1、3.1平行四邊形(3)三角形的中位線教案科 目：九年級數學 執教者：曾立金 審核者：初三備課組 課 型：新 授 執教時間：2013年10月 22 日（第8 周星期二 ）一、課 題：3.1平行四邊形(3)三角形的中位線二、學習目標:1、知識與技能（1）理解三角形中位線定義；（2）掌握三角形中位線定理并能應用。2、過程與方法 進一步經歷“探索發現猜想證明”的過程，了解三角形中位線定理的證明方法是“加倍或折半”法，發展推理論證的能力。3、情感態度與價值觀經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發展學生推理論證的能力，培養學生的協作精神和創新思維能力；通過對知識的運用，培養學生的數學應用意識，提高學生學習數

2、學的興趣。三、學習重點：掌握和運用三角形中位線定理。四、學習難點：三角形中位線定理的證明。五、教 法：合作探究六、學 法：合作交流七、課 時：1課時八、教學環節（一）、復習引入1、平行四邊形具有哪些性質？如何判定一個四邊形是平行四邊形？(從邊、角、對角線三個角度引導學生記憶)2、情境引入：小明和三個同伴買了一個三角形形狀的大蛋糕，他們想好好應用一下學到的數學知識，就提議要把蛋糕分成四個全等的三角形，每人一份。你能幫幫他們嗎？思考：小明連接每兩邊的中點，看上去就得到了四個全等的三角形，你認為他對嗎？你能設法驗證一下嗎？這就要我們學習了這節課的知識才能解決這個問題了（引入新課，板書課題）。 (二)

3、、課堂學習研討1、三角形的中位線定義 定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。分析:理解定義要注意的問題：一個三角形有三條中位線；三角形的中位線與三角形的中線的區別。2、探究三角形中位線定理（1）想一想: 如圖，DE是ABC的一條中位線，DE與BC有怎樣的位置和數量關系? 學生猜想：DEBC，DE=BC （2）、學生小組合作嘗試證明自己的猜想，教師巡視指導，給予適當引導、啟發，提示學生用多種方法。（3）、學生匯報交流討論的成果 證明線段倍分問題，可以將短線段延長一半，或者截取長線段的一半，即“加倍折半”法或叫做“截長補短”法。在這里要證明線段的倍分關系到,可將DE加倍后證明與BC相等

4、.從而轉化為證明平行四邊形的對邊的關系, 于是可作輔助線,利用全等三角形來證明 相應的邊相等。可以利用相似的知識證明。（3）歸納結論：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。三角形中位線定理的推理格式： DE是ABC的中位線（或點D、E分別 AB、AC的中點；或AD=BD、AE=EC）DEBC，DE=BC (三)、運用鞏固1、完成課本91頁隨堂練習，并引導學生回憶已學過的測量兩點之間不能到達的距離的方法：構造全等三角形或相似三角形的方法。以此培養學生的數學應用意識，提高學生學習數學的興趣。2、鞏固練習：（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是

5、邊BC的中點，AB4，則OE的長是 （2）在ABC中，中線CE、BF相交點O、M、N分別是OB、OC的中點，則EF和MN的關系是（ ）(A）EFMN (B) EFMN (C) EF=MN (D)不能確定3、完成課本91做一做（例1）如圖，任意作一個四邊形，并將其四邊的中點依次連接起來，得到一個新的四邊形，這個新的四邊形的形狀有什么特征？請證明你的結論，并與同伴交流。并書寫證明過程。（1）分析：已知:如圖,在四邊形ABCD中, E,F,G,H分別為各邊的中點.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.證明平行四邊形的方法有哪些？有線段的中點就要想到能不能用三角形的中位線定理， 在這里連接AC就得到HG、

6、EF分別是ADC、ABC的中位線，（2）學生與同伴交流，并寫出證明過程。（3）評講，課件出示規范的證明過程。 4、鞏固練習：學生思考下面習題，并與同伴交流，寫出證明過程。如圖，已知E，F分別是四邊形ABCD的邊AB、CD的中點，G，H分別是對角線AC、BD的中點. 求證：EF和GH互相平分. 5、解決情境引入的問題：已知:如圖,D,E,F分別是ABC各邊的中點.求證: ADEDBFEFCFED.6、拓展練習：(課堂時間不夠，可留給學生課后探究思考。)（1）已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連接各邊中點所得的三角形周長是多少？如果三邊的長分別為a、b、c，那么順次連接各邊中點所得的三角形周

7、長是多少？（2）已知三角形的面積是S, 順次連接各邊中點所得的三角形面積是多少？已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連接各邊中點所得的三角形面積是多少？(3)如圖ABC的三邊長分別為a、b、c，它的三條中位線組成第2個三角形，這個新三角形的三條中位線又組成了第3個小三角形。照上述方法繼續做下去，到第n 個小三角形的周長是多少？如圖ABC的 面積為S ，它的三條中位線組成第2個三角形，這個新三角形的三條中位線又組成了第3個小三角形。 照上述方法繼續做下去，到第n 個小三角形的面積是多少？(四)、課堂小結學生總結：我學到了什么.我收獲了什么1、數學知識：三角形的中位線的定義, 三角線中位線定理這個定理提供了證明線段平行和線段成倍分關系的根據.2、方法、技能方面： 中位線定理證明過程中輔助線的添加，如：證明 “中點四邊形”的輔助線的方法：連接對角線。(五)、課外作業1、課本P94習題3.3：1、2、4（寫在作業本上）2、同步精