1、小升初數學銜接暑假班系列講義第三講 數軸、相反數和絕對值 課標要求：內 容具 體 要 求數 軸A能用數軸上的點表示有理數；知道實數與數軸上的點一一對應相反數A借助數軸理解相反數的意義，會求一個數的相反數B掌握相反數的性質絕對值A借助數軸理解絕對值的意義，會求一個數的絕對值，知道的含義B會利用絕對值的知識解決簡單的化簡問題和計算問題教學內容：一. 數軸：知識點1 數軸定義通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。數軸必須滿足3個條件：（1）在直線上任取一點表示數0，這個點叫做原點。（2）通常規定直線上從原點向右為正方向。（3）選取適當長度為單位長度。注11.原點、正方向、單位長度是數軸的三要

2、素，三者缺一不可2.“規定”是指原點、正方向和單位長度，是根據實際情況人為確定的3.一切有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不僅能表示有理數4.利用數軸解題要注意應用數形結合思想和分類討論思想知識點2：數軸的畫法1.畫直線：通常畫一條水平的直線2.找原點：在這條直線上適當位置取一點作為原點3.一般確定向右的方向為正方向，畫上箭頭4.選取適當的長度作單位長度，用細短線畫出，并對應標注各數注21.數軸上原點的位置和單位長度的大小的可根據各題的實際需要靈活選取2.注意同一數軸的單位長度要一致，一個數軸上的單位長度一旦確定之后，則不能再改變【典型例題】例1 (1)數軸上A，B，C，D各點分別表示

3、的數是A ； B ； C ； D 3 2 1 0 1 2 3A D C B(2)畫一條數軸，并在數軸上表示下列各數 3, -2, 0, 4.5, 0.8, -1.3練習1(1) 一個數的相反數小于它本身,這個數是. (2) -2的相反數是，0.8的相反數是，0的相反數是 (3) a -1與b+1互為相反數，則a+b= 二. 相反數：知識點1：相反數的意義定義代數意義 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，特別地，0的相反數是0 數軸上，到原點的距離相等的點表示的數互為相反數幾何意義 一對相反數在數軸上的對應點分別位于原點兩側，且關于原點對稱 原點的對稱點是它本身注11.相反數必須成對出現，不能單

4、獨存在2.定義中的“只有”指除符號以外，兩個數完全相同，應與“只要符號不同”區分開，與具有相反意義的量區分開3.互為相反數的兩個數的和為零，即若a與b互為相反數，則；反之，若，則a與b互為相反數知識點2：相反數的求法 求法 求任意一個數的相反數，只要在這個數的前面添上“-”號即可注21.一般地，數a的相反數是-a因為字母a可以表示任意一個數，a可以為正數、0、負數，也可以是任意一個代數式所以-a不一定是負數2. 對于一個正數前面的多重符號可以利用相反數的意義進行化簡多重符號的化簡的規律是看這個正數前面“-”號的個數，前面有奇數個“-”號，則化簡結果為負，前面有偶數個“-”號，則化簡結果為正【典

5、型例題】例2 (1) +3的相反數是 ； 的相反數是-2； 0的相反數是 (2)數軸上到原點距離等于4的點表示的數是 ，它們互為 (3)若x+1與-3互為相反數，則x= (4)若-x=-(-3.5),則x= ；若=-6.3，則-= (5) 化簡-(+0.75)= ； -(-68)= ；+(-3.8)= 練習2 (1) +1.3的相反數是 ； 的相反數是-6； -(+4)是 的相反數； -(-7)的相反數是 (2) 若x-5與2互為相反數，則x= (3)如果a-13，那么-a ；如果a5.4，那么-a (4)如果-x-6，那么x ；如果-x9，那么x (5) a的相反數是 ；-b的相反數是 三.

