.，又，故.，是以1為首項

10、，1為公差的等差數列，故.解2：由已知，得當n=1時，a1=1；當n2時因為，所以.，因為，所以，所以.考點4 等差、等比數列的概念與性質的理解與應用在等差、等比數列中，已知五個元素或，中的任意三個，運用方程的思想，便可求出其余兩個，即“知三求二”。本著化多為少的原則，解題時需抓住首項和公差（或公比）。另外注意等差、等比數列的性質的運用.例如（1）等差數列中，若，則；等比數列中，若，則 . （2）等差數列中，成等差數列。其中是等差數列的前n項和；等比數列中（），成等比數列。其中是等比數列的前n項和；（3）在等差數列中，項數n成等差的項也稱等差數列. （4）在等差數列中，； .在復習時，要注意深

11、刻理解等差數列與等比數列的定義及其等價形式.注意方程思想、整體思想、分類討論思想、數形結合思想的運用.典型例題例8在數列an中，a1=2,an+1=0，則a2008= ( ) A. B. C. D. 分析：考查等差數列的性質。解析：由an+1=-為等差數列，且公差為1，首項為0，則例9某國采用養老儲備金制度，公民在就業的第一年就交納養老儲備金，數目為a1，以后每年交納的數目均比上一年增加 d（d>0）, 因此，歷年所交納的儲備金數目a1, a2, 是一個公差為 d 的等差數列. 與此同時，國家給予優惠的計息政府，不僅采用固定利率，而且計算復利. 這就是說，如果固定年利率為r（r>0

12、）,那么, 在第n年末，第一年所交納的儲備金就變為 a1（1+r）n1，第二年所交納的儲備金就變成 a2（1+r）n2，. 以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額.（）寫出Tn與Tn1（n2）的遞推關系式；（）求證Tn=An+ Bn，其中An是一個等比數列，Bn是一個等差數列.分析：本小題主要考查等差數列、等比數列的基本概念和基本方法，考查學生閱讀資料、提取信息、建立數字模型的能力，考查應用所學知識分析和解決實際問題的能力. 解：（I）我們有 （II）反復使用上述關系式，得 在式兩端同乘1+r，得 ，得2解綜合題要總攬全局，尤其要注意上一問的結論可作為下面論證的已知條件，在后面求解的過程中適時

13、應用考點5 等差、等比數列前n項和的理解與應用等差、等比數列的前n項和公式要深刻理解，等差數列的前n項和公式是關于n的二次函數.等比數列的前n項和公式（），因此可以改寫為是關于n的指數函數，當時，.例10已知數列的前n項和Sn=n29n,第k項滿足5<ak<8,則k=A9B8C7D6分析：本小題主要考查數列通項和等差數列等基本知識，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力解：此數列為等差數列，由5<2k-10<8得到k=8例11已知數列an和bn滿足:且bn是以q為公比的等比數列. （）證明：； （）若證明數列是等比數列； （）求和：.分析：本小題主要考查等比數列的定

14、義，通項公式和求和公式等基本知識及基本的運算技能，考查分析問題能力和推理能力解法1：（I）證：由，有， （II）證：，是首項為5，以為公比的等比數列（III）由（II）得，于是當時，當時，故解法2：（I）同解法1（I）（II）證：，又，是首項為5，以為公比的等比數列（III）由（II）的類似方法得，下同解法1考點6 數列與函數，解析幾何的綜合問題由函數迭代的數列問題是進幾年高考綜合解答題的熱點題目，此類問題將函數與數列知識綜合起來，考察函數的性質以及函數問題的研究方法在數列中的應用，涉及的知識點由函數性質、不等式、數列、導數、解析幾何的曲線等，另外函數迭代又有極為深刻的理論背景和實際背景，它與

15、當前國際數學主流之一的動力系統（拓撲動力系統、微分動力系統）密切相關，數學家們極為推崇，函數迭代一直出現在各類是數學競賽試題中，近幾年又頻頻出現在高考數學試題中.例12函數是定義在R上的偶函數，且，當時，R)，記函數的圖象在處的切線為l，(1)求在0，1上的解析式；(2)求切線l的方程；(3)點列B1(b1，2)，B2(b2，3)，Bn(bn，n + 1)在l上，A1(x1，0)，A2(x2，0)，An(xn，0)依次為x軸上的點，如圖，當N*，點An、Bn、An + 1構成以為底邊的等腰三角形，若，且數列是等差數列，求a的值和數列的通項公式(1) 解：，是周期為2的周期函數.(2) 當0x1

16、時，22 + x1，整理得.，由于. (2)解：由題意切點為即，l的斜率為，由直線點斜式方程知l的方程為 (3)解：點在直線上，.又為等腰三角形，即由此有：.兩式相減得：.數列的所有奇數項、所有偶數項分別構成以2為公差的等差數列又.，.當且僅當，即時，為等差數列.此時數列的通項公式為例13設，不等式組所表示的平面區域為，把內的整點（橫、縱坐標均為整數的點）按其到原點的距離從近到遠排列成點列：（1） 求；（2） 設數列滿足求證：時，；（3） 在（2）的條件下，比較與4的大小。解:（1）由及得，因為，所以又與的交點為，所以內的整點，按由近到遠排列為：（1，1），（1，2），（2）證明：時，所以，兩

17、式相減得：（3）時，時，可猜想：時，事實上時，由（2）知所以-考點7 數列綜合應用與創新問題數列與其它數學知識的綜合性問題是高考的熱點，全面考察數學知識的掌握和運用的情況，以及分析問題解決問題的能力和思維的靈活性、深刻性、技巧性等，涉及的數學思想方法又從一般到特殊和從特殊到一般的思想、函數與方程的思想、探索性思想等。例14在m（m2）個不同數的排列P1P2Pn中，若1ijm時PiPj（即前面某數大于后面某數），則稱Pi與Pj構成一個逆序. 一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數. 記排列的逆序數為an，如排列21的逆序數，排列321的逆序數.求a4、a5，并寫出an的表達式；分析：考查排列

18、、數列知識.過程導引：由已知得，.例15設是定義在上的單調可導函數.已知對于任意正數，都有，且.（）求，并求的值；（）令，證明數列是等差數列；（）設是曲線在點處的切線的斜率（），數列的前項和為，求證：.思路啟迪：根據已知條件求出函數的關系式，求出的遞推關系式然后可求解題中要求解：（）??；再取，則，或1（舍去）.（）設，則，再令，即或，又，則，由，所以是等差數列. （3）由（2）得則所以；又當時，則，故. 例16已知函數，是方程f(x)=0的兩個根，是f(x)的導數；設，（n=1,2,）（1）求的值；（2）證明：對任意的正整數n，都有>a；（3）記（n=1,2,），求數列bn的前n項和Sn分析：（1）注意應用根與系數關系求的值；（2）注意先求；（3）注意利用的關系解：（1），是方程f(x)=0的兩個根， （2），=，由基本不等式可知（當且僅當時取等號），同，樣，（n=1,2,） （3），而，即，同理，又數列學習建議：1“巧用性質、減少運算量”在等差、等比數列的計算中非常重要，但用“基本量法”并樹立“目標意識”，“需要