6、 絕對值：知識點1：絕對值的意義定義字母表示：幾何意義 數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作 一個正數的絕對值是它本身代數意義 一個負數的絕對值是它的相反數 0的絕對值是0注11.求一個數的絕對值，也是一種運算，就是根據性質去掉絕對值符號2.不論有理數a取何值，它的絕對值總是正數或0（通常也稱非負數）3.任何一個有理數都是由它的符號和絕對值兩部分組成4.由于0的本身還是0，0的相反數還是0，所以絕對值等于它本身的數，不僅有正數，還有0；絕對值等于它相反數的數，不僅有負數，還有05.若=，則a=b或a=-b； 若+=0，則a=0，b=0.【典型例題】例3 （1）+5= -4= 2

7、.5= 0= -1.04=（2）一個數的絕對值是2.6，那么這個數為 （3）若|a|= 6，則a = ； 若|-b|=0.87，則b= （4）若|x-1|+|y-2|0，則x+y= （5） 的絕對值是它本身； 的絕對值是它的相反數 解：（1）5，4，2.5，0, 1.04 （2）±2.6 （3）±6；±0.87（4）3 （5）正數或0（非負數）；負數或0（非正數）練習3(1)求下列各數的絕對值： -5，4.5，-0.5，1， 0(2)絕對值是12的數有 個；是 (3)絕對值是0的數有 個；是 (4）下列判斷正確的是（ ）A.有理數的絕對值一定是正數.B.如果兩個數

8、的絕對值相等，那么這兩個數相等.C.如果一個數是正數，那么這個數的絕對值是它本身.D.如果一個數的絕對值是它本身，那么這個數是正數. (5）寫出絕對值大于4小于7的整數： 知識點2：有理數大小的比較比較方法利用數軸 在數軸上表示有理數，從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數數的性質 正數大于0，0大于負數，正數大于負數；兩個正數絕對值大的數大，兩個負數絕對值大的反而小注21.比較有理數的大小，學會利用數軸，注意數形結合思想的應用2.兩個負數比較大小，先比較其絕對值的大小，要注意到絕對值大的反而小【典型例題】例4 (1）比較下列各組數的大?。?1和0， 5和-100， 3.8和

9、-(-3.5)， -39與-44. 0 444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444 (2）有理數a, b在數軸上的位置如圖所示：   把a,- a, b,- b按照從小到大的順序排列 (    ) A. - b-aab   B.  -a- bab    C. - ba-ab

10、   D.  - bb-aa練習4 (1) 比較下列各組數的大小： -0.001和0， 0.0001和-1000， 和， 和 0 (2)有理數a, b，c在數軸上的位置如圖所示，試比較a，-a，b，- b，c，- c，0的大小，并用“”連接【知識小結】重點：數軸 相反數 絕對值 難點：絕對值 知識綜合 分類討論 易錯點：- a的含義 的含義【模擬試題】一、選擇題1在數軸上，原點及原點右邊的點表示（ ）A.正數 B.整數 C.非負數 D.有理數2下列互為相反數的是（ ）A. 和3 B.5和-(-5) C. 和0.125 D. 和3有理數的絕對值一定是（ ）A.正數

11、B. 非負數 C. 整數 D.自然數4若，則數a在數軸上對應的點應在（ ）A.原點的右側 B.原點的左側 C.原點或原點右側 D.原點或原點左側5. 數軸上表示整數的點稱為整點某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫出一條長為2014厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數是（ ） A. 2012或2013 B. 2013或2014 C. 2014或2015 D. 2015或2016二、填空題6數軸上與原點相距3個單位的點有 個，它們表示的數是 7相反數小于它本身的數是 ，相反數是它本身的數是 8若a+b=0，則a與b ，若a b =0，則a與b 9已知 =6， =2，ab，則a b = 10用“”、“”連接下列各數：-2 3，-0.1 0, -0.8三、解答題11畫出數軸，在數軸上畫出表示下列各數的點，并用“”把各數連接起來-3，0，3，5，-5 12一個點在數軸上表示的數是-5，這